Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN- Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) x + 5x + lim x →−2 4) lim x →+∞ ( x2 + − 2) lim x→2 x − 3x + x − x+4 x − 3x + − x ) 5) 3) lim x →−∞ x3 − 3x + x →−∞ − x − x x − x + + 3x − 2x + lim f(x) b = lim ( f(x) − ax ) x →−∞ x x →−∞ Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − x + Tìm a, b biết a = lim Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD) 1) 2) 3) 4) CMR: tam giác SBC SCD tam giác vuông Dựng AH đường cao tam giác SAD Chứng minh: AH ⊥ SC Gọi K hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK) Cho SA = a 2, AB = a, AD = a Tính góc hợp SB (SAC) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN- Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x + 5x + x →−2 4) lim x →+∞ ( x2 + − 2) lim x→2 x − 3x + x − x+4 x − 3x + − x ) 5) x3 − 3x + x →−∞ − x − x 3) lim x →−∞ x − x + + 3x − 2x + lim f(x) b = lim ( f(x) − ax ) x →−∞ x x →−∞ Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − x + Tìm a, b biết a = lim Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD) 5) 6) 7) 8) CMR: tam giác SBC SCD tam giác vuông Dựng AH đường cao tam giác SAD Chứng minh: AH ⊥ SC Gọi K hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK) Cho SA = a 2, AB = a, AD = a Tính góc hợp SB (SAC) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : Bài ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP 11 Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1) ( x + )( x + 1) x + 5x + lim = lim 0,25+0,25 x →−2 x →−2 ( x + 2) ( x x − x+4 − 2x + ) x +1 =− x→−2 x − x + 10 = lim 2) 0,25+0,25 x2 + − x2 − lim = lim x→2 x − 3x + x→ ( x − x + 2) x + + ( = lim x→ = lim x→ 0,25 ) ( x − 2)( x + 2) ( 0,25 ) ( x − 2)( x −1) x + + x+2 0,25+0,25 − x − + + x −1 x − x + + 3x − x x = lim x→−∞ 2x + x +1 0,25 ( ) ( x −1) x + + 3) = lim x →−∞ − 1− + + − x x x = lim x→−∞ 2+ x =1 4) lim x →+∞ ( ) x − x + − x = lim x→+∞ 0,5 0,25 x − x + 1− x x − 3x +1 + x −3 x + x→+∞ x − + + 2x x x −3 + x =− = lim x→+∞ 4− + + x x = lim 5)    − 32 + 53  x − 3x +  x x  = +∞ lim = lim  x  x →−∞ − x − x x→−∞   32 − −   x  x  lim x = −∞  x→−∞  2− + Vì  x x = −1  lim  x→−∞ − −2  x2 x  −x 1− + x2 − x + x x a = lim = lim x→−∞ x →−∞ x x 0,25 0,25 0,25+0,25 0,5 0,5 0,25  2 = lim − 1− +  = −1 x→−∞  x x   b = lim x→−∞ ( ) 0,25 −x + x→−∞ − x 1− + − x x x x − x + + x = lim x = lim = x→−∞ 2 − − + −1 x x BC ⊥ AB ( ABCD la`h.c.n)  BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) 0,25 −1 + 1) 0,25 0,25 ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông B CD ⊥ AD ( ABCD la`h.c.n)  CD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))   ⇒ CD ⊥ ( SAD ) 0,25 ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông D 0,25 0,25 2) CD ⊥ ( SAD )  ⇒ CD ⊥ AH AH ⊂ ( SAD ) CD ⊥ AH   ⇒ AH ⊥ ( SCD ) AH ⊥ SD  ⇒ AH ⊥ SC 0,25 0,5 0,25 3) BC ⊥ ( SAB )  ⇒ BC ⊥ AK AK ⊂ ( SAB ) BC ⊥ AK   ⇒ AK ⊥ ( SBC ) AK ⊥ SB  0,25 0,25 ⇒ AK ⊥ SC   ⇒ SC ⊥ ( AHK ) AH ⊥ SC  0,25 ⇒ ( SAC ) ⊥ ( AHK ) 0,25 Dựng BI ⊥ AC I BI ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD )) 0,25 4) ⇒ BI ⊥ ( SAC ) I ⇒ SI hình chiếu SB (SAC) ( ) ( ) ⇒ SB, ( SAC ) = SB, SI = BSI 0,25 SB = SA2 + AB = a 1 a = + ⇒ BI = 2 BI BA BC 0,25 sin BSI = ⇒ SB, ( SAC ) = BSI = 300 ( ) S H K D A I B C 0,25