định lí cosin

NHiÖt LIÖt CHÀO Mõng CÁC TH Y Ầ C¤ vÒ dù giê víi líp 10A2 Kiểm tra bài cũ Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c.Gọi BH = c và CH = b. Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để đư ợc các hệ thức lượng trong tam giác vuông? Câu 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết : A B C = ABAC = 2 BC A B C H a b c b c h câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h, BC = a, AC = b, AB = c gọi BH = c,CH = b. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau: 1; a 2 = b 2 + 2; b 2 = a. 3; c 2 = a. 4; h 2 = b. 5; a.h = b. 6; 7; sinB = cosC = 8; sinC = cosB = ; 9; tanB = cotC = 10; cotB = tanC = bc 2 c c c 22 11 1 cb += a . a . c . b . h 2 b c b c Người ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ). A B Lµm thÕ nµo ®Ó ®o kho¶ng c¸ch AB? Đ Đ 3: 3: CáC hệ thức lượng trong tam giác CáC hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác và giải tam giác 1.Định lí Côsin Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A. Hãy tính cạnh BC? A B C ịnh Lí Côsin Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, AB = c, CA = b Ta có: 2 2 2 2 osAa b c bcC= + 2 2 2 b 2 osBa c acC = + 2 2 2 2 osCc a b abC = + Bài toán thực tế: Hãy sử dụng định lí vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được ( hình vẽ). Để giải bài toán người ta chon một điểm C sao cho tam giác ABC xác định. Cụ thể l : +) Xác định: AC = b; BC = a v số đo góc ACB? +) p dụng định lí Côsin cho tam giác ABC ta tính được AB A B C Hướng dẫn: Đ Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác và giải tam giác C©u hái? C©u hái? Cã tÝnh ®­îc 3 gãc cña tam gi¸c khi biÕt ®é dµi 3 c¹nh Cã tÝnh ®­îc 3 gãc cña tam gi¸c khi biÕt ®é dµi 3 c¹nh cña tam gi¸c hay kh«ng? cña tam gi¸c hay kh«ng? A B C a b c ? Tr¶ lêi: Tõ ®¼ng thøc 2 2 2 2 osAa b c bcC = + − 2 2 2 b osA= 2 c a c bc + − 2 2 2 b osA= 2 c a c bc + − b.HÖ qu¶: Ta có: § § 3: C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c 3: C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c ac bca B 2 cos 222 −+ = ab cba C 2 cos 222 −+ = Ví dụ 1: Cho ABC có BC = , AC = 2, góc C = 30 . Hãy tính AB và các góc A, B của ABC 32 Lời giải: Theo định lí Côsin ta có: AB 2 = BC 2 + AC 2 - 2BC.AC.cosC = ( ) 2 +2 2 - 2. .2.cos30 = 12 + 4 2. .2. = 4 AB = 2 32 32 32 2 3 ABC có AB = AC =2 ABC cân tại A B = C = 30 A = 180 - (30 + 30 ) = 120 B i toán: B i toán: Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c CA=b, AB= c G i M l trung điểm của BC. G i M l trung điểm của BC. Hãy tính Hãy tính 2 MA a m A B C M b c a 2 Trả lời: áp dụng định lí côsin vào AMB ta có : 2 MA = 2 c + 2 2 a ữ 2 . osB 2 a c c 2 2 osB 4 a c acC+ = 2 2 2 a osB= 2 c b c ac + M 2 MA = 2 2 2 2 2 4 2 a a c b c ac ac + + ( ) 2 2 2 2 4 b c a+ 2 a m = = Thay vào đẳng thức trên ta có Đ Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác và giải tam giác Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b,AB = c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác , , a b c m m m 2 a m = ( ) 2 2 2 2 4 b c a + 2 b m = ( ) 2 2 2 2 4 a c b+ 2 c m ( ) 2 2 2 2 4 a b c + = Đ Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác và giải tam giác [...]... giải tam giác Tổng kết Qua nội dung bi học các em cần Nắm được công thức định lí Côsin, công thức đường trung tuyến, hệ quả của định lí Côsin Hiểu được cách chứng minh định lí côsin v công thức tính đường trung tuyn Bước đầu vận dụng định lí côsin, công thức đường trung tuyến trong tính toán Biết cách suy ra hệ quả của định lí côsin Bi tập về nh 1,2,3,6 trang 59 SGK ... mb + mc = ( ) 2 b2 + c 2 a 2 4 + 3 2 = a + b2 + c2 4 ( ) ( ) 2 a 2 + c2 b2 4 + ( ) 2 a 2 + b2 c2 4 Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Công thức tính độ dài đường trung tuyến 1 Định Lí Côsin Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, AB = c, CA = b Ta có: a 2 = b 2 + c 2 2bcCosA b 2 = a 2 + c 2 2acCosB c 2 = a 2 + b 2 2abCosC 2.Hệ quả: b2 + c 2 a 2 cosA= 2bc a 2 + c2 b2 cosB= 2ac . thức định lí Côsin, công thức đường Nắm được công thức định lí Côsin, công thức đường trung tuyến, hệ quả của định lí Côsin. trung tuyến, hệ quả của định lí. định lí côsin v công thức Hiểu được cách chứng minh định lí côsin v công thức tính đường trung tuy n tính đường trung tuy n Bước đầu vận dụng định lí