ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 SỐ 76 Ngày 13 tháng 4 năm 2015 Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x − = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng : 2d y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt có độ dài bằng 30 . Câu 2.(1,0 điểm). 1. Giải phương trình: sin 2 cos2 2 sin 0x x x− − = 2. Cho số phức z thỏa mãn: 1 1z z + = . Tính 2012 2010 2010 1 Q z z = + ÷ . Câu 3.(0,5điểm). Giải bất phương trình 2 2 5 5 3 2 8 25 3.5 .2 2 0 x x x x x x+ + + + − − ≥ Câu 4.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 ( 3) 9 1 ( 1) 2 1 x y y x y y − − = − + = − Câu 5.(1,0 điểm). Tính tích phân: 1 0 ( 5).ln(2 1).I x x dx= − + ∫ Câu 6.(1,0 điểm). Cho hình 1hộp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối 1hop S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC). Câu 7.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường thẳng d 1 : 2x + y – 1 = 0, d 2 : x – y +3 = 0 lần lượt là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác. M(1;2) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ đỉnh A. Câu 8.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;–3), B(3;0;1) và C(–2;1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho 2MA 2 + 3MB 2 + MC 2 nhỏ nhất. Câu 9.(1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 3. 73 n n n C A C− + = . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 3 (2 ) n x x − với x > 0. Câu 10.(1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca ≤ 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3 1 1 1 2 6 2 6 2 6 P a b b c c a = + + + + + + + + . Mời các bạn luyện đề từ 19 giờ đến 22 giờ các ngày thứ ba,thứ 4 và chủ nhật 1 . ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 SỐ 76 Ngày 13 tháng 4 năm 2015 Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x − = + (1). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2 tham số m để đường thẳng : 2d y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt có độ dài bằng 30 . Câu 2.(1,0 điểm). 1. Giải phương trình: sin 2 cos2 2 sin 0x x x− − = 2. Cho số phức. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;–3), B(3;0;1) và C(–2;1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho 2MA 2 + 3MB 2 + MC 2 nhỏ nhất. Câu 9.(1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương