HỆ QUANG HỌC ĐỒNG TRỤC QUANG SAI

HỆ QUANG HỌC ĐỒNG TRỤC QUANG SAI • Hệ quang học đồng trục là một hệ thống bao gồm nhiều môi trường trong suốt, đồng chất, có chiết suất khác nhau, ngăn cách nhau bởi những mặt cầu (hoặc mặt phẳng) có tâm nằm trên cùng một đường thẳng. • Đường thẳng đi qua tâm của tất cả các mặt cầu đó được gọi là trục chính của hệ. Các mặt phẳng chứa trục chính gọi là tiết diện chính của hệ. • Một hệ quang học đồng trục được coi là lý tưởng khi một chùm đồng quy sau khi qua nó vẫn là một chùm đồng quy. • Một hệ quang học đồng trục bất kì, nếu chỉ xét với các tia gần trục và góc mở của các mặt cầu trong hệ đều nhỏ, thì được coi là hệ quang học đồng trục lí tưởng.

TIỂU LUẬN CHỦ ĐỀ: HỆ QUANG HỌC ĐỒNG TRỤC

QUANG SAI

1

• Đường thẳng đi qua tâm của tất cả các mặt cầu đó được gọi là trục chính của hệ Các mặt phẳng chứa trục chính gọi là tiết diện chính của hệ.

• Một hệ quang học đồng trục được coi là lý tưởng khi một chùm đồngquy sau khi qua nó vẫn là một chùm đồng quy

• Một hệ quang học đồng trục bất kì, nếu chỉ xét với các tia gần trục vàgóc mở của các mặt cầu trong hệ đều nhỏ, thì được coi là hệ quang học đồng trục lí tưởng

2 Các phương pháp nghiên cứu hệ quang học đồng trục

Phương pháp thứ nhất:

- Theo dõi sự khúc xạ của chùm tia phát ra từ vật lần lượt qua tất cả các mặt cầu (hoặc mặt phẳng) khúc xạ của hệ Nó cho phép theo dõi đường truyền thật của tia sáng trong hệ, sự tạo ảnh qua từng mặt cầu khúc xạ và qua toàn hệ

- Phương pháp này khá thuận tiện khi xét các hệ đồng trục đơn giản

Phương pháp thứ hai:

- Tìm những điểm và những mặt phẳng đặc biệt, đặc trưng cho hệ Với những điểm và những mặt phẳng đặc biệt này, ta sẽ thu được kếtquả tương tự như những kết quả đã thu được với mặt cầu khúc xạ và thấu kính mỏng

- Khi sử dụng phương pháp này, các tính toán với hệ đồng trục trở nên đơn giản hơn

2

II CÁC TIÊU ĐIỂM CHÍNH, MẶT PHẲNG CHÍNH VÀ ĐIỂM

CHÍNH, TIÊU CỰ.

1 Các tiêu điểm chính, mặt phẳng chính và điểm chính.

Trên hình 1.1 biểu diễn một hệ

quang học đồng trục lí tưởng có quang

trục chính LL’ Gọi AA’ và BB’ là các

mặt khúc xạ ngoài cùng của quang hệ

Cho một chùm tia sáng tới quang hệ

song song với quang trục chính Những

tia này được coi như xuất phát từ một điểm sáng nằm trên

quang trục chính và ở xa vô cực Sau khi đi ra khỏi hệ quang học lí tưởngchùm tia này vẫn còn là chùm đồng quy Tùy thuộc vào hệ quang học cụthể nó có thể là chùm hội tụ (Hình 1.2a) , chùm phân kì ( Hình 1.2b) haychùm song song (Hình 1.2c)

Điểm F nằm trên trụcchính là giao điểm của những tia ló ra khỏi hệ (Hình 1.2a) (hoặc đường kéodài của chúng – Hình 1.2b), được gọi là tiêu điểm chính thứ hai (hay tiêuđiểm ảnh) của quang hệ

Trường hợp đặc biệt chùm tia ló ra khỏi quang hệ vẫn là chùm songsong với trục chính thì F’ nằm ở vô cực Hệ quang học đồng trục trongtrường hợp này được gọi là hệ vô tiêu

Tiêu điểm chính thứ hai F’ có thể là thật, cũng có thể là ảo Nó có thểnằm ở bên trong quang hệ hoặc phía ngoài quang hệ F’ là điểm liên hợpcủa một điểm nằm trên trục chính và ở xa vô cực trong không gian vật

