Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình cho học sinh năng khiếu lớp 4,5

1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Q trình dạy học Tốn chương trình Tiểu học chia thành hai giai đoạn : giai đoạn lớp 1, 2, giai đoạn lớp 4, Ở giai đoạn lớp 1, 2, coi giai đoạn học tập giai đoạn lớp 4, coi giai đoạn học tập sâu( so với giai đoạn trước) Ở lớp 1, 2, học sinh chủ yếu nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua ví dụ cụ thể với hỗ trợ vật thực mô hình, tranh ảnh, chủ yếu nhận biết “ toàn thể”, “cái riêng lẻ”, chưa làm rõ mối quan hệ, tính chất vật, tượng Giai đoạn lớp 4, học sinh học tập kiến thức kĩ mơn tốn mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh Nhiều nội dung toán học coi trừu tượng, khái quát học sinh giai đoạn lớp 1, 2, đến lớp 4, lại trở nên cụ thể, trực quan dùng làm chỗ dựa ( sở) để học nội dung Một minh chứng cụ thể cho điều nội dung Hình học Tiểu học: Chẳng hạn lớp 1, 2, học sinh nhận biết hình tam giác, hình tròn dựa vào biểu tượng Sang lớp 4, học sinh nhận biết hình tam giác, hình tròn, dựa vào đặc điểm hình( yếu tố cạnh, góc, đỉnh hình tam giác; yếu tố tâm bán kính, đường kính hình tròn) Chính điều mà yêu cầu kiến thức, kĩ năng, phương pháp dạy giai đoạn có khác Bản thân giáo viên nhiều năm phân cơng dạy lớp 4, Bên cạnh tơi phân cơng mảng bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn Khi dạy, tơi quan tâm đầu tư cho phần Hình học nội dung khó học sinh Nội dung Hình học tiểu học đa dạng xuyên suốt từ lớp đến lớp Ví dụ : điểm, đoạn thẳng lớp 1; hình vng , hình chữ nhật lớp 2; chu vi, diện tích, lớp 3; hình bình hành, hình thoi lớp 4; diện tích xung quanh, thể tích, lớp Dạng tập đếm hình nội dung chương trình đề cập đến suốt từ lớp đến lớp Ngay từ lớp 1, học sinh học toán đếm hình dạng đơn giản, sang lớp 2, 3, lượng tập dạng ngày tăng yêu cầu ,mức độ ngày khó Chính đếm hình trở nên gần gũi quen thuộc em Đếm hình giúp cho em có cách suy nghĩ, phương pháp “tương tự” , lực khái quát tập quan sát giải vấn đề trước tốn ( tình huống) có thực tế Nói đến đếm hình tưởng đơn giản dạy đếm hình, tơi thấy gặp nhiều khó khăn phương pháp dạy Song với trách nhiệm giáo viên, tơi có đầu tư định việc nghiên cứu, tìm tòi để đưa phương pháp dạy phù hợp giúp cho trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả.Trong khuôn khổ viết xin nêu “ Một số giải pháp rèn kĩ giải tốn đếm hình cho học sinh khiếu lớp 4, 5” Rất mong bạn đọc góp ý để giúp tơi có thêm kinh nghiệm vận dụng vào q trình dạy học tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài tìm phương pháp nhằm giúp học sinh rèn kĩ giải tốn đếm hình chương trình tốn lớp 4,5 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các tốn đếm hình chương trình lớp 4,5 - Học sinh lớp 4,5 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Tìm hiểu phân tích ngun nhân - Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành - Xây dựng hệ thống tập - Lên kế hoạch tổ chức thực kế hoạch, đánh giá rút kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIM 2.1 C s lớ lun: Việc dạy toán TiĨu häc nh»m gióp c¸c em biÕt vËn dơng kiÕn thức toán từ lý thuyết vào thực hành, rèn luyện kỹ thực hành với yêu cầu đa dạng phong phú Mặt khác, thông qua việc giải toán, học sinh xác lập lại đợc kiến thức lý thuyết học từ tạo khả tìm nhiều cách giải mớí có tính thực tiễn cao Trong dạng toán đếm hình chứa đựng mối quan hệ : Điểm - Đoạn thẳng - Hình hình học ( Điểm đoạn thẳng gốc rễ hình học chơng trình phổ thông) Nh dạng toán m hỡnh xây dựng phơng pháp giải thông qua việc xác định số điểm số đoạn thẳng hình Với lý nêu, tập nghiên cứu nghiệp vụ s phạm xin đợc đề cập đến vấn đề : " Phơng pháp dạy học dạng toán đếm hình cho học sinh TiĨu häc" Việc dạy Tốn Tiểu học nhằm giúp em biết vận dụng kiến thức toán từ lí thuyết vào thực hành, rèn luyện