Bài tập dao dộng cơ_vật lí 12_hay_lạ_khó_giải chi tiết

Tuyển tập các câu điểm 8_9_10 từ đề thi thử các trường nổi tiếng trong cả nước1. Chuyên KHTN – HN2. Quốc Học Huế) 3. Chuyên Vĩnh Phúc) 4. Chuyên Lương Thế Vinh) 5. Chuyên Bắc Ninh) 6. Chuyên Nghệ An) 7. THPT Ngô Sỹ Liên) 8. Chuyên KHTN – Hà Nội) 9. Chuyên Thái Bình) 10. THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh)

GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com GV: Vũ Tiến Thành Trường: THPT Ngô sĩ Liên – TP Bắc Giang ĐT: 0977616415 Mail: Tienthanh.thptnsl@gmail.com Website : http://violet.vn/tienthanh_thptnsl CHUYÊN ĐỀ CẤP TỐC HỌC SINH GIỎI SỐ ÔN TẬP CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Câu 1: (Chuyên KHTN – HN) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, k  50 N/m, m  200 g Vật nằm yên vị trí cân kéo thẳng đứng xuống để lò xo dãn 12 cm thả cho dao động điều hòa Lấy g  2 m/s2 Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực phục hồi chu kì 1 s s s s A B C D 15 30 10 15 mg  cm Độ dãn lò xo vị trí cân l0  k Kéo lò xo giãn 12 cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa � A  cm Ta để ý khoảng thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi lắc di chuyển khoảng l0 �x �0 , khoảng + Lực phục hồi ln hướng vị trí cân + Lò xo giãn nên lực đàn hồi lực kéo hướng xa vị trí cân   Từ hình vẽ ta tính   rad � t   s  15  Đáp án A Câu 2: (Quốc Học Huế) Hai chất điểm xuất phát từ vị trí cân bằng, bắt đầu chuyển động theo hướng dao động điều hòa với biên độ trục Ox Chu kì dao động hai chất điểm T T2  1,5T1 Tỉ số độ lớn vận tốc hai vật gặp 3 A B C D 2 + Ý tưởng dựa vào công thức độc lập thời gian v   A  x � 2 v1 1 A  x1 v   x1  x �   hai vật gặp v 2 v2  A  x 2  Đáp án D Câu 3: (Chuyên Vĩnh Phúc) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm cầu nhỏ có khối lượng m  150 g lò xo có độ cứng k  60 N/m Người ta đưa cầu đến vị trí lò xo khơng bị biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu v  m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Sau truyền vận tốc lắc dao động điều hòa Lúc t  lúc cầu truyền vận tốc, lấy g  10 m/s2 Thời gian ngắn tính từ lúc t  đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3N     s s s A B C D s 60 20 30 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Tần số góc dao động   k  20 rad/s m mg  2,5 cm k Tại vị trí lò xo khơng bị biến dạng x  2,5 cm người ta truyền cho lắc Độ giãn lò xo lắc nằm cân l0  v� vận tốc ban đầu v  m/s � A  x  � � �  cm � � Vị trí lò xo có lực đàn hồi N ứng với độ giãn l  F  cm k � lắc vị trí x  2,5 cm Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ ta xác định khoảng thời gian ứng với góc quét      rad � t   s  60  Đáp án A Câu 4: (THPT Ngọc Tảo) Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g  10 m/s2, đầu lò xo gắn cố định, đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương T thẳng đứng với chu kì T Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kì Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng bị biến dạng tốc độ vật 10 3 cm/s Lấy 2  10 chu kì dao động lắc A 0,5s B 0, 2s C 0,6s D 0, 4s + Trong chu kì, lò xo bị nén lắc di chuyển khoảng T   A �x �l0 , thời gian lò xo bị nén t  ứng với góc quét   rad + Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ ta có 10 3  l0 � v max  A   20 3 cm/s cos  � l  A  cos A Biến đổi v max  A  g 2l0 3v  gl0 � l0  max l0 4g Chu kì lắc T  2 l0  0,6s g  Đáp án C Câu 5: (Chuyên Lương Thế Vinh) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang, vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 91 mJ Đi tiếp đoạn S động 64 mJ Nếu tiếp đoạn S động chất điểm lại Biết A  3S A 33mJ B 42mJ C 10mJ D 19mJ + Phương pháp đường tròn  Vì     nên ta ln có cos   cos   Từ hình vẽ ta có S � cos 1  � S2 � � A � E d1  m2 A � 1 � � � A � �v  A cos   A  cos  1 �1 Tương tự cho hai trường hợp lại GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com � S2 � 2� S2 1 � �E d  m A �  2 � � A � E d1 A  91 � S  0,09 �  � 64 A2 S2 � E d  S � 2� 19 � �E d  m A � A2 � A � � S2 E d1 A  91 � E  19mJ  d3 E d3 S2 19 1 A  Đáp án D 1 Câu 6: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên) Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân hai chất điểm nằng đường thẳng qua O vng góc với Ox Hai chất điểm dao động với biên độ, chu kì dao động chúng T1  0,6s T2  0,8s Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Sau khoảng thời gian ngắn bao nhiêu, kể từ thời điểm t = hai chất điểm trục Ox gặp nhau? A 0, 252s B 0, 243s C 0,171s D 0, 225s � � �4 �x1  A cos �3 2 t  � � � � Phương trình li độ dao động hai chất điểm � � �x  A cos � 2 t  � � � 2� � � � � �4 � 2 t  � Để hai chất điểm gặp x1  x � cos � 2 t  � cos � 2� 2� �3 � � 6k � 12k t t � � 2 � �� Phương trình cho ta nghiệm � 3 6k 12k � t  t  � � � 35 35 � 72 72 Hệ nghiệm thứ hai cho thời gian gặp lần ứng với k = 0, t  35  Đáp án C Câu 7: (Chuyên Bắc Ninh) Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1  A1 cos  t  1  x  A cos  t  2  Biết giá trị lớn tổng li độ dao động hai vật hai lần khoảng cách cực đại hai vật theo phương Ox độ lệch pha dao động so với dao động nhỏ 900 Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần giá trị sau đây? A 36,870 B 53,140 C 87,320 D 44,150 + Ý tưởng dựa vào kết toán tổng hợp dao động Tổng hai li độ x  x1  x � x max  A12  A 22  2A1A cos  Khoảng cách hai vật d max  x1  x max  A12  A 22  2A1A cos  Từ giả thuyết tốn, ta có: A12  A 22  2A1A cos   A12  A 22  2A1A cos  Biến đổi toán học ta thu A12  A 22 cos   mặc khác A12  A 22 �2A1A 10 A1A  cos   � max  53,130  Đáp án B GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Câu 8: (Chuyên Nghệ An) Một lắc lò xo dao động trục Ox, gọi Δt khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s 2, sau khoảng thời gian Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45π cm/s Lấy 2  10 Biên độ dao động vật A 2cm B 3cm C 3cm D 8cm 2 Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động t  T max suy v + v = v  Vì     nên ta có cos   cos   Hay 2 � 15 � �45 �  � � � A  30 cm/s � � � A � �A � � � Sử dụng công thức độc lập thời gian 2 �2250 � �15 �  � 2 A  1500 cm/s2 � � � � � �  A � � �30 � Từ hai kết ta thu A  cm  Đáp án C Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g treo vào đầu tự lắc lò xo có độ cứng k  20 N/m Vật nặng m đặt giá đỡ nằm ngang M vị trí lò xo khơng bị biến dạng Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc a  m/s2 Lấy g  10 m/s2 Ở thời điểm lò xo dài lần đầu tiên, khoảng cách vật m giá đỡ M gần giá trị sau đây? A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm k  10 rad/s m u r ur uuu r r Phương trình định luật II cho vật m: P  N  Fdh  ma Theo chiều gia tốc: P  N  Fdh  ma Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ N  mg  ma  cm Vậy độ giãn lò xo l  k 2l Hai vật khoảng thời gian t   0, 2s a Vận tốc vật m rời giá đỡ v0  at  40 cm/s Tần số góc lắc m:   Sau rời khỏi giá đỡ vật m dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn l0  Biên độ dao động vật m: A   l  l0  mg  cm k �v �  � �  3cm � � Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ M tách khỏ m đến lò xo dài lần GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Khoảng thời gian để vật từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài ứng với góc  �1090  � t  �0,1345 s  Quãng đường vật M khoảng thời gian SM  v0 t  at  7, 2cm Quãng đường mà vật m khoảng thời gian SM    4cm S  SM  Sm  3,2cm  Đáp án B Câu 10: (THPT Anh Sơn – Nghệ An) Hai vật A B dính liền m B  2m A  200g treo vào lò xo có độ cứng k  50 N/m Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0  30cm thả nhẹ Hai vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn vật B bị tách Lấy g  10 m/s2 Chiều dài ngắn lò xo sau A 26cm B 24cm C 22cm D 30cm mB  mA  cm k Nâng hai vật đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ, lắc dao động với biên độ A  l  cm Hai vật dao động đến vị trí lực đàn hồi lớn nhất, vị trí phải vị trí biên dương m Sauk hi B tách ra, A dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn l0  A  cm k Tại vị trí cân hệ hai vật lò xo giãn l  Biên độ dao động lắc A�  v�  A  l  l0   � � �  A  l  l0  10 cm (vì vị trí biên vận tốc � � vật 0) Chiều dài nhỏ lò xo lmin  l0  l0  A  22cm  Đáp án C Câu 11: (Chuyên ĐH Vinh) Một lắc có tần số góc riêng   25 rad/s, rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc đạt vận tốc 42 cm/s đầu lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc sau A 60 cm/s B 58 cm/s C 73 cm/s D 67 cm/s Khi đầu lò xo bị giữ lại, lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân Tạ vị trí cân lò xo mg g   1,6cm giãn l0  k  Với vận tốc kích thích ban đầu v  42 cm/s �v � Tốc độ cực đại lắc v max  A   l 02  � �  58 cm/s � �  Đáp án B GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Câu 12: (THPT Ngô Sỹ Liên) Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều dương, đến thời điểm t1  s động giảm lần so với lúc đầu mà vật chưa đổi 48 chiều chuyển động, đến thời điểm t  s vật quãng đường 15 cm kể từ thời điểm ban đầu Biên độ dao 48 động vật A 12 cm B cm C cm D cm Tại vị trí ban đầu động vật cực đại, vật đếnn vị trí động giảm lần so với ban đầu � v  v max Phương pháp đường tròn Ta thấy khoảng thời gian t  s ứng với góc quét 48    � T  s �   12 rad/s Ta xác định quãng đường vật từ thời điểm ban đầu t  s 48 Góc quét tương ứng 7 3   t    rad 4 � S  5A  15 � A  3cm  Đáp án D Câu 13: (THPT Ngọc Tảo) Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng với phương trình li độ lần � � �5 �5 lượt x1  3cos � t  �cm x1  3 cos � t  �cm Thời gian lần kể từ thời điểm t = hai vật có 3� 6� �3 �3 khoảng cách lớn A 0,3 s B 0,4 s C 0,5 s D 0,6 s + Ý tưởng dựa vào toán tổng hợp dao động số phức Khoảng cách hai vật d  x1  x + Chuyển máy tính sang số phức MODE + Nhập số liệu 3�60  3�30 + Xuất kết SHIFL = �5 � Ta thu d  cos � t   �cm �3 � 3 �5 � Khoảng cách d lớn � cos � t   � � k  5 �3 � Hai vật gặp lần ứng với k  � t  0,6s  Đáp án D Câu 14: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa) Cho hệ hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k  100 N/m gắn chặt tường Q, vật M  200 g gắn với lò xo mối hàn, vật M vị trí cân vật m  50 g bay tới vận tốc v  m/s va chạm mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính liền với dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật với mặt phẳng ngang Sau thời gian dao động, mối hàn gắn M lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa N Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật A t   s 10 B t   s 30 C t   s D t   s 20 GV: Vũ Tiến Thành + Tần số góc dao động   Tienthanh.thptnsl@gmail.com k  20 rad/s Mm + Định luật bảo tồn động lượng cho tốn va chạm mềm mv0   M  m  V0 � V0  mv0  40 cm/s Mm V0  cm  Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên lắc q trình dao động Fdh max  kA  2N Phương pháp đường tròn + Tại thời điểm t, vật biên âm (khi lực nén Q cực đại) + Thời điểm vật M bị bật vật có li độ dương Fdh  1N Từ hình vẽ ta tính góc quét   2      rad � t   s  30  Đáp án B Hệ hai vật dao động với biên độ A  Câu 15: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Một