Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

KIỂM TRA MIỆNG XÉT SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ x 1 y x 1 a) Tại x= 1; b) Tại x= -1 III/ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN ĐỊNH LÝ 1:Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục tập xác định chúng ĐỊNH LÝ :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm VÍ DỤ XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:  x  16  y  f ( x)  x  8  x 4 x 4 CÁC EM XEM LẠI LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có D = R + Nhận xét: hàm số cho liên tục khoảng (-∞;4) (4;+∞) + Tại x = ta có: f(4) = x  16 lim lim( x  4) 8 x x  x Vậy f(x) liên tục x = Kết luận: hàm số cho liên tục R Giả sử hàm số y=f(x) liên tục [a;b] f(a), f(b) trái dấu Gọi A(a;f(a)), B(b;f(b)).Khi A B nằm hai phía so với Ox nên đường cong từ A đến B cắt trục Ox điểm y Chắc chắn đường cong cắt B f(b)khoảng Ox điểm thuộc y (a;b) a B f(b) O b x f(a) A a A O b f(a) y x B f(b) a A O f(a) b x ĐỊNH LÝ 3: NẾU HÀM SỐ y= f(x) LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN [a; b] VÀ f(a)f(b) < 0, THÌ TỒN TẠI ÍT NHẤT MỘT SỐ THỰC c (a; b) SAO CHO: f(c)= NÓI CÁCH KHÁC: NẾU HÀM SỐ y= f(x) LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN [a; b] VÀ f(a)f(b) < THÌ PHƯƠNG TRÌNH f(x)=0 CĨ ÍT NHẤT MỘT NGHIỆM TRÊN KHOẢNG (a;b) VÍ DỤ 1/ CMR: Phương trình: x3 - x - = có nghiệm khoảng (0; 2) 2/ CMR: Phương trình f(x) = x5 + x – = có nghiệm khoảng (-1;1) CÁC EM XEM LẠI LỜI GIẢI CHI TIẾT 1/ Xét hàm số f(x) = x3 - x - Ta có: f(0)f(2) = (-3)(3) = -9 < Mặt khác, hàm số f(x) = x3 - x - liên tục R, nên liên tục [0; 2] Nên phương trình x3 - x - = có nghiệm, nghiệm thuộc (0;2) 2/ Xét hàm số f(x) = x5+ x – Ta có: f(-1)f(1) = (-3)(1) = -3 < Mặt khác,hàm số f(x) = x5+ x – liên tục R, nên liên tục [-1;1] Nên phương trình f(x) = x5+ x – =0 có nghiệm thuộc khoảng (-1; 1) CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ CÁC EM CẦN NẮM CÁC ĐỊNH LÍ: ĐỊNH LÝ 1:Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức)và hàm số lượng giác liên tục tập xác định chúng ĐỊNH LÝ :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a)f(b) < phương trình f(x)=0 có nghiệm (a;b) BÀI TẬP VỀ NHÀ LÀM CÁC BÀI TẬP TỪ: BÀI ĐẾN BÀI SÁCH GIÁO KHOA TRANG 140-141 BÀI HỌC KẾT THÚC ... xét: hàm số cho liên tục khoảng (-∞ ;4) (4; +∞) + Tại x = ta có: f (4) = x  16 lim lim( x  4) 8 x x  x Vậy f(x) liên tục x = Kết luận: hàm số cho liên tục R Giả sử hàm số y=f(x) liên tục. .. :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm VÍ DỤ XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:  x  16  y  f ( x)  x  8  x 4 x 4 CÁC EM XEM LẠI LỜI GIẢI CHI... LÝ 1 :Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức)và hàm số lượng giác liên tục tập xác định chúng ĐỊNH LÝ :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) hàm liên tục điểm hàm liên tục