các anh chị các bạn có nhu cầu về tại liệu môn học, bài tập kỹ năng, bài tập nhóm, cứ để lại email hoặc nhắn tin cho mình zalo 0822866788 CÁC ANH CHỊ CÁC BẠN ĐANG HỌC CHƯƠNG TRÌNH CỦA TOPICA. TẢI TÀI LIỆU NÀY VỀ HỌC VÀ THAM KHẢO BẢO ĐẢM ĐIỂM LÀM BÀI CỦA CÁC ANH CHỊ SẼ TỪ 9,5 10 ĐIỂM CÁC CÂU HỎI PHÂN BỐ THEO NỘI DUNG BÀI HỌC ĐƯỢC SẮP XẾP THEO THỨ TỰ CÁC BẢNG TÓM TẮT NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC ĐỂ ÔN TẬP TRƯỚC KHI THI KẾT THÚC MÔN MATH101Một điểm n chiều là A) Một bộ n số thực B) Một bộ n số thực sắp thứ tự C) Một bộ n số thực có hai thành phần bằng nhau D) Một bộ n số thực đều bằng nhau Vì:Một bộ n số thực sắp thứ tự được gọi là điểm n chiều.Mệnh đề nào sai?A) Dãy không hội tụ thì phân kỳ B) Dãy không phân kỳ thì hội tụ C) Tồn tại dãy số không hội tụ, cũng không phân kỳ. D) Không có dãy số nào không hội tụ, mà cũng không phân kỳ.Vì:Một dãy số chỉ có thể là dãy hội tụ hoặc dãy phân kì, và không thể đồng thời là cả hai.Mệnh đề nào đúng? A) Dãy bị chặn thì hội tụ B) Dãy hội tụ thì bị chặn C) Dãy phân kỳ thì không bị chặn D) Dãy không hội tụ thì không bị chặn Vì: Ta có là dãy bị chặn nhưng không hội tụCó là dãy phân kì nhưng bị chăn. Dãy không hội tụ chính là dãy phân kì và ngược lại.Mệnh đề nào đúng:a) là điểm gián đoạn thì không thuộc TXĐb) không thuộc TXĐ thì là điểm gián đoạnc) là điểm gián đoạn thì không tồn tại d) là điểm gián đoạn thì Vì: là điểm gián đoạn của f(x) nếu f(x) không liên tục tại . Do đó, là điểm gián đoạn nếu không thuộc TXĐ hoặc thuộc TXĐ nhưng không tồn tại hay Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?a) có đạo hàm tại thì liên tục tại b) liên tục tại thì có đạo hàm tại c) không có đạo hàm tại thì không liên tục tại .d) không có đạo hàm tại thì không xác định tại .Vì: • liên tục tại thì có đạo hàm tại > Sai. Vì hàm liên tục tại 0 nhưng không có đạo hàm tại 0.• không có đạo hàm tại thì không liên tục tại > Sai. Vì hàm không có đạo hàm tại 0 nhưng liên tục tại 0• không có đạo hàm tại thì không xác định tại > Sai. Vì hàm không có đạo hàm tại 0 nhưng xác định tại 0.Khẳng định nào sau đây đủ để kết luận liên tục tại thuộc MXĐ? a)Tồn tại b) c)Tồn tại khi d) Vì: Đây là định nghĩa hàm số liên tục tại một điểmVCB tương đương với VCB nào sau đây khi : a) b) c) d) Vì:Khi , ta có VCB nào sau đây có bậc thấp hơn VCB khi : a) b) c) d) Vì: Khi , ta có Định thức Wronsky của hai hàm số bằng a) b) c) d) Vì: Ta có Dãy là dãy a.Đơn điệu b.Đơn điệu tăng c. Đơn điệu giảmd. Bị chặn Vì: vì Xét 3 số hạng đầu tiên của dãy .Ta được nên dãy không là dãy đơn điệu, không tăng, không giảm. Do vậy, các đáp án A,B,C là sai. (Lưu ý: nếu A đúng thì B hoặc C sẽ đúng, nếu B đúng thì A đúng, nếu C đúng thì A đúng, do đó, các đáp án A,B,C không thể đúng vì khi đó sẽ có 2 đáp án đúng ) .Cho là một đa thức bậc 4, biết Tính . a)60b)60c)30d)30 Vì: Khai triển Tay lo tại x=2, ta được Do đó, Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là . Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng ? a) b) c) d) Vì: Ta có Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là . Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng ? a) b) c) d) Vì:Ta có