lắc lò xo đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ Vật chuyển động có ma sát mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo Nếu đưa vật tới vị trí lò bị nén 10 cm thả nhẹ qua vị trí lò xo khơng bị biến dạng lần đầu tiên, vật có vận tốc m/s Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén cm thả nhẹ qua vị trí lò xo khơng bị biến dạng lầ vật có vận tốc 1,55 m/s Tần số góc lắc có độ lớn gần giá trị sau nhất? A 10 rad/s B 20 rad/s C 30 rad/s D 40 rad/s Áp dụng định luật bảo toàn biến thiên cho hai trường hợp � kX1  mv12  mgX1 � 2 �  X1  v1 X1 2  �   22,31 rad/s �� 2  X  v 22 X 2 � kX  mv  mgX � 2  Đáp án B Câu 16: (Chuyên Thái Bình) Vật nặng lắc lò xo có khối lượng m  400 g giữ nằm yên mặt phẳng ngang nhờ sợi dây nhẹ Dây nằm ngang có lực căng T  1, N Gõ vào vật m làm đứt dây đồng thời truyền cho vật vận tốc ban đầu v0  20 cm/s, sau vật dao động điều hòa với biên độ 2 cm Độ cứng lò xo gần giá trị sau đây? A 125 N/m B 95 N/m C 70 N/m D 160 N/m T 1,6 Dưới tác dụng lực căng dây lò xo bị nén đoạn l0   m k k Sau sợi dây bị đứt vật dao động điều hòa quanh vị trí cân vị trí mà lò xo khơng biến dạng Biên độ dao động lắc xác định 2 �T � �v � với 2  k  5k A  � � � � m �k � � � Thay vào biểu thức ta 2.10 2  2 1,6 � 20 2.10 �  � � 5k �k �  � k  80 N/m  Đáp án C Câu 17: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhỏ có khối lượng 40 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nằm ngang 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị giãn 20 cm bng nhẹ để lắc lò xo dao động tắt dần Lấy g  10 m/s2 Kể từ lúc đầu thời điểm tốc độ vật bắt đầu giảm, lắc giảm lượng A 39,6 mJ B 24,4 mJ C 79,2 mJ D 240 mJ GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Trong dao động tắt dần tốc độ lắc cực đại qua vị trí cân tạm lần đầu tiên, vị trí tốc độ vật bắt đầu giảm vị trí cân mg  cm Tại vị trí cân tam, lò xo giãn l0  k Độ giảm E t  k X 02  l02  39,6mJ  Đáp án B   Câu 18: (THPT Ngơ Sỹ Liên) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện q  5.106 C lò xo có độ cứng k  10 N/m Khi vật vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động cách tạo điện trường theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo có cường độ E  104 V/m khoảng thời gian t  0,05 s ngắt điện trường Bỏ qua ma sát Tính lượng dao động lắc ngắt điện trường A 0,5 J B 0,0375 J C 0,025 J D 0,0125 J k  10 rad/s m 2 T  0, 2 s � t  Chu kì dao dao động T   + Tại vị trí mà người ta bật điện trường, sau kích thích lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí qE  5.103 m � A  5.103 m lực đàn hồi cân với lực điện, lò xo giãn đoạn l0  k T Từ vị trí cân sau khoảng thời gian t  lắc đến vị trí cân � v  A + Tại lại tiếp tục ngắt điện trường, lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân cũ với biên độ Tần số góc dao động   �v � A�  A  � �  cm � � Năng lượng dao động lúc E  kA�  0,025J  Đáp án C Câu 19: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Trong thang máy có treo lắc lò xo với độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ g 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a  10 2 Lấy g   m/s Biên độ dao động vật trường hợp A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Độ giãn lò xo vị trí cân l0  mg  16cm k GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com lmax  l  cm + Tại vị trí thấp ta cho thang máy chuyển động xuống nhanh dần đều, ta xem lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với Pbk  m  g  a  Khi lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân mới, vị trí lực đàn hồi cân với trọng lực biểu kiến m g  a Pbk  kl � l   14,4cm k Biên độ dao đông lắc thang máy đứng yên A  Biên độ dao động lắc A�   A  l0  l  2 �v �  � �  A  l0  l  9,6cm � �  Đáp án D Câu 20: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa) Một lắc đơn có khối lượng cầu 200 g, dao động điều hòa với biên độ nhỏ có chu kì T0, nơi có gia tốc g  10 m/s2, tích điện cho cầu q  4.104 C cho dao động điều hòa điện trường theo phương thẳng đứng thấy chu kì lắc tăng lên gấp lần Vecto cường độ điện trường có A chiều hướng xuống E  7,5.103 V/m B chiều hướng lên E  7,5.103 V/m C chiều hướng xuống E  3,75.103 V/m D chiều hướng lên E  3,75.103 V/m Điều kiện cân cho lắc ur u r uu r ur uuu r uuu r u r uu r T  P  Fd  hay T  Pbk  với Pbk  P  Fd Chu kì lắc đơn ur uuur r qE l T  2 với g bk  g  g bk m uu r r qE + Nếu lực điện Fd phương chiều với g g bk  g  m uu r r qE + Nếu lực điện Fd phương ngược chiều với g g bk  g  m uu r r qE � + Nếu lực điện Fd vng góc với g g bk  g  � � � �m � Áp dụng cho tốn u r ur + Chu kì lắc tăng gấp đôi nghĩa lực điện phải ngược chiều với P � E hướng xuống T g   � E  3,75.103 + Lập tỉ số T0 V/m qE g m  Đáp án C Câu 21: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo treo vật nhỏ khối lượng m Từ vị trí cân O, kéo vật thẳng đứng xuống đến vị trí B thả không vận tốc đầu Gọi M vị trí nằm OB, thời gian ngắn để vật từ B đến M từ O đến M gấp hai lần Biết tốc độ trung bình vật quãng đường chênh lệch 60 cm/s Tốc độ cực đại vật có giá trị xấp xỉ bao nhiêu? A 62,8 cm/s B 40,0 cm/s C 20,0 cm/s D 125,7 cm/s Phương pháp đường tròn Theo giả thuyết tốn   2 , ta dễ dàng suy điểm M A điểm có li độ x   Tốc độ trung bình trường hợp A � � 6A �vOM  T  T � 3A 3A � 12 � v    60 � v max  A  40 cm/s � A T 2 � �v   3A � MB T T � � GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com  Đáp án D Câu 22: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Cho ba vật dao động điều hòa với biên độ A  cm tần số khác x1 x x   Biết