Lí thuyết và hướng dẫn giải bài tập dao động điều hòa môn vật lý 12

Dao động cơ : 1. Thế nào là dao động cơ : Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn : Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Phương pháp giải nhanh bài tập dao động điều hòa.

Trang 1

Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

PHẦN MỘT: DAO ĐỘNG CƠ

A: TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Bài 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I Dao động cơ :

1 Thế nào là dao động cơ :

Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng

2 Dao động tuần hoàn :

Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

II Phương trình của dao động điều hòa :

1 Định nghĩa : Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin ( hay

sin) của thời gian

2 Phương trình :

x = Acos( ωt + ϕ )

+ A là biên độ dao động ( A>0), A phụ thuộc năng lượng cung cấp cho hệ ban dầu, cách

kích thích

+ ( ωt + ϕ ) là pha của dao động tại thời điểm t

+ ϕ là pha ban đầu, phụ tuộc cách chọn gốc thời gian,gốc tọa độ, chiều dương

III Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hòa :

1 Chu kỳ, tần số :

- Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần – đơn vị giây (s)

- Tần số f : Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây – đơn vị Héc (Hz)

2 Tần số góc :

f 2

2 Gia tốc : a = v’ = x”= -ω2Acos(ωt + ϕ ) = ω2Acos(ωt+ϕ+π)

Ở vị trí biên : a 2A

max =ω

Ở vị trí cân bằng a = 0

Liên hệ a và x : a = - ω2x

V Đồ thị của dao động điều hòa :

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t là một đường hình sin

VI Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm

tương ứng chuển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó

VII: Độ lệch pha của x,v,a:

a

v

Trang 2

Các dạng bài tập:

1 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A

Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ

* Chuyển đổi công thức:

-cosα = cos(α- π)= cos(α+π)

sin α = cos(α-π/2)

- sin α = cos(α+π/2)

2 Chiều dài quỹ đạo: 2A

3.Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

*Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0 (ϕ<0), ngược lại v < 0 (ϕ>0)

+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng

giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π)

5.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x 2 :

Viết phương trình chuyển động chọn gốc thời gian lúc

Trang 3

6.Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t 2

-Nếu ∆S lẻ thì tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2 là t’

*Toàn bộ thời gian là:t+t’

8 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt , W đ , F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

9 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển

động tròn đều

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

10 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng

thời gian ∆t

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

+ Viết lại phương trình chuyển động, chọn gốc thời gian là x = x0 v>o (hoặc v<0 tùy theo đề) Thế t=∆t tìm được đại lượng cần

11.Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

0 < ∆t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Trang 4

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

ax ax

M tbM

S v

* Đối với con lắc lò xo thẳng đứng:

g

l T

+ Biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng chu kỳ của li độ

+ Ngươc pha với li độ

III Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng

1 Động năng : 2

đ mv 2

1

2 Thế năng : 2

đ kx 2

1

3 Cơ năng : W = W + W = 1kA 2 = 1m ω 2 A 2 = Const

A -

-A P2 P 1

P

2 ϕ

∆

2 ϕ

∆

Trang 5

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

- Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo

nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):

l Max = l 0 + ∆l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để

2 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

3 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

x

A -

x A

-A nén

∆l

giãn O

x A -A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

Trang 6

4 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều

k = k +k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2

3 1 2

T =T +T và 2 2 2

4 1 2

T =T −T

Bài 3 CON LẮC ĐƠN

I Thế nào là con lắc đơn :

Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng

Pt = − α = −

Khi dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ :

g

l 2

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

+ Nếu F hướng lên thì g' g F

5 Lực căng dây : T = mg( 3 cosα − 2 cosα0)

IV Ứng dụng : Đo gia tốc rơi tự do

Trang 7

* 2 2 2

0

v gl

3 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ

T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4 Thì ta có: 2 2 2

W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc

6 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1 , nhiệt độ t 1 Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

8 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: F = −ma, độ lớn F = ma ( F↑↓a)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a↑↑v (v có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a↑↓v

* Lực điện trường: F =qE, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑E; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓E)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (Fluông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: P' = +P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P)

g' g F

m

= + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

l

Trang 8

g' = ư

* Nếu F hướng xuống thỡ g' g F

m

= +

( chỳ ý :g tăng khi thang mỏy lờn nhanh , xuống chậm)

9.(Dành cho chương trỡnh nõng cao) Con lắc vật lí

a Mô tả con lắc vật lí: Là một vật rắn được quay quanh một trục nằm ngang cố định

b Phương trình dao động của con lắc: α α= 0.cos( ωt+ϕ);

- Tần số góc: mg d.