MATH101 TỔNG HỢP Một điểm n chiều A) Một n số thực C) Một n số thực có hai thành phần B) Một n số thực thứ tự D) Một n số thực Vì:Một n số thực thứ tự gọi điểm n chiều Mệnh đề sai? A) Dãy khơng hội tụ phân kỳ B) Dãy khơng phân kỳ hội tụ C) Tồn dãy số không hội tụ, không phân kỳ D) Khơng có dãy số khơng hội tụ, mà khơng phân kỳ Vì:-Một dãy số dãy hội tụ dãy phân kì, khơng thể đồng thời hai Mệnh đề đúng? A) Dãy bị chặn hội tụ B) Dãy hội tụ bị chặn Vì: - Ta có C) Dãy phân kỳ khơng bị chặn D) Dãy khơng hội tụ khơng bị chặn dãy bị chặn khơng hội tụ -Có dãy phân kì bị chăn - Dãy khơng hội tụ dãy phân kì ngược lại Mệnh đề đúng: a) điểm gián đoạn khơng thuộc TXĐ b) khơng thuộc TXĐ điểm gián đoạn c) điểm gián đoạn khơng tồn d) điểm gián đoạn Vì: điểm gián đoạn f(x) f(x) không liên tục không thuộc TXĐ Do đó, thuộc TXĐ khơng tồn điểm gián đoạn hay Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a) có đạo hàm b) liên tục c) khơng có đạo hàm khơng liên tục d) khơng có đạo hàm khơng xác định liên tục có đạo hàm Vì: • liên tục Vì hàm • có đạo hàm liên tục khơng có đạo hàm khơng có đạo hàm Vì hàm • -> Sai khơng liên tục khơng có đạo hàm liên tục khơng có đạo hàm Vì hàm khơng xác định -> Sai khơng có đạo hàm xác định Khẳng định sau đủ để kết luận liên tục thuộc MXĐ? c) Tồn a) Tồn d) b) Vì: Đây định nghĩa hàm số liên tục điểm VCB -> Sai tương đương với VCB sau : c) a) b) d) Vì:Khi , ta có VCB sau có bậc thấp VCB a) Vì: Khi b) : c) d) , ta có Định thức Wronsky hai hàm số a) b) c) d) Vì: Ta có Dãy dãy a Đơn điệu Vì: b Đơn điệu tăng c Đơn điệu giảm - Xét số hạng dãy d Bị chặn Ta nên dãy không dãy đơn điệu, không tăng, không giảm Do vậy, đáp án A,B,C sai (Lưu ý: A B C đúng, B A đúng, C A đúng, đó, đáp án A,B,C khơng thể có đáp án ) Cho đa thức bậc 4, biết a) −60 b) 60 Vì: Khai triển Tay lo x=2, ta Tính c) 30 d) −30 Do đó, Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất nhận giá trị khoảng ? a) b) Tính xác suất để X c) d) Vì: Ta có Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất để X nhận giá trị khoảng a) b) Tính xác suất ? c) d) Vì:Ta có CHO Z Cho Hiệu a) c) b) d) Vì: Cho Khi a) b) c) d) Vì: Cho a) Khi đó, c) b) d) Vì: Cho a) Vì: Ta có Khi đó, b) dx Cho Khi đó, a) khơng tồn b) Vì: Cho a) c) dy d) dx + dy c) d) c) d) bằng b) Vì: ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm số a) b) c) d) c) d) Vì:Sử dụng biến đổi Ta có: Đạo hàm hàm số a) bằng: b) Vì: Sử dụng biến đổi Ta có Đạo hàm cấp hai hàm số a) bằng: b) c) d) c) d) Vì: Đạo hàm hàm a) b) Vì: Đạo hàm hàm số a) c) b) d) Vì: Đạo hàm hàm bằng: b) a) c) d) Vì: Đạo hàm hàm số a) b) Vì: Sử dụng cơng thức đạo hàm hàm hợp, ta có: c) d) c) d) Đạo hàm hàm số a) b) Vì:Sử dụng cơng thức đạo hàm hàm hợp, ta có: Đạo hàm cấp hai hàm số bằng: b) a) c) d) Vì: Đạo hàm cấp hàm số a) bằng: b) Vì: Ta có cơng thức Đạo hàm cấp a) Vì: Ta có: c) d) Áp dụng với a=1, b=2 (n>2) hàm số b) bằng: c) d) Đạo hàm trái đạo hàm phải hàm số a) b) Vì: Lưu ý: Khi c) d) nên ta có +Đạo hàm trái +Đạo hàm phải GIỚI HẠN Giới hạn a) bằng: b) Vì: Ta có Xét Giới hạn a) −2 d) Do