Đề cương ôn tập tốt nghiệp vật lí ĐH

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN VẬT LÝ A CƠ HỌC Trình bày khái niệm động lượng chất điểm Phát biểu định luật bảo toàn động lượng hệ chất điểm Thiết lập định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai hạt cô lập  Khái niệm động lượng chất điểm Định luật thứ hai Newton viết dạng khác tổng quát (có thể áp dụng cho hệ quy chiếu khơng qn tính) cách đưa vào ur đại lượng đặc trưng cho chuyển động chất điểm, gọi động lượng, kí hiệu K r ur v K Động lượng chất điểm khối r lượng m, chuyển động với vận tốc tích số khối lượng m vectơ vân tốc v ur: r K = mv Động lượng đại lượng vectơ có hướng theo hướng vectơ vận tốc m kg s Trong hệ SI đơn vị động lượng  Phát biểu định luật bảo toàn động lượng hệ chất điểm Cho hệ kín gồm số n vật, ta thu đẳng thức sau: ur ur ur ur ' ur ' ur ' K + K + + K n = K + K + + K n Ta gọi động lượng hệ vật tổng vec tơ động lượng vật (coi chất điểm) hệ: ur ur ur K = K + K + Định luật bảo toàn động lượng phát biểu sau: Vectơ tổng động lượng hệ kín đượcur bảourtồn K =K'  Thiết lập định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai hạt cô lập Cho hệ cô lập gồm hai hạt tương tác với mô tả hình điểm t ur 5.2 Giả sử uthời r động lượng hạt K , hạt K Theo định luật thứ hai Newton, ta có phương trình chuyển ur động cácurhạt là: u r u r dK dK F 21 = F12 = dt dt u r u r F F 21 lực tác dụng vật thứ lên vật thứ 12 lực tác dụng vật thứ lên vật thứ Theo định u r u r luật thứ ba Newton hai lực có độ lớn ngược dấu, tức là: F12 = −F 21 u r u r F + F 12 21 = Vậy ta có ur phương ur trình: dK dK d ur ur + = (K + K ) = dt dt dt Hay: ur ur ur K Đạo hàm theo thời gian động lượngurtồnurphầnur =uuKuu1ur+ K khơng nên động ur lượng toàn phần K số, tức là: K = K + K = const (5.6) Cơng thức (5.6) dạng tốn học định luật bảo toàn động lượng phát biểu sau: Động lượng tồn phần hệ kín gồm hai hạt đại lượng bảo tồn Cơng thức (5.6) viết dạng ba phương trình vô hướng: K ix = K fx ; K iy = K fy ; K iz = K fz r r Nếu v1i v2i vận tốc ban đầu hạt vàr hạt Sau r tương r tác vận r tốc r r m v + m2 v2i = m1v1f + m2 v2f chúng v1f v2f Áp dụng biểu thức (5.6), ta có: 1i Vậy, động lượng tồn phần hệ lập động lượng tồn phần hệ thời điểm ban đầu Chú ý định luật bảo toàn động lượng hệ định luật Newton phạm vi áp dụng rộng Định luật bảo tồn động lượng có hiệu lực hệ vi mô chuyển động với vận tốc lớn vào cỡ vận tốc ánh sáng Phát biểu định nghĩa công lực động chất điểm Thiết lập phát biểu định lí động chuyển động chất điểm  Định nghĩa công lực a Công thực lực không đổi chuyển động theo đường thẳng Để biểu diễn tác dụng lực độ dời vật, ta đưa vào KN công lực hay nói cách khác lực sinh cơng điểm đặt chuyển dời Cơng phụ thuộc vào tính chất lực Trước tiên, ta nghiên cứu công thực lực không đổi chuyển động theo đườngu rthẳng Giả sử có lực F không đổi tác dụngu r lên F chất điểm đặt điểm P Điểm đặt ulực uur r chuyển PP' = S Trong dời đoạn thẳng PP’ theou rphương S: q trình ta nói lực F u rđã sinh cơng Taukí uurhiệu