SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh : Số báo danh : Bài 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: A lim x 2 x2 x x 3x B lim x x2 4x x 2x x x Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x) Tìm a để hàm số liên tục x a.x 47 x 12 Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x 3x b) y x.cos x sin x Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y f ( x) x x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0 2x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y f ( x) , biết tiếp tuyến vng góc với đường x 1 thẳng d : y x 2019 Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy ABCD hình vng tâm O , biết cạnh AC a , SA a SA ABCD a) Chứng minh: BD ( SAC ) ( SAC ) ( SBD ) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) tam giác vuông B , AB a , 600 BAC a) Chứng minh: ( A ' AB ) ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN – NH 2018 – 2019 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: Điểm x2 x B lim x 2 x x x x x 3 / lim x / / x x6 A lim lim x 2 x 3x x 2 x 1 x x 2 x A lim x2 4x x 0.75 Nếu dạng vơ định mà đáp số giáo viên trừ 0.25 trừ 1lần 2 x 4x x x / 2/ B lim x x x lim / lim x x x x x x 1 1 x x 2x x x Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x) Tìm a để hàm số liên tục x a.x 47 x 12 47 f 4a / 12 2x lim lim / / x 2 x ( x 2)( x 3) x 4 12 + Hàm số liên tục x a / Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 0.75 0.25 0.5 0.25 a) y 3x 3x b) y x.cos x sin x Cách 1: a) Ta có: y x / y ' 36 x / / Cách 2: y ' 3x ' 3x 3x ' 3x / 0.25 y ' x 3x x 3x / 36 x3 / 0.5 2 b) y ' ( x) 'cos x (cos x) ' x / sin x ' cos x x.sin x / cos x x.sin x / 0.75 Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y f ( x) x x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0 2x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y f ( x) , biết tiếp tuyến vng góc với đường x 1 thẳng d : y x 2019 a) Ta có: y ' f ( x) x x / x0 y0 2 / f (1) 2 / Phương trình tiếp tuyến: y 2 x / b) Ta có: y ' f x x 1 0.5 0.5 0.25 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d ktt / 0.25 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm x0 5 / Ta có: f ( x0 ) ktt x x0 1 0.5 x0 y0 3 PTTT : y x / x0 2 y0 PTTT : y x 17 Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy ABCD hình vng tâm O , biết cạnh AC 2a , SA a SA ABCD a) Chứng minh: BD ( SAC ) ( SAC ) ( SBD ) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) AC BD (do ABCD hv)/ BD ( SAC )/ ( SAC ) ( SBD ) / AS BD (do SA ( ABCD )) / 1.0 / b) Ta có AO hình chiếu vng góc SO lên ABCD / SO;( ABCD ) SOA 0.5 a) Vì Tính AC 2a OA a / tan SOA SA 600 / SOA OA c) Kẻ AK vng góc với SO K Ta chứng minh AK ( SBD )/ d A, SBD AK / 0.5 0.5 1 a AK / AK a / / AK / sin SOA 2 AK AO SA AO Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) 600 , AA ' a tam giác vuông B , AB a , BAC Ta có: 0.5 a) Chứng minh: ( A ' AB ) ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC a) Ta có: BC AB BC ( A ' AB)/ ( B ' BC ) ( A ' AB ) / BC AA ' b) Kẻ BH AC H Ta chứng minh d ( BB '; AC ) BH / 0.5 a / 0.5