Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 sở GDĐT Cao Bằng

32 48 0
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 sở GDĐT Cao Bằng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 SỞ GD&ĐT CAO BẰNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 003 Họ tên thí sinh: SBD: x 1 y  z  Véctơ sau   1 véctơ phương đường thẳng d ?     A a  1;2; 3 B a  3; 6; 9 C a  1; 2; 3 D a  2; 4; 3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 2: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Câu 3: A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau x –∞ y' -1 + – +∞ + +∞ y –∞ -1 Hàm số có điểm cực trị? A B Câu 4: Câu 5: Diện tích mặt cầu bán kính R A R2 B 4R2 5 Tập xác định D hàm số y  x  2 Trang C D C 2R2 D R2 Nhóm Tốn Cao Bằng A D   \ 2 Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 C D  2;  B D   Câu 6: Nghiệm phương trình log3 x  1  log3 3  x  Câu 7: A x  B x  C x  Điểm hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z   2i ? D D  2;   D x  y A Q B P C N D M M N P x -2 O -2 Câu 8: Q Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? y A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1; 0 x -1 Câu 9: O  Trong không gian Oxyz , cho AB  2; 3;1 điểm A 1; 2; 4 Khi tọa độ điểm B A B 3;5; 5 B B 1; 1; 3 C B 3; 5;5 D B 1;1; 3 Câu 10: Cho cấp số nhân un  có số hạng đầu u1  công bội q  2 Giá trị u A 32 B 16 C 6 D 32 Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  : x  y  z   qua điểm đây? A M 1; 1; 1 B N 1;1;1 C P 3; 0; 0 D.Q 0; 0; 3  Câu 12: Từ 10 điểm phân biệt mặt phẳng, tạo ba nhiêu véctơ khác véctơ ? A A102 B 20 C 210 D.C 102 Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f x    e 2x Trang Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 A F x   e 2x  C C F x   x  e 2x  C B F x   x  e 2x  C D F x   x  2xe 2x 1  C Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Thể tích V khối hộp chữ nhật A a  c b B abc C a  b c D abc Câu 15: Cho hàm số f x  liên tục  , biết  f x dx   f x dx  5 Khi  f x dx A 12 Câu 16: B 2 C D 12 x 3 có đồ thị C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận x 2 C  Khi tọa độ điểm I Cho hàm số y  A I 3; 0 B I 1;2  3 D I 0;     C I 2;1  , biết thiết diện vật thể   cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0  x     Câu 17: Cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  0, x  hình tròn có bán kính R  cos x Thể tích vật thể A 2 B C  D  Câu 18: Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy 12 có chiều cao Khi diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  42 B Stp  33 C Stp  24 D Stp  18 Câu 19: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f x   2x có điểm cực trị ? y A C B D x O -2 Trang Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 20: Đạo hàm hàm số y  2019x A y   2019x  x x B y   2x  1.2019x ln 2019  C y   x  x 2019x x 1 D y   2x  1.2019x x ln 2019 x Câu 21: Cho hình nón bán kính r  12 nội tiếp hình cầu bán kính r  13 (như hình vẽ) Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A Sxq  36 13 C S xq  36 5 B S xq  72 5 D Sxq  72 13 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;2, B 3;5; 2 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB có dạng x  ay  bz  c  Khi a  b  c A 3 B C 4 D 2 Câu 23: Cho hàm số y  f x  liên tục đoạn 2; 4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M   m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2; 4 Giá trị   M  m y A 20 C 65 B D 53 y = f(x) -2 O -2 -4 Trang 4 x Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C  có khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC  6a Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B C  đến mặt phẳng A BC  A 6a B 2a C 4a D 3a Câu 25: Tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  log x    1 B S  0;   64;     1 D S  0;    A S  64;  1  C S   ;64 2     Câu 26: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x  x  3 ln x 0;  Hỏi hàm số y  f x  có điểm cực trị? A B C D Câu 27: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b  14ab Khẳng định sau sai? A log2 a  b    log2 a  log2 b C ln a b ln a  ln b  B log a b  log a  log b D log2 a  b    log4 a  log4 b Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 mặt phẳng P  : x  y  4z   Mặt cầu S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P  có phương trình A x  1  y  2  z  3  B x  1  y  2  z  3  C x  1  y  2  z  3  D x  1  y  2  z  3  2 Câu 29: Câu 30: 2 2 2 2 2 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z  6z  10  Tính z tổng phần thực phần ảo số phức w  z A B C D 5 5 Biết M 2; 1, N 3;2 hai điểm biểu diễn cho số phức z 1, z mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi mơđun số phức z 12  z A Câu 31: C 10 D 68 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  x   xe x f 0  Tính f 1 A f 1   2e Câu 32: B 10 B f 1   e C f 1  e D f 1  Cho đồ thi hàm số y  a x y  logb x hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y Trang Nhóm Tốn Cao Bằng A  b   a C a  b  Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 B  a   b  D  a   b x O Câu 33: Cho khối lăng trụ tích khối lăng trụ A h  2a B h  4a 3a , đáy tam giác cạnh a Chiều cao h C h  12a D h  3a z1  i z2  i  1;  Giá trị nhỏ Câu 34: Cho hai số phức z 1, z thỏa mãn z   3i z2   i z1  z A 2 B  C D Câu 35: Có năm đoạn thẳng có độ dài 1cm,2cm, 3cm, 4cm, 5cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng , tính xác suất để ba đoạn thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác 3 A B C D 10 10 5 Câu 36: Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số g x   x2 1 có tất đường tiệm cận đứng? f x   f x  y A C B D x -1 Trang O Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 37: Cho đồ thị hàm số y  f x   x  3x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f  f x     có nghiệm thực? f x   f x   y A C B D x -1 O Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C  có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm B C  I trung điểm đoạn A M Biết hình chiếu vng góc I mặt phẳng đáy ABC  trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  theo a A a3 B a3 48 C a3 16 D a3 12 Câu 39: Bác Minh có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 10m độ dài trục nhỏ 8m Giữa vườn giếng hình tròn có bán kính 0,5m nhận trục lớn trục bé đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Bác Minh muốn tròng hoa hồng đỏ phần dải đất lại (xung quanh giếng) Biết kinh phí trồng hoa 120.000 đồng/ m Hỏi Bác Minh cần tiền để trồng hoa giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.545.000 đồng B 7.125000 đồng C 7.325000 đồng D 7.446.000 đồng Câu 40: Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  m 2x  2x  m đoạn 0;1 16 Tính tích phần tử S A 15 C 17 B Trang D 2 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 y  m 2x  mx  10x  m  m  20 x đồng biến  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C 2 D 2   Câu 42: Ba anh em An, Bình, Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0, 7% /tháng với tổng số tiền vay ba người tỉ đồng Biết tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Số tiền trả đặn cho ngân hàng tháng người gần với số tiền đây? A 21.400.000 đồng B.21.090.000 đồng C.21.422.000 đồng D.21.900.000 đồng Câu 43: Có tất số nguyên m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A B 11 x2 1 có ba x  2mx  2m  25 D C Câu 44: Miền phẳng hình vẽ giới hạn đường cong y  f x  y  x  2x Biết  f x dx  Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ  y A 8 C B 3 D 1 - x O Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy, góc tạo hai mặt phẳng SBC  ABC  600 SA A 3a B 6a C 6a D 6a x y 2 z 1   1 P  : 11x  my  nz  16  Biết   P  , Tính giá trị T  m  n Câu 46: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng A.T  14 B.T  2 C.T  Trang D.T  14 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 47: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x  y  z 1   1 x  y 1 z    Đường thẳng chứa đoạn vng góc chung 1, 2 4 1 qua điểm sau đây? A.Q 3;1; 4 B P 2; 0;1 C M 0; 2; 5 D N 1; 1; 4 2 : Câu 48: Cho số phức z  a  bi a, b    thỏa mãn z  i  z  2i  1  i  Tính giá trị biểu thức T  a  b A T  1 B T  C T  D T  Câu 49: Cho phương trình 4x  m  1.2x 3  m  (*) Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x  x  m  m0 Giá trị m gần giá trị giá trị sau? A 0,5 B C D 1, Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 3;1;1, B 1; 1;5 mặt phẳng P  : 2x  y  2z  11  Mặt cầu S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với mặt phẳng P  điểm C Biết C thuộc đường tròn T  cố định Tính bán kính r đường tròn T  A r  B r  C r  D r  _Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 SỞ GD&ĐT CAO BẰNG HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TỈNH CAO BẰNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 1: x 1 y  z    Véctơ sau 1 véctơ phương đường thẳng d ?     A a  1;2; 3 B a  3; 6; 9 C a  1; 2; 3 D a  2; 4; 3 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Hướng dẫn giải Chọn D Câu 2: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị có dạng hàm số bậc với hệ số a  cắt trục Oy điểm có tung độ Câu 3: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau x –∞ y' -1 + – +∞ + +∞ y –∞ -1 Hàm số có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải Chọn B Trang 10 D Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 25: Tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  log x    1 B S  0;   64;     1 D S  0;    Hướng dẫn giải A S  64;   1  C S   ;64 2   Chọn C Đk: x  * Đặt log2 x  t , ta thu BPT: t  5t    1  t  Khi : 1  log2 x    x  64 Chọn C (Nguyễn Ngọc Chi – Giang – THPT Quảng Uyên)   Câu 26: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f  x   x  x  3 ln x 0;  Hỏi hàm số y  f x  có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B x     Ta có : f  x    x  3     ln x   x  2  x    x  BBT: Từ BBT ta chọn phương án B (Nguyễn Ngọc Chi – Giang – THPT Quảng Uyên) Câu 27: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b  14ab Khẳng định sau sai? A log2 a  b    log2 a  log2 b C ln a b ln a  ln b  B log a b  log a  log b D log2 a  b    log4 a  log4 b Hướng dẫn giải Chọn D Trang 18 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Ta có: a  b  14ab  a  b   16ab  log2 a  b    log2 a  log2 b  phương án D sai Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 mặt phẳng P  : x  y  4z   Mặt cầu S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P  có phương trình A x  1  y  2  z  3  B x  1  y  2  z  3  C x  1  y  2  z  3  D x  1  y  2  z  3  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B   