Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Tiết 42 §4 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Sinh viên thực : Phạm Xuân Khánh KIỂM TRA BÀI CŨ 1) Phát biểu hệ định lí Ta-Lét 2) Tìm x hình vẽ sau: A x 6cm B M 3cm Giải Có MN//BC N 9cm (MN//BC) C ⇒ AM MN (Hệ định lí Ta-Lét) = AB BC Hay x 6.3 = ⇒x= = 2(cm) 9 Vậy x = cm C H1 H3 A B H5 C' H2 H4 A ' H6 B' Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng ?1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ hình vẽ.Nhìn vào hình cho biết: A a)Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: A' 2,5 Kí hiệu: ∆A’B’C’ S ˆ Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C; A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng AB BC CA B C B' a)Viết cặp góc b)Tính tỉ số C' A'B' B'C' C'A' ; ; AB BC CA so sánh tỉ số Giải: Tam giác A’B’C’ tam giác ABC có: ˆ′= A ˆ ;B ˆ ˆ′ = B ˆ ; Cˆ ′ = C; A A′B′ B′C′ C′A′   = = = ÷ AB BC CA   Thì ta nói tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC với tam giác ABC nếu: ˆ Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C; Kí hiệu: ∆A’B’C’ S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng AB BC CA b)Tính chất có đồng dạng với tam giác ABC khơng ? Tỉ số đồng dạng bao nhiêu? 2)Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k ∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số nào? S a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng ?2 1)Nếu ∆A’B’C’=∆ABC tam giác A’B’C’ S Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng Giải Tiết 42: §4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng: b Tính chất : Thảo luận nhóm Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: N I' 80o K' 60o Q Hình Hình A' A 30o B 100o 100o C C' Hình 80o 60o 50o B' A'' Hình K H 60o M H' 30o Hình I 50o B'' 30o 12 Hình C'' Tiết 42: Tam giác đồng dạng: §4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng b Tính chất : ?2( Sgk- 70) Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: N I' 80o 60 o K' Hình A' IKH (k = 1) 50o 100o C' 30o B 100o A Q Hình S I'K'H' 60o M H' 30o C Hình B' Hình A'' K 80o 60o H I Hình 50o B'' 30o 12 Hình C'' Tiết 42: Tam giác đồng dạng: Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: K I' 80o 60o Hình1 H' 80o 60o H Hình A' 30o 50o C Hình C' B' Hình A'B'C' S ABC 100o 100o S B IKH k =1 A I'K'H' I S b Tính chất : K' §4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng A'' A'B'C' (k = ) ABC (k = 2) 50o 30o B'' Hình 12 C'' Tiết 42: Tam giác đồng dạng: §4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: b Tính chất : *Mỗi tam giác đồng dạngKvới 80o K' 60o H' 60o Hình1 H A'B'C' 30o I'K'H' IKH k =1 60o H A''B''C'' B' B'' A'B'C' ABC 50o 30o 12 Hình ABC ABC A' ' A'B'C' A''B''C'' S *Nếu C C' IKH 50o S Hình 100o S 100 o B 80o A' A I K Hình6 A''B''C'' S *Nếu I 80o I'K'H' = S I' S C'' Hình A''B''C'' Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: ˆ′=A ˆ ;B ˆ ′ = C; ˆ ˆ′ = B ˆ ;C A ?3 Cho tam giác ABC.Kẻ đường thẳng a song song với cạng BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N.Hai tam giác AMN ABC có góc cạnh tương ứng nào? A Kí hiệu: ∆A’B’C’ S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng AB BC N M ∆ABC CA B C Giải A chung ; M = B ; N = C 2) Định lí * Định lí ( SGK) A B N a ∆ABC MN//BC ( M ∈ AB; N ∈ AC ) C KL ∆AMN S M GT ∆ABC A M = MN = AN AB BC AC Từ 2, suy ra: AMN S S S S S S b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC a ABC với tam giác ABC nếu: ˆ′= A ˆ ;B ˆ ˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C; A Kí hiệu: ∆A’B’C’ S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng BC · µ (đồng vị) ANM =C · :góc chung BAC AM AN MN (hệ định lí Ta-Lét) = = AB AC BC Vậy ∆A’B’C’ ∆ABC CA Theo định lí trên,nếu muốn ∆AMN ∆ABC theo tỉ số k = ta xác định vị trí hai điểm M N hai cạnh AB, AC ? S S S S S