I

ω= Trong đó m là khối lượng vật rắn, d là khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến

trục quay ( d = OG ), I là mômen quán tính của vật rắn đối

với trục quay( đơn vị kg.m 2 )

.

I T

1 Thế nào là dao động tắt dần : Biờn độ dao động giảm dần

2 Giải thớch : Do lực cản của khụng khớ, lực ma sỏt và lực cản càng lớn thỡ sự tắt dần càng

nhanh

3 Ứng dụng : Thiết bị đúng cửa tự động hay giảm xúc

II Dao động duy trỡ :

Giữ biờn độ dao động của con lắc khụng đổi mà khụng làm thay đổi chu kỳ dao động riờng

bằng cỏch cung cấp cho hệ một phần năng lượng đỳng bằng phần năng lượng tiờu hao do

ma sỏt sau mỗi chu kỳ

III Dao động cưỡng bức :

1 Thế nào là dao động cưỡng bức : Giữ biờn độ dao động của con lắc khụng đổi bằng cỏch tỏc dụng vào hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

2 Đặc điểm :

- Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức

- Biờn độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biờn độ lực cưỡng bức và độ chờnh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riờng của hệ dao động

* Chỳ ý: Bài toỏn xe , xụ nước lắc mạnh nhất:

Hệ dao động có tần số dao động riêng là f 0 , nếu hệ chịu tác dụng của lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn với tần số f thì biên độ dao động của hệ lớn nhất khi: f 0 = f

α d

Trang 9

Vd: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đường lại có một rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất

Lời Giải

Xe máy bị xóc mạnh nhất khi f0 = f ⇔ =T T0 mà T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h)

IV Hiện tượng cộng hưởng :

1 Định nghĩa : Hiện tượng biờn độ của dao động cưỡng bức tăng đến giỏ trị cực khi tần số f

của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riờng f 0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

2 Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng : Hiện tượng cộng hưởng khụng chỉ cú hại

mà cũn cú lợi

+ Nõng cao: Một con lắc lũ xo dao động tắt dần với biờn độ A, hệ số ma sỏt à

* Quóng đường vật đi được đến lỳc dừng lại là:

- Cú gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

- Cú độ dài bằng biờn độ dao động, OM = A

- Hợp với trục Ox một gúc bằng pha ban đầu

II Phương phỏp giản đồ Fre – nen :

Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số là một dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số với 2 dao động đú

Biờn độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xỏc định :

) cos(

A A 2 A

2 2 1 1

cosAcos

A

sinAsin

A

tan

ϕ+

ϕ

ϕ+

7 3

phai khong

=

→

ư

Trang 10

ϕ= với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

*Ảnh hưởng của độ lệch pha :

- Nếu 2 dao động thành phần cùng pha : ∆ϕ = 2kπ ⇒ Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A =

2 ) 1 2

ϕ = +

B: CÁC DẠNG VÀ KIỂU BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ

Bài 1: Dao động điều hòa

Dạng 1 – XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Phương trình chuẩn :

x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω2

Acos(ωt + φ) – Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số : ω = 2

T

π = 2πf – Một số công thức lượng giác :

sinα = cos(α – π/2); – cosα = cos(α + π); cos2

Trang 11

* Đề cho : W hoặc Wdmax hoặc Wtmax

⇒A = 2 W

k Với W = Wđmax = Wtmax =1 2

kA

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

- Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :

x

co s

A v sin

−

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ω………

Trang 12

*Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ?

Vị trí vật lúc

t = 0 : x0 =? CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu

của v0?

Pha ban đầu φ? Vị trí vật lúc

t = 0 : x0

=?

CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0?

Pha ban đầu φ?

x0 = –A 2

2 Chiều dương:v> 0 0 φ = – 34πbiên dương x0

=A v0 = 0 φ = 0 x0 = A 2

2 Chiều âm : v0 < 0 φ =

4 π

(ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ : A

Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian

Hướng dẫn : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x =

Acos(ωt + φ) + b.(cm) Chọn C

Câu 2 Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(ωt) Pha ban đầu của dao động dạng

chuẩn x = Acos(ωt + φ) bằng bao nhiêu ?

Trang 13

A có li độ x = +A B có li độ x = −A

C đi qua VTCB theo chiều dương D đi qua VTCB theo chiều âm

Hướng dẫn : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A Chọn : A

Câu 4 : Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x= 4.cos(4 )π t (cm) Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s)

Hướng dẫn: Từ phương trình x= 4.cos(4 )πt (cm) Ta có :

- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : x= 4.cos(4 .5) 4π = (cm)

- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : v x= ' = − 4 .4.sin(4 .5) 0π π =

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos( 2π.t+π/ 2 )

a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc

c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1

c, v=-4π ; a=8π2 3 Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần

Câu 6 Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :

Trang 14

Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà Xác định biên

độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó

Trang 15

Dạng 2: DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

0 0 '

đang tăng); v 0 <0: vật đi theo chiều âm ( x đang giảm)

Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 3cos(2 )

A. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

  ,( t đo bằng giây) Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có:

A. Tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm

B. B tọa độ -2cm và đang đi theo chiều dương

C.tọa độ +2cm và đang đi theo chiều dương

D tọa độ +2cm và đang đi theo chiều âm

Câu 3: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới

điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm Chon đáp án Đúng

A.chu kì dao động là 0,025s B.tần số dao động là 10Hz

C.biên độ dao động là 10cm D.vận tốc cực đại của vật là 2πcm s/

điểm t= 0,5s vật có li độ và vận tốc là

Trang 16

C x= - 2cm; v = − 20 π 3cm / s D x= -2cm; v 20 = π 3cm / s

HD: Từ x 4 cos 10 t ( cm )

3

π π

thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A. Đi qua tọa độ x = 2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox

B. Đi qua tọa độ x = -2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox

C. Đi qua tọa độ x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox

D. Đi qua tọa độ x = -2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox

Câu 6 : Chọn phát biểu ĐÚNG khi vật dao động điều hòa

A. Vecto vận tốc v, vecto gia tốc a của vật là các vector không đổi

B. Vector vận tốc v, vecto gia tốc a đổi chiều khi vật qua VTCB

C. Vector vận tốc v, vecto gia tốc a cùng chiều chuyển động của vật

D. Vector vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động, vecto gia tốc a hướng về VTCB

Dạng 3: KHOẢNG THỜI GIAN

+ Các điểm đặc biệt:

Tư công thức độc lập với thời gian:

Ta có công thức độc lập thời gian:

Trang 17

HD: Bài toán cho x và phương trình chuyển động tức là cho cả A và ω Yêu cầu ta tìm vận tốc v, nên từ phương trình

ω ω

π

Câu 6: Một vật dao động điều hòa có các đặc điểm sau:

- Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vật có vận tốc v1 = 12cm/s

Câu 7: Một vật dao động tuần hoàn Biết rằng mỗi phút vật đó thực hiện được 360 dao động

Tần số dao động của con lắc là

Trang 18

m m

+ Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ X 1 đến X 2

- Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương thì phương trình dao động có dạng:

T

t A

1 2

sin 2

T t t

1 2

sin 2

T t t

sin 2

Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất để

vật đi từ điểm có li độ X 1 đến điểm có li độ X 2 ta giải hệ:

;

nhớ các điểm đặc biệt trên là đủ!

