SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 - Mã đề: 01 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (1.5điểm) Tính giới hạn sau: 4n a) lim n 1 x x6 b) lim x 3 x 3 Câu 2: (1.5 điểm) x2 5x ; x Cho hàm số: f ( x) x m 1; x Tìm m để hàm số liên tục x Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: x3 f ( x) x g ( x) x x 1, 2 a) Giải bất phương trình: f '( x) b) Giải phương trình g '(sin x) Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y x 1 có đồ thị (H), x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hồnh độ x b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ( ABCD ) , SA a a) Chứng minh BC SAB ( SAC ) ( SBD ) b) Tính tan với góc SC SAB c) Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SC 3SM , H hình chiếu S BDM Tính SH theo a Hết Họ tên: SBD .Lớp SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 - Mã đề: 02 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (1.5điểm) Tính giới hạn sau: 5n a) lim n 1 x x2 b) lim x2 x2 Câu 2: (1.5 điểm) x2 4x ; x Cho hàm số: f ( x) x m 2; x Tìm m để hàm số liên tục x Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: x3 f ( x) x g ( x) x x 3, 2 a) Giải bất phương trình: f '( x ) b) Giải phương trình g '(cos x ) Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y x 1 có đồ thị (H), x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hồnh độ x b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 2 x Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SC ( ABCD) , SC a a) Chứng minh AB SBC ( SAC ) ( SBD) b) Tính tan với góc SA SBC c) Gọi N điểm thuộc cạnh SA cho SA 3SN , H hình chiếu S BDN Tính SH theo a Hết Họ tên: SBD .Lớp SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 0.75đ C1b 0.75đ C2 1.5đ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Mã đề: 01 Lời giải Điểm 5 5 n 4 4n n n lim lim lim 4 n 1 1 1 n 1 1 n n x x6 x2 x x2 lim lim lim x 3 x 3 x3 x x ( x 3) x3 x x 6 TXĐ: D = R Ta có f(4) = m + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ x 5x lim( x 1) x x 4 x 4 x4 f(x) liên tục x = m m C3a 1.0đ lim f ( x ) lim 0.5đ Vậy hàm số cho liên tục x = m 0.5đ f ( x) 3x f '( x) f '( x) C3b 1.0đ C4.a 1.0đ 3x 3x 3x 3x2 x0 x3 g ( x) x x g '( x) x 3x g '(sin x ) 2sin x 3sin x x k 2 sin x 1 k 2 1 x sin x sin 7 x k 2 2 Ta có y ' x y 2 ; y ' x 1 2 Vây phương trình tiếp tuyến là: y x y x 9 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ C4.b 1.0đ Ta có y ' x 1 0.25đ Lấy M ( x0 ; y0 ) (C ) mà tiếp tuyến song song với d: y = 2x -1 x0 2 y0 y '( x0 ) ( x0 1) x0 y0 1 0.25đ +M(-2; 3) pttt y = 2x + +M(0; -1) pttt y = 2x – (loại) 0.25đ 0.25đ E H S M I C D O A C5a 1.0đ B + Ta có: BC AB( gt ) BC ( SAB) BC SA,(SA ( ABCD) BC ) 0.5đ + Xét (SAC) (SBD) có: C5b 1.0đ C5c 1.0đ BD AC ( gt ) BD ( SAC ) BD SA ,( SA ( ABCD ) BD ) mà BD (SBD) nên (SBD) ( SAC ) Ta có BC ( SAB ) suy SB hình chiếu SC (SAB) tam giác SBC vng B nên góc SC (SAB) CSB Mà SAB có SB SA2 AB a BC tan tan BSC SB + Xét (SAC) (MBD) có: BD ( SAC ) ( BDM ) ( SAC ) mà ( SAC ) ( BDM ) OM , kẻ SH OM SH ( BDM ) nên H hình chiếu S (BDM) Gọi E MO SA S trung điểm EA, kẻ AI EO SH Mà AI Nên SH AE AO AE AO a 34 17 a 2 a 34 17 a2 8a AI 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2a 0.25đ 0.25đ SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 0.75đ C1b 0.75đ C2 1.5đ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Mã đề: 02 Lời giải Điểm 3 3 n5 5 5n n n lim lim lim 5 n 1 1 1 n 1 1 n n x x2 x x2 x 1 lim lim lim x x2 x2 x x ( x 2) x2 x x TXĐ: D = R Ta có f(3) = m + 25đ 25đ 25đ 25đ 25đ 25đ 0.5đ x 4x lim( x 1) x3 x 3 x3 x 3 f(x) liên tục x = m m C3a 1.0đ lim f ( x ) lim 0.5đ Vậy hàm số cho liên tục x = m 0.5đ f ( x ) x f '( x ) 2x f '( x ) C3b 1.0đ C4.a 1.0đ x2 2x x2 x0 C4.b 1.0đ 0.5đ x3 g ( x) x x g '( x ) x 3x g '(cosx ) 2cos x 3cosx cosx x k 2 cosx cos x k 2 3 2 2 Ta có y ' x y 4 ; y ' 4 x 1 Vây phương trình tiếp tuyến là: y Ta có y ' 2 2 23 x 4 y x 9 2 x 1 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Lấy M ( x0 ; y0 ) (C ) mà tiếp tuyến song song với d: y = -2x -1 x0 y0 y '( x0 ) 2 ( x0 1) x0 y0 1 0.25đ +M(2; 3) pttt y = -2x + +M(0; -1) pttt y = -2x – (loại) 0.25đ 0.25đ E H S N I A D O C C5a 1.0đ B + Ta có: AB BC ( gt ) AB ( SBC ) AB SC ,( SC ( ABCD) AB ) 0.5đ + Xét (SAC) (SBD) có: BD AC ( gt ) BD ( SAC ) BD SC ,( SC ( ABCD) BD) mà BD (SBD) nên (SBD) ( SAC ) 0.25đ C5b 1.0đ Ta có AB ( SBC ) suy SB hình chiếu SA (SBC) tam giác SBA vuông B nên góc SA (SBC) ASB Mà C5c 1.0đ SBC có SB SC CB a BA tan tan ASB SB + Xét (SAC) (NBD) có: BD ( SAC ) ( BDN ) ( SAC ) mà ( SAC ) ( BDN ) ON , kẻ SH ON SH ( BDN ) Mà CI CE.CO CE CO Nên SH a 34 17 a 2 2a 34 17 a2 8a 2a 2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ nên H hình chiếu S (BDN) Gọi E NO SC S trung điểm EC, kẻ CI EO SH 0.25đ 0.25đ CI 0.25đ 0.25đ 0.25đ