kỹ thực hành với yêu cầu đa dạng phong phú Mặt khác, thơng qua việc giải tốn, học sinh xác lập lại kiến thức lý thuyết học, từ tạo khả tìm nhiều cách giải có tính thực tiễn cao Trong dạng tốn “ đếm hình” chứa đựng mối quan hệ : Điểm – Đoạn thẳng – Hình hình học ( Điểm đoạn thẳng gốc rễ hình học chương trình Tốn Tiểu học) Như dạng tốn đếm hình xây dựng phương pháp giải thông qua việc xác định số điểm số đoạn thẳng hình Xác định rõ nhiệm vụ trọng tâm trình dạy học nâng cao hiệu giảng dạy.Từ kinh nghiệm giảng dạy mình, thân tơi nghiên cứu tìm tòi rút “ Một số giải pháp rèn kĩ giải tốn đếm hình cho học sinh khiếu lớp 4, 5” 2.2.thực trạng việc dạy- học dạng đếm hình a Thực trạng dạy giáo viên Những năm học trước, dạy bồi dưỡng học sinh khiếu Tốn phần Hình học (dạng đếm hình), chưa có kinh nghiệm nên thường gặp đâu dạy đấy, không dạy theo hệ thống phương pháp hay quy tắc Hơn chủ quan thân tơi cho đếm hình dễ học sinh, dùng phương pháp đếm “thủ công” học sinh đếm nên dạy tơi thường bỏ qua số giai đoạn thực cần thiết giúp cho em có kĩ làm Chẳng hạn: dạy học sinh đếm số hình vng hình chữ nhật hình cho trước tơi thường cho học sinh dựa vào trực giác( quan sát hình mắt) để đếm hình sau rút kết luận số hình mà đề yêu cầu khơng hình thành khắc sâu cho học sinh quy tắc hay kĩ đếm Dẫn đến học sinh nắm cách hời hợt, kết làm thấp b Thực trạng học học sinh: Do lí từ phía giáo viên nên dạy dạng tốn cho học sinh tơi nhận thấy thực tế : em thường lúng túng khâu làm như: Không biết đếm loại hình trước, loại hình sau; khơng biết dựa vào sở để đếm Đa số em gặp đâu đếm đó, có em biết phân loại hình để đếm số Nói chung kĩ đếm hình em hạn chế Còn khâu trình bày lời giải em bộc lộ nhiều điểm yếu : Khơng biết trình bày lời giải trình bày lời giải cộc lốc theo câu hỏi mà đề hỏi Chẳng hạn: hình vẽ có a hình tam giác; hình vẽ có b hình tứ giác; số hình tam giác có hình Chính mà kết nắm kiến thức vận dụng vào làm học sinh năm học trước khiêm tốn c Kết thực trạng Điều tra thực trạng phân loại hai thực trạng sau: Đánh giá kĩ làm học sinh Đếm đủ số hình theo yêu cầu đề Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn Đếm hình bi lặp lại Chưa biết vận dụng lúng túng Tỉ lệ phần trăm 45,4 % 27,3 % 18,2 % 9,1 % Để khắc phục tình trạng tơi tìm tòi, nghiên cứu đưa cho phương pháp dạy phù hợp với trình độ lực học sinh, nâng cao hiệu dạy học 2.3 Các giải pháp thực a.Giải pháp thứ nhất: Tìm hiểu phân tích ngun nhân Sau điều tra tìm hiểu ngun nhân tơi thấy có lí dẫn đến chất lượng làm thấp là: - Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức khơng có hệ thống gặp đâu dạy học sinh nắm hời hợt - Nguyên nhân thứ hai: Trong trình dạy, giáo viên chưa biết cách giúp học sinh ghi nhớ phương pháp giải dạng - Nguyên nhân thứ ba : Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm, chất số hình học b Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với kinh nghiệm thân để xây dựng cho phương pháp dạy phù hợp với trình độ lực học sinh.Cụ thể phương pháp áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành c Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống tập theo mức độ giai đoạn nhận thức học sinh.hệ thống tập gồm: - Bài tập củng cố - Bài tập nâng cao - Bài tập mở rộng vận dụng thực tế d Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch tổ chức thực kế hoạch, có đánh giá rút kinh nghiệm * Các biện pháp tổ chức thực hiện: Khi dạy dạng tốn đếm hình tơi thường làm theo quy trình sau Củng cố cho học sinh cách đếm hình phương pháp thông thường học lớp Như biết, lớp 1, 2, học sinh làm quen với tốn đếm hình như: Đếm số hình tam giác, đếm số hình vng, hình chữ nhật, đếm số đoạn thẳng toán thường dạng đơn giản mà cách đếm “ thủ cơng” học sinh đếm Lên lớp 4,5 có nhiều tốn dùng cách đếm chắn học sinh gặp nhiều khó khăn Vì mục đích việc củng cố giúp học