Trắc nghiệm toán 12 - Cực trị hàm số full

Phần CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ   1) Định lí Giả sử hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng K  Nếu f ¢ ( x ) > với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K  Nếu f ¢ ( x ) < với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K  Nếu f ¢ ( x ) = với x thuộc K hàm số f ( x ) không đổi K Chú ý: Khoảng K định lí thay đoạn một nửa khoảng Khi phải bổ sung thêm giả thiết '' Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng '' Chẳng hạn: Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a; b ] có đạo hàm f ¢ ( x ) > khoảng (a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến đoạn [a; b ] 2) Định lí mở rộng Giả sử hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f ¢ ( x ) ³ với x ẻ K (hoc f  ( x ) Ê vi mi x ẻ K ) v f  ( x ) = số hữu hạn điểm K hàm số f ( x ) đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: Tuy nhiên số hàm số có f ¢ ( x ) = vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Xét hàm số y = x - sin x Ta có y ¢ = - cos x = (1 - cos x ) 0, "x ẻ y  =  - cos x =  x = k p    (k Ỵ ) có vơ hạn điểm làm cho y ¢ = điểm rời rạc nên hàm số y = x - sin x đồng biến  Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f ( x ) đồng biến khoảng K f ¢ ( x ) ³ 0, "x Ỵ K B Nu f  ( x ) > 0, "x ẻ K hàm số f ( x ) đồng biến K C Nếu f ¢ ( x ) ³ 0, "x Ỵ K hàm số f ( x ) đồng biến K D Nếu f ¢ ( x ) 0, "x ẻ K v f  ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Câu Cho hàm số f ( x ) xác định (a; b ) , với x1 , x thuộc (a; b ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) x1 < x  f ( x1 ) > f ( x ) B Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) x1 > x  f ( x1 ) < f ( x ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến (a; b ) x1 > x  f ( x1 ) £ f ( x ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến (a; b ) x1 > x  f ( x1 ) < f ( x ) Câu Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) hàm số - f ( x ) nghịch biến (a; b ) B Nếu hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) hàm số nghịch biến (a; b ) f (x ) C Nếu hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) hàm số f ( x ) + 2016 đồng biến (a; b ) D Nếu hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) hàm số - f ( x ) - 2016 nghịch biến (a; b ) Câu (Đại học Sư phạm Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f ¢ ( x ) < với x Ỵ  Khẳng định sau đúng? A f ( x1 ) < f ( x ) với x1 , x Î  x1 < x B f ( x1 ) < với x1 , x Ỵ  x1 < x f (x2 ) C f ( x ) - f ( x1 ) > với x1 , x ẻ v x1 x x - x1 D f ( x ) - f ( x1 ) < với x1 , x ẻ v x1 x x - x1 Dạng TÍNH CHẤT Câu Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (-1;2 ) hàm số y = f ( x + ) đồng biến khoảng khoảng sau đây? B (1;4 ) C (-3;0 ) A (-1;2) D (-2; ) Câu Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (0;2 ) hàm số g = f (2 x ) đồng biến khoảng nào? A (0;2 ) B (0;4 ) C (0;1) D (-2;0 ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (a; b ) Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến (a; b ) D Hàm số y = f ( x ) + đồng biến (a; b ) C Hàm số y = - f ( x ) nghịch biến (a; b ) B Hàm số y = - f ( x ) -1 nghịch biến (a; b ) Câu Cho hàm số f ( x ) = x + x + x + cos x hai số thực a, b cho a < b Khẳng định sau đúng? A f (a ) = f (b ) B f (a ) > f (b ) C f (a ) < f (b ) D Không so sánh f (a ) f (b ) Câu Cho hàm số f ( x ) = x - x + hai số thực u, v Î (0;1) cho u > v Khẳng định sau đúng? A f (u ) = f (v ) B f (u ) > f (v ) C f (u ) < f (v ) D Không so sánh f (u ) f (v ) Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  cho f ¢ ( x ) > 0, "x > Biết e  2,718 Hỏi mệnh đề đúng? A f (e ) + f (p ) < f (3) + f (4 ) B f (e ) - f (p ) ³ C f (e ) + f (p ) < f (2 ) D f (1) + f (2) = f (3) Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x + 2, "x Ỵ  Mệnh đề sau đúng? A f (-1) > f (1) B f (-1) = f (1) C f (-1) ³ f (1) D f (-1) < f (1) Câu 12 Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến  é a = b = 0; c > A ê êb - 3ac £ ë éa = b = c = B ê ê a > 0; b - 3ac < ë é a = b = 0; c > C ê ê a > 0; b - 3ac £ ë é a = b = 0; c > D ê ê a > 0; b - 3ac ³ ë 10 Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 13 [Đại học KHTN lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau? A (-¥; -1) B (-1;2 ) C (3; +¥) D (-1;3) Câu 14 [Đề thức mã 101 năm 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A (-2;0) B (2; +¥) C (0;2 ) D (0; +¥) Câu 15 [Đề thức mã 104 năm 2016-2017] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-2;0) B Hàm số đồng biến khoảng (-¥;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng (-¥;-2) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 11 ỉ 1ư A Hàm số cho đồng biến khoảng ỗỗ-Ơ; - ữữữ v (3; +Ơ) ỗố 2ứ ổ ö B Hàm số cho đồng biến khoảng ỗỗ- ; +Ơữữữ ỗố ứ C Hm s ó cho nghịch biến khoảng (3; +¥) D Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;3) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (-2; +¥) (-¥; -2 ) B Hàm số cho đồng biến (-¥; -1) È (-1;2) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) D Hàm số cho đồng biến (-2;2) Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;-5) (-3;-2) II Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;5) III Hàm số cho nghịch biến khoảng (-2; +¥) IV Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; -2) A B C 12 D Dạng ĐỒ THỊ HÀM f ( x ) Câu 19 [Đề THAM KHẢO 2018-2019] Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (0;1) B (-¥;1) C (-1;1) D (-1;0 ) Câu 20 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến (1; +¥) B Hàm số đồng biến (-¥; -1) (1; +¥) C Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) D Hàm số đồng