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T Vị trí cân bằng của chất

điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí

có li độ x= A/2 là:

A T/8 B T/3 C T/4 D T/6

HD: Ta có

6 12 4

T T T

T/12

T/8

T/6 T/4

Trang 19

Câu 11 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ

T T T

−

x 2

HD : Cách 1 : Thời gian ngắn nhất cần tìm để vật đi từ li độ

= chỉ có thể là thời gian vật đi theo chiều dương như hình vẽ Bằng kiến thức hình học ta suy ra góc chắn tâm

HD : Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 = - 2,5cm đến li độ x2 = 2,5 3cm chỉ có thể

là thời gian để vật đi trực tiếp ( không lặp lại hay quay vòng) từ − 2,5 → 2,5 3 như hình vẽ

Để tìm được khoảng thời gian này ta xét 3 cách giải sau :

Cách 1 : Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa

và chuyển động tròn đều

Vẽ vòng tròn tâm O bán kính R = A = 5cm, kẻ trục

Ox nằm ngang và đánh dấu vị trí các điểm x1 = -

2,5cm, x2 = 2,5 3cm Xác định cung M1M2 tương

ứng như hình vẽ Ta cần tìm góc α ở tâm do cung

M1M2 chắn Trong trường hợp này, góc α có thể

α

1

Trang 20

Cách giải trên đã quá quen thuộc với các em, nhưng trong một số trường hợp nếu ta dùng cách này để làm bài thi trắc nghiệm thì sẽ lâu vì phải mất thời gian vẽ hình để tính các góc Vì vậy, ta phải biết thêm những cách khác đơn giản, ngắn gọn và mất ít thời gian hơn Sau đây ta xét cách giải thứ 2

Trang 21

Với giả thiết của bài toán này thì 5 A

+ Khoảng thời gian ngắn nhất liên quan đến tốc độ Vmax /2;Vmax/ 2; 3.Vmax/2

Câu 14 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại Vmax Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5Vmax 3

3:

010

:

2

2 max

2 max 2

max 2

max

2 1

1

2

t A

v

v A

x v

v Khi

A v

A x v

Khi

A x A x

2

2:

0:

2 2

max 2

1 1

2

t A

x v

v Khi

A x v

x A x

, 0 1 5

, 0 :

2 2

5 0 :

2 1

2 max

2 max 1

max 1

2 max 2

T T T t A

v

v A

x v

v Khi

A x v

v Khi

x x

+ Khoảng thời gian chuyển động đi lại

Câu 17 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O ; E lần lượt là

trung điểm của PQ và OQ Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là :

T T

T T t t

= +

=

∆

Câu 18 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O ; E lần lượt là

Trang 22

A 5T/6 B 5T/8 C T/12 D 7T/12

HD : ta có

12

7 12 4 2

t t t

Câu 20 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để

vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn một nửa biên độ là

A T/3 B, 2T/3 C T/6 D T/2

HD :

Ta có :

3 4 12 2

0

2 0 2

x

x x

Trang 23

vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn 0 , 5 2 biên độ là

A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2

HD :

Tacó :

2 4 8 2

2

0

2

2 0 2

x

x x

Câu 22 : Một chất điểm dao động điều hòa với

chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn 0 , 5 3

; 2

max max

max v v v

vật có tốc độ nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là :

A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/12

HD :

3 6 4 4 12 6

4

2

3 5

, 0 1 1

2 0

2 1

2 max

2 max 2

max

2 2

max 2

1 1

T T t

T t T T

A v

v A

v

v A x

v v

A x v

Trang 24

; 2

max max

max a a a

vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là

2 2

1 2

2

1

2 2

max

2

1 max

1

T T t T

T T t

A x A

a

A x a

Trang 25

HD :Ta có :

2 8 4 4 8 8 4 2

2

1 2

2 1

2 2

max 2

1 max 1

T T t T

T T t A

x A

a a

A x a

= = − = Do đó bài toán lúc này chuyển thành bài toán cơ bản là tìm

khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến vị trí x2 = 2 2cm Ta có 2 cách giải cơ bản cho bài toán này :

Trang 26

cực đại khi x = ± = ± A 5cm Theo chiều chuyển động ban đầu thì vị trí biên x = + 5 gia tốc

sẽ đạt cực đại lần thứ nhất, chờ đến biên x = -5cm gia tốc sẽ cực đại lần thứ 2 Vậy thời điểm cần tìm là :

