ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN HỌC 11 Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 001 Mã Số HS Điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1: Đạo hàm hàm số y 15 A x x6 ? x9 B x C 15 x 9 D x 9 n Câu 2: Đạo hàm hàm số y m với m, n số ? x n A y ' m x n B y ' 3.(m n) m x 2 n 6n n C y ' m D y ' m x x x x S Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA a , AC a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) bằng? 2 C A B A 900 B 510 C 600 D 300 Câu 4: Phương trình x 3x 5x có nghiệm thuộc khoảng sau đây: A (0; 1) B (2 ; 3) C (-2; 0) D (-1; 0) Câu 5: Trong không gian, khẳng định sau đúng? A Vectơ phương đường thẳng vectơ có giá song song đường thẳng B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm C Hai đường thẳng vng góc cắt D Hai đường thẳng vng góc với góc chúng 90 Câu 6: lim (3x3 x x 1) là: x A B C D Trang 1/6 - Mã đề thi 001 Câu 7: Trong công thức sau công thức sai? u' A u B (sin u), u , cos u u x C ( ), 1 x2 D cos u u 'sin u Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y ' đạo hàm hàm số y A y ' 3, max y ' C y ' 4, max y ' sin x cos x B y ' 6, max y ' D y ' 5, max y ' Câu 9: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? , A ( u ), u v uv v v2 , B (u v) , u , v, x 3x Câu 10: Cho hàm số f x x2 2 x a điểm x 2? A , , , D (u - v) , u , - v, C (uv) u v x Với giá trị a hàm số cho liên tục x B C D Câu 11: Đạo hàm hàm số y x3 5x 3x là: A 3x 10x B x 10x Câu 12: Đạo hàm hàm số y 3sinx 5cosx là: A y' 3cosx 5sinx B y' 3cosx 5sinx C 3x 10x D C y' 3cosx 5sinx D y' 3cosx 5sinx x2 x y f ( x) Câu 13: Cho hàm số x Tìm x để f '( x) ? A x (1;3) C x (1;3) B x (;1) (1; ) Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y thẳng d : y 8x ? 1 1 x 3, y x A y 8 11 97 C y x , y x 3 x 5x D x (1;1) (1;3) x3 x 3x , biết tiếp tuyến song song với đường B y x , y x 3 D y x , y x Câu 15: Đạo hàm hàm số y tan(a x b x 1) y ' 2x x 1 x cos ax b x b ? A B C -7 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA (ABCD) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? với a, b Z Khi a + D S A D O B A SO BD B AD SC C SA BD C D SC BD Câu 17: Giới hạn lim( x ax x) -1 Khi a gía trị sau đây? x Trang 2/6 - Mã đề thi 001 A B -1 2x x x 1 C -3 D C D C -1 D Câu 18: lim x 1 A Câu 19: lim A B n2 3n n2 1 B Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x – 3x điểm M(1; - 2) có hệ số góc k ? A k = -2 B k = C k = -1 D k = -7 mx3 Câu 21: Cho hàm số y f ( x) (m 1) x (6 2m) x 15 Tìm m để phương trình f '( x) có nghiệm kép m m m 1 m 1 m A m B C m D m 3 m Câu 22: Đạo hàm hàm số f ( x) x.sin x ? A f '( x) sin x x cos x C f '( x) 2 x cos 2x B f '( x) sin x x cos x D f '( x) sin x x cos x Câu 23: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C y x3 3x 10 điểm có tung độ 10? A y 10; y x B y 10; y x 17 D y 1; y x C y 19; y x Câu 24: Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm có hồnh độ xo ? x 1 A y x B y x C y 2x Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác S vng B, AB 2a , BC 2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy (ABC) Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Với N trung điểm AC, tính cosin góc hai đường thẳng SN BC D y 2 x A C N B A cos(SN , BC) 3n3 n Câu 26: lim n2 A B cos ( SN , BC ) B Câu 27: Đạo hàm hàm số y ( x3 x ) bằng: A x5 16 x3 B x5 20 x4 16 x3 C cos ( SN , BC ) D cos ( SN , BC ) C D C x5 20 x4 x3 D x5 20 x4 16 x3 Câu 28: Giả sử lim f ( x) M lim f ( x) M với x x0 x x0 A M < B M > Câu 29: Giá trị m để hàm f (x) mx 3 C M D M ; x liên tục điểm x là: ;x2 Trang 3/6 - Mã đề thi 001 A m B C m D m x điểm M thuộc đường cong Điểm M sau có tiếp tuyến 2 điểm song song với đường thẳng y x ? 5 5 A M ;0 B M C M D M ;0 ; ; 3 Câu 30: Cho đường cong y cos Câu 31: Trong không gian, mệnh đề sau sai ? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 32: lim ( x2 3x x) x A B C Câu 33: Cho hàm số Giá trị a để hàm số cho liên tục x=-2? A B -7 C Câu 34: Tổng cấp số nhân vô hạn 5, , 1, ,… Là: 1 5 5 A B C 5 1 1 Câu 35: lim x 1 A 4x là: x 1 B C D D D 5 1 D - HẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM -II PHẦN TỰ LUẬN (02 CÂU) Câu 36: Cho hàm số: y f ( x) x x (C) a) Tính y’ = f’(x) (Ghi rõ bước vận dụng công thức rút gọn có thể) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ (Được sử dụng máy tính để tính đạo hàm) Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA = a Đáy ABCD hình vuông tâm O, độ dài cạnh a a) Chứng minh BD (SAC) b) Hạ AK SO Chứng minh AK ( SBD ) tính sin góc SA mp(SBD) -HẾT Lưu ý: Học sinh làm phần tự luận giấy kẻ ngang Trang 4/6 - Mã đề thi 001 made 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 Đáp án – Biểu điểm : Câu 36 a y f ( x) x x cauhoi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 dapan B D C D D A B D C A C B D C B B C A C C A B B D B A D C B D A A A D A Nội dung Điểm 0.25 y' ( x)' x x( x 1)' = x 1 x ( x 1)' x2 x 1 x2 x2 = x2 x2 x2 0.25 2x2 x2 0.25 Ghi 36 b 37 a Học sinh kết hàng đủ điểm Tiếp điểm ( ;0) , f’(0) = Pttt : y= x S A 0.25 D 0.25 O Ghi B C Sai hai lỗi trở lên khơng tính điểm – Khơng có hình không chấm phần sau Trang 5/6 - Mã đề thi 001 Ghi Câu 37 b Chứng minh BD ( SAC ) BD SA ( SA ( ABCD ) BD AC ( Vì ABCD hình vng ) Lại có SA AC hai đường cắt mp(SAC) nên BD ( SAC ) Nếu thiếu hai ý giải thích học sinh bị trừ 0.25 điểm – Thiếu ý đủ điểm Hạ SK SO Chứng minh SK ( SBD )và tính sin góc SA mp(SBD) AK SO ( gt ) AK BD( Vì BD ( SAC ) SO BD hai đường cắt mp ( SBD ) nên SK ( SBD ) Do gó SA ( SBD ) góc ASK 1 1 Xét tam giác vuông SAO : 2 2 2 AK AS AO a a a 2 a AK sin ASK AS a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang 6/6 - Mã đề thi 001