và cần xét số hạng 2- Xác đònh lực tới hạn thực nghiệm liên kết khớp hai đầu Xét chòu nén H.12.6, thực tế có độ cong ban đầu P δ a1 δ tanα = Pth α δ p a1 Hình 12.6 Hình 12.7 Thanh có độ cong ban đầu chòu nén Cách xác đònh lực tới hạn Khi lực P đủ lớn dù bò cong ban đầu nào, ta có quan hệ δ a1 theo (12.17): a1 k a1 = P 1− k th −1 P δ δ = Pth ( ) − a1 P δ = hay: Đây phương trình bậc hai biến δ δ / P nên có đồ thò đường thẳng H.12.7 Khi thí nghiệm, ứng với giá trò lực nén Pi , ta đo chuyển vò δ i tính δ i / Pi , từ lập bảng kết thí nghiệm có dạng: P P1 P2 …… Pn δ δ1 δ2 …… δn δ /P δ1 / P1 δ / P2 …… δn / Pn Từ xác đònh điểm hệ trục δ P −δ vẽ đồ thò H.12.7 Ta thường dùng phương pháp bình phương cực tiểu để xác đònh độ võng ban đầu lớn a1 Chương 12: Uốn ngang uốn dọc đồng thời http://www.ebook.edu.vn Pth GV: Lê đức Thanh 12.6 CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM Xét cột mảnh chòu nén lệch tâm lực P H.12.8 πz yo = a sin (12.11) l Do tác dụng lực P, cột bò cong có phương trình y(z) Mômen uốn tiết diện lực P gây ra: (12.23) M = P{e + y( z)} = Pe + Py( z) đó: e - độ lệch tâm ban đầu; y - độ võng trục cột Phương trình vi phân đường đàn hồi sau: z y'' ( z) = − e M EI (12.24) Thế (12.23) vào (12.24) đặt P α2 = P EI ta được: (12.25) y" + α y = − α 2e δ Nghiệm tổng quát phương trình l tổng nghiệm nghiệm riêng: y(z) y = A sin αz + B cos αz − e P y đó: e Hình 12.8 Cột có độ cong ban đầu (12.26) A B - số nghiệm nhất; e - nghiệm riêng Các điều kiện biên: y (0) = ⇒ B = e y (l) = ⇒ A = e(1 − cos αl) αl = e tan sin αl Phương trình đường đàn hồi trở thành: y = e(tan αl sin αz + cos αz − 1) Độ võng lớn nhòp, tức δ = ymax = e ( cos αl (12.27) z= − 1) l là: (12.29) (12.28) Nếu e = P = δ = Chương 12: Uốn ngang uốn dọc đồng thời http://www.ebook.edu.vn ... (12. 24) Thế (12. 23) vào (12. 24) đặt P α2 = P EI ta được: (12. 25) y" + α y = − α 2e δ Nghiệm tổng quát phương trình l tổng nghiệm nghiệm riêng: y(z) y = A sin αz + B cos αz − e P y đó: e Hình 12. 8... sin αz + cos αz − 1) Độ võng lớn nhòp, tức δ = ymax = e ( cos αl (12. 27) z= − 1) l là: (12. 29) (12. 28) Nếu e = P = δ = Chương 12: Uốn ngang uốn dọc đồng thời http://www.ebook.edu.vn ... Thanh 12. 6 CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM Xét cột mảnh chòu nén lệch tâm lực P H .12. 8 πz yo = a sin (12. 11) l Do tác dụng lực P, cột bò cong có phương trình y(z) Mômen uốn tiết diện lực P gây ra: (12. 23)