đó, bằng: b) Vì: Ta có Giới hạn a) c) Không tồn Xét , c) e−2 d) e2 Do đó, bằng: b) c) d) bằng: b) c) d) b) c) d) Vì: Giới hạn a) , Vì: Giới hạn a) bằng: Vì: Giới hạn hàm số A) Vì: Khi bằng: B) , ta có C) D) 1/2 nên Giới hạn bằng: a) Không tồn b) c) d) Vì: Giới hạn hàm số bằng: b) − c) −2 d) a) Vì: Khi Giới hạn a) Vì: , ta có bằng: b) Ta có c) d) Xét Do đó, Giới hạn a) bằng: b) c) d) Vì: Giới hạn a) Vì: bằng: b) Giới hạn c) d) bằng: a) c) b) d) Vì: Giới hạn bằng: a) b) Vì: Áp dụng Quy tắc L’Hospital, ta có: Giới hạn hàm số a Vì: c) d) bằng: b a −b c b − a d Ta có Khi , ta có Nên Sử dụng quy tắc L’Hospital, tính giới hạn a) b) -1 c) d) Vì:Áp dụng quy tác L’hospital Sử dụng quy tắc L’Hospital, tính giới hạn a) b) c) d) Vì: Tìm giới hạn A) khơng tồn C) −1 B) D) Vì: mà dấu (+,-) Tìm giới hạn a) khơng tồn Vì: Xét cặp điểm dấu với nên giới hạn tiến đến b) c) d) Thì giới hạn bằng Xét cặp điểm Thì giới hạn bằng Nên hàm số không tồn giới hạn 10 Cho hàm số có đạo hàm riêng cấp Điểm tới hạn hàm số thoả mãn (hệ) phương trình nào? a) b) d) c) Vì: Điểm dừng điểm thỏa mãn điều kiện Phương trình a) có tích phân tổng qt b) c) d) Vì: Ta có Đặt y=x.u, ta Trong hàm số sau, hàm số nghiệm phương trình b) a) ? d) c) , C số Vì:Ta giải thay trực tiếp nghiệm vào phương trình Trong hàm số sau, hàm số nghiệm phương trình c) b) a) ? d) Vì: Ta giải thay trực tiếp nghiệm vào phương trình Hàm số nghiệm phương trình phương trình sau đây? a) b) c) Vì: Ta giải thay trực tiếp nghiệm vào phương trình Tìm a) để d) thừa số tích phân phương trình b) c) Vì: d) khơng tồn Để thừa số tích phân phương trình Tìm để thừa số tích phân phương trình 22 a) b) d) khơng tồn c) Vì: Nghiệm tổng quát phương trình a) c) b) d) Vì: Pt đặc trưng nghiệm tổng quát pt cho phương án Nghiệm tổng quát phương trình a) c) b) d) Vì: Pt đặc trưng nên nghiệm tổng quát pt cho phương án Nghiệm tổng quát phương trình a) c) b) d) Vì: Pt đặc trưng nên nghiệm tổng quát pt cho phương án Nghiệm tổng quát phương trình a) c) b) d) Vì: Pt đặc trưng nên nghiệm tổng quát pt cho phương án Nghiệm tổng quát phương trình A) B) 23 C) D) Vì: Pt đặc trưng nên nghiệm tổng quát pt cho phương án Nghiệm tổng quát phương trình a) c) b) d) Vì: Pt đặc trưng nên nghiệm tổng quát pt cho phương án Tìm nghiệm phương trình , a) c) b) d) Vì: Ta có Vì nên Vậy nghiệm pt Ta tìm nghiệm riêng phương trình a) dạng đây? b) Vì: Phương trình đặc trưng: c) Vì d) nghiệm đơn pt đặc trưng nên ta cần tìm nghiệm riêng dạng phương án Ta tìm nghiệm riêng phương trình dạng đây? a) c) b) d) Vì: Phương trình đặc trưng: Vì khơng nghiệm pt đặc trưng nên ta cần tìm nghiệm riêng dạng phương án Ta tìm nghiệm riêng phương trình dạng đây? a) c) b) d) Vì: Phương trình đặc trưng là: 24 Vì nghiệm kép pt đặc trưng nên ta phải tìm nghệm riêng pt dạng phương án Tìm tất nghiệm có dạng phương trình A) C) B) D) Vì: Ta có : Thay vào pt ta Do đó, ta có B=0 A, tùy ý cho C=A Khi đó, Cho hàm ẩn a) xác định phương trình b) c) d) Vì: Ta có: Điểm đạt cực trị hàm số phương trình với điều kiện phải thoả mãn hệ a) c) b) d) Vì: Xét hàm số phụ Khi ta có hệ Điểm đạt cực trị hàm số