Gọi R bán kính mặt cầu S  Ta có R  d A, P     12  18  Vậy mặt cầu S  tâm A , bán kính R  có phương trình: x  1  y  2  z  3 Câu 29: Câu 30: 2 2 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z  6z  10  Tính z tổng phần thực phần ảo số phức w  z A B C D 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D Sử dụng Casio tìm số phức z   i , tiếp tục sử dụng Casio tìm số phức  3 w   i , từ suy tổng phần thực phần ảo số phức w       5 Biết M 2; 1, N 3;2 hai điểm biểu diễn cho số phức z 1, z mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi mơđun số phức z 12  z A B 10 C 10 Hướng dẫn giải D 68 Chọn B Ta có: z1   i, z   2i Sử dụng Casio tìm z12  z  10 Câu 31: Cho hàm số f x  thỏa mãn f  x   xe x f 0  Tính f 1 A f 1   2e B f 1   e C f 1  e D f 1  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  Câu 32: f  x dx   xe dx  f 1  f 0   f 1   f 0  x Cho đồ thi hàm số y  a x y  logb x hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y Trang 19 Nhóm Tốn Cao Bằng A  b   a C a  b  Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 B  a   b  D  a   b x O Hướng dẫn giải Chọn A +) Từ điều kiện hàm số mũ hàm số logarit suy  a, b  +) Dựa vào đồ thị suy a  , b  Vậy  b   a Câu 33: Cho khối lăng trụ tích khối lăng trụ A h  2a B h  4a 3a , đáy tam giác cạnh a Chiều cao h C h  12a Hướng dẫn giải D h  3a Chọn B Diện tích đáy khối lặng trụ S  a2 V a3   4a S a2 z1  i z2  i Câu 34: Cho hai số phức z 1, z thỏa mãn  1;  Giá trị nhỏ z   3i z2   i Thể tích khối lăng trụ V  S h  h  z1  z B  A 2 C Hướng dẫn giải D Chọn A +) Đặt z1  a  bi Từ giả thiết: z1  i z   3i   z1  i  z1   3i  a  (b  1)i  (a  2)  (b  3)i  a  b   +) Đặt z  x  yi Từ giả thiết: z2  i   z2  i  z2   i z2   i  x  (y  1)i  (x  1)  (y  1)i  x  y  4x  2y   Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 Khi điểm M thuộc đường thẳng  : x  y   Trang 20 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Gọi N điểm biểu diễn số phức z Khi điểm N thuộc đường tròn tâm I(2;-1); bán kính R  Ta có: z  z  MN Khi z1  z đạt GTNN  MN ngắn  MN  d (I , )  R  1   2 Vậy z1  z = 2 (Hoàng Thị Thu – THPT Pò Tấu) Câu 35: Có năm đoạn thẳng có độ dài 1cm,2cm, 3cm, 4cm, 5cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng , tính xác suất để ba đoạn thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác 3 A B C D 10 10 5 Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên đoạn thẳng đoạn thẳng để tạo tam giác, ta có n   C 53 Gọi X biến cố: “Ba đoạn thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác” Vì tam giác tạo thành phải thỏa mãn điều kiện tổng hai cạnh lớn cạnh thứ ba nên có ba đoạn thỏa mãn: 2; 3; 4, 2; 4;5, 3; 4;5 Do số phần tử biến cố X n X   Vậy xác suất cần tìm là: P X   Câu 36: Cho hàm số bậc ba y  f x  g x   10 (Ngơ Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh) có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số x2 1 có tất đường tiệm cận đứng? f x   f x  y A C B D x -1 Hướng dẫn giải Trang 21 O Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Chọn D y y=4 x O -1 Xét hàm số g x   x2 1 f x   f x  Txđ: D   \ 1  f x   1 Xét phương trình f x   f x      f x   2 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f x  trục hoành Dựa vào đồ thị hai đường suy phương trình 1 có nghiệm đơn x  1 nghiệm x  bội (do deg f x   ) Lý luận tương tự, phương trình 2 có nghiệm đơn x  nghiệm x  1 bội (do deg f x   ) Như ta phân tích f x   f x   p x  x1 x  1 q x  x x  1  p.q x  x x  1 x  x x  1 2 2 với x  1   x p, q số thực Do g x   