+ Cho khoảng thời gian, tìm chu kì

Câu 31: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con

lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1= -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 giây Chu kì dao động của con lắc là

A 6s B 1/3s C 2s D 3s

HD: t T T T 1s T 3s

3 12

T t

2 2

8

2 sin 8

2 1

a

A x T t b t

ωω

Trang 27

Câu 33: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm Biết trong một chu

kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 100 cm/s2 là T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật là

x

a x

a cm

A x

T t

T

22

5,2212

3

4

1

1 1

2 1

ωω

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta vẽ hình Theo

hình vẽ thì khoảng thời gian này chiếm góc ở tâm là 2 α nên

Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6cm Biết trong một chu

kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2 cm/s2 là T/2 Lấy π2 = 10 Giá trị của T là

A 4s B 3s C 2s D 5s

HD: Để gia tốc không vượt quá giá trị cm/s2 thì

vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến

x = x1

s T f

x

a

x a

cm

A x

T t

T

t

2 2

1 2

2

6 2 8

ω

+ Cho vị trí và thời gian sau Tìm trạng thái ban đầu

Câu 35: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox( O là VTCB) với chu kì 2s và biên độ A Sau

khi dao động được 2,5s vật ở li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

β

100

-100

Trang 28

C.dương qua vị trí có li độ -A/2 D.âm qua vị trí có li độ -A/2

Câu 36: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox( O là VTCB) với chu kì 1,5s và biên độ A

Sau khi dao động được 3,25s vật ở li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A. Dương qua vị trí cân bằng B Âm qua vị trí cân bằng

C.dương qua vị trí có li độ A/2 D.âm qua vị trí có li độ A/2

Vật đi theo chiều dương qua vị trí có li độ A/2 Đáp án C\

Dạng 4: TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao

động điều hòa Tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 2 3 /m s2 Biên độ dao động của viên bi là

Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 100N/m và vật nặng khối lượng

100g Giữ vật nặng theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn ra 3cm rồi truyền cho nó vận tốc

20π 3cm s/ hướng lên thì vật dao động điều hòa Lấy π2 = 10, gia tốc trọng trường g=10m/s2 Biên độ dao động là

A. 5,46cm B 4,00cm C 4,58cm D 2,54cm

Trang 29

0 2 0

Câu 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng 40N/m và vật nặng khối lượng 100g

Giữ vật nặng theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,5cm rồi truyền cho nó vận tốc 20cm/s hướng lên trên thì vật dao động điều hòa Lấy 2

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 0,4s Tính vận tốc của quả cầu tại

thời điểm vật có li độ 3cm và đang chuyển động theo chiều dương

Trang 30

Câu 6: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s Lấy π = 3,14 Tốc

độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

Câu 9: Một vật dao động điều hòa trong nửa chu kì đi được quãng đường 10cm Khi vật có li

độ 3cm thì có vận tốc 16πcm s/ Chu kì dao động của vật là

? v

ω

ω ω

2

15 3

A 6cm v

Trang 31

Câu 11: Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1=40π 3cm s/ và khi vật có li độ x2 =4 2cm thì vận tốc là v2 = −40 2πcm s/ Động năng biến thiên với chu kì

Câu 12: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong

78,5s Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó có tọa độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng ?

Vận tốc v = ± ω A2 − x2 = ± 4 52 − 32 = ± 16cm / s = ± 0,16m / s Vì vật đang chuyển động theo chiều dương nên ta chỉ lấy giá trị v = 0,16 m/s

2 1 2

v

− Công thức : a = −ω2

x – Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0

– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0

2 – Phương pháp :

* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

Trang 32

– Cách 1 : Thay t vào các phương trình :

2 1 2

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm : ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều

HD 1: Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v = − 4πsin(2πt – π/6) cm/s

Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x = 1cm, v = ±2 3(cm/s) Chọn : A

HD 2: Dùng độ lệch pha: Sau t= 0,25s =T/4 thì pha biến đổi là π/2 nghĩa là x0 vuông pha với

xt; v0 vuông pha với vt Dùng công thức vuông pha để tính

Câu 2 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s) Vận tốc cực

đại và gia tốc cực đại của vật là :