biến (-¥; -1) È (1; +¥) Câu 21 (chuyên Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A (2;4 ) B (0;3) C (2;3) D (-1;4 ) Câu 22 (chuyên Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A (0;2) B (-2;0 ) C (-3;-1) D (2;3) Câu 23 (chuyên Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng (-1;0 ) B Đồng biến khoảng (-3;1) C Đồng biến khoảng (0;1) D Nghịch biến khoảng (0;2) 13 Câu 24 (chuyên Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số g = -2 f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau? B (-¥;2) A (1;2) D (-2;2 ) C (2; +¥) Dạng XÉT KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ x3 - x + x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  Câu 25 Cho hàm số y = B Hàm số cho nghịch biến (-¥;1) C Hàm số cho đồng biến (1;+¥) nghịch biến (-¥;1) D Hàm số cho đồng biến (-¥;1) nghịch biến (1;+¥) Câu 26 Hàm số y = x - x - x + m nghịch biến khoảng sau đây? A (-1;3) B (-¥; -3) (1;+¥) C (-¥; +¥) D (-¥; -1) (3;+¥) Câu 27 Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x - x B y = -x + x - x + C y = -x + x + D y = x Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016-2017) Hàm số y = x + đồng biến khoảng cỏc khong sau? ổ 1ử A ỗỗ-Ơ; - ữữữ B (0;+Ơ) ỗố 2ứ ổ C ỗỗ- ; +Ơữữữ ỗố ứ D (-Ơ;0) Câu 29 Cho hàm số y = x - x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (-¥; -1) (0;1) B Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; -1) (1; +¥) C Trên khoảng (-¥; -1) (0;1) , y ' < nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng (-1;0) (1;+¥) , y ' > nên hàm số cho đồng biến Câu 30 Hàm số sau nghịch biến  ? A y = x + x - B y = -x + x - x -1 C y = -x + x - D y = x - x + Câu 31 [Đề THAM KHẢO 2016-2017] Cho hàm số y = đúng? 14 x -2 Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng (-¥; -1) B Hàm số đồng biến khoảng (-¥; -1) C Hàm số nghịch biến khoảng (-¥; + ¥) D Hàm số nghịch biến khoảng (-1; + ¥) Câu 32 Các khoảng nghịch biến hàm số y = 2x +1 x -1 A  \ {1} B (-¥;1) È (1; +¥) C (-¥;1) (1;+¥) D (-¥; +¥) Câu 33 Cho hàm số y = x -1 Mệnh đề sau đúng? x +2 A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho đồng biến  \ {-2} C Hàm số cho đồng biến (-¥;0 ) D Hàm số cho đồng biến (1; +¥) Câu 34 [Đề THAM KHẢO 2016-2017] Hàm số đồng biến khoảng (-¥; +¥) ? A y = x + x - B y = x - x + C y = x + x D y = x -2 x +1 Câu 35 [Đề thức mã 104 năm 2016-2017] Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; + ¥) C Hàm số đồng biến khoảng (-¥;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; + ¥) Câu 36 Hàm số y = x - x nghịch biến khoảng cho đây? A (0;2) B (0;1) C (1;2) D (-1;1) Câu 37 Cho hàm số y = x -1 + - x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến (1;4 ) ỉ 5ư B Hàm số cho nghịch biến trờn ỗỗ1; ữữữ ỗố ứ ổ5 C Hm s ó cho nghch bin trờn ỗỗ ;4ữữữ ỗố ø D Hàm số cho nghịch biến  15 A B C Câu 96* Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x = -1 B Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = C Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = - D Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x = - Câu 97* Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 98* Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ¢ ( x ) khoảng K Hỏi khoảng K hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 99* Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( x - 3) có điểm cực trị? A B C D Câu 100* Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) + 2018 có điểm cực trị? A B C D 35 D Phần ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ   Câu Theo định lí mở rộng đáp án C sai Chọn C Câu A sai Sửa lại cho '' x1 < x  f ( x1 ) < f ( x ) '' B sai: Sửa lại cho '' x1 > x  f ( x1 ) > f ( x ) '' C sai: Sửa lại cho '' x1 > x  f ( x1 ) < f ( x ) '' D (theo định nghĩa) Chọn D Câu Ví dụ hàm số f ( x ) = x đồng biến (-¥; +¥), hàm số 1 = f (x ) x nghịch biến khoảng (-¥;0) (0;+¥) Do B sai Chọn B Câu Từ giả thiết f ¢ ( x ) < với x Ỵ , suy f ( x ) nghịch biến  Do đáp án D Chọn D Câu Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số y = f ( x + 2) Khi đó, hàm số y = f ( x ) liên tục đồng biến khoảng (-1;2) nên hàm số y = f ( x + 2) đồng biến (-3;0) Chọn C Câu Đặt t = x , g = f (t ) Theo giả thiết, ta có f ( x ) > với x Ỵ (0;2) t =2 x nên suy f (t ) > vi mi t ẻ (0;2) ắắắ x Î (0;1) Chọn C Câu Chọn A Câu Tập xác định: D =  Đạo hàm f ¢ ( x ) = x + x + - sin x = (3 x + x + 1) + (7 - sin x ) > 0, "x Ỵ  Suy f ( x ) đồng biến  Do với số thực a < b  f (a ) < f (b ) Chọn C 260 Câu Tập xác định: D =  éx = Đạo hàm f ¢ ( x ) = x - x = x ( x -1); f ¢ ( x ) =  ê ê x = 1 ë Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến (0;1) Do với u, v Ỵ (0;1) thỏa mãn u > v  f (u ) < f (v ) Chọn C Câu 10 Từ giả thiết suy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (0;+¥) Do ì ïe <  f (e ) < f (3) ớù ắắ f (e ) + f (p ) < f (3) + f (4 ) Vậy A Chọn A ï 4 p <  f p < f ( ) ( ) ù ợ e < p f (e ) < f (p )  f (e ) - f (p ) < Vậy B sai Tương tự cho đáp án C D Câu 11 Ta có f ¢ ( x ) = x + >  hàm số đồng biến Do f (-1) < f (1) Chọn D Câu 12 Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a = b = v a Nếu a = b = y = cx + d hàm bậc  để y đồng biến  c > • Nếu a , ta cú y  = 3ax + 2bx + c Để hàm số đồng bin trờn y  0, "x ẻ  ìïa > ìïa > Chọn C ï  ïí í ï ï ¢ D £ £ b ac ï ỵ ỵï Câu 13 Chọn D Câu 14 Chọn C Câu 15 Chọn C Câu 16 Chọn C Câu 17 Vì (0;2) Ì (-1;2 ) , mà hàm số đồng biến khoảng (-1;2 ) nên suy C Chọn C Câu 18 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;-2); nghịch biến khoảng (-2; +¥) Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng (-¥;-3) chứa khoảng (-¥;-5) nên I Đúng Vậy có II sai Chọn A Câu 19 Chọn D Câu 20 Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến (-¥;-1) (1;+¥) , nghịch biến (-1;1) nên khẳng định A, B, C Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng (a; b ) khẳng định D sai Vớ d: Ta ly -1,1 ẻ (-Ơ; -1), 1,1 ẻ (1; +Ơ) : -1,1 < 1,1 nhng f (-1,1) > f (1,1) Chọn D Câu 21 Chọn C Câu 22 Chọn D Câu 23 Chọn C Câu 24 Ta có g ¢ = -2 f ¢ ( x ) Hàm số g đồng biến  -2 f ¢ ( x ) ³  f ¢ ( x ) £ Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f ¢ ( x ) £  £ x £ Chọn A Câu 25 Đạo hàm: y ¢ = x - x + = ( x - 1) ³ 0, "x Ỵ  y ¢ =  x = 261 Suy hàm số cho đồng biến  Chọn A Câu 26 Ta có: y ¢ = x - x - £  x - x - £  -1 £ x £ Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (-1;3) Chọn A Câu 27 Để hàm số nghịch biến tồn trục số hệ số x phải âm Do A & D khơng thỏa mãn Xét B: Ta có y ¢ = -3 x + x - = -( x -1) Ê 0, "x ẻ v y  =  x = Suy hàm số nghịch biến  Chọn B Câu 28 Ta có y ¢ = x >  x > Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (0;+¥) Chọn B éx = Câu 29 Ta có y ¢ = x - x = x ( x -1); y ¢ =  ê ê ë x = 1 Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số • Đồng biến cỏc khong (-1;0) v (1;+Ơ) Nghch bin trờn khoảng (-¥;-1) (0;1) Chọn B Câu 30 Hàm trùng phương nghịch biến  Do ta loại C & D Để hàm số nghịch biến  số hệ số x phải âm Do loại A Vậy lại đáp án B Chọn B Thật vậy: Với y = -x + x - x -1 ¾¾  y ¢ = -3 x + x - có D ' = -5 < Câu 31 TXĐ: D =  \ {-1} Đạo hàm: y ¢ = Câu 32 TXĐ: D =  \ {1} Đạo hàm: y ¢ = ( x + 1) -3 > với x ẻ D Chn B < 0, "x ( x -1) Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-¥;1) (1;+¥) Chọn C Chú ý: Sai lầm hay gặp chọn A B Lưu ý kết luận hàm bậc đồng biến khoảng xác định Câu 33 TXĐ: D =  \ {-2} Đạo hàm: y ¢ = > 0, "x ¹ -2 ( x + 2) Vậy hàm số đồng biến khoảng (-¥; -2) (-2; +¥) Suy hàm số đồng biến (1; +¥) Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể toỏn trờn: Hm s ng bin trờn (-2; +Ơ) ; (1; +Ơ) è (-2; +Ơ) Suy hàm số đồng biến (1; +¥) Câu 34 Đặc trưng hàm trùng phương không đồng biến  Loại C Hàm bậc không đồng biến  Loại D 262 Xét đáp án A, ta có TXĐ: D =  Đạo hàm: y ¢ = x + > 0, "x Ỵ  Chọn A Câu 35 TXĐ: D =  Đạo hàm: y ¢ = 2x 2x +1 ; y ¢ =  x = Ta có y ¢ <  x < 0, y ¢ >  x > Hàm số nghịch biến khoảng (-¥;0), đồng biến khoảng (0; + ¥) Chọn B Câu 36 TXĐ: D = [0;2 ] Đạo hàm: y ¢ = 1- x 2x - x ; y¢ =  x = Lập bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Chọn C Câu 37 TXĐ: D = [1;4 ] Đạo hàm y ¢ = 1 x -1 - x ìï x Ỵ (1;4 ) ắắ x = ẻ (1;4 ) Xét phương trình y ¢ =  x -1 = - x  ïí ïï x -1 = - x ỵ ỉ5 Lập bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng çç ;4÷÷÷ Chọn C çè ø - Câu 38 Chọn B Vì y ¢ = + sin x = (sin x + 1) ³ 0, "x ẻ v y  = sin x = -1 Phương trình sin x = -1 có vơ số nghiệm nghiệm tách rời nên hàm số đồng biến  x Câu 39 Xét hàm số y = x +1 > 0, "x ẻ ắắ hàm số đồng biến  Chọn B Ta có y ¢ = ( x + 1) x + 2018 Câu 40* TXĐ: D =  Đạo hàm: f ¢ ( x ) = 2019.(-2 x )(1 - x ) 2018 Do (1 - x ) ³ 0, "x Ỵ  nên f ¢ ( x ) >  -2 x >  x < Chọn A Câu 41 TXĐ: D =  Đạo hàm y ¢ = x + x + m ïìa > ïì3 > Ycbt  y ¢ ³ 0, "x ẻ ( y  = cú hu hạn nghiệm)  ïí  ïí  m ³ ï ï ¢ m £ D £ ï ï ỵ ỵ Chọn B Cách giải trắc nghiệm Quan sát ta nhận thấy giá trị m cần thử là:  m = thuộc B & C không thuộc A, D  m = thuộc C & D không thuộc A, B  y = x + x + x + ắắ y  = x + x + = ( x + 1) 0, "x ẻ Vi m = ¾¾ Do ta loại A D  y = x + x + x + ắắ y  = 3x + x + • Vi m = ắắ Phng trỡnh y  =  x + x + = có nghiệm phân biệt nên m = không thỏa Câu 42 TXĐ: D =  Đạo hàm y ¢ = -3 x - 2mx + m + 263 Để hàm số cho nghịch biến   y ¢ £ 0, "x ẻ ( y  = cú hu hạn nghiệm) m Ỵ  D ' £  m + (4 m + ) £  -9 £ m £ -3 ¾¾¾  m = {-9; -8; ; -3} Chọn D Sai lầm hay gặp '' Để hàm số cho nghịch biến trờn y  < 0, "x ẻ '' Khi giải -9 < m < -3 chọn B Câu 43 TXĐ: D =  Đạo hàm: y ¢ = mx - x + m + Yêu cầu toỏn y  0, "x ẻ ( y  = cú hu hn nghim): TH1 m = y ¢ = -4 x + ³  x £ (không thỏa mãn) ìa = m > ï  m ³ TH2 ùớ ù ù ợD ' y ¢ = -m - 3m + £ Suy giá trị m nhỏ thỏa mãn toán m = Chọn D Câu 44 TH1: m = Ta có y = -x + phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số nghịch biến  Do nhận m = TH2: m = -1 Ta có y = -2 x - x + phương trình đường Parabol nên hàm số khơng thể nghịch biến  Do loại m = -1 TH3: m ¹ 1 Khi hàm số nghch bin trờn khong (-Ơ; +Ơ) y Â Ê 0, "x ẻ ( y  = cú hữu hạn nghiệm)  (m -1) x + (m -1) x -1 £ 0, "x Ỵ  ìïm -1 < ìïïa < ï m Ỵ í í  - £ m < ắắắ m = 2 ùợùD  £ ïï(m -1) + (m -1) £ ïỵ Vậy có giá trị m ngun cần tìm m = m = Chọn C Câu 45 Đạo hàm y ¢ = -3 x -12 x + m - Cách (So sánh nghiệm) u cầu tốn  y ¢ Ê vi mi x ẻ (-Ơ; -1) TH1: y Â Ê vi mi x ẻ D ¢y ¢ £  36 + (4 m - 9) £  m £ - TH2: y ¢ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn -1 £ x1 < x ìï( x1 + 1) + ( x + 1) > ïì x1 + x > -2 ïì-4 > -2 : vơ lý  ïí  ïí  ïí ïï( x1 + 1)( x + 1) ³ ïï x1 x + ( x1 + x ) + ³ ïï x1 x + ( x1 + x ) + ³ ỵ ỵ ỵ Vậy m £ - thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Cách (Phương pháp hàm số) Yêu cầu toỏn y Â Ê vi mi x ẻ (-¥; -1) x + 12 x +  -3 x -12 x + m - Ê 0, "x ẻ (-Ơ; -1) m Ê ,"x Î (-¥; -1) (*) Xét hàm số g ( x ) = x + 12 x + 9; g ¢ ( x ) = x + 12 Bảng biến thiên 264 g ( x ) =- 4 Nhận xét: 1) Phương pháp hàm số dùng cô lập tham số m dễ dàng 2) Phương pháp hàm số tham khảo thêm chưa học tới Câu 46* Ta có y ¢ = x - (m + 1) x - (2m - 3m + ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*) m Ê (-Ơ;-1) Xột phng trỡnh y  = có D¢ = (m + 1) + 3(2m - 3m + 2) = (m - m + 1) > 0, "m Ỵ  Suy phương trình y ¢ = ln có hai nghiệm x1 < x với m Để hàm số đồng biến éë 2; +¥)  phương trình y ¢ = có hai nghiệm x1 < x £ ìï( x1 - 2) + ( x - 2) < ìï x1 + x <  ïí  ïí ï ï ïỵï x1 x - ( x1 + x ) + ³ ỵ( x1 - 2)( x - 2) ³ ìï (m + 1) ïï  -1 < m < ¾¾¾  m = {0;1;2} Chọn A m ẻ Sai