Bài Parabol

Những hình ảnh về parabol thường gặp trong thực tế. Đường đi của tia hànTia nước từ vòi phun nước ở công viênCổng Ac- xơ ở MĩCầu Bình Thành ở thành phố Huế 1.Định nghĩa Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol. Đường thẳng gọi là đường chuẩn. F H M Cho đường thẳng cố định và điểm F cố định không thuộc , parabol (P) là tập hợp các điểm cách đều F và . Vậy M MF=MH. )(P 2.Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña parabol       −=       = 0; 2 ,0; 2 p P p F Pt ®­êng chuÈn x= 2 p − Cho parabol (P) cã tiªu ®iÓm F, ®­êng chuÈn ∆ Gäi Ox lµ ®­êng th¼ng ®i qua F vµ vu«ng gãc víi t¹i P, Oy lµ trung trùc cña PF. Gäi PF=p. ∆ ∆ F y ); 2 ( y p − NÕu M(x;y) th× h×nh chiÕu H cña M trªn cã to¹ ®é H= ∆ ); 2 ( y p − M(x;y) H MF=MH ⇔∈ )(PM . 22 2 2 2       +=+       −⇔ p xy p x )0; 2 ( p )0; 2 ( p − O x P pxy p pxxy p pxx p xy p x 2 44 . 22 2 2 22 2 2 2 2 2 =⇔ ++=++−⇔       +=+       −⇔ . 22 2 2 2       +=+       −⇔ p xy p x Ph­¬ng tr×nh trªn gäi lµ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña parabol, p gäi lµ tham sè tiªu. VËy 2 )( p xMFPM +=⇔∈ MF gäi lµ b¸n kÝnh qua tiªu. VÝ dô: Chän ®¸p ¸n ®óng: 1.Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (P) cã ®­êng chuÈn x= - 6 lµ: A, y 2 = 6x B, y 2 = 12x C, y 2 =24x D, y 2 = 36x. 2.Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (P) cã tiªu ®iÓm F(2;0) lµ: A, y 2 = 8x B,y 2 = 4x C,y 2 = 2x D,y 2 = x . 3.(P) cã ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c y 2 = 12x cã ®­êng chuÈn lµ: A,x= -12 B,x= - 6 C, x= - 4 D, x= - 3 . §¸p ¸n ®óng: 1C , 2A , 3D . C, y 2 =24x A, y 2 =8x D, x= - 3 3. Hình dạng của parabol Từ phương trình chính tắc y 2 = 2px của parabol (P), Hãy ghép một dòng của cột trái với một dòng của cột phải để được khẳng định đúng. 1.(P) nhận Ox làm trục đối xứng. C,Vì nếu (x;y) (P) thì (x;-y) (P) . 2.Giao của Ox với (P) gọi là đỉnh của (P) B,Vậy đỉnh của (P) là O(0;0). 3.(P) nằm hoàn toàn phía bên phải Oy A,Do y 2 = 2px mà p> 0 nên x 0 . Giao của Ox với (P) gọi là đỉnh của (P). Vậy (P) có đỉnh O(0;0). (P) Nằm hoàn toàn bên phải Oy, do y 2 = 2px mà p> 0 nên x 0 . (P) Nhận Ox làm trục đối xứng vì nếu (x;y) (P) thì (x;-y) (P). 3. Hình dạng của parabol y )0; 2 ( p F O x Ngoài dạng chính tắc y 2 = 2px, parabol còn có các dạng phương trình sau: y 2 = -2px , x 2 = 2py , x 2 = -2py (p>0) tương ứng đồ thị có các hình dáng sau: )0; 2 ( p F x y o )0; 2 ( p y 2 = -2px Tiêu điểm F= Đường chuẩn 2 p x = 2 p y = ) 2 ;0( p x 2 = 2py Tiêu điểm F= Đường chuẩn x 2 = -2py Tiêu điểm F= Đường chuẩn ) 2 ;0( p 2 p y = y ) 2 ;0( p F x o ) 2 ;0( p F y x o Ví dụ: Chọn đáp án đúng: (P) có đỉnh là gốc toạ độ, đường chuẩn y= 2 có phương trình: A. y 2 = 8x B. y 2 = - 4x C. x 2 = - 8y D. x 2 = 4y C. x 2 = - 8y * x 2 = 2py cã d¹ng y= ax 2 víi a= p2 1 (P) y=ax 2 cã tiªu ®iÓm , ®­êng chuÈn ) 4 1 ;0( a a y 4 1 −= (P) y=ax 2 + bx + c víi c«ng thøc ®æi trôc :        + ∆ −= +−= Y a y X a b x 4 2 Cã d¹ng Y= aX 2 ( trong hÖ IXY) Nªn cã tiªn ®iÓm vµ ®­êng chuÈn ) 4 41 ; 2 ( 2 a acb a b +− − a acb y 4 41 2 +− −= VÝ dô:T×m tiªu ®iÓm vµ ®­êng chuÈn cña (P) y = x 2 - 2x + 1? Gi¶i: Tiªu ®iÓm , ®­êng chuÈn y = . ) 4 1 ;1( 4 1 − T×m tiªu ®iÓm vµ ®­êng chuÈn cña parabol (P) y = ax 2 vµ y= ax 2 + bx+ c ? Củng cố: Phương trình chính tắc, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol. Các dạng không chính tắc, tiêu điểm,đường chuẩn tương ứng. Bài tập về nhà: 1->7 (SGK). [...]... = 2px, parabol còn có các dạng phương trình sau: y2 = -2px , x2= 2py , x2 = -2py; tương ứng đồ thị có các hình dáng sau: y o x y2 = -2px p ( ;0) Tiêu điểm F= 2 p Đường chuẩn x = 2 y p F (0; ) 2 p F ( ;0) 2 y o o x x2 = 2py p (0; ) Tiêu điểm F= 2 p Đường chuẩn y = 2 x p F (0; ) 2 x2 = -2py p (0; ) Tiêu điểm F= p2 Đường chuẩn y = 2 Củng cố: Phương trình chính tắc, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol. .. chuẩn y = 2 x p F (0; ) 2 x2 = -2py p (0; ) Tiêu điểm F= p2 Đường chuẩn y = 2 Củng cố: Phương trình chính tắc, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol Các dạng không chính tắc,tiêu điểm,đường chuẩn tương ứng Bài tập về nhà: 1->7 (SGK) . F gọi là tiêu điểm của parabol. Đường thẳng gọi là đường chuẩn. F H M Cho đường thẳng cố định và điểm F cố định không thuộc , parabol (P) là tập hợp. )(P 2.Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña parabol       −=       = 0; 2 ,0; 2 p P p F Pt ®­êng chuÈn x= 2 p − Cho parabol (P) cã tiªu ®iÓm F, ®­êng