Trong không gian vật cũng có điểm F nằm trên quang trục chính cótính chất sau đây: chùm tia sẽ xuất phát từ F (hay hội tụ tại F) ( Hình 1.3)sau khi đi ra khỏi quang hệ sẽ trở thành chùm tia song song với quang trụcchính Điểm F được gọi là tiêu điểm chính thứ nhất của hệ (hình 1.3a, hình1.3b) Các mặt phẳng đi qua tiêu điểm chính F và , vuông góc với các

quang trục chính là các tiêu diện thứ nhất và thứ hai tương ứng của quang

hệ Tiêu diện thứ nhất là mặt phẳng liên hợp của mặt phẳng ở xa vô cực3

Hình 1.1

Hình 1.2

F′

Hình 1.4

trong không gian ảnh; còn tiêu diệnthứ hai là mặt phẳng liên hợp với

mặt phẳng ở xa vô cực

trong không gian vật

Một chùm tia sáng xuất phát từ một điểm bất kì nằm trên tiêu diện thứnhất sau khi ra khỏi hệ quang học sẽ trở thành chùm tia song song, làm vớiquang trục chính một góc nào đó (hình 1.4) Còn một chùm tia song songtạo với trục chính của quang hệ một góc nhỏ sau khi qua hệ sẽ đồng quy tạimột điểm trên tiêu diện thứ hai

Bây giờ ta hãy xét hai mặt

phẳng liên hợp nhau, vuông góc với

quang trục chính Giả sử vật là một

đoạn thẳng AB có độ cao là y nằm

trên mặt phẳng thứ nhất, thì ảnh của

nó là có độ cao sẽ nằm trên

mặt phẳng thứ hai, hơn nữa ảnh

có thể cùng chiều hoặc ngược

chiều với AB, có thể lớn hơn, nỏ

hơn hoặc bằng vật AB tùy theo vị trí

của hai mặt phẳng liên hợp ta xét

Tỉ số giữa độ cao của ảnh và của vật xác định độ phóng đại dài:

Trong đó y và là những độ dài đại số, tuân theo quy ước về dấu đã

nói ở trên

Sau đây chúng ta sẽ chứng minh rằng, có thể tìm được hai mặt phẳngliên hợp, sao cho nếu vật nằm trên mặt phẳng này sẽ cho ảnh nằm trên mặtphẳng kia và có độ phóng đại dài

′

=

y ′

β = + 1

Hình 1.5

Thật vậy, ta vẽ tia đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F đến mặt khúc xạđầu tiên tại I (hình 1.5) Tia này ra

khỏi mặt khúc xạ sau cùn tại điểm

và song song với quang trục

chính

Khoảng cách có thể lớn

hơn hay nhỏ hơn OI tùy thuộc vào

tính chất của hệ, trong trường hợp

hình vẽ thì Đường

truyền thực của tia sáng bên trong

quang hệ ta không cần biết đến

Ta lại vẽ tia 2 song song với quang trục chính và cách nó một khoảngcách đến gặp mặt khúc xạ đầu tiên tại K Ra khỏi mặt khúc xạ cuốicùng của hệ tại điểm , tia này qua tiêu điểm chính (tia ) Bởi vì hệ

quang học lí tưởng, nên chùm đồng qui (1-2) tới quang hệ mà điểm đồngqui là P, sau khi ra khỏi hệ vẫn còn là chùm đồng quy mà điểm đồngqui là Bất kì một tia sáng nào đi qua P cũng có tia tương ứng đi qua Như vậy các điểm P và là hai điểm liên hợp với nhau và là ảnh củađiểm P Vẽ các mặt phẳng H và đi qua các điểm P và tương ứng,

vuông góc với quang trục chính Đoạn thẳng HP nằm trong mặt phẳng Hcho ảnh tương ứng là nằm trong mặt phẳng Hơn nữa ảnh cùng chiều với vật HP và có cùng độ cao với vật ( ) Như vậy, một

vật bất kì nằm trong mặt phẳng H, qua quang hệ sẽ cho ảnh tương ứng nằmtrong mặt phẳng với độ phóng đại dài

) Tương tự như vậy ta có tiêu cự thứ hai ; f và là những

độ dài đại số Chúng là dương nếu tiêu điểm đang xét nằm bên phải hệ,ngược lại là âm

Nếu biết vị trí các mặt phẳng chính H , và các tiêu điểm chính F,của một quang hệ đồng

hợp với tia 1 phải đi qua điểm của mặt phẳng chính ( ) là

điểm liên hợp với P Vì tia 1 song song với quang trục chính nên tia liênhợp đi qua tiêu điểm chính

Bây giờ cũng từ điểm B ta vẽ tia 2 đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F,

nó cắt mặt phăng chính H tại điểm I Tia liên hợp với tia 2 sẽ đi qua

6

H′H′

điểm của mặt phẳng chính , là điểm liên hợp của điểm I ( ).