b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC S AB Chứng minh Xét tam giác ABC MN//BC Hai tam giác AMN ABC có: · µ (đồng vị) AMN =B S Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng 2) Định lí( SGK) M B N a GT C ∆ABC MN//BC ( M ∈ AB; N ∈ AC ) KL ∆AMN S A ∆ABC Trả lời M trung điểm AB N trung điểm AC Hay MN đường trung bình tam giác ABC Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng Chú ý:Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại với tam giác ABC nếu: ˆ Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C; Kí hiệu: ∆A’B’C’ S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng AB BC CA b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với N A B S C M S 2) Định lí M N GT a C B Chứng minh : (SGK) KL ∆ABC ; MN//BC ( M ∈ AB; N ∈ AC ) ∆AMN S A ∆ABC ∆AMN S S S S Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC C a B Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ A M a ∆ABC N Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: Bài tập Trong hình vẽ sau,tam giác ABC có đồng dạng với tam giác A’B’C’ khơng?Nếu có cách viết sau đúng? ˆ Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C; S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA Kí hiệu: ∆A’B’C’ BC 15 12 ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng AB C' A CA b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC B 18 10 A' C 12 B' Hoan Rất tiếc hô bạn trả lời sai ! S S S S S S S 3 ′ ′ ′ , tỉ số đồng dạng ΔABC ΔC A B k = B 2) Định lí , tỉ số đồng dạng k = ′ ′ ′ ΔA B C ΔABC C Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam ′ ′ ′ k = ΔABC , tỉ số đồng dạng ΔA C B D giác đồng dạng với tam giác cho A A ΔABC ΔB′A′C′, tỉ số đồng dạng k = S S B N ∆ABC ; MN//BC GT ( M ∈ AB; N ∈ AC ) a C Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK) KL ∆AMN S M ∆ABC Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: -Nắm vững định nghĩa,định lí,tính chất hai tam giác đồng dạng AB BC CA S S S S S b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC 2) Định lí Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho A B N ∆ABC ; MN//BC GT ( M ∈ AB; N ∈ AC ) a C Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK) KL ∆AMN S M ∆ABC Hướng dẫn BT 24 SGK ∆A’B’C’ ⇒ A' B ' = k1 ⇒ A ' B ' = k1 A " B " A" B " ∆A’’B’’C’’ ⇒ ∆ABC A '' B '' A" B " = k2 ⇒ AB = AB k2 ∆A’ B’C’ ⇒ ∆A”B”C” S ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng -BTVN:24,25,27 tr 72 SGK 25,26 tr 71 SBT -Tiết sau luyện tập S S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA S ˆ Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C; Kí hiệu: ∆A’B’C’ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ∆ABC A' B ' k1.k2 = AB Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: ˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C; ˆ Aˆ ′ = A Kí hiệu: ∆A’B’C’ S A'B' B'C' C'A' = = AB BC CA ∆ABC Tỉ số cạnh tương ứng A'B' B'C' C'A' = = = k gọi tỷ số đồng dạng AB BC CA S S S S S b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC 2) Định lí Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho A B N ∆ABC ; MN//BC GT ( M ∈ AB; N ∈ AC ) a C Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK) KL ∆AMN S M ∆ABC Chân thành cảm ơn quý thầy bạn! KÍNH CHÀO ... A’B’C’ gọi đồng dạng ?2 1)Nếu ∆A’B’C’=∆ABC tam giác A’B’C’ S Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng Giải Tiết 42: §4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng: ... Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng ?1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ hình vẽ.Nhìn vào hình cho biết: A a)Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu:... H'' 30 o C Hình B'' Hình A'''' K 80 o 60o H I Hình 50o B'''' 30 o 12 Hình C'''' Tiết 42: Tam giác đồng dạng: Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: K I'' 80 o 60o Hình1 H'' 80 o 60o H Hình A'' 30 o 50o C Hình