sinh khắc sâu kiến thức học trước tiếp sau học toán dạng mức độ khó hơn, u cầu cao học sinh thấy khó khăn dùng cách đếm cũ ( học ) từ mà giáo viên gợi mở vấn đề giúp em tìm cách làm có hiệu a Những ví dụ minh hoạ * Ví dụ 1: Hình có đoạn thẳng? A C D E H B - Bước 1:Phân tích Trước hết giáo viên cần củng cố cho học sinh hiểu rõ điều kiện để có đoạn thẳng : + Có hai đầu mút, hai đầu mút hai điểm + Nếu chọn điểm hình đầu mút thứ điểm lại làm đầu mút thứ hai + Kể từ trái sang phải : Ta chọn điểm làm đầu mút thứ đoạn thẳng điểm lại làm đầu mút thứ hai, thứ ba, -Bước 2: Hướng dẫn giải tốn : Bài giải - Cách1: + Có đoạn thẳng nhận A làm đầu mút thứ đoạn thẳng + Có đoạn thẳng nhận C làm đầu mút thứ đoạn thẳng + Có đoạn thẳng nhận D làm đầu mút thứ đoạn thẳng + Có đoạn thẳng nhận E làm đầu mút thứ đoạn thẳng + Có đoạn thẳng nhận B làm đầu mút thứ đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng có hình +4 + + + = 15 ( đoạn thẳng) Đáp số : 15 đoạn thẳng Cách 2: + Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng có đoạn thẳng nhỏ ( AC; CD; DE; EH ; HB) + Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng gồm đoạn thẳng nhỏ ( AD; CE; DH;EB) + Có3 đoạn thẳng mà đoạn thẳng gồm đoạn thẳng nhỏ (AE; CH; DB) + Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng gồm đoạn thẳng nhỏ (AH; CB) + Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng gồm đoạn thẳng nhỏ (AB) Vậy số đoạn thẳng có hình là: + + + + = 15( đoạn thẳng) Đáp số : 15 đoạn thẳng Sau phần tơi lưu ý học sinh: Có thể đếm theo cách quen thuộc gặp : đếm số đoạn thẳng nhỏ trước đếm đoạn thẳng lớn sau cộng A tổng đoạn thẳng lại * Ví dụ 2: Ở hình bên có tam giác ? B H K C -Bước 1: Phân tích Ta thấy tất tam giác có chung đỉnh A nên lấy điểm A kết hợp với hai điểm lại nằm đoạn thẳng BC ta lại tam giác Vậy số lượng tam giác phụ thuộc vào hai điểm lại, hai điểm tạo thành đoạn thẳng nằm BC ( Số đoạn thẳng nằm đoạn thẳng lớn BC gồm đoạn thẳng: BH,HK, KC, KB, HC, BC ) Ngoài ta đánh số thứ tự hình vẽ ta thấy tam giác gồm tam giác nhỏ ; hai tam giác nhỏ; ba tam giác nhỏ ta đếm hình dựa vào số thứ tự có hình - Bước 2: Hướng dẫn giải tốn Bài giải + Cách 1: Ta thấy tất tam giác có chung đỉnh A đáy tam giác đoạn thẳng nằm đoạn BC ta liệt kê tam giác theo tên đỉnh là: ABH, AHK, AKC, AKB, AHC, ABC + Cách 2: Nếu đánh số thứ tự liệt kê tam giác ta tam giác theo số thứ tự ghi hình là: : Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình( 1+2); Hình( 2+3); Hình( 1+2+3) *Để tránh việc áp đặt học sinh, sau phần tơi lưu ý em: Khơng có hai cách đếm nêu mà có cách đếm khác em tham khảo thêm tìm tòi nghiên cứu để tìm thêm số cách đếm khác nâng cao kĩ làm cho A B * Ví dụ 3: Hình bên có hình chữ nhật? M Q D N PP CP Bài giải Cách 1: Nếu đặt tên cho điểm hình ta liệt kê hình chữ nhật có tên là: ABNM; MNPQ; QPCD; ABPQ; MNCD; ABCD Cách 2: Nếu đánh số cho hình ta tìm hình chữ nhật là: Hình1; Hình 2; Hình3; Hình( 1+2); Hình(2+3); Hình(1+2+3) b Rút điểm cần lưu ý sau ví dụ trên: - Cách đếm thứ không theo quy luật nên cách đếm thường phù hợp với tốn có số lượng hình u cầu đếm ( ba ví dụ trên) Còn có toán mà đỉnh tam giác ví dụ nhiều lên số điểm nằm đường thẳng ví dụ tăng lên chắn học sinh đếm thiếu đếm bị lặp lại - Cách đếm thứ hai có tốt việc đánh số thứ tự hình đơn, hình ghép đơi, hình ghép ba đếm khơng bỏ sót hình vất vả phải liệt kê nhiều tam giác( trường hợp số đỉnh ví dụ nhiều lên số điểm đường thẳng tăng lên.) Vận dụng đếm hình phương pháp thơng thường với tốn có tính chất nâng cao Với cách đếm hình nêu , tiếp tục cho học sinh tốn tương tự với số lượng hình cần đếm tăng lên Mục đích việc dạy toán giúp học sinh thấy thuận lợi khó khăn vận dụng cách đếm vào làm để từ tìm tòi phát cách đếm thuận lợi cho tốn dạng a Những ví dụ minh hoạ * Ví dụ 1: Hình bên có tam giác? - Bước1: Phân tích Ở hình