Vì tia 2 đi qua tiêu điểm chính F, nên tia liên hợp đi song song vớiquang trục chính là giao điểm của hai tia và nên là ảnh của điểm

B và là ảnh của AB cho bởi quang hệ cũng vuông góc với quang trụcchính

2 Tiêu cự Độ tụ

Bây giờ ta hãy tìm mối liên hệ giữa các tiêu cự f và của hệ quang

học đồng trục gồm các mặt cầu khúc xạ có chiết suất n của môi trường phíatrước và chiết suất của môi trường phía sau quang hệ Trên hình 1.6 ghi

các giá trị dương của đoạn thẳng

Từ các tam giác đồng dạng FHI và BPI ta có:

âm hoặc bằng không.

Khi , thì , tiêu điểm là ảnh thật của vật ở xa vô cực Hệ

quang học lúc này là một hệ hội tụ

Khi , thì , tiêu điểm là ảnh ảo của vật ở xa vô cực Hệ

quang học lúc này là một hệ phân kì

Khi , thì , tiêu điểm ở xa vô cực Hệ quang học lúcnày là một hệ vô tiêu

III CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

Vị trí của vật AB có thể được đặc trưng bằng khoảng cách x tính từ Fđến điểm A ( ), hoặc khoảng cách s từ điểm chính H ( ) Vị trícủa ảnh cho bởi quang hệ được đặc trưng bởi khoảng cách tính từ( ), hoặc bằng khoảng cách tính từ tới ( ) Cầnchú ý rằng các đại lượng là những độ dài đại số

Chúng ta tìm mối liên hệ giữa đại lượng xác định vị trí ảnh với đạilượng x, xác định vị trí của vật và các tiêu cự f và của hệ.

Từ các tam giác đồng dạng có đỉnh tại F (hình 1.6) ta có hệ thức:

(1.8)

Tương tự, từ các tam giác đồng dạng có đỉnh chung tại , ta có:

(1.9)

Biểu thức (1.10) là công thức Newton

Trong trường hợp , công thức Newton sẽ có dạng:

Thay các biểu thức của x và và công thứ (1.11), làm vài phép biến

đổi, cuối cùng ta được:

(1.12)

Biểu thức (1.12) là công thức Gauss

Trong trường hợp , công thức (1.12) trở thành:

′

f′ = −f

Hình 1.7

(1.13)

Các công thức (1.10 – 1.13) là những công thức cơ bản của hệ quanghọc đồng trục

IV ĐỘ PHÓNG ĐẠI DÀI

Từ các công thức (1.8) và (1.9), ta có các công thức của độ phóng đại dài cho bởi quang hệ đồng trục:

là y ngược dấu với , nên ảnh ngược chiều với vật

Để dựng ảnh của một điểm nằm ngoài quang trục chính, ta chỉ cầndựng hai trong ba tia sau đây:

a) Tia song song với quang

trục chính, ra khỏi quang hệ liên

hợp và nó đi qua tiêu điểm chính

b) Tia tới đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F, sau khi đi ra khỏi quang

hệ tia liên hợp với nó song song với quang trục chính

c) Nếu môi trường trước và sau quang hệ có chiết suất như nhau thì tiatới đi qua điểm chính thứ nhất H, sau khi ra khỏi quang hệ tia liên hợp với

nó sẽ đi qua điểm chính thứ hai và song song với tia tới

V GHÉP HAI QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC

Nếu hai hệ đồng trục được đặt hệ này sau hệ kia trên cùng một trục,chúng sẽ tạo thành một hệ quang học đồng trục duy nhất Nếu biết vị trí củacác tiêu điểm chính, các điểm chính của từng hệ và khoảng cách giữa các

hệ, ta có thể xác định được các vị trí các tiêu điểm chính của hệ lớn

Giả sử ghép hai thấu kính mỏng có các tiêu cự và vị trícác điểm chính thành một hệ có khoảng cách giữa các

thấu kính là d Trong trường hợp này các điểm chính của mỗi thấu kínhtrùng nhau; trùng với , trùng với , khoảng cách d là khoảngcách giữa các mặt phẳng chính, nghĩa là:

