SKKN toán một số phương pháp giải phương trình vô tỉ trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia image marked

1 MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: - Thực chủ trương, đường lối Đảng, sách pháp luật Nhà nước Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chuyên môn trường THPT Thạch Thành năm học 2015-2016 - Năm học 2015-2016, phân công trực tiếp giảng dạy lớp 10 Đa số học sinh nhận thức chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt - Trong chương trình tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu tiếp cận với vài cách giải thông thường toán đơn giản Tuy nhiên thực tế toán giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng đặc biệt đề thi THPT quốc gia năm gần đây, em gặp lớp tốn phương trình vơ tỉ (câu câu lấy điểm điểm câu trúc đề thi) mà có số em biết phương pháp giải trình bày lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày Tại lại vậy? - Lý là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành trình bày phần đầu chương III (giữa học kỳ I) hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược ví dụ đưa cách giải rườm rà khó hiểu dễ mắc sai lầm, phần tập đưa sau học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa ẩn dấu đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi tốn học nhanh nhẹn thục 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành: “Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ cấu trúc đề thi THPT quốc gia’’ - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát đâu điều kiện cần đủ Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, không mắc sai lầm biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải số tốn giải phương trình vơ tỉ 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nhằm giúp học sinh vận dụng tìm phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 năm học từ 2008 đến 2016 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt môn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn giải phương trình chứa ẩn dấu Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu phương trình dạng f(x) = g(x) trình bày phương pháp giải cách biến đổi hệ quả, trước giải đặt điều kiện f(x)  Nhưng nên để ý điều kiện đủ để thực phép biến đổi trình giải học sinh dễ mắc sai lầm lấy nghiệm loại bỏ nghiệm ngoại lai nhầm tưởng điều kiện f(x)  điều kiện cần đủ phương trình Tuy nhiên gặp tốn giải phương trình vơ tỉ, có nhiều tốn đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức kĩ phân tích biến đổi để đưa phương trình từ dạng phức tạp dạng đơn giản Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh hai dạng phương trình thường gặp số tốn vận dụng biến đổi số dạng toán thường gặp kì thi THPT quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Học sinh trường THPT Thạch Thành nói riêng số học sinh trường miền núi nói chung, đa số học sinh vùng nơng thơn, khu vực đặc biệt khó khăn, thiếu thốn mặt nên kiến thức THCS non yếu, tiếp thu chậm, chưa tự hệ thống kiến thức Khi gặp toán phương trình vơ tỉ chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng đặt điều kiện biến đổi, phương trình loại có nhiều dạng Nhưng bên cạnh chương trình Đại số 10 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho phần ít.Trong năm lại gần cấu trúc đề thi THPT quốc gia câu giải phương trình câu lấy điểm đơi điểm đòi hỏi mức độ tư cao học học sinh Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua khơng giải trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Một số dạng phương pháp giải: Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với số dạng phương pháp giải cụ thể dạng: * Dạng 1: phương trình f (x) = g(x) (1) Điều kiện g(x)  điều kiện cần đủ phương trình (1), sau giải phương trình f(x) = g2(x) cần g(x)  để kết luận nghiệm mà khơng cần phải thay vào phương trình ban đầu để thử để lấy nghiệm * Dạng 2: phương trình f ( x)  g ( x) (2)  f ( x)   f ( x)  g ( x) Phương trình (2)   Điều kiện f(x)  điều kiện cần đủ phương trình (2) Chú ý khơng thiết phải đặt điều kiện đồng thời f(x) g(x) không âm f(x)=g(x) Hai dạng hai dạng mà hầu hết em học sinh nắm vững sau giáo viên hướng dẫn *Dạng 3: Sử dụng lượng liên hợp để đưa phương trình phương trình tích a) Biểu thức liên hợp xuất phương trình Lưu ý: a  b = ab  a, b  0, a  b  ; a b a3b= ab a  ab  b Ví dụ 1: Giải phương trình: 10 x  + 3x  = x  + x  Phân tích: 10x-1-(9x+4)=3x-5-(2x-2) nên ta có lời giải sau 10 x   x   x   x  =0 Lời gải: Điều kiện: x  Pt      x 3 x 3  =0 10 x   x  3x   x  1     x  3    =0 3x   x    10   x   x  (thỏa mãn đk)  Vậy pt có nghiệm x=3 Ví dụ 2: Giải phương trình:  x   3x    x  (đề thi thử thpt quốc gia thạch thành 2-2015) Lời giải: Đk: x  x3    x    x   x  ,bình phương vế  x   3x    Pt   ta có nghiệm x=6 Ví dụ 3: Giải phương trình: x   6x  x2  2 2 x Phân tích: Quan sát phương trình ta thấy 2x+4-4(2-x)=6x-4.Đây sở tốt để ta nhóm Lời giải: Đk 2  x  , pt  x   2  x  x 6x  x2  x   2  x  x    Bình phương hai vế   ta có nghiệm x= Vậy pt có nghiệm x=3/2 x Ví dụ 4: Giải phương trình sau: 3x   x   x  x  Phân tích : Khi ghép biểu thức ta thấy:  3x     x  1   x  phân tích biểu thức lại x  x    2x  3 x  1 xuất nhân tử chung Lời giải: Đk x  Pt 2x  3     2x  3 x  1   2x  3    x  1    x  3x   x   3x   x     x  1 (vô nghiệm VT1) 3x   x   b)Tìm nghiệm, thêm, bớt để làm xuất biểu thức liên hợp Ví dụ 5: Giải phương trình: 3x    x  x  14x   1 (ĐHKB_2010) Phân tích : ta nhẩm nghiệm dùng chức CALC máy tính bỏ túi ta tìm nghiệm x=5 ta tìm số x    x   cho 3x+1   6-x số phương thỏa mãn phương trình Dễ thấy x=5 thỏa mãn (1) Vì ta đưa pt dạng (x-5)f(x)=0, ta cần làm xuất nhân tử chung x-5 từ vế trái phương trình phương pháp liên hợp Lời giải: Đk:   x  Pt (1)      3x+1     x  x  14x    3x  x 5    x   3x  1  3x     x x    1     3x  1     x     x  x  pt (*) vô nghiệm với đk Vậy x=5 nghiệm Ví dụ 6: Giải phương trình: x    x  x  3x  (Hsg k12 HN2012) Phân tích: Tương tự ta thấy x=1 nghiệm, ngồi cách làm ta làm nhanh sau: Thay x=1 vào x  ta 2,vào  x ta ta tách sau Lời giải: Đk x  Biến đổi phương trình      5x 1    x  1 5x 1  x      5x 1     x   x  3x  1 x  9  x  2 9 x 4 3 9  x  2 9 x 4   x  1 2x     2x    Phương trình (*) vơ nghiệm VT