vẽ có tam giác mà gồm tam giác nhỏ, có tam giác gồm tam giác nhỏ gộp lại Ở khơng có hình tam giác mà hình gồm ba tam giác.Vậy dựa vào nêu ta đếm theo loại tam giác : Tam giác có tam giác nhỏ, tam giác có tam giác nhỏ, - Bước 2: Hướng dẫn giải tốn: Bài giải +Có hình tam giác mà hình gồm tam giác nhỏ +Có hình tam giác mà hình gồm tam giác nhỏ +Có hình tam giác mà hình gồm tam giác nhỏ Vậy số hình tam giác đếm là: + + 1= 13( hình) Đáp số : 13 hình * Ví dụ Ở hình vẽ bên (Các hình chữ nhật nhỏ có chiều dài chiều rộng) Đếm số hình chữ nhật có hình vẽ đó? Có loại hình chữ nhật - Bước 1: Phân tích Nếu ta coi chiều dài hình chữ nhật bé a, chiều rộng hình chữ nhật bé b Ta có + Loại hình chữ nhật có chiều dài a,chiều rộng b + Loại hình chữ nhật có chiều dài a x 2; a x chiều rộng b v v Dựa vào đặc điểm ta đếm số hình chữ nhật theo loại -Bước 2: Hướng dẫn Giải tốn Bài giải + Có hình chữ nhật có chiều dài a ;chiều rộng b + Có hình chữ nhật có chiều dài a x ; chiều rộng b; + Có hình chữ nhật có chiều dài a x 3; chiều rộng b; + Có hình chữ nhật có chiều dài a; chiều rộng b x 2; + Có hình chữ nhật có chiều dài a x 2; chiều rộng b x 2; + Có hình chữ nhật có chiều dài a x ;chiều rộng b x ; + Có hình chữ nhật có chiều dài a ;chiều rộng b x 3; + Có hình chữ nhật có chiều dài a x ;chiều rộng b x 3; + Có hình chữ nhật có chiều dài a x 3; chiều rộng b x 3; Số hình vẽ cho hình chữ nhật + + + + + + + + = 36 (hình) ( Lưu ý hình chữ nhật có chiều dài a chiều rộng b , hình chữ nhật có chiều rộng b chiều dài a.Tương tự hình chữ nhật có chiều dài bx2 a x2 ) Đáp số: 36 hình * Ví dụ Mỗi hình vng nhỏ hình có cạnh cm a Ở hình vẽ có hình chữ nhật b Tính tổng chu vi tổng tất hình vng , hình chữ nhật - Bước 1: Phân tích + u cầu câu a đếm số hình chữ nhật hình có nghĩa ngồi việc đếm số hình chữ nhật ta phải tính hình vng (vì hình vng hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài chiều rộng) + Yêu cầu câu b u cầu tính riêng số hình vng ta xét hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng Chính thể cách đếm hình cần rõ hai loại hình chữ nhật: có chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng - Bước 2: Hướng dẫn giải tốn Bài giải a Đếm số hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng( Hình chữ nhật đặc biệt thơng thường ta gọi hình vng) ta được: + Số hình vng có cạnh cm 12 hình + Số hình vng có cạnh cm hình + Số hình vng có cạnh cm hình Đếm số hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng ta có: + 17 hình chữ nhật chiều rộng cm chiều dài cm + 10 hình chữ nhật chiều rộng cm chiều dài cm + hình chữ nhật chiều rộng cm chiều dài cm + hình chữ nhật chiều rộng cm chiều dài cm + hình chữ nhật chiều rộng cm chiều dài cm + hình chữ nhật chiều rộng cm chiều dài cm Vì hình vng hình chữ nhật đặc biệt nên tổng số hình chữ nhật có hình 12 + + + 17+ 10 + + + + = 60 (hình) b Tổng chu vi tất hình là: x4 x 12 + x x + x x = 120( cm) ( Vì có số hình cụ thể nêu câu a nên ta việc thay giá trị cụ thể vào trường hợp tính kết quả) b Một số điểm rút từ phương pháp dạy tập đếm hình phương pháp thông thường - Cách đếm rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận , chu đáo với cơng việc vì: Q trình đếm cụ thể , theo trình tự khoa học - Khi đếm hình học sinh phải tự xếp cho cách trình bày rõ ràng mạch lạc - Quá trình đếm nâng cao lực khái quát cho học sinh cụ thể đến tổng thể , giúp học sinh định hướng cách giải vấn đề đứng trước vấn đế cụ thể Tuy nhiên cách đếm tỉ mỉ tường minh nên thường vận dụng vào tốn có có số hình yêu cầu đếm vừa phải Đặc biệt tốn liên quan đến chu vi diện tích hình cụ thể có hình, với tốn đếm hình với số lượng nhiều vận dụng phương pháp chắn học sinh gặp khó khăn Hình thành cách đếm hình phương pháp vận dụng quy luật Từ việc rút ưu điểm, nhược điểm cách đếm hình ví dụ trước tơi dẫn dắt học sinh đến cách đếm