Đối với thấu kính trong không khí:

do đó :

Bây giờ ta tìm tiêu cự và vị trí các điểm chính của hệ ghép Có thể cónhững cách tính khác nhau Một trong những cách tính đó là áp dụng côngthức thấu kính mỏng lần lượt cho từng thấu kính khi vật ở xa vô cực Ở đâymuốn giới thiệu một phương pháp tính khác

Trước hết bằng cách dựng ảnh thông thường ta sẽ xác định được cáctiêu điểm chính F và và các điểm chính H và của hệ (hình 1.8)

Tia thứ nhất đi song song với trục chính, sau khi đi qua hệ 1 gặp hệ 2tại K Dựng trục phụ và ta vẽ được tia ló ra khỏi hệ 2 Kéo dài phương tiatới thứ nhất gặp tia ló này tại Từ vẽ tia song song với trục chính đi

thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của d Khi d = 0, nghĩa là hai thấukính ghép sát nhau, độ tụ của hệ bằng tổng độ tụ của hai thấu kính tạothành hệ.

Vị trí các điểm chính H ( ) và ( ) được xác

định từ hình 1.7:

và được tính từ công thức Newton áp dụng cho thấu kính thứ hai:

′ ′

∆ = − ′

2 H

VI PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC

1 Giải bài tập quang hệ đồng trục lần lượt cho từng thấu kính

1.1 Phương pháp giải

Giải bài toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) baogồm hai bước:

- Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh

- Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ đểgiải bài toán theo yêu cầu của đề (quy ước dấu đối với vật ở trước thấu kínhthì d > 0 và ở sau thấu kính thì d < 0, d là khoảng cách từ vật tới thấu kính.Đối với khoảng cách từ ảnh tới thấu kính thì quy ước ngược lại so vớivật)

+ Công thức thấu kính:

+ Xác định số phóng đại ảnh: khệ = k1.k2 =

+ Độ tụ của hệ 2 thấu kính mỏng đồng trục ghép sát:

D = D1 + D2 hay Đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi hệ 2

thấu kính ghép là đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính tương đương.+ Nguyên lý thuận nghịch của sự truyền ánh sáng: Nếu ánh sángtruyền đi theo đường nào thì cũng truyền ngược lại theo đường đó (nếu ánhsáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo đường thì cũngtruyền theo chiều từ môi trường (2) sang môi trường (1)

1 2

' '

Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L1

và L2 trước L1,cho ảnh , ảnh này coi là vật đối với L2

Nếu ở trước L2 thì đó là vật thật

Nếu ở sau L2 thì đó là vật ảo

Thấu kính L2 cho ảnh của vật Vậy là ảnh cuối

+ Hoặc dùng thấu kính tương đương là tiện lợi:

Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L1 và

L2 ghép sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh

Lúc này ta có sơ đồ tạo ảnh

Bước 2: Thực hiện tính toán.

Nội dung khảo sát của 1 hệ thấu kính rất đa dạng, nhưng nhìn chungthường gặp 3 yêu cầu chính:

(1) Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng

(2) Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ

(3) Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, 2 ảnh, 1 ảnh duy nhất

Để giải đáp được 3 yêu cầu này, cần lưu ý đến 3 kết quả sau:

+ Ảnh qua L1 được xác định bởi

Khi đóng vai trò vật với L2 thì đặc điểm của nó được xác định

bởi d2, trong mọi trường hợp, ta luôn có + d2 = l; hay d2 = l – (l là

khoảng cách giữa 2 thấu kính)

+ Số phóng đại ảnh sau cùng được xác định bởi:

+ Hệ vô tiêu: ảnh cuối cùng có độ lớn không đổi khi ta di

chuyển vật lại gần thấu kính: l = f1 + f2 (chú ý: f1, f2 có giá trị đại số: dươngvới thấu kính hội tụ, âm với thấu kính phân kỳ)