HD : −Tại thời điểm t :

4 = 10cos(4πt + π/8)cm Đặt : (4πt + π/8) = α ⇒ 4 = 10cosα

−Tại thời điểm t + 0,25: x = 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] = 10cos(4πt + π/8 + π) =

−10cos(4πt + π/8) =−4cm

Vậy : x = − 4cm

Trang 33

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 3cos(2 )

E. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

F. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

G. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

H. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T Vào một thời điểm t, vật

đi qua li độ x = 5 cm theo chiều âm Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật là

Câu 6: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là x = 10 cos (2πt +

π /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật có li độ là :

Câu 7: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng

0,5m Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ

A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm

C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm

Trang 34

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(πt1 -

A Vận tốc 60 3cm/s, gia tốc 12m/s2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo

B Vận tốc −60 3cm/s, gia tốc −12m/s2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo

C Vận tốc 60cm/s, gia tốc 12 3m/s2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo

D Vận tốc −60cm/s, gia tốc −12 3m/s2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo

HD: Biểu thức vận tốc: ( / )

220sin120

15.20sin

15.20cos

Trang 35

Dạng 6: BIẾT LI ĐỘ Ở THỜI ĐIỂM NÀY, TÌM LI ĐỘ Ở THỜI ĐIỂM KHÁC

+ Sau khoảng thời gian kT hoặc (n+0,5)T: ( )

Trang 36

+ Sau khoảng thời gian (2 1)

1

t 4

v

ω ω

t 0,875

x Acos 4 t 2

π+

+ Sau khoảng thời gian bất kì

Biết tại thời điểm t 1 vật có li độ x 1 , tìm li độ dao động sau thời điểm t 1 một khoảng thời gian t

∆

Trang 37

- Từ phương trình dao động điều hòa x = Acos ( ω t + ϕ ) cho x = x 1 suy ra

- Li độ sau thời điểm đó ∆ t giây là: x = Acos ( ω ∆ + t α ) hoặc x = Acos ( ω ∆ − t α )

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 4 cos

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x= 20 cos 2 (πt cm), t

đo bằng giây Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 10 3cm thì li độ vào thời điểm ngay sau đó 1/12 giây là

12

1

2

/ 6 3

/ 6 2

π π+

Câu 7: Một vật dao động điều hòa có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm nào đó vật

chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 giây vật chuyển động theo

A. Chiều âm qua vị trí có li độ −2 3cm B Chiều âm qua VTCB

C.chiều dương qua vị trí có li độ −2cm D chiều âm qua vị trí có li độ −2cm

Trang 38

HD:

os

1 t

+Phương pháp đại số :Xác định thời điểm vật qua vị trí và chiều đã biết

-Viết các phương trình x và v theo t :

)cos(

ϕω

t v

t A x

- Nếu vật qua x0 và đi theo chiều dương thì

)cos(

0

ϕω

t v

t A x

)cos(

0

ϕω

t v

t A x

(2) -Giải (1) hoặc (2) ta tìm được t theo k( với k = 0, ± 1, ± 2 )

-Kết hợp với điều kiện của t ta sẽ tìm được giá trị k thích hợp và tìm được t

+Phương pháp đường tròn lượng giác:

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và

CĐTĐ ” Thông qua các bước sau

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và

Trang 39

Biên phải

x T/12

T/4

T/8

T/12 T/8

A

−

T/6 T/6

c.Sự phân bố thời gian chuyển động của vật trên quỹ đạo dao động(cho kết quả nhanh hơn)

- Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian ∆t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu…

- Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ

- Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với chu kỳ T và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Trang 40

3– Các ví dụ:

Câu 1 Một vật dao động điều hoà có phương trình x =8cos(2πt) cm Thời điểm thứ nhất vật

đi qua vị trí cân bằng là :

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)

Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ

=

6t210cos

x (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần

đầu tiên vào thời điểm:

A

−

T/6 T/6

T/12

T/24 T/24

T/2

T/8

Định dạng
Số trang	280
Dung lượng	3,34 MB