phù hợp với tốn có số lượng hình nhiều phương pháp vận dụng quy luật để đếm * Ví dụ 1: Hình vẽ bên có đoạn thẳng -Bước 1: Phân tích Trước hết cần giúp học sinh nắm điều kiện để xác định đoạn thẳng ( Đã nêu phần 1) Giúp học sinh nhận ra: E A điểm B mộtCđầu mút D G hình vẽ có điểm + Cứ đoạn thẳng Vậy có cách chọn đầu mút thứ đoạn thẳng + Cứ điểm đầu mút thứ kết hợp với điểm đầu mút lại ( –1 = điểm) đoạn thẳng + Một điểm ứng với đoạn điểm ứng với x = 30 đoạn Nhưng đoạn thẳng tính lần ( chẳng hạn đoạn thẳng AB đoạn thẳng BA) nên số đoạn thẳng thực tế có hình là: (6 x 5) : = 15 đoạn - Bước 2: Hướng dẫn giải tốn: Vì có điểm riêng biệt nên có cách chọn đầu thứ đoạn thẳng Cố định cách chọn đầu thứ đoạn thẳng ta có – cách chọn đầu thứ hai đoạn thẳng Với cách chọn , đoạn thẳng tính hai lần , số đoạn thẳng hình cho x ( – ): = 15 ( đoạn thẳng) - Bước 3:Giúp học sinh nhận quy luật Từ tốn ví dụ tơi giúp học sinh nhận quy luật là: “ muốn tìm số đoạn thẳng tốn dạng , ta lấy số điểm nhân với số điểm trừ chia cho 2” * Ví dụ 2: Hình vẽ có hình tam giác M A B C D E G - Bước 1: Phân tích giúp học sinh nhận thấy: + Các tam giác hình có chung đỉnh M + Đáy tam giác đoạn thẳng nằm đường thẳng AG +Vận dụng điều làm ví dụ ta dễ dàng tính số hình tam giác mà không nhiều thời gian không bị bỏ sót hình - Bước 2: Hướng dẫn giải tốn: Bài giải Ta thấy tam giác hình có chung đỉnh M nhận đoạn thẳng AG làm đáy Số đoạn thẳng nhận làm đáy tam giác hình là: x ( – ) : = 15 ( đoạn thẳng) Vậy có 15 đoạn thẳng nhận làm đáy tam giác chung đỉnh M nên hình có 15 hình tam giác Đáp số: 15 hình tam giác - Bước : Giúp học sinh rút quy luật từ tốn “Muốn tìm số hình tam giác có hình dạng tập trước hết ta tìm điểm chung tam giác có hình ( chung đỉnh) 10 số đoạn thẳng nhận làm đáy tam giác dựa vào cơng thức tính tính số đoạn thẳng ( nêu ví dụ 1)” *Ví dụ 3: a Mỗi hình sau có hình tam giác b Xác định số hình tam giác tạo thành cách vẽ: 0; 1; 2; 3; ; n đường thẳng qua đỉnh tam giác cắt cạnh đối diện với đỉnh c Hỏi phải vẽ đường thẳng qua đỉnh cắt cạnh đối diện tam giác để số hình tam giác tạo thành 120 H1 H2 H3 H5 - Bước 1: Phân H tích Đây tốn mà số hình tam giác tạo thành có quy luật định, liên quan trực tiếp đến số đường thẳng vẽ qua đỉnh tam giác Vì Chúng ta phải tìm quy luật có cách giải toán ngắn gọn, dễ hiểu - Bước 2: Hướng dẫn giải toán Bài giải Câu a: Dựa vào cách tính số đoạn thẳng nhận làm đáy tam giác ta ví dụ ta tính số hình tam giác hình là: hình có tam giác; Hình có tam giác; hình có tam giác; Hình có 10 tam giác ; Hình có 15 tam giác Câu b: Ta thấy vẽ đường thẳng qua đỉnh tam giác ta có tam giác tạo thành;Nếu vẽ đường thẳng qua đỉnh tam giác ta tam giác tạo thành; Nếu vẽ đường thẳng qua đỉnh tam giác ta tam giác tạo thành Dựa vào quy luật ta lập bảng để tính số hình tam giác sau: Số đường thẳng vẽ qua đỉnh đường thẳng đường thẳng đường thẳng đường thẳng đường thẳng n đường thẳng Số hình tam giác + =1 tam giác + + = tam giác + + + = tam giác 0+ +2 +3 +4 = 10 tam giác + + + + + = 15 tam giác + + + + + + +( n + 1) tamgiác 11 Từ biểu thức + + + + + + + (n+1) , ta biến đổi thành cơng thức tính số đoạn thẳng hình tam giác là: ( n + 1) x ( n + 2) : (Bảng lời giải cho câu b) Câu c: Trên sở mối quan hệ theo quy luật việc tính số đường thẳng số hình tam giác có hình ta giải u cầu câu c sau Gọi số đường thẳng vẽ qua đỉnh tam giác cạnh cắt đối diện n( n số tự nhiên) Thay vào công thức tìm số hình tam giác có hình câu b ta tính số hình tam giác dựa vào công thức sau ( n + 1) x ( n + ): = 120 Vì n + n + hai số tự nhiên liên tiếp nên giải ta tìm n = 14 * Sau phần tiếp tục lưu ý học sinh : - Muốn tính số hình tam giác tạo thành hình (như yêu cầu câu b ví dụ 3) nêu trên,ngồi cách học ta dựa vào số đường thẳng qua đỉnh tam giác cắt cạnh đối diện với đỉnh cách lấy số đường thẳng qua