đề thi thử THPT quốc gia môn toán sở GDĐT kon tum

Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

1

xy

xyx





1xyx



3

xyx

Câu 4 Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

A 12 B 3 C.12 D 9.

Câu 10 Cho a là số thực dương và khác 1 Giá trị của 3

5 2loga a bằng

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N 1;6; 3  Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính MN?

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x y z   3 0 và điểm A1; 2;1  Đường thẳng

đi qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 221

Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x 1 và trục hoành Vật thể tròn xoay x

sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox có thể tích bằng

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; của hàm số g x  f x 

x



bằng

Câu 25 Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn

đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

383

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình  f x  m 0

có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với ABC Góc giữa hai

mặt phẳng SBC và  ABC bằng  300 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 33

0

-2

_

xy'y

+∞

- ∞_

+∞

++∞

+

-2

1

1

Câu 32 Cho hàm số y x 3 1 2m x 22m x  2 m, Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  0; 2 Số tập hợp con của S là

Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số

nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3

A 36

13

15

29.121

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c trong đó a, b, c là các số thực

f x x

Câu 40 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

f x x

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 60 Gọi Mo là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia

khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S, V2 là thể tích khối đa diện còn lại Giá trị của 1

Câu 45 Cho ham số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của

tham số m để phương trình f 4x x 2    có 4 nghiệm phân biệt 1 m 5

Câu 46 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3mx2 6x

đồng biến trên khoảng ( 2;0) Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Câu 47 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn   2  2 2

a  b  c  và 2a 6b 12 c Giá trị biểu thức M   a b c bằng

Câu 49 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x x x2 3 x24x m  với mọi 1 x.

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x  f3 2 x nghịch biếntrên khoảng ; 2?

S x  y  z  và điểm A1;0;0 Xétđường thẳng d đi qua A và song song với mặt phẳng  R x y z:    5 0 Giả sử  P và  P làhai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S lần lượt tại T và T  Khi d thay đổi gọi M m lần lượt là,giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng T T  Giá trị biểu thức M





1xyx



3

xyx





 .

Lời giải Chọn B

Hàm số ysinxcosxcó tập xác định là: D

Câu 4 Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải Chọn D

Trục Ox có phương trình: y0 Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y0 cắt đồ thị tại 3 điểm nên đồ thị hàm số và trục Ox có 3 điểm chung

Câu 5 Khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC2 3 thì có thể tích bằng

Lời giải Chọn A

Gọi cạnh của hình lập phương là x AC x 2 và CC  (x x ) 0

Trong tam giác vuông C CA ta có: C A 2AC2C C 212 2 x2x2x2   4 x 2

Vậy thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     là V x38

Câu 6 Cho số phức z  4 6i Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy Tung độ

của điểm M bằng

Lời giải Chọn B

Ta có z      4 6i z 4 6i

Vì M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy nên M4; 6

Vậy điểm M có tung độ bằng 6

Câu 7 Khối cầu có thể tích bằng 4

3 thì có bán kính bằng

Lời giải Chọn D

Gọi R là bán kính của khối cầu Khi đó thể tích của khối cầu là: 4 3

3

V  RTheo giả thiết ta có 4 3 4 3 1 1.

3R  3 R    RVậy khối cầu có bán kính R1

Câu 8 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

Lời giải Chọn D

Hàm số mũ y a x với a , 0 a đồng biến trên 1  khi và chỉ khi a 1

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G1;1;1

Câu 12 Hàm số y x 43x2 có báo nhiêu điểm cực trị? 2

Lời giải Chọn C

, nên Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  2  2 2

x  y  z  Tâm I và bán kính Rcủa  S là

A I1; 1; 3   và R 3 B I1; 1; 3   và R3

C I1;1;3 và R3 D I1;1;3 và R 3

Lời giải Chọn D

Ta có a 2i 0j4k a 2;0; 4 

Ta có   2 2

z i  i    i Vậy tổng phần thực và phần ảo là 21

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N 1;6; 3  Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính MN?

Ta có: MN4;8; 8 

,MN 12.Gọi I là trung điểm của MNI1; 2;1

Phương trình mặt cầu đường kính MNcó tâm I1; 2;1, bán kính 12 6

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x y z   3 0 và điểm A1; 2;1  Đường thẳng

đi qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 221

Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x 1 và trục hoành Vật thể tròn xoay x

sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox có thể tích bằng

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 0 0

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3.

Câu 20 Gọi m ( m  ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 x1 1

x

 



 trên khoảng 1;, m là mộtnghiệm của phương trình nào sau đây?

A x2  x 2 0 B 3x2  8x 3 0 C x2  3x 4 0 D 2x25x 2 0

Lời giải Chọn B

 





11

xx

Dễ thấy m là một nghiệm của phương trình 3x28x 3 0

Câu 21 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x7log2x là 1

Lời giải Chọn D

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; của hàm số g x  f x 

x



bằng

Cách 1:

Ta có f x  2x2 1

x

   , x0;.Suy ra g x  2x 12

x

  , x0;.Trên khoảng 0;, g x  2 23

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC

Kẻ GH SA , H// AM Vì SAABC nên GH ABC Như vậy d G ABC ,  GH

Xét tam giác SAM ta có: 1

M

C S

A.1 B 2 C 3 D 4.