hệ phương trình a) b) với điều kiện phải thoả mãn c) d) , 25 Vì: Xét hàm số phụ Khi ta có hệ 26 Sử dụng phép đổi biến hàm số ? a) b) , phương trình trở thành phương trình c) d) Vì: Ta có Do đó, Sử dụng phép đổi biến số ? , phương trình trở thành phương trình hàm a) c) b) d) Vì: Ta có Do đó, trở thành Sử dụng phép đổi biến hàm số ? , phương trình trở thành phương trình a) c) b) d) Vì: Ta có: Do đó, pt Sử dụng phép đổi biến với hàm số ? a) trở thành , phương trình b) trở thành phương trình đối d) c) Vì: Ta có: Do đó, pt trở thành 27 28 TÍCH PHÂN Các điểm bất thường tích phân b) a) c) d) Vì: Đó những giá trị làm cho mẫu thức bằng biểu thức khơng có nghĩa Các điểm bất thường tích phân a) b) Vì: Ta có c) d) Hàm số khơng có điểm bất thường khơng xác định Tuy nhiên, Do đó, tích phân khơng có điểm bất thường Tích phân bằng? a) c) b) d) Vì: Ta có: Tích phân a) b) Vì: Tích phân bằng? a) c) b) d) c) d) 29 Vì: Tích phân b) c) ln2 a) d) Vì: Tích phân a) b) c) d) Vì: Tích phân bằng? b) d) a) c) Vì: Tích phân a) tích phân phân kỳ d) b) c) Vì: Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f(x) Khi đó, a) b) c) d) 30 Vì: Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f(x.) Khi đó, b) a) c) là? d) Vì: Tích phân bằng? a) c) b) d) Vì: Tích phân a) c) b) Vì: *Sử dụng phương phương pháp tích phân phần Tích phân d) a) b) c) d) b) c) d) Vì: Tích phân a) bằng? Vì: Tích phân bằng? 31 a) b) c) d) Vì: Tích phân c) a) b) d) Vì : * SỬ dụng tích phân phần Tích phân bằng? b) a) Vì:* Sử dụng phương pháp đổi biến số Đặt Đặt , ta có d) c) nên , ta có , nên Sử dụng phép đổi biến , tích phân a) b) Vì: c) d) Đổi cận: Ta có: Sử dụng phép đổi biến a) , tích phân b) trở thành c) d) 32 Vì: Ta có Đổi cận Do đó, Sử dụng phép đổi biến a) , tích phân trở thành b) c) Vì: Ta có d) Đổi cận: Do vậy, Tìm điều kiện a) để tích phân b) Vì: d) Tại x=2 x-2=0 Nên tích phân hội tụ Tìm điều kiện a) cho Vì: Ta có, hội tụ hội tụ c) hội tụ b) c) d) nên Vậy Mặt khác, hội tụ hội tụ 33 VI PHÂN Tính vi phân hàm số a) b) d) c) Vì: Tính vi phân hàm số c) a) b) d) Vì: Ta có Và Do đó, Tính vi phân hàm số a) b) c) d) Vì: Tính vi phân hàm số a) b) d) c) Vì: Cho a) Vi phân riêng hàm số theo biến x b) c) d) Vì: Cho a) Vi phân riêng hàm số theo biến y điểm b) dy c) dx d) 2dy Vì: 34 Cho hàm số Vi phân a) c) b) d) Vì: Cho Vi phân toàn phần hàm số z c) d) a) b) Vì: Vi phân cấp hàm số a) bằng: b) c) d) Vì: Áp dụng cơng thức Xét , ta có Vi phân cấp hàm số bằng: a) c) b) d) Vì Áp dụng cơng thức Xét , ta có 35 36 ... không tồn giới hạn x=0 Do đó, f khơng có giới hạn x = Điểm dừng hàm số a) (1, 1) Vì:Điểm dừng b) (1, 1) c) ( 1, 1) d) ( 1, 1) điểm thỏa mãn hệ Tìm điểm gián đoạn hàm số c) a) b) Vì: Điểm gián đoạn... Vì: +Tại x=0: khơng khả vi điểm b) 0, 1, c) 0, d) 0,2 17 Do đó, f(x) khơng khả vi x=0 +Tại x =1: Do đó, f(x) khơng khả vi x =1 +Tại x=2: Do đó, f(x) khả vi x=2 18 LIM Tính a) b) d) −2 c) Vì: Tính... Nghiệm tổng quát phương trình a) c) b) d) Vì: Pt đặc trưng nghiệm tổng quát pt cho phương án Nghiệm tổng quát phương trình a) c) b) d) Vì: Pt đặc trưng nên nghiệm tổng quát pt cho phương án Nghiệm