đề thi thử THPT quốc gia môn toán sở GDĐT kon tum

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây? A y  C y  Câu x 1 x 1 B y  x 1 x 1 Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  sin x B e x  cos x  C ex  cos x  C D x Câu A e x  cos x  C x e  cos x  C C x 1 Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định A D   1;1 C D   B D    2;  x 1 x D y     D  \ k ; k      Câu Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung? A B C D Khối lập phương ABCD AB C D  có đường chéo AC   tích Câu Câu Câu A B C 3 D 24 Cho số phức z  4  6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Tung độ điểm M A 4 B C D 6 Khối cầu tích  có bán kính A D B C Hàm số sau đồng biến  ? x   A y     12  Cho  x 1 B y     2 Câu 2x 1 x3 x e C y     3 x 3 D y    2 f ( x)dx  3 Giá trị  3 f ( x)  xdx Trang 1/25 - WordToan A 12 C 12 B D Câu 10 Cho a số thực dương khác Giá trị log a3 a B C D 15 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;  , C  0; 0;3 Tọa độ trọng tâm tam A giác ABC A 1;1;0  B 1;0;1 C  3;3;3 D 1;1;1 Câu 12 Hàm số y  x  x  có báo nhiêu điểm cực trị? A B C D 2 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    Tâm I bán kính R  S  A I 1; 1; 3 R  B I 1; 1; 3 R  C I  1;1;3 R  D I  1;1;3 R        Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a  2i  4k , với i , k vectơ đơn vị Tọa độ a là: B  2; 0;  C  2;0; 4  D  2; 4;0  A  2; 4;0  Câu 15 Cho số phức z   2i  1    i  Tổng phần thực phần ảo z B 1 C D 32 A 21 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;5 , N  1; 6; 3 Phương trình sau 2 phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  36 C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  36 2 2 2 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   điểm A 1; 2;1 Đường thẳng qua A vng góc với  P  có phương trình  x   2t  A  y  2  t z  1 t   x   2t  B  y  2  t  z   2t   x   2t  C  y  2  4t  z   3t  x   t  D  y  1  2t z  1 t  Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f  x   x  x trục hồnh Vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích  4 22 7 A B C D 12 13 15 Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x    x  1  x  Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  3;   B  2; 1 C  1;3 D  ; 2  Câu 20 Gọi m ( m   ) giá trị nhỏ hàm số y  x2  x  khoảng 1;   , m x 1 nghiệm phương trình sau đây? A x  x   B 3x  8x   C x  3x   Câu 21 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x    log  x  1 A Câu 22 Cho hàm số f  x   B C D x  x   D f  x x  ln x Giá trị nhỏ khoảng  0;   hàm số g  x   x Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán B C D 3 Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách A từ G đến  ABC  2a a a a B C D 3 3 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A A B C D Câu 25 Cho khối trụ có độ dài đường tròn đáy 4 a chiều cao bán kính đường tròn đáy Thể tích khối trụ cho 8 a A 2 a3 B 8 a3 C 4 a3 D 3 Câu 26 Số phức z thỏa mãn z   4i  1  i  có mơđun A B C Câu 27 Hàm số y  log  x  x  có điểm cực trị? D A B C Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ D x -∞ _ y' y +∞ -1 + _ 29 +∞ + +∞ -2 -2 Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100  tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt? A B 97 C D 96 Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua ba điểm A  2; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0; 3  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  z   i Khi w có giá trị lớn A 16  74 B  74 C  130 D  130 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với  ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 Trang 3/25 - WordToan Câu 32 Cho hàm số y  x  1  2m  x    m  x   m , Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  0;  Số tập hợp S A B C 16 Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn D  5;5   để phương trình x  2.3x 1  