đỉnh tam giác cộng với nhân với số đường thẳng qua đỉnh tam giác cộng với chia tích cho (Như công thức rút phần giải câu b) - Ngược lại muốn tính số đường thẳng cần vẽ qua đỉnh cắt cạnh đối diện tam giác để số lượng X tam giác ta việc vận dụng cơng thức tính số tam giác câu bvà tính số đường thẳng cần vẽ cách dễ dàng - Công thức nên áp dụng với tốn có số hình cần đếm tương đối nhiều nhiều đếm hình đơn khơng liên quan đến tính chu vi hay diện tích hình cụ thể * Ví dụ 4: Cho điểm, khơng có điểm nằm đường thẳng Nối hai điểm lại với a Có đoạn thẳng nhận hai điểm làm đầu mút b Trong hình vẽ có hình tam giác nhận điểm cho làm đỉnh - Bước 1: Nhận xét Trong tập này, vẽ hình đếm hình cơng việc khó khăn Vì mà vận dụng điều học tập trước để giải yêu cầu tập - Bước 2: Phân tích a Để đếm số đoạn thẳng ta việc dựa vào quy tắc đếm số đoạn thẳng học tập trước b Mỗi hình tam giác có ba đỉnh có điểm khơng thẳng hàng ta vẽ hình tam giác - Sẽ có cách chọn đỉnh thứ tam giác có điẻm riêng biệt khơng có ba điểm nằm đường thẳng - Nếu cố định cách chọn đỉnh thứ tam giác có cách chọn ( – = ) đỉnh thứ hai (khác đỉnh thứ nhất) 12 - Tương tự , cố định cách chọn đỉnh thứ đỉnh thứ hai có cách chọn đỉnh thứ ba ( – = 4) khác với đỉnh thứ đỉnh thứ hai - Nhìn lại cách chọn đỉnh ta thấy: cách chọn đỉnh tam giác cách chon đỉnh thứ lặp lặp lại lần ; cách chọn đỉnh thứ hai lặp lặp lại lần( tức tam giác tính lần ) Vì số tam giác có hình là: [ x ( – ) x ( – ) ] : [( x ) ] = 20 ( hình ) Hay : x ( – ) x ( – ): = 20 ( hình) * Lưu ý: Tư học sinh Tiểu học chủ yếu tư cụ thể Với tập , tơi giải thích rõ cho học sinh : Khi đếm tam giác ABC học sinh có cách đếm : ABC; ACB; BAC; BCA: CAB; CBA, cách đếm tam giác ABC mà thơi.Chính ta tính tam giác - Bước :Hướng dẫn giải tốn ( Dựa vào phần phân tích nêu học sinh tự giải yêu cầu tốn cách nhẹ nhàng) * Ví dụ 5: Trong hình bên có: a Bao nhiêu hình chữ nhật? b Bao nhiêu hình vng? - Bước 1: Phân tích Trước hết cần giúp học sinh củng cố được: Hình chữ nhật có cạnh hai cạnh chiều dài hai cạnh chiều rộng( gọi cặp cạnh chiều dài cặp cạnh chiều rộng) Vậy hình vẽ ta lấy cặp đoạn thẳngtheo chiều ngang ( cặp cạnh) kết hợp với cặp đoạn thẳng theo chiều dọc( cặp cạnh lại hình chữ nhật) cho ta hình chữ nhật Vận dụng cách tính số đoạn thẳng ví dụ 1, ta tính số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc số cặp đoạn thẳng theo chiều ngang Từ ta dễ dàng tính số hình chữ nhật cách nhân tích số cặp đoạn thẳng chiều dọc chiều ngang lại Tương tự với việc tính số hình vng câu b (lưu ý học sinh : hình vng hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài chiều rộng) - Bước : Giải toán Bài giải Số cặp đường thẳng theo chiều dọc là: a X : = 10 ( cặp ) Số cặp đường thẳng theo chiều ngang là: X : = ( cặp) Vậy số hình chữ nhật có hình vẽ là: 10 X = 60( hình) b Số hình vng chứa vng ( có cạnh cạnh ô vuông) là: X = 12 ( hình) 13 Số hình vng chứa ô vuông(có cạnh cạnh ô vuông )là: X = ( hình) Số hình vng chứa vng(có cạnh cạnh vng )là: X = ( hình) Vậy có tất số hình vng là: 12 + + = 20 ( hình) Đáp số: a 60 hình b.20hình - Bước :Giúp học sinh nhận quy luật từ tốn này: Muốn tính số hình vng hình chữ nhật hình ( dạng tập này), trước hết ta tính số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc ( chiều ngang) tính số cặp đoạn thẳng theo chiều lại Sau lấy tích số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc nhân với tích số cặp đoạn thẳng theo chiều ngang Vận dụng phương pháp giải tốn đếm hình để giải toán thực tế Trong thực tế, dạy toán có nhiều tốn mà làm thường vận dụng dạng tốn đếm hình Vì tơi giúp học sinh khai thác triệt để khía cạnh tốn từ học sinh vận dụng tối đa vốn kiến thức học vào thực tế Để làm điều này, sau hình thành cho học sinh kĩ đếm hình thơng qua dạng tập tiếp tục liên hệ cho học sinh tốn có tính chất thực tế mà làm học