x2 1 p.q x  x x  1 x  x x  1 2  p.q x  x1 x  1x  x x  1 Suy đồ thị hàm số y  g x  có TCĐ (Ngơ Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh) Câu 37: Cho đồ thị hàm số y  f x   x  3x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f  f x     1 có nghiệm thực? f x   f x   Trang 22 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 y A C B D x -1 O Hướng dẫn giải Chọn B  Cách : (Phạm Viết Biên – THPT Phục Hòa) Với y  f x  nên ta có : f  f x  f (y ) y  3y        1 3y  5y  3y  5y  f x   f x   (3 y  y   x) y   y  y   y  y   y  y  y    y   y  *với y  : x  x   có nghiệm thực ( máy tính :) *Với y  : x3  3x    x3  x   có nghiệm thực ( máy tính) *Với y  : x3  x    x  x   có nghiệm thực, nghiệm phức ( máy tính) f  f x    Vậy phương trình  có nghiệm thực f x   f x   2  Cách 2: (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh) y y=5 y=1 x -1 Đặt f x   t O 2 , t  ;  , từ giả thiết ta có f t   t Trang 23  3t  3 Nhóm Toán Cao Bằng PT 1  Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 f t  3t  5t    f t   3t  5t  4 t   3 Từ 3 4 thu PT: 3t  5t   t  3t   t  6t  5t   t   t   f x   a   Thay vào 2 ta thu ba phương trình:  f x   b    f x   c   Số nghiệm phương trình a  số giao điểm đồ thị hàm số y  f x  trục hoành Ox Dựa vào đồ thị hai đường suy PT a  có hai nghiệm, nghiệm đơn x  1 , nghiệm x  bội (do deg f x   ) Lí luận hồn tồn tương tự, PT b  có nghiệm, PT c  có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Chọn B Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C  có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm B C  I trung điểm đoạn A M Biết hình chiếu vng góc I mặt phẳng đáy ABC  trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  theo a A a3 B a3 48 a3 16 Hướng dẫn giải C D Chọn C a A' I C' G' 600 M B' A C G B Trang 24 a3 12 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G hình chiếu vng góc I mp ABC  ngược lại  IG đường cao hình lăng trụ Gọi G’ trọng tâm tam giác A’B’C ’  GG’ / /AA’  góc cạnh AA’  mp A’B’C ’  GG ' I  600   a a  Xét tam giác G’IG ( vng I ) có : IG '  12   IG   IG  IG '  a  a tan G' IG ' 12 a a a3  Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C ’ : VABC A ' B 'C  4 16 (Phạm Viết Biên – THPT Phục Hòa) Câu 39: Bác Minh có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 10m độ dài trục nhỏ 8m Giữa vườn giếng hình tròn có bán kính 0,5m nhận trục lớn trục bé đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Bác Minh muốn tròng hoa hồng đỏ phần dải đất lại (xung quanh giếng) Biết kinh phí trồng hoa 120.000 đồng/ m Hỏi Bác Minh cần tiền để trồng hoa giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.545.000 đồng B 7.125000 đồng C 7.325000 đồng D 7.446.000 đồng Hướng dẫn giải Chọn D Độ dài trục lớn đường Elip 2a  10  a  m  , độ dài trục nhỏ đường Elip 2b   b  m    Diện tích dải dất diện tích hình Elip: S E  ab  20 m Diện tích mặt giếng diện tích hình tròn bán kính r  0, m  :     SC   0.52  0,25 m 79  m2 Vì kinh phí để trồng hoa 120.000 đồng/ m nên bác Minh cần: 79 .120000  7.446.000 đồng để trồng hoa dải đất cho (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh) Câu 40: Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  m 2x  2x  m đoạn 0;1 16 Tính tích phần tử S Diện tích dải đất để trồng hoa hồng đỏ S  SE  SC  Trang 25   Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 A 15 C 17 Hướng dẫn giải B D 2 Chọn A Hàm số y  x  m 2x  2x  m xác định liên tục đoạn x  Ta có y   x 4x  3m 2x  , y     2  4x  3m x   Xét phương