lm hay gp l cho y  ³ 0, "x ¹ m  -1 £ m £ ¾¾¾  m = {-1;0;1;2;3} Câu 52 Ta có y ¢ = -m + (x - m) Với -m + <  m > thỡ y  < 0, "x m ắắ  hàm số cho nghịch biến khoảng (-Ơ; m ) v (m; +Ơ) Ycbt ơắ (-¥;2) Ì (-¥; m )  m ³ : (thỏa mãn) Chọn C ìï-m + < ïì y ¢ < 0, "x < ïìï-m + < Cách Ycbt  ïí í  ïí m ùợù x m ùùm (-Ơ;2) ùùợm ợ ỡ -1 ỹ m -10m Câu 53 TXĐ: D =  \ ïí ùý o hm y  = ùợù 2m ùỵù mx + ( ) Hm s nghch bin trờn khong (3; +Ơ) y  < 0, "x ẻ (3; +Ơ) ùỡùm -10m < ùỡùm -10m < ïìïm - 10m <  ïí , "x >  ïí -1  ùớ -1 ùù x -1 ùù ẽ (3; +Ơ) ùù Ê3 ùợù ùợù 2m ùợù 2m 2m m ẻ < m < 10 ắắắ m ẻ {1;2;3 ;9} Chọn C Câu 54 TXĐ: D = (-¥;1) ẩ (1; +Ơ) o hm y  = -x + x - m -1 (1 - x ) Yêu cầu toán  -x + x - m -1 £ 0, "x Ỵ D ơắ x - x + + m ³ 0, "x Ỵ D ìïa > ìï1 >  ïí  ïí  m ³ Chọn B ïỵïD £ ïỵï-4 m £ æ pö Câu 55* Đặt t = tan x , vi x ẻ ỗỗ0; ữữữ ắắ t ẻ (0;1) çè ø Hàm số trở thành y (t ) = Ta có t ¢ = t -2 3-m ¾¾  y ¢ (t ) = t - m +1 (t - m + 1) ỉ pư > 0, "x ẻ ỗỗ0; ữữữ , suy t = tan x ng bin trờn ỗố ứ cos x ổ p ửữ ỗỗ0; ữ ỗố ữứ Do ú YCBT ơắ y  (t ) > 0, "t Ỵ (0;1)  y (t ) đồng biến trờn khong (0;1) ơắ 267 ỡ ỡù3 - m > ìïï3 - m > ïï3 - m >  êé m £  íï , "t Î (0;1)  í , "t Î (0;1)  í Chn D ợùùt - m + ợùùm -1 t ùùợm -1 ẽ (0;1) £ m < ỉp  t Ỵ (0;1) Câu 56* Đặt t = sin x , với x ẻ ỗỗ ; pữữữ ắắ ỗố ứ Hm số trở thành y (t ) = t +m -1 - m ắắ y  (t ) = t -1 (t -1) ỉp Ta có t  = cos x < 0, "x ẻ ỗỗ ; p÷÷÷ , suy t = sin x nghịch biến trờn ỗố ứ ổ p ửữ ỗỗ ; p ữ ỗố ữứ Do ú YCBT ơắ y ¢ (t ) > 0, "t Ỵ (0;1)  y (t ) ng bin trờn khong (0;1) ơắ ỡ ù-1 - m > , "t Ỵ (0;1)  -1 - m >  m < -1 Chọn C ù ù ù ợt -1 Nhn xét Khi ta đặt ẩn t , t hàm đồng biến khoảng xét giữ nguyên câu hỏi đề Còn t hàm nghịch biến ta làm ngược lại câu hỏi đề  t Ỵ (1;2 ) Câu 57* Đặt t = - x , với x Ỵ (-3;0 ) ¾¾ Hàm số trở thành f (t ) = t +1 m -1 ắắ f  (t ) = t +m (t + m ) -1 < 0, "x Ỵ (-3;0) Suy t = - x nghịch biến (-3;0 ) 1- x Do ú YCBT ơắ f (t ) nghch bin trờn (1;2) ơắ f  (t ) < 0, "t ẻ (1;2) Ta cú t  = ùỡm -1 < ïìm -1 < ïìm -1 <  ïí , "t Ỵ (1;2)  ïí , "t ẻ (1;2) ùớ ùợùt + m ùợù-m ¹ t ïï-m Ï (1;2) ỵ ìïm -1 < é-1 £ m < ïïï m Ỵ  íé-m ắắắắ m ẻ {-5; -4; ;0} Chọn C m Ỵ[-5-5] ê m £ -2 ïïê ë ïïỵêë-m £ Câu 58 Dựa vào đồ thị hàm số f ¢ ( x ) , ta cú nhn xột: f  ( x ) i dấu từ ''+ '' sang ''- '' qua điểm x = -1 f  ( x ) i dấu từ ''- '' sang ''+ '' qua điểm x = Do ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án B Chọn B Câu 59 Dựa vào đồ thị hàm số f ¢ ( x ), ta thấy 268 ộ-2 < x < f  ( x ) > ê ¾¾  f ( x ) đồng biến khoảng (-2;1) , (1; +¥) êx > ë Suy A C Mà A  B sai Chọn B  f ( x ) nghịch biến khoảng (-¥; -2 ) Suy D ỳng f  ( x ) < x < -2 ¾¾ éx = Câu 60* Chọn A Ta có f ¢ ( x ) =  ê ê x = -2 ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có • Hàm số f ( x ) ng bin trờn khong (- 2; +Ơ) Hm s f ( x ) nghịch biến khoảng (-¥; - 2) CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   269 Địa giáo viên đứng tên (học sinh đặt mua trực tiếp gần) HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975.120.189 Học sinh nước đặt mua cách inbox qua face https://www.facebook.com/duckhanh0205 HUỲNH THANH TUẤN – 0906.550.102 Giáo viên trường THPT Quốc học – TP Quy Nhơn – Bình Định https://www.facebook.com/tuan.huynhthanh.169 NGUYỄN QUỐC HIỆU – 0902.899.565 Trung tâm luyện thi NQH 12B, Nguyễn Thái Học, p.Tân Thành, Q.Tân Phú, Tp Hồ Chí Minh https://www.facebook.com/hieu.nguyenquoc.739 TRƯƠNG HUY HOÀNG (Face: GS Noobita) – 0908.106.506 https://www.facebook.com/profile.php?id=100009783767538 ĐẶNG MẠNH HÙNG – 0978.386.357 Giáo viên Trường THPT Quế Võ số Mai Ổ - Mộ Đao - Quế Võ - Bắc Ninh https://www.facebook.com/dangmanhhungqv3 VŨ QUỐC TRIỆU – 0987686119 Văn Phòng Chun Tốn Thầy Triệu Chung cư Star Tower - 283 Khương Trung - Tòa A Tầng 18, P1803 - Khương Trung - Thanh Xuân - Hà Nội https://www.facebook.com/bank.trieu HÀ HUY HỒNG (Face: Hồng Tây Bắc) - 097.125.8386 Tổ - phương Quyết Tâm- Tp Sơn La - tỉnh Sơn La https://www.facebook.com/hoangdhtb HOÀNG QUỐC TUYÊN – 0907.61.81.71 Giáo viên trường THPT Võ Trường Toản - TP HCM https://www.facebook.com/hoang.tuyen.589 NGUYỄN VĂN LÂM - 0949 776 477 Trung tâm ĐĂNG KHOA – 78 Lê Qúy Đôn KP3 – P An Bình – Tp Rạch Giá – Tỉnh Kiên Giang 10 LÊ QUANG KHANH - 0976 362246 Giáo viên trường THPT Trần Quang Diệu - Hồi Ân - Bình Định https://www.facebook.com/quangkhanh.le.771 11 NGUYỄN DUY HƯỞNG – 0916.0809.87 550 cầu Thạch Bích - Quốc lộ 21 xã Bích Hòa - huyện Thanh Oai - Tp Hà Nội https://www.facebook.com/profile.php?id=100004896511439 12 HOÀNG KHẮC LỢI – 0915124546 Giáo viên trường THPT Bạch Đằng, tỉnh Quảng Ninh https://www.facebook.com/hoangkhacloi.1981 13 NGUYỄN TẤN THUẬN – 090.3979.369 Trung Tâm LTĐH Quyết Thắng 391 Lê Đại Hành - P11 - Q11 - TP.HCM https://www.facebook.com/ntt1012 14 PHẠM VĂN NGHIỆP – 0965.07.27.67 Giáo viên trường THPT Huỳnh Thúc Kháng thị trấn Tiên Kỳ - huyện Tiên Phước - tỉnh Quảng Nam https://www.facebook.com/vannghiep.pham.7 15 LÊ THỊ MAI PHƯƠNG – 0374.039.716 Giáo viên trường THPT Tùng Thiện - Sơn Tây - Hà Nội https://www.facebook.com/lethimaiphuong 16 ĐOÀN THANH HIỀN – 0968.504.986 Số nhà - ngõ 27/71 - Võ chí Cơng - Tây Hồ - Hà Nội https://www.facebook.com/profile.php?id=100017731060108 Mục lục CÂU HỎI ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 118 313 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 118 313 CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN 118 313 CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC 118 313 CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 118 313 CHỦ ĐỀ MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN 118 313 CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC Oxyz 118 313 501