sinh cần phải vận dụng phương pháp đếm hình để giải a Ví dụ 1: Trong giải bóng đá Quốc gia có 12 đội tham dự vòng loại thi đấu vòng tròn lượt Hỏi có trận đấu vòng loại - Bước 1: Hướng dẫn phân tích Chẳng hạn ta coi điểm đội bóng đá đoạn thẳng nối hai điểm lần hai đội gặp Vậy có 12 đội bóng tham dự giải mà đội lại thi đấu với (12 – 1) đội ( đội khơng thể thi đấu với đội mình) Có 12 đội nên có tất cả: 12 x ( 12 – ) trận đấu vòng loại Nhưng ta thấy đội lại tính thi đấu hai lần( trận đội A gặp đội B trận đội B gặp đội A trận) Vì số trận đấu số đội nhân với số đội trừ chia cho - Bước : Hướng dẫn giải toán Bài giải Cứ đội lại thi đấu với (12 – ) đội Ở có 12 đội nên có 12 x ( 121 ) trận đấu Nhưng số trận đấu đội tính hai lần nên số trận đấu là: 12 x ( 12 – ): = 66 ( trận ) - Bước : Liên hệ cho học sinh tốn có nội dung tương tự Sau học sinh làm quen với toán dạng liên hệ cho học sinh đến tốn tương tự Chẳng hạn : Ta coi điểm “một người”, đoạn thẳng nối hai điểm “một bắt tay” đại biểu có mặt họp ta tính số lần bắt tay đại biểu họp Hoặc coi ảnh điểm, người tặng ảnh điểm lại,mỗi đoạn thẳng nối hai điểm cách tặng ảnh ngày sinh nhật 14 bạn A Ta tính số cách tặng ảnh bạn A cho bạn ngày sinh nhật bạn Từ học sinh liên hệ cách tính để thực u cầu tốn * Ví dụ : Từ bốn chữ số 3, 4, 5, 8, ta lập số có hai chữ số khác - Bước : Hướng dẫn phân tích Ở tập khác với tập ví dụ : Nếu đội A gặp đội B đội B gặp đội A ta tính trận đấu Còn ghép chữ số với chữ số ta lại hai số khác nhau( 35 53) nên ta khơng thể nói số tính hai lần tích khơng thể chia cho ví dụ - Bước : Hướng dẫn giải tốn Có cách chọn chữ số làm hàng chục Trừ chữ số chọn – ( hay ) cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy ta lập x = 12 ( số có hai chữ số) b Rút cho học sinh điểm cần lưu ý từ hai ví dụ Hai ví dụ có điểm giống là: ghép(nối) hai phần tử số phần tử cho đếm số ghép nối Nhưng khác chỗ: - Nếu cách ghép đơi khơng kể thứ tự trước- sau( ví dụ 1) ta lấy số phần tử nhân với số phần tử trừ chia cho - Nếu cách ghép đơi kể thứ tự trước- sau( ví dụ 2) ta lấy số phần tử nhân với số phần tử trừ 1(không chia cho nữa) * Lưu ý : Cần phân biệt rõ hai trường hợp để vận dụng vào giải toán dạng tương tự 2.4 Hiệu sáng kiến a Về phương pháp hình thành kiến thức: - Phương pháp không cung cấp cho em cách đếm thuận tiện mà giúp cho em có cách suy luận, phương pháp “tương tự ” lực khái quát tập quan sát, giải vấn đề - Phương pháp giúp cho em có cách học tốn tích cực, chủ động, sáng tạo xác - Phương pháp giúp cho em có khả giải tốn, học tập cách suy nghĩ, cách phát giải vấn đề trước tốn(một tình huống) có thực tế b Về trình nghiên cứu giáo viên - Đã xác định mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu đề tài - Làm rõ sở lý luận sở thực tiễn việc dạy học - Thể nhiệt tình, nổ, sáng tạo giáo viên trình dạy học 15 - Thấy sai sót học sinh, qua tìm ngun nhân dẫn đến sai lầm, thiếu sót học sinh để có hướng khắc phục giúp học sinh học tập tốt c Kết việc vận dụng kiến thức học sinh Sau thực quy trình dạy đếm hình cho học sinh, tơi thấy : em có kĩ định việc giải tốn đếm hình Biết phân biệt dạng toán thực hành làm cách thục , em khơng lúng túng khâu trình bày lời giải trước Tổng hợp kết việc rèn kĩ thu kết khả quan Sau bảng so sánh đối chiếu hai năm học 2017- 2018 với 2018 2019 - Năm học 2017 – 2018: Chưa áp dụng đổi phương pháp - Năm học 2018- 2019 : Đã áp dụng đổi phương pháp *Về học sinh khảo sát hai năm + Học sinh lớp 4,5 + Số lượng :11 em + Trình độ : Đều học sinh hồn thành tốt nội dung học tập Đánh giá kĩ làm học sinh Đếm đủ số hình theo yêu cầu đề Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn Đếm hình bi lặp lại Chưa biết vận dụng lúng túng Năm học 2017- 2018 45,4 % Năm học 2018- 2019 81,8% So với trước áp dụng Tăng 36,4 27,3 % 9,1 % Giảm18,2% 18,2% 9,1 % 9,1 % 0% Giảm 9,1 % Giảm 