2m   có nghiệm? A 11 B C D  Câu 34 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x    x  1  x  Hàm số f  x  1 đạt cực đại A x  B x  C x  D x    sin Câu 35 Cho biết x tan xdx  ln a  A 12 b với a , b số nguyên Giá trị biểu thức M  3a  2b C B Câu 36 Giá trị lim x 3 D x2 8 D Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số ngun có trị tuyệt đối nhỏ 5, điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ 36 13 15 29 A B C D 121 81 81 121 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  a, b, c số thực A  B C    Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu a b c 72 2  S  :  x  1   y     x  3  Thể tích khối tứ diện OABC B C A 6 thỏa mãn Câu 39 Cho biết D 8  x f  x  dx  12 Giá trị  f  x  dx 1 A B 36 C 24 D 15 Câu 40 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 1 B  2a C  3a D A  3a  3a 3 27 ln  x  1 f  x  dx  3 x Câu 41 Cho hàm số f  x  liên tục tập hợp  thỏa mãn  f  e  3 dx  ,  x3 Giá trị  f  x  dx A 10 B  C  D 12 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60o Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Tốn khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 thể tích khối đa V diện có chứa đỉnh S , V2 thể tích khối đa diện lại Giá trị V2 A B C D 3  i, z2    i Gọi z số phức thỏa mãn 3z  3i  Giá trị 2 2 nhỏ biểu thức T  z  z  z1  z  z2 Câu 43 Cho hai số phức z1  A B C 2 D Câu 44 Cho số thực a , b, x, y thỏa mãn điều kiện ax  by  Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  x  y  bx  ay A B C 3 D Câu 45 Cho ham số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x  x   m  có nghiệm phân biệt A B C D Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx  x đồng biến khoảng ( 2; 0) Tổng tất phần tử S A 15 B 10 C 3 D 21 2 a Câu 47 Cho số thực a , b , c thỏa mãn  a     b     c    18  6b  12  c Giá trị biểu thức M  a  b  c A B 11 C D 1 Câu 48 Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm  thỏa mãn  f  x  1   x   f 1  x   x   Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  x  có phương trình A y  x  B y   x  C y  x  D y  x  11 Trang 5/25 - WordToan Câu 49 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x  3  x  x  m  1 với x   Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;  ? A 1010 B 2015 C 4029 D 2020 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    điểm A 1;0;0  Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng  R  : x  y  z   Giả sử  P   P  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  T T  Khi d thay đổi gọi M , m M m 13 D 10 giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng T T  Giá trị biểu thức A 15 13 B Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 15 13 C 11 11 - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 10 B A C D A B D D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D A D D A A C A B 11 D 36 B 12 C 37 D 13 D 38 A 14 C 39 B 15 A 40 C 16 B 41 C 17 A 42 B 18 A 43 A 19 C 44 A 20 B 45 A 21 D 46 D 22 C 47 C 23 C 48 C 24 B 49 B 25 B 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây? A y  x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y  x 1 x D y  2x 1 x3 Lời giải Chọn B + lim y   lim y   suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng x 1 x 1 Suy loại A, C, D + Mặt khác, lim y  lim y  suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  làm tiệm cận x  Câu x   x   ngang y     suy hàm số đồng biến (; 1) (1;  ) nên ta chọn    x   ( x  1) B Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  sin x A e x  cos x  C x e  cos x  C C x 1 B e x  cos x  C ex  cos x  C D x Lời giải Chọn A x x  f  x dx    e  sin x  dx  e  cos x  C Câu Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định A D   1;1 C D   B D    2;     D  \ k ; k      Lời giải Chọn C Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định là: D   Câu Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Trang 7/25 - WordToan Câu Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung? A B C D Lời giải Chọn D Trục Ox có phương trình: y  Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị điểm nên đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung Khối lập phương ABCD AB C D  có đường chéo AC   tích C 3 Lời giải B A D 24 Chọn A Câu Câu Câu Gọi cạnh hình lập phương x  AC  x CC   x ( x  ) Trong tam giác vuông C CA ta có: CA2  AC  C C  12  x  x  x2   x  Vậy thể tích khối lập phương ABCD ABC D  V  x3  Cho số phức z  4  6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Tung độ điểm M A 4 B C D 6 Lời giải Chọn B Ta có z  4  6i  z  4  6i Vì M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy nên M  4;  Vậy điểm M có tung độ Khối cầu tích  có bán kính A B C D Lời giải Chọn D Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích khối cầu là: V   R 3 4 3 Theo giả thiết ta có  R    R   R  3 Vậy khối cầu có bán kính R  Hàm số sau đồng biến  ? x   A y     12  x 1 B y     2 Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán x e C y     3 x 3 D y    2 Lời giải Chọn D Hàm số mũ y  a x với a  , a  đồng biến  a  x 3 Ta có  nên hàm số y    đồng biến  2 Câu Cho  f ( x)dx  3 Giá trị A 12  3 f ( x)  x dx C 12 Lời giải B D Chọn A Ta có 2 2 1 1  3 f ( x)  xdx  3 f ( x)dx   xdx  3 f ( x)dx  x  12 Câu 10 Cho a số thực dương khác Giá trị log a3 a A 15 B C D Lời giải Chọn A 2 log a a  15 15 A B C 3;0;0 , 0;3; , 0; Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm      0;3 Tọa độ trọng tâm tam Với a số thực dương khác , ta có: log a3 a  giác ABC A 1;1;0  B 1;0;1 C  3;3;3 D 1;1;1 Lời giải Chọn D Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G 1;1;1 Câu 12 Hàm số y  x  x  có báo nhiêu điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C Ta có y   x  x  x  x   D x  y    , nên Hàm số cho có điểm cực trị x    2 2 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    Tâm I bán kính R  S  A I 1; 1; 3 R  B I 1; 1; 3 R  C I  1;1;3 R  D I  1;1;3 R  Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    có I  1;1;3 R        Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a  2i  4k , với i , k vectơ đơn vị Tọa độ a là: A  2; 4;0  B  2; 0;  C  2;0; 4  D  2; 4;0  Lời giải Chọn C      Ta có a  2i  j  4k  a   2; 0; 4  Trang 9/25 - WordToan Câu 15 Cho số phức z   2i  1    i  Tổng phần thực phần ảo z A 21 B 1 D 32 C Lời giải Chọn A 2 Ta có z   2i  1    i   11  10i Vậy tổng phần thực phần ảo 21 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;5 , N  1; 6; 3 Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  36 C  x  1   y     z  1  2 2 D  x  1   y     z  1  36 Lời giải 2 2 Chọn B  Ta có: MN  4;8; 8  , MN  12 Gọi I trung điểm MN  I 1; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính MN có tâm I 1; 2;1 , bán kính R   x  1 MN 12   là: 2   y     z  1  36 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   điểm A 1; 2;1 Đường thẳng qua A vng góc với  P  có phương trình  x   2t  A  y  2  t z  1 t   x   2t  B  y  2  t  z   2t   x   2t  C  y  2  4t  z   3t  x   t  D  y  1  2t z  1 t  Lời giải Chọn A  Mặt phẳng  P  :2 x  y  z   có vectơ pháp tuyến n  2; 1;1  Vì đường thẳng vng góc với  P  nên đường thẳng nhận n  2; 1;1 làm vectơ phương  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với  P  là:  y  2  t z  1 t  Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f  x   x  x trục hồnh Vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích  4 22 B C A 12 13 Lời giải Chọn A x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x  1  Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm V    x  x  D 7 15  x3 x4   dx         12 Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x    x  1  x  Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  3;   B  2; 1 C  1;3 D  ; 2  Lời giải Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn C  1  x  Cho f   x     x    x  1  x      x  2 Suy hàm số đồng biến khoảng  1;3 Câu 20 Gọi m ( m   ) giá trị nhỏ hàm số y  nghiệm phương trình sau đây? A x  x   B 3x  8x   x2  x  khoảng 1;   , m x 1 C x  3x   Lời giải D x  x   Chọn B Trên khoảng 1;   x   x2  x  1  3  x  1   x   x  1   x 1 x 1 x 1 x 1 Đẳng thức xảy x     x  x 1 Suy m  y  Khi đó, y  1;  Dễ thấy m nghiệm phương trình 3x  8x   Câu 21 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x    log  x  1 A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x  1 log  x    log  x  1  log  x    log  x  1  log  x    log  x  1  x    x  1 2  x  x    3  x  Kết hợp với điều kiện  1  x  Do x    x  0;1 Câu 22 Cho hàm số f  x   A f  x x  ln x Giá trị nhỏ khoảng  0;   hàm số g  x   x B C D 3 Lời giải Chọn C Cách 1: , x   0;   x Suy g  x   x  , x   0;   x 2 Trên khoảng  0;   , g   x    ; g   x       x    x    0;   x x Bảng biến thiên: Ta có f   x   x  Trang 11/25 - WordToan Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x   g 1   0;   Cách 2: , x   0;   x Suy g  x   x  , x   0;   x 1 1 Ta có: g  x   x   x  x   3 x.x  Đẳng thức xảy x   x  x x x x Vậy g  x   , x  Ta có f   x   x   0;   Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến  ABC  A 2a B a C a D a Lời giải Chọn C S N G B A H M C Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Kẻ GH //SA , H  AM Vì SA   ABC  nên GH   ABC  Như d  G,  ABC    GH Xét tam giác SAM ta có: SA a GH MG     GH  3 SA MS a Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy d  G,  ABC    Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A B C Lời giải D Chọn B Dựa bảng biến thiên + lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  x 0 + lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  2 x 2 Câu 25 Cho khối trụ có độ dài đường tròn đáy 4 a chiều cao bán kính đường tròn đáy Thể tích khối trụ cho 8 a A 2 a3 B 8 a3 C 4 a3 D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy trụ R chiều cao h Do khối trụ có độ dài đường tròn đáy 4 a nên ta có 2 R  4 a  R  2a Mặt khác khối trụ có chiều cao bán kính đường tròn đáy nên h  R  2a Khi đó, thể tích khối trụ cho V   R h    2a  2a  8 a Câu 26 Số phức z thỏa mãn z   4i  1  i  có mơđun A B C Lời giải D 29 Chọn B z   4i  1  i    4i   3i  3i  i  1  2i Suy z  (1)2  22  Câu 27 Hàm số y  log  x3  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x  x   x  3x  x 3x( x  2)   0, x  Do hàm số cho khơng có cực trị Ta có y '  ( x  x ) ln10 ( x  x ) ln10 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Trang 13/25 - WordToan x -∞ _ y' y -1 + +∞ _ 0 +∞ + +∞ -2 -2 Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100  tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt? A B 97 C D 96 Lời giải Chọn A Ta có: f  x   m   f  x    m Do phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  hai điểm phân biệt  m  2 m  Từ bảng biến thiên suy    m   m  1 Vì m giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100  nên m  Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua ba điểm A  2; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0; 3 có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  qua ba điểm A  2; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0; 3 có phương trình x y z     3x  y  z   2 3 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  z   i Khi w có giá trị lớn A 16  74 B  74 C  130 Lời giải D  130 Chọn D Ta có w  z   i  w  z   8i   9i  w   9i  z   8i  w   9i  z   8i  w   9i  z   4i  Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  7; 9  , bán kính R  Vậy max w  OI  R    9     130 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với  ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn A Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán a3 D a3 12 Gọi la I trung điểm BC