cơng A Theo ĐN, công A lực F dịch chuyển PP' đại lượng có trị số: uuur A = F.PP '.cos α = F.S.cos α (4.1) u r Trong α góc lực F phương dịch chuyển u r S Ta nhận thấy F.cosα hình chiếu lực F lên phương chuyển dời S, KH Fs nên ta viết: A = Fs S (4.2) Chú ý tới biểu r rthức (4.2) ta viết lại biểu thức (4.1) dạng tích vơ hướng hai vec tơ: A = F.S (4.3) u r F Như rvậy, công A ĐN tích vơ hướng vec tơ lực vec tơ dịch chuyển S u r F sinh cơng phát động Khi α góc nhọn A > 0, ta nói lực u r Khi α góc tù A < 0, ta nói lực F sinh công cản r u r S F Đặc biệt α = 0, nghĩa lực có phương trùng với phương , cơng A α= π u r , nghĩa lực F vng góc với phương lực sinh có giá trị lớn Khi chuyển dời, công A lực sinh Chú ý ĐK để lực thực cơng vật là: vật bị dịch chuyển VD người giữ yên vật tay, lực mà người tác dụng lên vật không sinh cơng vật khơng dịch chuyển Tuy nhiên đời sống ngày, người ta nói người tốn cơng để giữ vật đứng n KN cơng hồn tồn khác với KN công học mà ta ĐN Thực người tốn lượng để giữ vật, dạng lượng khác với cơng học Trong hệ đơn vị SI, đơn vị công jun (KH J), 1J = 1N.m = 1kg.m2/s2 b Cơng lực biến đổi • TH chuyển động thẳng Xét TH lực biến đổi phụ thuộc vào vị trí chất điểm gây nên dịch chuyển chất điểm theo quỹ đạo đường thẳng Chọn trục x trùng với quỹ đạo vật Giả sử F cường độ lực phụ thuộc vào tọa độ x hàm số mơ tả hình 4.2 để tính cơng mà lực thực gây dịch chuyển chất điểm từ điểm đầu x1 đến điểm cuối x ta áp dụng công thức (4.3) lực phụ thuộc vào tọa độ Để tính cơng lực biến đổi TH ta chia độ dịch chuyển nhiều khoảng nhỏ ∆x để coi lực F gần khơng đổi khoảng ∆x Ta KH F(x) giá trị trung bình lực F(x) khoảng ∆x cơng mà lực làm chất điểm dịch chuyển khoảng ∆x là: ∆A = F(x)∆ x ∆A có giá trị diện tích hcn gạch chéo hình 4.3 Giá trị gần cơng lực F thực quãng đường từ x1 đến x tính cách lấy tổng tất công thành phần ∆A : A = ∑ ∆A = ∑ F(x)∆x (4.4) Nếu chia khoảng ∆x bé số hạng tổng (4.4) cang nhiều Lấy giới hạn cho ∆x → ta giá trị xác cơng A: A = lim ∑ F(x) ∆x ∆x →0 x2 A = ∫ F(x)dx x1 Hay: (4.5) Trên hình 4.3 cơng A diện tích bị giới hạn đường F(x) hai đường thẳng đứng vng góc với trục x điểm x1 x • TH chuyển động không gian ba chiều u r F Ta tính cơng lực u r dịch chuyển chất điểmu rtrên đường cong từ C đến D Trong q trình lực F thay đổi (giả thiết lực F rphụ thuộc vào tọa độ) Ta u r ds F chia khoảngr vô rcùng bé để coi lực dọc theo r đường cong CD thành r ds khơng đổi Vì ds vơ bé nên ds = dr r r r r r ds = dr = dxi + dyj + dzk r u r ds F Công lực r đoạn chuyển dời vơ nhỏ tính công r thức (4.5): dA = F.d s u r Công dA gọi công nguyên tố Công tổng cộng A F làm dịch chuyển chất điểm từ C đến D tích phân dA từ C đến D: D Dr r A CD = ∫ dA = ∫ Fds C C (4.6) r r Fds = Fx dx + Fydy + Fz dz Vì: D A = ∫ ( Fx dx + Fy dy + Fz dz ) C Ta có: (4.7) Chú ý: Trong mục ta tính cơng lực khơng đổi lực phụ thuộc vào vị trí (tọa độ) chất điểm chuyển động Để tính cơng lực phụ thuộc vào thời gian hay vào vận tốc chuyển động chất điểm ta cần biết thêm quy luật chuyển động nó, tức phụ thuộc vào thời gian tọa độ Nếu quy luật chuyển động chất điểm chưa thể tính cơng lực  Động chất điểm Cơng lực có mối liên hệ với đại lượng đặc trưng quan trọng chuyển động động Động chất điểm có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v, kí hiệu T định nghĩa là: T = mv 2 Theo cơng thức động chất điểm có giá trị dương không đại lượng vô hướng Trong hệ SI động có đơn vị Jun (J), tức đơn vị công  Thiết lập phát biểu định lí động chuyển động chất điểm Mối liên hệ công động thể định lí động Sau ta thiết lập định lí này: r Xét chất điểm chuyển động với vận tốc v đường cong từ C đến D Công Dr r A CD = ∫ Fds u r C F lực dịch chuyển chất điểm tính biểu thức r r d(mv) r F= lực F bằng: r r dt Chú ý rằng: ds = vdt r  mv  r r d r r r r ÷ Fds = (mv).vdt = v.d(mv) = d   ÷ dt   Khi biểu thức dấu tích phân có dạng: D 2  mv  mv D mvC A CD = ∫ d  − ÷=  2  C Thay biểu thức vào biểu thức cơng A, ta có: mvC2 T = mv TC = 2 Chú ý tới biểu thức động , ta có: A CD = TD − TC mv 2D động chất điểm vị trí C D Hay: A = ∆T Như vậy, độ biến thiên động chất điểm chuyển dời công lực tác dụng lên chất điểm chuyển dời Đó nội dung định lí động Trình bày khái niệm lực Thiết lập định luật bảo toàn trường lực  Khái niệm lực TD = D ( ) A = ∫ Fx dx + Fydy + Fzdz r C F Khi tính cơng lực độ dời CD biểu thức ta thấy việc tính tích phân vế phải làm lực phụ thuộc vào vị trí chất điểm Nhờ ta giải tốn động lực học nhờ định lí động mà khơng cần biết trước quy luật chuyển động xảy Do ta cần tìm loại lực có tính chất Trong thiên nhiên tồn lực trọng lực, lực tĩnh điện, lực vạn vật hấp dẫn, có cơng khơng phụ thuộc vào hình dạng đường mà phụ thuộc vào vị trí đầu vị trí cuối chất điểm chuyển động Lực mà cơng khơng phụ thuộc vào hình dạng đường mà phụ thuộc vào vị trí đầu vị trí cuối chất điểm chuyển động gọi lực hay lực bảo toàn  Thiết lập định luật bảo toàn trường lực Xét chất điểm khối lượng m chuyển động trường từ điểm C đến điểm D Từ D A CD = − ∫ dU = U C − U D r r dA = Fdr = − dU C cơng thức ta có cơng lực là: A = TD − TC Áp dụng định lí động nawngcho trường hợp có lực ta có, theo: CD U − U D = TD − TC Hay C (4.16) U + TC = U D + TD = E Từ suy ra: C (4.17) E đại lượng tổng động chất điểm gọi Từ biểu thức (4.17) ta có định luật bảo tồn phát biểu sau: Cơ chất điểm chuyển động trường lực đại lượng bảo toàn E = T + U = const Từ 4.16 ta viết định luật dạng khác thể chuyển hóa động năng: ∆U = −∆T Hay ∆U + ∆T = Trình bày khái niệm mơmen qn tính vật rắn Viết cơng thức tính mơmen qn tính vật rắn Áp dụng tính mơmen qn tính vật rắn có dạng mặt trụ tròn xoay đồng chất trục đối xứng qua khối tâm  Khái niệm mômen qn tính vật rắn Mơmen qn tính vật rắn đại lượng vật lý đặc trưng cho mức quán tính vật thể chuyển động quay, tương tự khối lượng chuyển động thẳng Mơmen qn tính vật rắn đại lượng vơ hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, phân bố khối lượng vật tùy thuộc trục quay I = ∑ mi ri2 i Đơn vị đo SI kg.m2  Cơng thức tính mơmen qn tính vật rắn Để tính mơmen qn tính vật rắn trục quay, ta làm sau: Chia vật rắn thành phần nhỏ có khối lượng ∆m i nằm cách trục quay khoảng ri Mơ men qn tính phần tử thứ i trục quay ∆I = ri ∆mi Nếu vật rắn có khối lượng phân bố liên tục với mật độ khối lượng I = ∫ ρ.r dV ρ= dm dV thay V cho cơng thức tổng ta có cơng thức tích phân sau: Trong ta thay dm ρ.dV  Tính mơmen qn tính vật rắn có dạng mặt trụ tròn xoay đồng chất trục đối xứng qua khối tâm Trình bày khái niệm vật rắn viết điều kiện cân tổng quát vật rắn  Khái niệm vật rắn Các vật rắn xét vật không biến dạng tác dụng lực Nói cách khác, vật rắn vật mà khoảng cách hai điểm khơng đổi vật rắn chịu tác dụng ngoại lực Trong thực tế không vật tuyệt đối rắn theo định nghĩa  Viết điều kiện cân tổng quát vật rắn  Điều kiện cân vật rắn • Điều kiện cân tĩnh vật rắn Khác với chất điểm, vật rắn đồi hỏi phải có hai điều kiện cần thiết để nằm trạng thái cân Đó là: Tổng hình học vectơ ngoại lực đặt lên vật rắn không: r ∑F = (8.3) Mômen ngoại lực đặt lên vật rắn điểm phải không: uu r ∑M = (8.4) Điều kiện thứ đảm bảo vật rắn trạng thái cân chuyển động tịnh tiến, có nghĩa gia tốc khối tâm vật rắn không quan sát viên đứng hệ quy chiếu quán tính Điều kiện thứ hai đảm bảo vật rắn nằm cân chuyển động quay, có nghĩa gia tốc góc vật rắn điểm khơng Cân tĩnh học ta xét trường hợp đặc biệt, vật rắn nằm trạng thái cân r ur vận tốc dài khối tâm vận tốc góc vật khơng ( vc = 0, ω = ) Hệ hai phương trình vectơ (8.3) (8.4) tương đương với phương trình vơ hướng Trường hợp số ẩn số lớn khơng thể giải được, tốn gọi tốn siêu tĩnh • Các trường hợp đặc biệt a ĐK cân vật tác dụng hai lực Một vật rắn nằm trạng thái cân tác dụng hai lực hai lực hai lực cân bằng, tức hai lực có độ lớn, đường tác dụng có chiều r ngược r r Như r điều kiện thứ thỏa mãn F1 = −F2 hay F1 + F2 = Điều kiện thứ hai tự động thỏa mãn, hai lực có chung đường tác dụng mơmen chúng điểm giá trị phương, chiều b ĐK cân vật tác dụng ba lực Muốn cho vật rắn chịu tác dụng ba lực nằm trạng thái cân bắt buộc ba đường tác dụng ba lực phải đồng quy Tiếp thêm ba lực phải triệt tiêu lẫn r r r r F ∑ = F1 + F2 + F3 = nhau, tức là: r r r F1 = − F2 + F3 ( ) hay: đường tác dụng lực trùng với đường tác dụng hợp lực hai lực kia, nói cách khác, ba lực phải đồng phẳng Rõ ràng mô men lực điểm đồng quy S khơng đường tác dụng qua S Như mômen chúng điểm khơng Tóm lại: Điều kiện cân vật rắn tác dụng ba lực hợp lực chúng không Khi ba lực phải đồng phẳng, có đường tác dụng đồng quy Điều kiện thứ hai mômen tự động thỏa mãn Chú ý: Có TH vật trạng thái cân mà ba lực không đồng quy Đó TH ba lực song song, thỏa mãn điều kiện cân (8.3) (8.4) Thí dụ nằm cân hai mố trục Khi hai phản lực trọng lực cân tổng mơmen lực khơng điểm • Trường hợp vật chịu tác dụng nhiều ba lực Khi muốn cho vật nằm trạng thái cân bắt buộc phải có hai điều kiện hợp lực tổng mômen lực, tức hai điều kiện tổng quát nêu Trình bày động vật rắn quay quanh trục cố định Giả sử vật rắn quay quanh trục cố định Oz với vận tốc góc ω Coi vật rắn tập hợp phần tử nhỏ có khối lượng m i (i = 1, 2, 3, ) kí hiệu vận tốc phần E(iñ ) = mv i i tử mi vi Động phần tử thứ i bằng: Động vật rắn tổng động tất phần tử nó, tức là: = ∑ E i = ∑ mv i i iû iû (6.15) Gọi vận tốc góc vật rắn ω, ta có: vi = ri ω ri khoảng cách từ phần tử thứ i đến trục quay Thay vi từ công thức v = r.ω vào cơng thức (6.15) ta có cơng thức sau: 1  Eñ = ∑ mi ri2.ω2 =  ∑ mi ri2 ÷ω2 iû  iû  = I ω2 (6.16) I = ∑ mi ri2 iû hệ số đặc trưng riêng cho vật rắn, gọi mơmen qn tính vật rắn trục Oz xét Theo định nghĩa này, mơmen qn tính vật rắn trục có thứ nguyên ML2, hệ đơn vị SI, mơmen qn tính đo kg.m2 Vậy theo cơng thức (6.16) động vật rắn quay quanh trục quay cố định Oz nửa tích số mơ men qn tính vật rắn trục quay nhân với bình phương vận tốc góc Ta nhận thấy có tương tự cơng thức (6.16) với công thức động chất điểm hay vật rắn chuyển động tịnh tiến, thay cho khối lượng m ta có mơmen qn tính thay cho vận tốc dài ta có vận tốc góc Trình bày khái niệm mơmen lực r F Khi tác dụng lực lên vật rắn có trục quay cố định vật rắn cố xu hướng quay r quanh trục Tùy theo vị trí điểm đặt phương lực F mà tác dụng làm quay r nhiều hay Đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực F lên vật rắn làm cho r vật rắn quay quanh trục gọi mômen lực F đối r với trục quay Mơmen lực F đại lượng vectơ đặc trưng cho xu hướng quay quanh trục với chiều quay xác r định Xét lực F nằm mặt rphẳng vng góc với trục r quay O’O cắt mặt r O Gọi vectơ r kẻ từ gốc O đến điểm đặt lực F Mômen lực F trục O’O định nghĩa là: uu r r r M = r × F (6.20) r Mơmen củar lực F trục quay O’O tích r vectơ r F F vectơ tia r kẻ từ điểm O đến điểm r đặt lực với lực Theo CT (6.20), mômen lực F XĐ sau: r r rr rr M = r F sin r, F = r.F.sin r, F = F.d Về giá trị, , đór d khoảng cách từ O đến đường tác dụng r F t lực F , gọi cánh tay đòn lực uu r M có phương vng góc với Về phương, vectơ r r mp chứa vectơ r vectơ F , phương song song vớiuu rtrục quay qua điểm O r M có chiều làm với vectơ r Về chiều, vectơ r F tam diện thuận, tức chiều tịnh tiến vặn nút chai quay cáir vặn nút chai góc nhỏ r theo chiều từ r đến F Trong hệ SI, mơmen lực có đơn vị (N.m) Chú ý: ( ) ( ) 10 r a Nếu lực F có phương tùy ý có thành phần trực giao với trục O’O có tác dụng làm quay, thành phần song song với trục quay khơng có tác dụng làm quay mà có tác dụng làm vật dịch chuyển dọc theo trục quay b Ta mở rộng ĐN cho mômen lực điểm Khi nói mơmen r lực F phải nói đến điểm O, tức r mômen điểm XĐ Ta thấy rõ r r F điều vec tơ kẻ từ O đến điểm đặt r ĐN ta có vectơ r lực Cùng lực F điểm khác mơmen lực F khác c Nếu vật rắn chịu tác dụng nhiều lực lực có xu hướng làm vật quay quanh điểm O theo cách khác r Thí dụ hình 6.10 lực F2 có r xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ, lực F1 lại có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ Ta quy ước mômen lực dương lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ, mơmen lực âm lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ Nói cách khác ta quy định chiều dương trục quay Từ định lí động thiết lập định lí biến thiên cho chuyển động chất điểm Hệ vật lí thực thường chịu tác dụng lực khơng bảo tồn, ví dụ lực ma sát, khơng bảo tồn Trong trường hợp ta áp dụng định lí động chất điểm chịu tác dụng lực bảo tồn khơng bảo tồn Nếu ta kí %là cơng thực lực khơng bảo hiệu A công thực lực bảo toàn, A %= ∆T (4.19) toàn, viết lại định lí động A = ∆T sau: A + A Vì A = −∆U nên biểu thức (4.19) trở thành: %= ∆T + ∆U = (T − T ) + (U − U ) A f i f i (4.20) Ti , U i Tf , U f động điểm đầu điểm cuối tương ứng Vậy, công thực tất lực khơng bảo tồn biến thiên động cộng với biến thiên Vì E = T + U nên biểu thức (4.20) viết lại sau: %= (T + U ) − (T + U ) = E − E A f f i i f i % hay A = ∆E (4.21) Biểu thức (4.21) có nghĩa công thực tất lực không bảo tồn biến thiên tồn phần hệ %= Hiển nhiên hệ không chịu tác dụng lực khơng bảo tồn A , từ (4.21) E = E f có nghĩa bảo tồn ta lại có: i Đối với hệ lập (còn gọi hệ kín, hệ gồm vật tương tác với mà không tương tác trao đổi lượng với vật khác hệ) có ma sát có giảm 11 đồng thời kèm theo tăng nhiệt hệ Năng lượng nhiệt dạng nội năng, thay đổi cua kí hiệu ∆E n Định luật bảo toàn lượng cho hệ cô lập là: ∆U + ∆T + ∆E n = Tức hệ cô lập, lượng chuyển đổi từ dạng sang dạng khác, lượng tồn phần hệ khơng đổi Điều khẳng định tổng quát hóa thực nghiệm xác nhận B ĐIỆN HỌC ur Một electron chuyển động từ trường với cảm ứng từ B theo hướng hợp với đường sức từ góc α Chứng minh quỹ đạo chuyển động electron đường đinh ốc r ur v Xét trường hợp tổng quát vận tốc ban đầu hạt lập với vec tơt cảm ứng từ B π r r r ur góc (khác ) Phân tích v làm hai thành phần: v t song song với B v n ur vng góc với B , ta có: v t = v cos α rvà v n = vsin α r ur v v t t B Lực Lorentz gây thành phần khơng r (vì // ) Chỉ có lực Lorentz, xác định thành phần v n , khác không: f = qvBsin α = qv n B Lực ur làm cho hạt chuyển động theo đường tròn nằm mặt phẳng vng góc với B Như vậy, chuyển động hạt tổng hợp hai chuyển động: ur B − Chuyển động tròn mặt phẳng vng góc với , với vận tốc dài v n , với bán kính quỹ đạo r, chu kì T tần số góc xác định cơng thức v mv 2πr 2π 2π q r= = ,T = = ,ω = = B q q B qB v T m B m m thay v v n = vsin α ; ur v = v cos α dọc theo phương B − Chuyển động theo qn tính với vận tốc t Vì vậy, quỹ đạo hạt đường đinh tốc hình trụ, có trục trùng với phương 2πv cos α l = vt T = q B ur m vectơ cảm ứng từ B Bước đường đinh ốc là: Dựa vào từ tính vật chất người ta phân vật chất thành loại? Nêu đặc điểm loại Dựa vào từ tính vật chất người ta phân vật chất thành loại: a Chất thuận từ uu r uur B', B0 chiều − Từ hóa chiều với từ trường ngồi: − B' = B0 r uur uur j = χ m B0 r B µ0 − Vectơ từ hóa j tỉ lệ thuận với vectơ : 12 Hệ số từ hóa χ m > uur ur uur ur B B = µ B , µ >1 − Vec tơ cảm ứng từ tổng hợp B tỉ lệ với theo công thức: b Chất nghịch từ − − − − c − uu r uur B', B0 ngược chiều Từ hóa ngược chiều với từ trường ngồi: B' = B0 r uur uur j = χ m B0 r µ0 Vectơ từ hóa j tỉ lệ thuận với vectơ B0 : Hệ số từ hóa χ m < uur ur uur ur B B = µ B , µ