thời điểm li độ vận tốc vật liên hệ với hệ thức Tại thời v1 v v3 điểm t, vật cách vị trí cân chúng cm, cm x Giá trị x3 gần giá trị sau nhất? A cm B cm C cm D cm Giả sử phương trình li độ cac dao động x1  A cos  1t  , x  A cos  1t  , x  A cos  1t  x1 x x   Từ phương trình lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta thu v1 v v 1 a3x3 32 x 32 a1x1 a2x2 12 x12 22 x 22     �      v12 v 22 v32 v12 v 22 v32 Phương trình tương đương với  cot  1t    cot  2 t    cot  3 t  1 1 1   �   Hay 2 2 sin  1t  sin  2 t  sin  3 t   cos  1t   cos  2 t   cos  3 t  1  � x x2  12  22 A A  Đáp án C x2  32 A x3 4cm Câu 23: (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa) Một lắc đơn có chiều dài l  m, vật nặng có khối lượng m  100 r g, tích điện q  10 5 C Treo lắc đơn điện trường có phương vng góc với vecto g độ lớn r E  105 V/m Kéo vật theo chiều vecto cường độ điện trường cho góc tạo dây treo vecto g 750 thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g  10 m/s2 Lực căng cực đại dây treo là: A 3,17 N B 2,14 N C 1,54 N D 5,54 N + Bài toán xác định lực căng dây lắc đơn Phương trình định luật II Niuton cho vật: ur u r r T  P  ma Chiếu lên phương hướng tâm ta thu phương trình đại số: T  P cos   ma n v2  2g  cos   cos   l Biến đổi toán học ta thu biểu thức lực căng dây: T  mg  3cos   2cos   Từ biểu thức ta suy rằng: + Khi vật vị trí cân ứng với giá trị li độ góc   : T  Tmax  mg   2cos   Với a n  + Khi vật vị trí biên ứng với giá trị li độ góc    : T  Tmin  mg cos  � Áp dụng cho toán, ta xem lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với g bk  g  �qE �  20 � � �m � m/s qE  �   300 Vị trí cân lệch khỏi vị trí cân cũ góc α cho tan   mg � Tmax  mg bk   2cos   với   450 ta thu Tmax  3,17N  Đáp án A 10 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Câu 38: (THPT Triệu Sơn) Một thang máy đứng yên nơi có gia tốc trọng trường g  10 m/s2 có treo lắc đơn lắc lò xo Kích thích cho lắc dao động điều hòa (con lắc lò xo theo phương thẳng đứng) thấy chúng có tần số góc 10 rad/s biên độ dài A  1cm Đúng lúc vật dao động qua vị trí cân thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần xuống phía với gia tốc 2,5 m/s Tỉ số biên độ dài lắc đơn lắc lò xo sau thang máy chuyển động A 0,53 B 0,43 C 1,5 D + Đối với lắc lò xo Tại vị trí cân lắc có tốc độ v  A Khi thang máy xuống nhanh dần vị trí cân dao động dịch chuyển lên phía vị trí cân cũ ma a   2,5 cm đoạn l  k  v� 29 Biên độ dao động A1  l  � cm � � � � + Đối với lắc đơn, ta xét toán tổng quát Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy với biên độ góc α vị trí lắc có li độ góc α thang máy lên (hoặc xuống) nhanh dần với gia tốc a Xác định biên độ góc lắc sau uuu r r r Một cách hình thức ta xen lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với gia tốc biểu kiến g bk  g  a Định luật bảo toàn cho lắc (với � biên độ góc lúc sau dao động) mv  mg bk l   cos    mg bk l   cos � 0 Với v  2gl  cos   cos   Trong khai triển gần đúng: cos  �1  2 ta thu � 02  � � 2 g�   g  g bk � bk �2 � � 2 � Rút gọn biểu thức: g �g bk  g � 2 � 0  �  �  g bk � g bk � Từ phương trình ta thất + Nếu thang máy chuyển động có gia tốc vị trí biên    biên độ góc lắc khơng đổi + Nếu thang máy chuyển động có gia tốc vị trí cân   biên độ góc lắc tỉ lệ với bậc hai gia g 2 0 tốc trọng trường trường hợp �  g bk Áp dụng cho toán �  g g  � A�  A cm g bk g bk A� 0, 43 A1  Đáp án B Câu 39: (HSG Thái Bình – 2016) Hai chất điểm dao động điều hòa hai trục Ox Oy vng góc (O vị � � 5t  �cm trí cân chung hai điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm x  2cos � 2� � � � y  4cos � 5t  �cm Tính tỉ số khoảng cách nhỏ lớn hai chất điểm trình dao động 6� � A 0,6 B 0,4 C D 0,75 Khoảng cách hai chất điểm � � d  x  y  10  2cos  10t     8cos � 10t  � 10  13 cos  10t    3� �  17 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com d 10  13  �0,4 d max 10  13  Đáp án B Câu 40: Ba chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, vị trí cân với tần số góc ω, 2ω x1 x x   3ω Biết thời điểm Tại thời điểm t, tốc độ chất điểm 10 cm/s; 15 v1 v v3 cm/s v3  ? A 20 cm/s B 18cm/s C 24 cm/s D 25 cm/s x1 x x   Ta có , đạo hàm hai vế theo thời gian v1 v v3 � v12  12 x12 v 22  22 x 22 v 22  32 x 22   v12 v 22 v 22 2 �x � � v � Kết hợp với � � � �  � 2 A  v 2max  v  A 2 �A � �A � 2 v1max v 2max v3max   �   � v3  18 cm/s 2 v1 v2 v3 v1 v v3  Đáp án B Câu 41: Cho lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên thả nhẹ thời gian ngắn để vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu x Lần thứ hai, đưa vật vị trí lò xo khơng bị biến dạng thả nhẹ thời gian ngắn để vật đến vị trí mà lực phục hồi đổi chiều y Biết tỉ x số  Tỉ số gia tốc vật gia tốc trọng trường vị trí thả vật lần y 3 A B C D 3 + Lần kích thích thứ A1  l0 Thời gian ngắn từ lúc kích thích đến lúc lực đàn hồi triệt tiêu tương ứng với chuyển động từ  A đến l0 l cos   A1 T + Lần hai A  l0 , thời gian để lực phục hồi đổi chiều l x  � cos    y A1 a1 2 A1 A1   Mặc khác mxa  g g l0  Đáp án A Câu 42: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục Ox có gốc tọa độ trùng với vị trí cân vật Tại thời điểm lò xo giãn a m tốc độ vật v m/s; thời � điểm lò xo giãn 2a m tốc độ vật v m/s thời điểm lò xo giãn 3a m tốc độ vật v m/s Biết O lò xo giãn khoảng nhỏ a Tỉ số tốc độ trung bình vật lò xo nén lò xo giãn chu kì xấp xỉ A 0,88 B 0,78 C 0,67 D 1,25 18 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Gọi l độ biến dạng lò xo vị trí cân Ta có � v� 2 �  a  l0   � � �  A � �v � � � � 2 � � �  3a  2al0 � v� � � � �  2a  l0   � � � �  A � � a  l0 � � � � �4 �v �  5a  2al � � � � � � � � � A  41l0 v� � � �  A2  3a  l0   � � � � � � � � �l0  Chuẩn hóa � �A  41 Lò xo bị nén vật nằm khoảng li độ  A �x �l0 � � l Thời gian xo bị nén ứng với góc α, với cos � �  A 41 � � Tg 2     1, 2218 Tỉ số thời gian lò xo bị nén bị giãn Tn  Tỉ số tốc độ trung bình v n Sn Tg 2A  2l0 Tg    vg Sg Tn 2A  2l0 Tn 41  1, 2218  0,89 41   Đáp án A Câu 43: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0  30 cm treo thẳng đứng, đầu lò xo treo với vật nặng khối lượng m Từ vị trí cân O vật, kéo thẳng xuống 10 cm thả nhẹ không vận tốc ban đầu Gọi B vị trí thả vật, M trung điểm OB tốc độ trung bình vật từ O đến M tốc độ trung bình vật từ M đến B có hiệu 50 cm/s Lấy g  10 m/s2 Khi lò xo có chiều dài 34 cm tốc độ vật có giá trị xấp xỉ A 42 cm/s B cm/s C 105 cm/s D 91 cm/s A Tốc độ trung bình vật từ O đến M tương ứng với chuyển động từ vị trí x  đến vị trí x  6A � vOM  T A Tốc độ trung bình vật từ M đến B tương ứng với chuyển động từ vị trí x  đến vị trí x  A 3A � v MB  T 3A 100 10  50 cm/s � A  � Theo giả thuyết tốn ta có rad/s T 3 g Độ biến dạng lò xo vị trí cân l0   cm  A 50 A  Vậy lò xo có chiều dài 34 cm, tức vật có li độ x   � v  cm/s 2  Đáp án D Câu 44: (Sở Nam Định – 2017) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ mang điện tích q Chu kì dao động lắc s Ban đầu vật giữ vị trí lò xo bị giãn thả nhẹ cho vật dao động thấy quãng đường S vật có tốc độ 6 cm/s Ngay vật trở lại vị trí ban đầu, người ta đặt điện trường vào không gian xung quanh lắc Điện trường có phương song song với trục lò xo, có chiều hướng từ đầu cố định lò xo đến vật, có cường độ lúc đầu E V/m sau s cường độ điện trường lại tăng thêm E V/m Biết sau s kể từ có điện trường vật ngừng dao động lúc lại dao động tiếp s vật quãng đường 3S Bỏ qua ma sát, điểm nối vật, lò xo mặt phẳng ngang cách điện Hỏi S gần giá trị sau đây? A 12,2 cm B 10,5 cm C 9,4 cm D 6,1 cm 19 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com l0 độ biến dạng lò xo ứng với cường độ điện trường có độ lớn E Cứ lần điện trường tăng lên lượng E vị trí cân lắc dịch chuyển phía phải đoạn ∆l biên độ giảm lượng l0 Trong s vị trí cân lắc trùng với vị trí ban đầu lắc dừng lại không dao động � �A  3l0 � S  A0 Ta có � �4  A  l    A  l0   3S Kết hợp với 2 �x � � v � � � � � � A0  9cm � S  12cm �A0 � �A0 �  Đáp án A Câu 45: (Chuyên Vinh – 2017) Một lò xo có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định , đầu lại gắn vào nặng có khối lượng m Khi m vị trí cân lò xo dãn đoạn Δl Kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân với chu kì T Xét chu kì dao động thời gian 2T mà độ lớn gia tốc nặng lớn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc Biên độ dao động nặng m l A 3l B C l D 2l Gia tốc lắc có độ lớn g a  2 x  x l Theo toán a  g � x  l Từ hình vẽ ta thấy A  2l  Đáp án D Câu 46: (THPT Thực Hành – SP HCM – 2017) Một vật có khối lượng m1  1, 25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k  200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát khơng đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m  3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo bị nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy 2  10 , lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn A 2  cm B 16 cm C 4  cm D 4  cm + Tại vị trí cân hai vật có tốc độ cực đại, sau vật m chuyển động chậm dần biên, vật m chuyển động thẳng với vận tốc cực đại hai vật tách khỏi vị trí + Lò xo giãn cực đại lần m1 đến biên dương lần đầu, biên độ dao động vật m sau m2 tác khỏi k 200 A m  m 1, 25  3,75 A v max  A  �� A � A�     cm � k 200 m1 1, 25 20 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com m1  0,5s � thời gian để vật từ vị k trí cân đến vị trí lò xo giãn cực đại  x   A  lần T t   0,125s Quãng đường mà m2 khoảng thời gian x  v max t  A  2 cm Khoảng cách hai vật x  x  x1  2  cm  Đáp án A Chu kì dao động m1: T  2 Câu 47: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang, lò xo có độ cứng 40 N/m, vật nhỏ có khối lượng 100 g Hệ số ma sát vật mặt bàn 0,2 Lấy g = 10 m/s Ban đầu giữ cho vật cho bị nén cm thả nhẹ, lắc dao động tắt dần Quãng đường mà vật từ lúc thả vật đến lúc gia tốc đổi chiều lần thứ A 18,5 cm B 19,0 cm C 21,0 cm D 12,5 cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân tạm mg l   5mm k Gia tốc vật đổi chiều vị trí cân Từ hình vẽ ta có qng đường vật S  2A1  2A  A � S    0,5     3.0,5    5.0,5  18,5cm  Đáp án A Câu 48: (Chuyên Phan Bộ Châu – 2017) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo dãn cm Bỏ qua lực cản khơng khí Lấy g    10 m/s2 Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, chu kì thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo s Tốc độ cực đại vật nặng gần với giá trị 15 sau đây? A 120 cm/s B 100 cm/s C 75 cm/s D 65 cm/s Chu kì dao động l0 4.102  2  s g 2 Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo lắc di chuyển khoảng l0 �x �0 Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo T t   � l0  A�A  cm 15 3 Tốc độ cực đại vật 10 v max  A  �73 cm/s 2 4.10  Đáp án C T  2 Câu 49: (Chuyên KHTN – 2017) Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số tương ứng (1), (2), (3) Dao động (1) ngược pha có lượng gấp đơi dao động (2) Dao động tổng hợp (13) có lượng 3W Dao động tổng hợp (23) có lượng W vuông pha với dao động (1) Dao động tổng hợp vật có lượng gần với giá trị sau đây? A 2,7W B 3,3W C 2,3W D 1,7W 21 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Phương pháp giản đồ vecto E1  2E � A1  2A E13  3E 23 � A13  A 23 { X Chuẩn hóa A  � A1  Từ hình vẽ ta có  3X    X2    �X 1 2 Vì x1  x 23 nên biên độ dao động tổng hợp vật 2 A  A 23  A12 � 1 � � � � � � �  2 2 � 1 � � � � 2 � E E A � �    Ta có E 23 W A 223 � 1 � � � � � � �  Đáp án D   �1,7 kg, nối với lò xo có độ 2 cứng k  100 N/m Đầu lò xo gắn với điểm cố định Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén cm buông nhẹ Khi vật qua vị trí cân lần tác dụng lên vật lực F không đổi chiều với s sau vận tốc có độ lớn F  N, vật dao động với biên độ A Biết lực F xuất 30 lực F ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A Biết q trình dao động, lò xo ln nằm giới A1 hạn đàn hồi Bỏ qua ma sát Tỉ số A2 2 A B C D 2 Câu 50: (Chuyên KHTN – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng m  m T  2  2   0, 2s k 100 + Dưới tác dụng ngoại lực lắc dao động quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn F l    2cm k 100 Chu kì dao động lắc A1   l0   l2   22    cm + Con lắc dao động quanh vị trí cân T khoảng thời gian t  s  đến vị trí có li độ 30 A x1   2cm tốc độ 3v1max 3A1 310.4 v1     20 3 cm/s 2 ngừng lực tác dụng F + Con lắc lại dao động quanh vị trí cân (vị trí xuất lực F), với biên độ A2   l0  x1  v2  12     2 �20 3 � � � 10 � �  7cm � � 22 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com A1   A2 7  Đáp án B Câu 51: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động ba lần tỉ số động M N 27 A B C D 16 16 Khoảng cách M N trình dao động Vậy d  x M  x N  A M2  A 2N  2A M A N cos  cos  t     A 2N  2A M A N cos   10 �   Vậy d m ax  A M  Với hai đại lượng vng pha ta ln có 2 �x M � �x N � AM � � � � 1, E dM  E t M � x M  � � x N  � A N 2 �A M � �A N � Tỉ số động M N � 1� 1 � A � � 27 �     � 16 EdN E N  E t N �3 � A �  � 4� AN  � �2 A N � � � � � �  Đáp án C Câu 52: (Chuyên KHTN – 2017) Hai điểm sáng M N dao động điều hòa biên độ trục Ox, thời điểm ban đầu hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Chu kì dao động M gấp lần chu kì dao động N Khi hai chất điểm ngang lần thứ M 10 cm Quãng đường N khoảng thời gian A 25 cm B 50 cm C 40 cm D 30 cm Ta có N  5M Phương trình dao động hai chất điểm � � � M t  � �x M  Acos � 2� � � � � � � � x M  x N � cos � M t  � � 5M t  � � 2� � 2� � � �x  Acos � 5M t  � N � � 2� � � E dM E M  E tM �1 � A  � AM � �2 � M M N   � M t   5M t   2k � 2  k �� �t     � � 6M 3M �  t     t   2k  � M 2� �M � � � + Hai chất điểm gặp lần thứ ứng với k  � t    , ứng với góc quét đường tròn   M t  6M A  10 � A  20 cm 5 � SN  1,5A  30 cm + Vật N ứng góc quét 5   Đáp án D + Từ hình vẽ ta thấy S  23 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Câu 53: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Con lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g, vật vị trí cân lò xo có chiều dài 34 cm Nếu đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 30 cm thả nhẹ vật dao động điều hòa với độ lớn gia tốc cực đại g Nếu đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 31 cm đồng thời cung cấp tốc độ 63,25 cm/s (lấy gần 20 10 cm/s) dọc theo trục lò xo lắc dao động điều hòa với chiều dài lớn lò xo L0 Biết g  10 m/s2 L0 có giá trị A 40 cm B 38 cm C 39 cm D 41 cm + Đưa vât đến vị trí lò xo dài 30 cm thả nhẹ � A  cm, gia tốc cực đại g, ta có g A2 42 a max  A  A  g � l0    1,6 cm l0 g 100 Tần số góc dao động   g 10   25 rad/s l 1,6.102 + Đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 31 cm � x  31  34  cm Biên độ dao động vật A�  x 02  �20 10 � v2 cm   � � 25 � � �4 2 � �  38 cm Chiều dài cực đại lò xo L0  34  A�  Đáp án B Câu 54: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai lắc lò xo Các lò xo có độ cứng k  50 N/m Các vật nhỏ A B có khối lượng m 4m Ban đầu, A B giữ vị trí cho hai lò xo bị dãn cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng vng góc với qua giá I cố định (hình vẽ) Trong trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ A 1,8 N B 2,0 N C 1,0 N D 2,6 N Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn F  F12  F22  k A cos  t   k A cos  2t   kA cos  t   cos  2t  Biến đổi toán học � � F  kA cos  t   cos  2t   kA cos  t   � cos  t   sin  t  � 14 43 � 14 43 14 43 � x4 4 � 4 2x 4 414x 43� 2 y Đặt x  cos  t  � y    2x  1 Để F nhỏ y nhỏ y�  8x   � x  � y  16 Vậy Fmin  50.8.10 2 �2,6 N 16  Đáp án D Câu 55: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một vật nhỏ có khối lượng M  0,9 kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m đầu lò xo cố định Một vật nhỏ có khối lượng m  0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 m/s đến va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lấy gia tốc trọng trường g  10 m/s2 Biên độ dao động là: A cm B 4,5 cm C cm D cm 24 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com + Độ biến dạng lò xo vật M vị trí cân Mg 0,9.10 l    0,36 m k 25 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân lắc sau va chạm  M  m  g   0,9  0,1 10  0, m l0  k 25 + Vận tốc lắc vị trí va chạm mv 0,1.0, 2 v   m/s mM 0,1  0,9 50 + Tần số góc dao động sau va chạm k 25    rad/s Mm 0,9  0,1 Biên độ dao động vật �2 � 2 �v � A   l0  l   � �   0,  0,36   �50 �5 � � � � A 4cm  Đáp án D � � � � � � Câu 56: (Phan Bội Châu – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ khơng dẫn điện có độ cứng k  40 N/m, qủa cầu nhỏ có khối lượng m  160 g Bỏ qua ma sát, lấy g  10 �2 m/s2 Quả cầu tích điện q  8.105 C Hệ đứng yên người ta thiết lập điện trường theo hướng dọc theo trục lò xo theo chiều giãn lò xo, vecto cường độ điện trường với độ lớn E, có đặc điểm sau s lại tăng đột ngột lên thành 2E, 3E, 4E… với E  2.104 V/m Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật quãng đường S gần với giá trị sau đây? A 125 cm B 165 cm C 195 cm D 245 cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân O1 qE 8.105.2.104 l    cm k 40 m 160.103  2  0,4s � khoảng thời gian s ứng với 2,5 chu kì k 40 + Khi điện trường E, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân O Sau khoảng thời gian 1s  2,5T (ứng với quãng đường 10∆l0) vật đến vị trí O2 Lưu ý vị trí biên nên vận tốc vật lúc + Khi điện trường 2E, vị trí cân vật O 2, giây lắc đứng yên + Lập luận tương tự ta thấy trìn lắc chuyển động ứng với giây thứ 1, đứng yên giây thứ thứ Tổng quãng đường S  30l0  30.4  120cm  Đáp án A Câu 57: (Sư Phạm HN – 2017) Hai chất điểm A B dao động hai trục hệ trục tọa độ Oxy (O vị trí cân � � � � 10t  � cm x B  4cos � 10t  � cm Khoảng cách lớn vật) với phương trình là: x A  4cos � 6� 3� � � A B là: A 5,86 cm B 5,26 cm C 5,46 cm D 5,66 cm Chu kì dao động lắc T  2 25 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Khoảng cách hai chất điểm � � � � d  x 2A  x 2B  cos � 10t  � cos � 10t  � 4� 4 44� 244� 4 43 � y Để d lớn y phải lớn nhất, biến đổi toán học ta thu � 2 � � � y   cos � 20t  � cos � 20t  � 3� � � � Sử dụng công thức cộng lượng giác 3 y  1 sin  20t  � y max   2 Vậy d max  y max   �5, 46cm  Đáp án C Câu 58: (Sư Phạm HN – 2017) Một lò xo lý tưởng có độ cứng k  100 N/m Một đầu gắn vào điểm I cố định, đầu đỡ vật nặng M  200 g, lấy g  10 m/s2, bỏ qua ma sát sức cản, Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ cm quanh vị trí cân theo phương thẳng đứng Khi vật M lên tới điểm cao người ta đặt thêm vật m  100 g lên vật M Dao động hệ sau có biên độ A cm B cm C cm D cm + Độ biến dạng lò xo với lắc M vị trí cân Mg 200.103.10 l0    2cm k 100 + Độ biến dạng lò xo với lắc M  m vị trí cân  M  m  g   200  100  103.10  3cm l  k 100 Biên độ dao động lắc A�  A   l  l0        4cm  Đáp án A Câu 59: (Chuyên Vinh – 2017) Hai lắc lò xo giống gắn cố định vào tường hình vẽ Khối lượng vật nặng 100 g Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa dọc theo trục vng góc với tường Trong trình dao động, khoảng cách lớn hai vật theo phương ngang cm Ở thời điểm t1 , vật có tốc độ vật cách vị trí cân  t cm Ở thời điểm t  t1  s , vật có tốc độ Ở thời điểm , vật có tốc độ 30 lớn vật có tốc độ 30 cm/s Độ lớn cực đại hợp hai lò xo tác dụng vào tường A 0,6 3N B 0,3 3N 0,3N C D 0,6N Có thể tóm tắt giả thuyết sau: � � v1  t   v1max �v1  t1   �  � ��  t1  ޮ  t  v2  t   t  � � �x  t1   �v  t   30 Rõ ràng thấy hai thời điểm t1 t3 vuông pha nhau, ta có phương trình độc lập + Với vật ta có: 2 � � 32  A 22  x 22  t  30 �x  t1   x  t   A � �� �  10 rad/s �2 2 2 2 � � � � v t   A  x t 30   A  x t       � � 2 2 � � � � � � 26 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com + Phương pháp đường tròn Ta thấy độ lệch pha hai dao động    3  6cm Và � � cos � � �3 � + Khoảng cách cực đại hai vật A2  A2 6  A12  A 22  2A1A cos  ���  � A1  6cm  + Lực cực đại tác dụng vào tường Fmax  m2 A  m2 A12  A 22  2A1A cos   0,6 3N  Đáp án B Câu 60: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm : lò xo nhẹ có độ cứng k  60 N/m, cầu nhỏ khối lượng m  150g mang điện tích q  6.10 5 C Coi cầu nhỏ hệ cô lập điện Lấy g  10 m/s2 Đưa cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu có độ lớn v0  m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống, lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc cầu nhỏ truyền vận tốc Mốc vị trí cân Sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu cầu nhỏ qua vị trí có động ba lần năng, điện trường thiết lập có hướng thẳng đứng xuống có độ lớn E  2.104 V/m Sau đó, cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ ? A 19 cm B 20 cm C 21cm D 18 cm Tần số góc dao động k 60    20 rad/s m 150.103 Độ biến dạng lò xo vị trí cân l0  mg 150.103.10   2,5cm k 60 + Biên độ dao động ban đầu vật 2 �50 � �v � cm A  l  � �  2,52  � � 20 � � � � � � � A x   2,5cm � � + Vị trí động ba lần ứng với � �v  A  50 3cm.s 1 � � + Dưới tác dung điện trường vị trí cân lắc dịch xuống dới đoạn qE 6.105.2.104 l    2cm k 60 Biên độ dao động 2 �A � �v � A�  �  l0 � � � � �2 � � � �50 �  2,5    � � 20 � �  19cm � �  Đáp án A Câu 61: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Một lắc lò xo nằm mặt phẳng ngang nhẵn có chu kì dao động riêng T Khi lắc đứng yên vị trí cân bằng, tích điện q cho nặng bật điện trường có đường sức điện nằm dọc theo trục lò xo khoảng thời gian ∆t Nếu t  0,01T người ta thấy lắc dao động điều hòa đo tốc độ cực đại vật v Nếu t  50T người ta thấy lắc dao động điều hòa đo tốc v1 độ cực đại vật v2 Tỉ số v2 A 0,04 B 0,01 C 0,02 D 0,03 27 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com qE k + Khi thời gian t  50T � lắc lại vị trí bật điện trường (đây vị trí lò xo khơng giãn vị trí biên dao động) Ta ngắt điện trường lắc đứng yên tốc độ cực đại trình v  A + Với thời gian 0,01T , lắc đến vị trí có � �x  0,998A �x  Acos  .0,01T  �� � �v0  0,0623A � �v   cos  .0,01T  Vật khoảng thời gian tốc độ cực đại lắc v1  v0 v1 �0,0623 v2  Đáp án C Câu 62: (Hồng Lĩnh – 2017) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k  50 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100g Ban đầu giữ vật m1 vị trí lò xo nén 10cm, đặt vật nhỏ khác m = 400g sát vật m1 thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương trục lò xo Hệ số ma sát vật với mặt phẳng ngang μ = 0,05 Lấy g = 10m/s Thời gian từ lúc hai vật bắt đầu tách đến vật m2 dừng lại 10 A 2,0 s B 1,9 s C D 1,8 s s Vật m2 tách khỏi vật m1 hai vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng + Thế đàn hồi lò xo vị trí ban đầu chuyển hóa thành động vật vị trí lò xo không biến dạng công để thắng lực ma sát trình 1 kl2   m1  m  v 20  Fms l � 50 10.10 2 { 2  m m g + Khi bật điện trường lắc dao động quanh vị trí cân với biên độ A   2   �  100  400  103 v 02  0,05  100  400  10 3 10.10 2 � v  m.s 1 10   + Sau tách khỏi m vật m2 chuyển động chậm dần với gia tốc chuyển động biến đổi ta có : v  v0   g  t Khi m2 dừng lại v  � t  Fms2  g , áp dụng công thức vận tốc m2 v0 3 10   s g 10.0,05.10  Đáp án C Câu 63: (Phủ Lý – 2017) Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g lò xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, mang điện tích q  40C Tại t = 0, có  điện trường E  5.104 V/m theo phương ngang làm cho lắc dao động điều hòa, đến thời điểm t  s ngừng tác dụng điện trường E Dao động lắc sau không chịu tác dụng điện trường có biên độ gần giá trị sau đây? A cm B cm C cm D 11 cm 28 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com Tần số góc dao động   k 40   20 m 100.103 rad/s Độ biến dạng lò xo vị trí cân qE 40.10 6.5.10 l0    5cm k 40 Dưới tác dụng điện trường lắc dao động với biên độ A  l0  Sau khoảng thời gian t  s �   1200 vật đến vị trí � A x � �x  2,5cm � �� � 1 �v  25 3cm.s �v  A � � Sau ngắt điện trường, lắc dao động quanh vị trí cân cũ với biên độ A�   x  l0  �v �  � � � � �25 �  2,5  5  � � 20 � �  7,81cm � �  Đáp án C Câu 64: (Nam Đàn – 2017) Cho lắc lò xo hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k  40 N/m lồng vào trục thẳng đứng, đầu lò xo gắn chặt với giá đỡ điểm q Bỏ qua ma sát, lấy g  10 m/s2 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn 4,5 cm thả nhẹ Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên gốc thời gian t = lúc thả vật Tìm thời điểm lò xo bị nén 3,5 cm lần thứ 35 quãng đường thời điểm A 5,39 s 137 m B 6,39 s 137 m C 5,39 s 147 m D 6,39 s 147 Độ biến dạng lò xo vị trí cân mg 100.10 3.10 l0    2,5cm k 40 + Ban đầu ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 4,5 cm thả nhẹ � vật dao động quanh vị trí cân với biên độ A  2cm Tại thời điểm ban đầu vật vị trí biên âm, để lò xo bị nén đoạn 3,5 cm vật phải qua vị trí có li độ x  1 cm + Mỗi chu kì vật có lần qua vị trí ta cần 17T để qua T 34 lần để qua lần cuối T Vậy t  17T   5,39s + Tương ứng với khoảng thời gian vật quãng đường A S  17.4.A   137m  Đáp án A Câu 65: (Chuyên Lam Sơn – 2017) Một vật có khối lượng m  150 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k  100 N/m đứng n vị trí cân có vật nhỏ khối lượng m  100 g bay theo phương thẳng đứng lên với tốc độ v  50 cm/s chạm tức thời dính vào vật m Lấy g  10 m/s2 Biên độ hệ sau va chạm A 3cm B cm C cm D 2cm 29 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com + Độ biến dạng lò xo vị trí cân mg 150.103.10 l0    1,5cm k 100 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân sau va chạm  m  m0  g   150  100  103.10  2,5cm l0  k 100 Tần số góc dao động sau va chạm k   20 rad/s m  m0 Vận tốc hai vật sau va chạm m0 v0 100.50 v   20 cm/s m  m 150  100 + Biên độ dao động vật A�  x0 v� �  cmĐáp án D � � � l0   � 14l 243 Câu 66: (Sở HCM – 2017) Con lắc lò xo nằm ngang hình 2, có độ cứng k = 100 N/ m, vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 2.10 -5 C (cách điện với lò xo, lò xo khơng tích điện:, hệ đặt điện trường E = 10 V/m nằm ngang hình Bỏ qua ma sát lấy π2 = 10 Ban đầu kéo lò xo đến vị trí giãn 6cm, bng cho dao động điều hòa  t   Xác định thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng lần thứ 2017 A 402,46 s B 201,3 s C 402,50 s D 201,7 s + Độ biến dạng lò xo vị trí cân qE l0   2cm k + Kéo vật đến vị trí lò xo giãn cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa � A  4cm + Lò xo khơng biến dạng ứng với vị trí x  2cm + Vật qua vị trí lần vào thời điểm T T t    12 + Mỗi chu kì vật qua vị trí lần, vật tổng thời gian T T t  1008T    201,7s 12  Đáp án D Câu 67: (Chuyên Vinh – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g lò xo có độ cứng k =100 N/m Bỏ qua ma sát Ban đầu, giữ vật vị trí lò xo nén cm Bng nhẹ vật, đồng thời tác dụng vào vật  lực F = N khơng đổi có hướng dọc theo trục lò xo làm lò xo giãn Sau khoảng thời gian t  s ngừng 40 tác dụng F Vận tốc cực đại vật sau A 0,8 m/s B m/s C 1, m/s D m/s 30 GV: Vũ Tiến Thành Tienthanh.thptnsl@gmail.com + Tần số góc chu kì dao động � k   20rad.s 1 � � m � 2  � T  s �  10 � + Dưới tác dụng lực F vật dao động quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn đoạn F l0   3cm � A    4cm k + Ta lưu ý lực F tồn khoảng thời gian t   T  � vật đến vị trí cân lực F ngừng tác 40 dụng, tốc độ vật v  A  80 cm/s + Khi khơng lực F tác dụng, vật dao động quanh vị trí cân cũ, vị trí lực F ngừng tác dụng li độ �x  l0 �v � vật so với vị trí cân cũ � � A�  l0  � �  5cm � � �v  v  100 cm/s Tốc độ cực đại vật v max  A�  Đáp án D 31 ... hai dao động điều hòa 2 � � có phương trình dao động x1  8cos  2t    cm x  A cos �2t  �cm phương trình dao động � � � � t  �cm Để lượng dao động đạt giá trị cực đại biên độ dao động... Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số tương ứng (1), (2), (3) Dao động (1) ngược pha có lượng gấp đơi dao động (2) Dao động tổng hợp (13) có lượng 3W Dao động tổng hợp (23)... trí lò xo có chi u dài tự nhiên thả nhẹ, lắc dao động với biên độ A  l  cm Hai vật dao động đến vị trí lực đàn hồi lớn nhất, vị trí phải vị trí biên dương m Sauk hi B tách ra, A dao động điều