Khi ta có AI  BC , SA  BC  BC   SAI   BC  SI  Do  SI , AI   SIA  SBC  ,  ABC     2a  a , ta có SA  AI tan 300  a 1 a3 Vậy VSABC  AI BC SA  a 3.2a.a  Câu 32 Cho hàm số y  x3  1  2m  x    m  x   m , Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham Tam giác ABC cạnh 2a  AI  số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  0;  Số tập hợp S A B C 16 Lời giải D Chọn A Ta có: y '  3x  1  m  x    m  Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  0;   y '  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  Phương trình x  1  2m  x    m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   0;    m  1   m  m    '  m    4m  m   x    2  4m  0,  m     x x x x    0,    3   x2     m  , m  2 x    x1   x2     x1 x2   x1  x2      x  x    2  m 18  9m    x2     4  m    m  suy khơng có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện hay S   Số tập hợp S Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình  x  2.3x1  2m   có nghiệm? A 11 B C Lời giải Chọn C x x 1 x x Ta có:  2.3  2m     6.3  2m   1 D Đặt t  3x  t   , phương trình cho trở thành t  6t  2m    2 Trang 15/25 - WordToan Phương trình 1 có nghiệm  phương trình   có nghiệm kép dương   '  m    có hai nghiệm trái dấu   3  m   2m    Đối chiếu điều kiện m   5;5 , m   ta có m  5;  4;  3;  2;  1; 0;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện Câu 34 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  Hàm số f  x  1 đạt cực đại A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn A Đặt g  x   f  x  1 g   x   f   x  1   x   1 3   x  1    x    x  x  g   x     x    x     x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sơ đạt cực đại x   Câu 35 Cho biết  sin x tan xdx  ln a  A 12 b với a , b số nguyên Giá trị biểu thức M  3a  2b C Lời giải B D Chọn B   3   cos x s inx   dx s inx Xét I   sin x tan xd x   sin x dx   cosx cosx 0 Đặt t  cosx  dt   sin xdx  Với x   t  ; x   t  2 2 1 1  t   dt   t  dt    t  1  Do I        t  dt   ln t    ln  t t 2 t   2 2 2 Suy a  2, b  Vậy M  3a  2b  3.2  2.3  Câu 36 Giá trị lim x 3 x  A  B C Lời giải Chọn B Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán D 8  8 x 3 x  32 Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ 5, điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ 36 13 15 29 B C D A 121 81 81 121 Lời giải Chọn D Không gian mẫu  : tập hợp điểm có hồnh độ tunng độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ  n     11.11  121 Ta có: lim Gọi điểm A  x; y  thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ  OA   x  y  TH1 A  0; y   y   y  3; 2; 1;0;1  2;3  có điểm thỏa mãn TH2 A  x;0  Câu 38  x  0  x   x  3; 2; 1;1  2;3  có điểm thỏa mãn TH3 A  x, y   x; y    x  2; 1;1; 2  x2  y2     số cách chọn điểm là: 4.4  16  y  2; 1;1; 2 Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n  A    16  29 (cách) n  A  29 Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: P   n    121 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  a, b, c số thực    Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu a b c 72 2  S  :  x  1   y     x  3  Thể tích khối tứ diện OABC A B C 6 Lời giải Chọn A x y z Gọi phương trình mp  ABC  :     bcx  acy  abz  abc  a b c 3 Từ    (1)     a b c a 7b 7c 1 3  Mặt phẳng  ABC  qua điểm M  ; ;  7 7 thỏa mãn D 1 3 Nhận thấy M thuộc mặt cầu  S   mặt phẳng  ABC  tiếp xúc mặt cầu  S  M  ; ;  7 7   12 18   Vecto IM    ;  ;   vecto pháp tuyến mặt phẳng  ABC  7  Trang 17/25 - WordToan a  b  ac ab bc ac ab  (2)   bc     12 18 a     c 7  b  1  Thay (2) vào (1) ta được:     a    a a a c  Thể tích khối chóp OABC là: 1 2 abc  2.1  6 Câu 39 Cho biết  x f  x  dx  12 Giá trị A B 36  f  x  dx C 24 Lời giải D 15 Chọn B Đặt t  x3  x dx  dt  x dx  dt 8 1 3 x f x d x  f t d t  f x d x  f x d x          1 1 1 x f  x  dx  36 1 1 Câu 40 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 1 A  3a B  2a C  3a D  3a 3 27 Lời giải Chọn C Tứ diện ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy hình nón đường tròn  C  ngoại tiếp tam giác ABC Gọi H trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G tâm đường tròn  C   Đường tròn  C  có bán kính r  AG  3a AH  3 Diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq   rl   Câu 41 Cho hàm số f  x  liên tục tập hợp  thỏa mãn 3a (đvdt)  x  1 f  x  dx  3 f  e x  3 dx  ,  x3 3a a   ln  Giá trị  f  x  dx A 10 B  Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán C 4 D 12 Lời giải Chọn C ln Đặt I1   f e x   dx  Đặt e x   t  e x  t   e x dx  dt  dx  Đổi cận: x   t  , x  ln  t  f  t  dt f  x  dx Khi đó: I1     t 3 x3 4 Ta có  dt t 3  x  1 f  x  dx   x   f  x   f  x  dx  x 3  4  f  x  dx  5 x3 6 4 f  x dx  3 x3   f  x  dx   3   f  x  dx  4 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60o Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 thể tích khối đa V diện có chứa đỉnh S , V2 thể tích khối đa diện lại Giá trị V2 A B C D Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABCD  gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BM Suy E trung điểm BM Trong mặt phẳng  SCD  gọi F giao điểm hai đường thẳng SD MN Suy F trọng tâm tam giác SCM Cách 1: Trang 19/25 - WordToan VM EFD ME MF MD 1     VM EFD  VM BNC VM BNC MB MN MC 6 5 V2  VM BCN  VM EFD  VM BCN  VN BCM 6 1 VN BCM  d  N ,  BCM   S BCM , d  N ,( BCM   d  S ,  ABCD   , S BCM  S ABCD (do ABE  DME ) 5  VN BCM  VS ABCD  V2  VS ABCD  VS ABCD  V1  VS ABCD 12 12 V1  Vậy V2 Cách 2: Gọi V  VS ABCD , h  SO , AB  a 1 h VN MCB  d  N ,  ABCD   S BCM  a  V 3 2 1 h a VF EMD  d  F ,  ABCD   S EMD   V 3 12 V 1  V2     V  V , V1  V  V2  V  12 12 V2  12  Ta có 3  i, z2    i Gọi z số phức thỏa mãn 3z  3i  Giá trị 2 2 nhỏ biểu thức T  z  z  z1  z  z2 Câu 43 Cho hai số phức z1  A B C 2 Lời giải D Chọn A B A I M O 1 3  3 Gọi M  x; y  , A  ;  , B   ;  điểm biểu diễn cho số phức z , z1 , z2 2   2  Ta có OA  OB  AB  nên tam giác OAB cạnh       x  y   3 3    Suy M thuộc đường tròn  C  tâm I  0;  bán kính R  3  Dễ thấy điểm O , A, B thuộc  C  T  MO  MA  MB Ta có 3x  yi  3i   x  y  2  ta có: T  MO  MA  MB  OA  OB  Nếu M thuộc cung nhỏ OA ,  Tương tự với trường hợp M thuộc cung nhỏ OB AB Đẳng thức xảy M trùng với ba đỉnh O , A, B Vậy T  Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 44 Cho số thực a , b, x, y thỏa mãn điều kiện ax  by  Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  x  y  bx  ay A C 3 Lời giải B D Chọn A Cách Trước hết, từ ax  by  ta thấy a b không đồng thời Suy a  b  2 b  a 3  Nhận xét: P  a  b  x  y  bx  ay   x     y     a  b    a  b  2  2 4  2 2 b a  b  a y   Nhưng ax  by  a     b     mâu thuẫn 2  2  2 với giả thiết Như P   a  b  Đẳng thức xảy x   Ta có: P  a  b  x  y  bx  ay  x  y  bx  ay  a  b  P  2  b  a Vì         a  b  P  P   a  b   nên x  y  bx  ay  a  b  P   2  2  b a phương trình đường tròn  C  có tâm I   ;   , bán kính R  P   a  b2   2 Để tồn x , y  C  đường thẳng  : ax  by  phải có giao điểm Điều xảy d  I ,    R   a b 2  P  b  a a     b      2  2 a  b2  P  a  b2  3 3  P   a  b2   P  a  b2     a  b2    2 a b a b Đẳng thức xảy 3   a  b2   a  b2  a2  b2 a  b2   Khi đó: ax  by  Tồn a  ; b  ; x   ; y thỏa mãn 2  2  x  y  bx  ay  Vậy giá trị nhỏ P Cách Xét b  , ax   a  , thay vào biểu thức ta được: x  3 3 P   x2  y  y   x   y      x  x x x 2x  4x 4x  Đẳng thức xảy Trang 21/25 - WordToan b  b  b  b0       x   ax   x     2 x   , giải hệ  y     a  a     ax  2x     1   x2 2 xy   y   y  2  4x   Do số dương nhỏ đáp án nên suy P  Câu 45 Cho ham số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x  x   m  có nghiệm phân biệt B A C Lời giải D Chọn A Đặt t  x  x   g (x) ,  x  4  2x , g '( x )   x  g'(x)  x  x2 Bảng biến thiên g (x) Để phương trình f   x  x   m  có nghiệm phân biệt phương trình f  t   m  có nghiệm phân biệt thuộc 1;3 Dựa vào đồ thị suy 2  m     m  Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán m  m  Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx  x đồng biến khoảng ( 2; 0) Tổng tất phần tử S A 15 B 10 C 3 D 21 Lời giải Chọn D Ta có y  x3  mx  x ; y '  x  2mx  Để hàm số đồng biến khoảng  2;0  y '  0, x   2;  Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Toán  x  2mx   0, x   2;   x   2mx, x   2;0  3x   g(x), x   2;  x  m  max g ( x ) đoạn [-2;0] 3x  g '(x)   g '(x)   x  1 x2 Bảng biến thiên g(x) m Suy m  6 hàm số đồng biến ( 2; 0)  Tổng giá trị nguyên âm m thỏa mãn 21 2 Câu 47 Cho số thực a , b , c thỏa mãn  a     b     c    18 a  6b  12  c Giá trị biểu thức M  a  b  c A B 11 D 1 C Lời giải Chọn C c b  a b  a  12  c  2ab  12 bc    12  Theo giả thiết:   12   b    ab  12 ab  12 bc  ca c a a  ca 6  12 6  12  6b   12 c  a c b  ab  bc  ca  ab  bc  ca   a  b  c   a  b  c   M Do đó,  a     b     c    18  a  b  c   a  b  c    2  M  6M    M  Vậy M  Câu 48 Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm  thỏa mãn  f  x  1   x   f 1  x   x   Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  x  có phương trình A y  x  B y   x  C y  x  Lời giải D y  x  11 Chọn C Xét phương trình  f  x  1   x   f 1  x   1  f 1  Thay x  vào 1 , ta được: f 1   f 1  f 1  f 1     f 1  1 Mặt khác, lấy đạo hàm vế 1 , ta được:  f  x  1  f   x  1   f 1  x  f  1  x   1   f  x  1  f   x  1   f 1  x  f   x   Thay x  vào 1 , ta được: f 1 f  1   f 1 f  1  3  Với f 1   3 vơ nghiệm Trang 23/25 - WordToan  Với f 1  1  3 trở thành f  1   f  1  f  1  Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y  f  1  x  1  f 1  1 x  1  hay y  x  Câu 49 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  1 với x   Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;  ? A 1010 B 2015 C 4029 Lời giải D 2020 Chọn B Ta có g   x   2   x    x    x     x   m  1   2  g   x    x  3  x  3  x  20 x  m  20   x  32  Với x   ;  ta có  đó:  x  3  g  x  nghịch biến khoảng  ;  g   x   0, x   ;2   x  20 x  m  20  0, x   ;   m  4 x  20 x  20, x   ;  * Xét hàm h  x   4 x  20 x  20, x   ;  Có h  x   8 x  20    x   0, x   ;  lim h  x   nên *  m  x 2 Vì m số nguyên thuộc đoạn  2019; 2019  Có 2015 số nguyên m Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    điểm A 1;0;0  Xét 2 đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng  R  : x  y  z   Giả sử  P   P  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  T T  Khi d thay đổi gọi M , m M m 13 D 10 giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng T T  Giá trị biểu thức A 15 13 B 15 11 C 13 11 Lời giải Chọn A T A H C d I D T' R Ta có d   Q  : x  y  z   Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Gọi H giao điểm d  ITT   Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán  IT   P    90o  Điểm H nằm mặt cầu đường kính Có   d   ITT    d  IH  IHA    IT P    3 13  IA có tâm C  1;1;  bán kính R  2  Suy H nằm đường tròn giao tuyến mặt phẳng  Q  mặt cầu  C  42  Đường tròn giao tuyến có bán kính r  6 42   AH  2r   AH  Gọi D giao điểm TT  IA Có d  C ;  Q     TT   2TD  IT TH IT IH  IT IT IT   2.IT   2.IT  IH IH IH AH  IA2 IT IT IT M 15 IA2   2.IT   TT  IT     2 4r  IA IA m 13 IT 1 2 4r  IA - HẾT 2 1 Trang 25/25 - WordToan ...   Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;  ? A 1010 B 2015 C 4029 D 2020 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ...  x  có bảng biến thi n hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy d  G,  ABC    Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A B C Lời giải D Chọn B Dựa bảng biến thi n + lim y  ... ;  lim h  x   nên *  m  x 2 Vì m số nguyên thuộc đoạn  2019; 2019  Có 2015 số nguyên m Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    điểm A