2 Bài tập minh họa

Bài 1: Trước thấu kính hội tụ (L1) (tiêu cự f1 = 10cm), có vật sáng ABđặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính đoạn d1 = 40cm

a Xác định ảnh A1B1 của AB tạo bởi (L1) Vẽ đường đi của chùm tiasáng từ B

b Sau (L1) và cách (L1) đoạn a = 4cm, đặt thêm thấu kính phân kì (L2)

có tụ số D2 = - 10dp sao cho hai trục chính trùng nhau

Xác định ảnh của vật tạo bởi hệ hai thấu kính

c Bây giờ AB ở rất xa hệ hai thấu kính Người ta muốn thay hệ haithấu kính (L1, L2) bằng một thấu kính hội tụ (L) sao cho ảnh của AB tạo bởi

hệ (L1, L2) và bởi (L) có vị trí trùng nhau, độ lớn bằng nhau

Tính tiêu cự của (L) và định vị trí của (L) đối với (L2)

Ảnh thật ngược chiều bằng 1/40 vật và cách thấu kính 10 cm

Đường đi của chùm tia sáng từ B:

Do đó:

Ảnh là ảnh thật, cách thấu kính (L2) một đoạn 15cm

Ta cũng có:

Ảnh ngược chiều với vật và bằng lần vật

c Tiêu cự và vị trí của thấu kính tương đương:

2 2 2

Hình 2.4

Vị trí của (L) được xác định bởi:

Bài 2: Một vật phẳng nhỏ AB đặt trên trục chính của một thấu kính

hội tụ (O2) có tiêu cự f2 = 15cm và cách thấu kính 49cm Đặt xen vào giữavật và thấu kính (O2) một thấu kính (O1) Khi khoảng cách giữa hai thấukính là 28cm, người ta thu được ảnh cuối cùng gấp 3 lần vật

a Định tiêu cự f1 của thấu kính (O1)

b Vẽ đường đi của chùm tia sáng từ một điểm vật qua hệ hai thấukính

2

2

dd

1

21fd

21 f

′ =

−

Vậy O1 là thấu kính hội tụ có tiêu cự 7cm hoặc 9,4cm.

b Đường đi của chùm tia sáng:

Hình 2.5

Hình 2.6

Bài 3: Cho hệ ba thấu kính (L1), (L2), (L3) cùng trục chính, được sắpxếp như hình vẽ Vật sáng AB vuông góc với trục chính, ở trước (L1) và chỉtịnh tiến dọc theo trục chính Hai thấu kính (L1) và (L3) được giữ cố định tạihai vị trí O1 và O3 cách nhau 70 cm Thấu kính (L2) chỉ tịnh tiến trongkhoảng O1O3 Các khoảng O1M = 45cm, O1N = 24cm

trường hợp này nếu bỏ (L2)

đi thì ảnh cuối không có gì

tiêu cự f1, f2,f3, của các thấu kính

b Tìm các vị trí của (L2) trong khoảng O1O3 mà khi đặt (L2) cố địnhtại các vị trí đó thì ảnh cuối cùng có độ lớn luôn luôn không thay đổi khi tatịnh tiến vật AB ở trước (L1)

c Bỏ (L3) đi, để (L2) sau (L1) cách (L1) một khoảng bằng 9cm Bây giờgiả sử tiêu cự của (L1) có thể được lựa chọn Hỏi cần phải chọn tiêu cự của22

(L1) như thế nào để khi vật AB chỉ tịnh tiến trong khoảng MN thì ảnh cuốicho bởi hệ (L1) và (L2) luôn luôn là ảnh thật.

(L 1 )

31

31

dd

1

dd

1 1

3 3 3

33

33

dd

(L 1 )

3

3

dd

dd

3 Bài tập minh họa về ghép hai hệ quang học đồng trục

Bài 1: Cho hệ thấu kính đồng trục O1,O2 đặt cách nhau d = 25cm; O1

là thấu kính phân kì có tiêu cự f1 = - 10cm, O2 là thấu kính hội tụ có tiêu cự

f2 = 10cm Một vật sáng AB đặt vuông góc với quang trục chính và cách

O1 một đoạn 15cm

a Xác định vị trí và tính chất của ảnh AB qua hệ thấu kính

b Xác định các mặt phẳng chính, các tiêu cự và tiêu điểm chính của

hệ hai thấu kính Dựng ảnh AB của hệ ghép hai thấu kính

2dd



 ′



1dd



 ′