9,1 % d Rút học kinh nghiệm Qua trình nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn vấn đề “ Rèn kĩ giải tốn đếm hình cho học sinh lớp 4, ”, tơi rút cho số kinh nghiệm sau : Giáo viên phải nắm đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư cụ thể chiếm ưu em tò mò ham hiểu biết từ lựa chọn nội dung phương pháp phù hợp khơi dạy tính tò mò, tạo hứng thú học tập cho học sinh Phải nắm vững cấu trúc chương trình để đưa nội dung, kiến thức mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa hiểu biết vốn có học sinh giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức cách chủ động sáng tạo Chú trọng khâu phần mạch kiến thức Khơng đốt cháy giai đoạn học sinh có nắm phần kiến thức tiếp thu phần kiến thức khác 16 4.Giáo viên phải thấy khó khăn học sinh để giúp học sinh giải vấn đề cách thấu đáo 5.Bao trước giúp học sinh tìm tòi phát vấn đề mới, cần củng cố khắc sâu lại kiến thức có liên quan tạo đà cho việc chiếm lĩnh kiến thức Sử dụng linh hoạt hình thức dạy học kết học tập cách cao KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ Những kiến nghị đề xuất a Đối với giáo viên tiểu học Giáo viên tiểu học người trực tiếp giảng dạy, người giáo viên tiểu học phải xác định mục đích, yêu cầu công việc dạy học Thấy tầm quan trọng việc dạy học yếu tố hình học Từ giáo viên phải tích cực học hỏi kinh nghiệm, nghiên cứu nội dung, chương trình, phương pháp dạy học phải đổi để đạt hiệu giảng dạy - Xây dựng mối quan hệ tốt giáo viên học sinh, quan tâm đến đối tượng học sinh, phối hợp tốt việc giáo dục nhà trường - gia đình - xã hội - Giáo viên phải thay đổi phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực hố phù hợp với tất đối tượng học sinh - Luyện tập cho em kiến thức học chương trình kiến thức nâng cao b Đối với học sinh: - Học sinh phải tích cực, tự giác tự tìm tòi kiến thức học tập - Đặc biệt phải tự xây dựng cho thân phương pháp tự học, tự luyện tập để củng cố kiến thức học, đồng thời ln tìm tòi nâng cao kiến thức - Học sinh phải ln coi nhân vật trung tâm q trình dạyhọc Chủ động sáng tạo học tập c Đối với cấp quản lí giáo dục: - Quan tâm đầu tư thời gian sở vật chất trang thiết bị phục vụ cho dạy - học - Phải thấy tầm quan trọng việc bồi dưỡng học sinh khiếu mầm mống nhân tài đất nước Từ đó, phải quan tâm đầu tư cho mảng bồi dưỡng học sinh nhà trường Mặc dù kết chưa mong muốn, song phản ánh tình tìm tòi nghiên cứu Bản thân tơi mong góp ý đồng nghiệp cấp để ngày phát huy lực vào 17 việc phục vụ cho nghiệp Giáo dục - Đào tạo hệ tương lai đất nước Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hoằng Phượng, ngày 25 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Vũ Thị Kim Tuyến MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài …………………………………………… trang 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………………………………trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… trang 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến……………………………………trang 2.2 Thực trạng vấn đề…………………………………………… trang 2-3 2.3 Các giải pháp giải vấn đề …………………………… trang 3-15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm…………………………trang 15-17 18 kết luận, kiến nghị…………………………………………… trang 17-18 19 ... tìm phương pháp nhằm giúp học sinh rèn kĩ giải toán đếm hình chương trình tốn lớp 4,5 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các tốn đếm hình chương trình lớp 4,5 - Học sinh lớp 4,5 1.4 Phương pháp nghiên... hình tơi thường làm theo quy trình sau Củng cố cho học sinh cách đếm hình phương pháp thơng thường học lớp Như biết, lớp 1, 2, học sinh làm quen với toán đếm hình như: Đếm số hình tam giác, đếm. .. phương pháp *Về học sinh khảo sát hai năm + Học sinh lớp 4,5 + Số lượng :11 em + Trình độ : Đều học sinh hoàn thành tốt nội dung học tập Đánh giá kĩ làm học sinh Đếm đủ số hình theo yêu cầu đề Đếm