Lời giải Chọn B

Dựa bảng biến thiên

   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2

Câu 25 Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn

đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

383

a



Lời giải Chọn B

Gọi bán kính đáy trụ là R và chiều cao là h

Do khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a nên ta có 2R4a R 2a

Mặt khác khối trụ có chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy nên h R 2a

Khi đó, thể tích của khối trụ đã cho 2  2 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình  f x  m 0

có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn A

Ta có: f x   m 0 f x   m

Do đó phương trình f x   có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳngm 0

y m cắt đồ thị hàm số y f x  tại đúng hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy ra 2 2

Vì m là giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 nên  m 2

Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua ba điểm A2;0;0, B0;1;0, C0;0; 3 có

phương trình là

A 3x6y2z  6 0 B 3x6y2z  6 0

C 3x6y2z  6 0 D 3x6y2z  6 0

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng  P đi qua ba điểm A2;0;0, B0;1; 0, C0;0; 3 có phương trình là

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với ABC Góc giữa hai

mặt phẳng SBC và  ABC bằng  300 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 33

a

3 38

a

3 36

a

3 312

a

Lời giải Chọn A

00

0

-2

_

xy'y

+∞

- ∞_

+∞

++∞

+-2

1

1

Gọi la I là trung điểm của BC

Câu 32 Cho hàm số y x 3 1 2m x 22m x  2 m, Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 Số tập hợp con của S là

Lời giải Chọn A

Ta có: 9x2.3x12m  1 0 9x6.3x2m 1 0 1 

Đặt t3xt0, phương trình đã cho trở thành t2 6t 2m 1 0 2 

Phương trình  1 có duy nhất một nghiệm  phương trình  2 có một nghiệm kép dương hoặc

có hai nghiệm trái dấu

Đối chiếu điều kiện m  5;5 , m ta có m      5; 4; 3; 2; 1; 0;5

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Câu 34 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x1 3 x Hàm số f2x1 đạt cực đại tại

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại tại x2

Câu 35 Cho biết

3 2 0

1 cos s insin

Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số

nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3

Lời giải Chọn D

Không gian mẫu  : tập hợp các điểm có hoành độ và tunng độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5

  11.11 121n

Gọi điểm A x y ; thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3

3OA

   x2y2 3

TH1 A 0;y

3y

      y  3; 2; 1;0;1 2;3  có 7 điểm thỏa mãn

TH2 A x ;0 x0

3x

xy

  



    

  số cách chọn điểm là: 4.4 16

Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n A   7 6 16 29 (cách)

Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là:  

  12129.

n APn

Gọi phương trình mp ABC:x y z 1

a b  c bcx acy abz abc    0

abac

bc

f x x

Lời giải Chọn B

Câu 40 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Tứ diện đều ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy của hình nón là đường tròn  C ngoại tiếp tamgiác ABC

Gọi H là trung điểm của BC

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G là tâm đường tròn  C  Đường tròn  C có bán kính

f x x

Lời giải Chọn C

Đặt 1 ln 3  

0

3 d 1x

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 60 Gọi Mo là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN chiakhối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S, V2 là thể tích khối đa diện còn lại Giá trị của 1

Trong mặt phẳng ABCD gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BM

Suy ra E là trung điểm BM

Trong mặt phẳng SCD gọi F là giao điểm của hai đường thẳng SD và MN

Suy ra F là trọng tâm của tam giác SCM

Cách 1:

V

V  Cách 2:

V  V V  V 1

2

75

    lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z, z , 1 z 2

Ta có OA OB AB  1 nên tam giác OAB đều cạnh bằng 1

33

R

Dễ thấy các điểm , ,O A B thuộc  C và TMO MA MB 

Nếu M thuộc cung nhỏ OA thì ta có: TMO MA MB OA OB    2

Tương tự với trường hợp M thuộc các cung nhỏ  OB AB Đẳng thức xảy ra khi M trùng với một,trong ba đỉnh , ,O A B

Vậy minT  2

AB

I

O

M

Câu 44 Cho các số thực , , ,a b x y thỏa mãn điều kiện ax by  3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P a b x y bx ay bằng

Lời giải Chọn A

2 2

bxay

bxay

Do 3 là số dương nhỏ nhất trong 4 đáp án nên suy ra minP3

Câu 45 Cho ham số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của

tham số m để phương trình f 4x x 2    có 4 nghiệm phân biệt 1 m 5

Lời giải Chọn A

Đặt t 4x x 2  1 g(x), 0 x 4 

2

4 2g'(x)

Để phương trình f 4x x 2   có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 1 m 5 f t  m 5 có

2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3

Dựa vào đồ thị suy ra    2 m 5 0   3 m 5

Suy ra có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán là m4 và m5

Câu 46 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3mx2 6x

đồng biến trên khoảng ( 2;0) Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn D

Ta có y2x3 mx26x; y' 6 x2 2mx 6

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 thì y' 0,   x  2;0

 

2 2 2

3x 3'(x)

g

x



  g'(x) 0    x 1Bảng biến thiên g(x)

Suy ra m 6 thì hàm số đồng biến trên ( 2;0)

 Tổng các giá trị nguyên âm m thỏa mãn là 21

Câu 47 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn   2  2 2

a  b  c  và 2a 6b 12 c Giá trị biểu thức M   a b c bằng

Lời giải Chọn C

Thay x0 vào  1 , ta được: 6f2   1 f 1  8 2 1 f    f 1  3

 Với f 1 0 thì  3 vô nghiệm

 Với f 1  1 thì  3 trở thành 6f 1  8 2f 1  f 1 1.

Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y f  1 x 1 f   1 1 x 1 1 hay y  x 2

Câu 49 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x x x2 3 x24x m  với mọi 1 x

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x  f3 2 x nghịch biếntrên khoảng ; 2?

Lời giải Chọn B

Vì m là số nguyên và thuộc đoạn 2019; 2019Có 2015 số nguyên m

S x  y  z  và điểm A1;0;0 Xétđường thẳng d đi qua A và song song với mặt phẳng  R x y z:    5 0 Giả sử  P và  P làhai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S lần lượt tại T và T  Khi d thay đổi gọi M m lần lượt là,giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng T T  Giá trị biểu thức M

131