trình f x   4x  3m 2x   1  0;1    Ta có   9m  64  m f 0  4   1 có hai nghiệm phân biệt x 1, x với x1  3m  9m  64 3m  9m  64  0, x    x 1, x  0;1 8 BBT: x - y' -m y - m2 - m - Dựa vao BBT ta có max y  m, y  m  m      0;1 0;1 m  5  y  y   16  m  m  15   Theo ta có max m  0;1 0;1      Do tích hai phần tử tập S 5.3  15 (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh) Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 y  m 2x  mx  10x  m  m  20 x đồng biến  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C 2 D 2 Hướng dẫn giải ChọnD Txđ : D       Ta có: f  x   m 2x  mx  20x  m  m  20     f  x   x  1 m x  x    f  x   m x   m x   20 x  1   x   m x  1  20  x  1 g x   Để hàm số đồng biến  f  x   0, x   Trang 26 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 + Nếu x  1 nghiệm g x  f x  đổi dấu x qua x  1 Do điều kiện cần để hàm số đồng biến  x  1 phải nghiệm g x   m  2   4m  2m  20    m   2   + Với m  2 f  x   x  1 4x  8x  14  0, x   , m  2 thỏa mãn + Với m  5 f  x   x  1 25x  50x  60  0, x   , m  thỏa   mãn 5    Vậy S    ; 2  , tổng phần tử S     2 2    Câu 42: Ba anh em An, Bình, Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0, 7% /tháng với tổng số tiền vay ba người tỉ đồng Biết tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng , Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Số tiền trả đặn cho ngân hàng tháng người gần với số tiền đây? A.21.400.000 đồng B.21.090.000 đồng C.21.422.000 đồng D.21.900.000 đồng Hướngdẫngiải ChọnC Xét tốn tổng qt sau: Ơng X vay tiền ngân hàng với lãi suất r % /tháng với số tiền vay ban đầu P0 đồng Biết tháng ông X trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng ơng X cần n tháng Tính số tiền ơng X phải trả tháng  Lời giải: Số tiền gốc lãi cuối tháng thứ P0  P0 r  P0 1  r  Gọi số tiền ông X đem trả ngân hàng tháng a đồng Số tiền ông X nợ cuối tháng thứ P1  P0 1  r   a Số tiền gốc lãi cuối tháng thứ hai : P1  P1.r  P0 1  r   a  P0 1  r   a  r  P0 1  r   a 1  r    Số tiền ơng X nợ cuối tháng thứ : 2 P2  P0 1  r   a 1  r   a  P0 1  r   a 1  1  r    … Số tiền ông X nợ sau n tháng là: 1  r   n 1  n  Pn  P0 1  r   a 1  1  r   1  r    1  r    P0 1  r   a   r Ông X trả hết tiền ngân hàng : n n Trang 27 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 1  r  n Pn   P0 1  r   a n r 1 n   a 1  r   1     P0   n r 1  r  * Trở lại câu hỏi đề: Gọi a,b, c số tiền An , Bình Cường vay ngân hàng , x số tiền hàng tháng phải trả Để An, Bình Cường trả hết nợ , áp dụng cơng thức * ta có: 10 15 25       x 1  0, 007  1 x 1  0, 007   1 x 1  0, 007   1          1000.000.000 10 15 25 0, 007.1  0, 007  0, 007.1  0, 007  0, 007.1  0, 007   x  21.422.719 đồng (Ngô Kiều Lượng –THPT Trùng Khánh) Câu 43: Có tất số nguyên m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A B 11 C Hướng dẫn giải x2 1 có ba x  2mx  2m  25 D Chọn C Ta có lim y  , đồ thị C  hàm số y  x  x2 1 ln có TCN x  2mx  2m  25 y  Xét phương trình x  2mx  2m  25  1 Đặt f x   x  2mx  2m  25 Để đồ thị C  có ba đường tiệm cận phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1     m  25    5  m   f   *       m  3; 4      f 1       Do m   , kết hợp với * suy m  1; 0; 2 (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh) Câu 44: Miền phẳng hình vẽ giới hạn đường cong y  f x  y  x  2x Biết  f x dx  Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ  Trang 28 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 y A 8 C B 3 D 1 - x O Hướngdẫngiải ChọnA Từ hình vẽ , ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f x  y  x  2x S       f x  x  2x dx     1  f x dx   x     2x dx  3   8 Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy , góc tạo hai mặt phẳng SBC  ABC  600 SA A 3a B 6a 6a Hướng dẫn giải C D 6a ChọnD Gọi I trung điểm BC Do ABC tam giác vuông cân A nên AI  BC Do SA  (ABC) nên SA  BC Suy BC  SI   600 Do góc tạo hai mặt phẳng (ABC )và (SBC) SIA Trong tam giác ABC vng cân A có AB = a Ta có : AI  BC a  2   a 3 a Trong tam giác SAI vuông A ta có : SA  AI tan SIA 2 Vậy SA  a Trang 29 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 (Nông Ngân–THPT Trà Lĩnh) x y 2 z 1   Câu 46: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 1 mặt phẳng P  : 11x  my  nz  16  Biết   P  , Tính giá trị T  m  n A.T  14 B.T  2 C.T  Hướng dẫn giải D.T  14 Chọn D  x  2t  Phương trình tham số  :  y   t  z  1  3t  Ta có: 11  2t   m   t   n  1  3t   16    22  m  3n  t   2m  n  16   (*) Để    P  phương trình (*) có vơ số nghiệm m  3n  22 m  10   2m  n  16 n  Vậy T  m  n  14 (Nông Ngân–THPT Trà Lĩnh) x  y  z 1   Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 x  y 1 z    2 : Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung 1, 2 4 1 qua điểm sau đây? A.Q 3;1; 4 B P 2; 0;1 C M 0; 2; 5 D N 1; 1; 4 Hướng dẫn giải ChọnA Gọi  đường vng góc chung 1 ,   cắt 1 ,  A B  x  2t  x  2  4t '   1 ,  có phương trình tham số là: 1 :  y   t ;  :  y   t ' z  1 t  z  2  t '   Vì A 1 nên A(1  2t ; 2  t ;1  t ) , B   nên B(2  4t ';1  t '; 2  t ')  Khi AB  ( 1  2t  4t ';3  t  t '; 3  t  t ')   Đường thẳng 1 ,  có véctơ phương : u1  (2;1;1), u2  (4;1; 1)    AB.u1  Vì đường thẳng AB đường vng góc chung 1 ,  nên     AB.u2  2  4t  8t '  t  t '  t  t '  6t  8t '  t  Do đó:    4  8t  16t '  t  t '  t  t '  8t  18t '  10 t '  1 x  1 t   Như A(1; 1; 2), AB  (1;1; 3) phương trình đường vng góc chung  y  1  t  z   3t  Điểm thuộc đường vng góc chung Q Trang 30 Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 (Vi Thị Dung – THPT Trà Lĩnh) Câu 48: Cho số phức z  a  bi a, b    thỏa mãn z  i  z  2i  1  i  Tính giá trị biểu thức T  a  b A.T  1 B.T  C.T  Hướng dẫn giải Chọn C D.T  Theo đầu z  i  z  2i  5(1  i )  ( a  4)  b i  a  (b  2)   i  ( a  4)  b  a  b  8a  11  a  Do ta có    b   a  b  4b    a  (b  2)  Vậy T  a  b  (Vi Thị Dung–THPT Trà Lĩnh) x x 3 Câu 49: Cho phương trình  m  1.2  m  (*) Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x  x  m  m0 Giá trị m gần giá trị giá trị sau? A 0,5 B C Hướng dẫn giải D 1, ChọnB Ta có: (*)  (2x )2  m  1.2x  m  x1  x   x x2 x x   1.2   m  Chọn B (Long Thị Hồng Gấm–THPT Thành Phố) Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 3;1;1, B 1; 1;5 mặt phẳng P  : 2x  y  2z  11  Mặt cầu S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với mặt phẳng P  điểm C Biết C thuộc đường tròn T  cố định Tính bán kính r đường tròn T  A r  B r  C r  Hướng dẫn giải Chọn B Trang 31 D r  Nhóm Tốn Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 A (S) R M I B C r H P Nhận xét : Đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (P) cắt (P) điểm cố định H Ta chứng minh điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính r = CH (độ dài khơng đổi ) Gọi M trung điểm AB , M( -1; ;3 ) Dễ thấy IMHC hình chữ nhật: IM 2= IB2 - MB2 Ta có : IB = IC = MH = d(M;(P)) = 5; MB = Vậy: CH = IM =  C thuộc đường tròn T  cố định, bán kính r = (Long Thị Hồng Gấm–THPT Thành Phố - Cao Bằng) Trang 32

Ngày đăng: 11/07/2019, 08:22

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan