Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên đại học vinh lần 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Câu 1: Hình bát diện có tất cạnh? A 30 B C 16 D 12 Câu 2: Giả sử f (x ) hàm liên tục số thực a  b  c Mệnh đề sau sai? A C c b c a a b b a c a b a  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx B b c c a a b  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx b a a b D  cf (x )dx  c  f (x )dx Câu 3: Cho hàm số y  f (x ) có lim f (x )  lim f (x )   Mệnh đề sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số y  f (x ) khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y  f (x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y  C Đồ thị hàm số y  f (x ) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y  f (x ) nằm phía trục hoành Câu 4: Cho hàm số y  x (3  x ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (; 0) B Hàm số cho đồng biến khoảng (2;  ) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số cho đồng biến khoảng (; 3) Câu 5: Cho F (x ) nguyên hàm f (x )  e 3x thỏa mãn F (0)  Mệnh đề sau đúng? A F (x )  e 3x  B F (x )  e 3x C F (x )  e 3x  D F (x )   e 3x  3 3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 0; 0), N (0; 0; 4) Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  10 B MN  C MN  D MN  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x  2z   Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (P ) A n  (3; 2;  1) B n  (3; 2;  1) C n  (3; 0; 2) D n  (3; 0; 2) Câu 8: Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo B Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo 2i Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 9: Cho số thực a,b,  (a  b  0,   1) Mệnh đề sau đúng?  a  a A (a  b)  a  b B     C (a  b)  a   b D (ab)  a  b b b  Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12     Câu 11: Tập xác định hàm số y  2x  x  1 A  0;   2   C 0;    B (0; 2) D (; 0)  (2;  ) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  4z  m  có bán kính R  Tìm giá trị m A m  16 B m  16 C m  D m  4 Câu 13: Hàm số y  f (x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho giá trị cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho a A h  a B h  3a C h  9a D h  Câu 15: Các giá trị tham số m để hàm số y  mx  3mx  3x  nghịch biến đồ thị khơng có tiếp tuyến song song với trục hoành A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, cạnh bên SC  2a SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  2a B R  3a  C R  a 13 D R  2a  Câu 17: Cho hàm số f (x )  ln x  Đạo hàm f '(1) A ln B C Câu 18: Cho hàm số y  x 2e x Nghiệm bất phương trình y '    C x   ;     0;    A x  0;    D x   2;  D  B x  ;  2;   Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x 2 y 2 z 1   3 2 x y 4 z 2   Mệnh đề sau đúng? 2 A d // d ' B d  d ' C d d ' cắt D d d ' chéo Câu 20: Xét hàm số f (x )  3x   tập D  (2; 1] Mệnh đề sau sai? x 2 A Giá trị lớn f (x ) D B Hàm số f (x ) có điểm cực trị D C Giá trị nhỏ f (x ) D D Không tồn giá trị lớn f (x ) D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 4), B(1; 1; 4), C (0; 0; 4) Tìm số d': đo ABC A 1350 B 450 Câu 22: Biết phương trình 2x 1 C 600 D 1200  3x 1 có hai nghiệm a, b Khi a  b  ab có giá trị A 1  log2 B  log2 C 1 Câu 23: Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? D  log2  ab   21 ln a  lnb  A ln(ab)2  ln(a )  ln(b2 ) B ln a  C ln    ln a  ln b b  a  D ln    ln(a )  ln(b ) b  Câu 24: Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị m để phương trình f (x )  m có nghiệm đơi khác A 3  m  B m  C m  0, m  O D  m  Câu 25: Biết  x  3x dx  a ln  b ln 2, (a, b  ) Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B 2a  b  C a  b  D a  b  Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có AC  2a, mặt bên (SBC ) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a B V  a C V  a3 D V  a3 3 x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai giá trị cực tiểu   48 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu  giá trị cực đại  48 Câu 27: Cho hàm số y  x  Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;  3; 1) đường thẳng x 1 y 2 z   Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  1 A M '(3;  3; 0) B M '(1;  3; 2) C M '(0;  3; 3) : D M '(1;  2; 0) Câu 29: Cho hàm số f (x ) liên tục  f (x )dx  Mệnh đề sau sai? 2  f (2x )dx  A B 1  f (x  1)dx  C  f (2x )dx  D 1   i z 4 D 1 3  f (x  2)dx  Câu 30: Cho số phức z   3i Khi A 1   i z 2 B 1   i z 2 Câu 31: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  đúng? A bd  0, ab  C 1   i z 4 ax  b Mệnh đề sau cx  d B ad  0, ab  C bd  0, ad  D ab  0, ad  Câu 32: Gọi z1, z nghiệm phức phương trình z  4z   Đặt w  (1  z1 )100  (1  z2 )100 Khi A w  250 i  B w  251 C w  251  Câu 33: Hàm số y  log2 4x  2x  m có tập xác định D  A m  C m  B m  D w  250 i D m  Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB  AD  2a, AA '  2a Tính diện tích tồn phần S hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho A S  7 a B S  16 a C S  12 a D S  20 a Câu 35: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x 3, y   x y  Mệnh đề sau đúng? 2 A S   x 3dx   (x  2)dx B S  1 C S   x   x 3dx D S  x   x  dx  (2  x ) dx Câu 36: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x  có tiệm cận ngang A a   B a  2 a  C a  1 D a   Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 37: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  0, y  x ln(x  1) x  xung quanh trục Ox 5  5 B V  12 ln  C V  6 18 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2z  i(z  3) Môđun z  A V  A z   C z  B z  D V  D z   18 12 ln  5 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4y  4z  16  x 1 y  z   Mặt phẳng mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu (S ) 2 A (P ) : 2x  2y  z   B (P ) : 2x  11y  10z  105  C (P ) : 2x  11y  10z  35  D (P ) : 2x  2y  z  11  đường thẳng d : Câu 40: Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x  , y  x  khoảng (0;  ) cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A      B      C      D      Câu 41: Cho đồ thị (C ) có phương trình y  x 2 Biết đồ thị hàm số y  f (x ) đối xứng với (C ) qua x 1 trục tung Khi f (x ) A f (x )   x 2 x 1 B f (x )   x 2 x 1 C f (x )  x 2 x 1 D f (x )  x 2 x 1 Câu 42: Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2z  z  3i Tập hợp tất điểm M A parabol B đường thẳng C đường trịn D elip Câu 43: Trong nơng nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 A  log3 25 B C   24 D  log3 24  Câu 44: Số nghiệm phương trình log3 x  2x  log5 x  2x  A B C D Câu 45: Cho hàm số f (x )  x  x  2x  Khẳng định sau đúng? A Hai phương trình f (x )  2017 f (x  1)  2017 có số nghiệm B Hàm số y  f (x  2017) khơng có cực trị C Hai phương trình f (x )  m f (x  1)  m  có số nghiệm với m D Hai phương trình f (x )  m f (x  1)  m  có số nghiệm với m Trang 5/6 - Mã đề thi 132 điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w  bốn điểm M , N , P,Q Khi điểm iz biểu diễn số phức w A điểm Q B điểm M C điểm N D điểm P Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z  Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có AB  a, đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng (BCC ' B ') góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 4 Câu 48: Cho nửa đường trịn đường kính AB  2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt A V  CAB   gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm  cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A   600 B   450 C   arctan D   300 Câu 49: Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng n độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t )  10t  t 2, t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t ) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v  (m/p) B v  (m/p) C v  (m/p) D v  (m/p) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (2;  2; 1), A(1; 2;  3) đường thẳng x 1 y 5 z   Tìm véctơ phương u đường thẳng  qua M , vng góc với đường 2 1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé d: A u  (2; 1; 6) B u  (1; 0; 2) C u  (3; 4;  4) D u  (2; 2;  1) - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 MƠN TỐN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUN ĐÁP ÁN 10 D C C C C B C B D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A B D D D D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C B C D D B C A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B A B C A D A C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A B A D A C C B Câu 1: Hàm số xác định x − x > ⇔ < x < Chọn B Câu 2: Ta có lim f ( x ) = ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành Chọn C x →+∞ Câu 3: Ta có z = + 2i ⇒ z = − 2i ⇒ z có phần thực 3, phần ảo −2 Chọn B Câu 4: Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ e3 x dx = e3 x +C e3 x 2 Mặt khác F ( ) = ⇔ + C = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = + Chọn C 3 3 Câu 5: Ta có MN = ( −3;0; ) ⇒ MN = ( −3) + 42 = Chọn B Câu 6: Dễ thấy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n = ( −3; 0; ) Chọn C Câu 7: Ta có VS EBD SE 2 1 = ⇒ VS EBD = VS CBD = VS ABCD = VS ABCD = Chọn A VS CBD SC 3 3 Câu 8: Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau • b ∫ c f ( x ) dx = − c ∫ f ( x ) dx A a c • • • a b b c a b a a b c c b b c a c a a b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C sai ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D Chọn C x = Câu 9: Ta có y′ = x − x = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x = Ta có bảng biến thiên hình vẽ bên Dễ thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Chọn C x y′ −∞ 0 +∞ +∞ y −∞ Câu 10: Dễ thấy hình bát diện có 12 cạnh Chọn B Câu 11: Bán kính mặt cầu R = 12 + ( −2 ) + 22 + m = ⇔ m + = 25 ⇔ m = 16 Chọn B Câu 12: Ta có ( ab ) = aα bα Chọn A α 3a Câu 13: Đường cao hình lăng trụ h = = = 3a Chọn C S ABCD a Câu 14: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đỗi dấu qua điểm nên đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Chọn A V ( x + 3) − x x dx = ∫1 x + 3x ∫1 x ( x + 3) dx = ln x + Do ta có a = 1; b = −1 ⇒ a + b = Chọn D 5 Câu 15: Ta có 5 = ln − ln = ln = ln − ln Câu 16: Đường thẳng d có vecto phương ud = ( 2; −1; ) qua điểm I ( −1; −2;0 ) Gọi H hình chiếu M lên d ⇒ H ( −1 + 2t ; −2 − t ; 2t ) Ta có MH = ( 2t − 3; −t + 1; 2t − 1) Mà H hình chiếu M lên d ⇒ MH ud = ⇔ ( 2t − 3) − ( −t + 1) + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H (1; −3; ) mà M ' đối xứng với M qua d ⇒ H trung điểm MM ' ⇒ M ' ( 0; −3;3) Chọn C ( ) Câu 17: Ta có BA = ( 0;1;0 ) , BC = (1; −1; ) ⇒ cos ABC = cos BA, BC = −1 ⇒ ABC = 1350 Chọn A  x = −1  x = −1 Câu 18: Phương trình tương đương ( x − 1) ln = ( x + 1) ln ⇔  ⇔  x − = log ( x − 1) ln = ln  x = −1 ⇔ Giả sử a = −1; b = + log ⇒ a + b + ab = −1 Chọn D  x = + log Câu 19: Ta có y ' = xe x + x e x = xe x ( x + ) Ta có y ' < ⇔ x ( x + ) < ⇔ −2 < x < Chọn A  f ( x) = m Câu 20: Ta có f ( x ) = m ⇔  Để f ( x ) = m có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m  f ( x ) = − m y = − m cắt đồ thị điểm phân biệt Do m = 3, m = Chọn C Câu 21: Ta có y ' = x3 − x − x; y ' = ⇔ x = 0; x = 1; x = − x y' y −∞ − − +∞ − Ta có bảng biến thiên + 0 48 Từ bảng biến thiên ta suy hàm số có giá trị cực tiểu − +∞ − + −∞ − − Chọn B 48 Câu 22: Do a < b < nên đáp án D viết ln a, ln b sai Chọn D Câu 23: Ta thấy đồ thị hàm số cho không tồn giá trị lớn ( −2;1] nên A sai Chọn A Câu 24: Ta có y ' = 3mx − 6mx − Để đồ thị hàm số cho nghịch biến ℝ đồ thị khơng có tiếp tuyến song song với trục hồnh y ' < ⇔ mx − 2mx − < • Với m = −1 < m < m < m < • Với m ≠ để y ' <  ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < ∆ ' < −1 < m < m + m < Do để m thỏa mãn đề −1 < m ≤ Chọn D Câu 25: Gọi M trung điểm BC , O giao điểm AC BD  BC ⊥ OM Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SOM )  BC ⊥ SO ⇒ ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SM , OM ) = SMO = 450 a a ⇒ SO = OM = 2 a3 1 a 2 = SO.S ABCD = 2a = 3 Do AC = 2a ⇒ AB = a ⇒ OM = Ta có S ABCD = 2a ⇒ VS ABCD Chọn D Câu 26: Ta có u( d ) = ( − 3;1; − ) ; u( d ') = ( 6; − 2; ) suy u( d ') = − 2.u( d ) điểm A ( 2; −2; −1) ∈ ( d ) , ∉ ( d ') Suy ( d ) song song với ( d ') Chọn A Câu 27: Ta có f ( x ) = ln ( x + 1) ⇒ f ' ( x ) = x3 ⇒ f ' (1) = Chọn D x4 + Câu 28: Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau 2 1 • ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d ( x ) = ∫ f ( x ) dx = −1 −2 −1 • 3 −3 −3 ∫ f ( x + 1) dx = ∫ f ( x + 1) d ( x + 1) = ∫ f ( x ) dx = • −2 1 ∫0 f ( x − ) dx = ∫0 f ( x − ) d ( x − ) = −∫2 f ( x ) dx = Chọn A Câu 29: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm SC Từ O kẻ đường thẳng d1 vng góc với ( ABC ) , từ M kẻ đường thẳng d vng góc với SC Khi d1 ∩ d = I ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Mặt khác OC = a MC = a suy IC = OI + OC = 2a ⇒ R = 2a Chọn B Câu 30: Ta có z = + i ⇒ 1 = = − i Chọn D z 1+ i 4  z1 = − + i z +1 = i −1 ⇒ Câu 31: Ta có z + z + = ⇔ ( z + ) = i ⇔   z2 = − − i  z + = − i − ( z1 + 1)2 = ( i − 1)2 = − 2i ( z1 + 1)4 = − 100 100 Khi  ⇒ ⇒ ( z1 + 1) + ( z2 + 1) = − 2.425 = − 251 Chọn B 2 ( z2 + 1) = ( i + 1) = 2i ( z2 + 1) = − Câu 32: Ta xét mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 25 ⇒ I (1; 2; −2 ) bán kính R = 2 Điểm A (1; −3; ) thuộc d suy A ∈ ( P ) d ( I ; ( P ) ) = nên thử đáp án, dễ thấy đáp án D Chọn D Câu 33: Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, tức f ( x ) = f ( − x ) ⇒ f ( x ) = x−2 x +1 Chọn C ( ) (4 − a ) x Câu 34: Ta có y = ax + x + ⇒ lim y = lim ax + x + = lim +1 x + − ax Kí hiệu deg u ( x ) bậc hàm số u ( x ) = ( − a ) x + deg v ( x ) bậc hàm số x →∞ x →∞ x →∞ v ( x ) = x + − ax Dễ thấy deg v ( x ) = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u ( x ) ≤ deg v ( x ) ⇒ − a = ⇔ a = ± Chọn A Câu 35: Hàm số có tập xác định D = ℝ x − x + m > 0; ∀x ∈ ℝ ( ∗) Đặt t = > , ( ∗) ⇔ t − t + m > 0; ∀t > ⇔ m > t − t ; ∀t > ⇔ m > max {t − t } x 1 1  Ta có t − t = −  − t  ≤ suy max {t − t } = ⇒ m > Chọn B 4 2  2 − x = x =   Câu 37: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  x = ⇔  x =  x =  x = − x 2  x ∈ ( 0;1) ⇒ x > Có  ⇒ Diện tích hình phẳng cần tính S = ∫ x dx + ∫ ( − x ) dx = + ∫ x dx  x ∈ (1; ) ⇒ − x > 0 Chọn C Câu 36: Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) Ox x ln ( x + 1) = ⇔ x = dx  du =   u = x + ln ( )   x +1 Thể tích khối trịn xoay cần tính V = π ∫ x ln ( x + 1) dx Đặt  ⇔ dv = x dv = x dx  1 ⇒ I = ∫ x ln ( x + 1) dx = x3 ln ( x + 1) π x3 dx = (12 ln − ) ⇒ V = (12 ln − ) Chọn D ∫ x +1 18 18 − Câu 38: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy • Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = a d > , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − < c c ad − bc • Hàm số cho hàm số đồng biến khoảng xác định nên y ' = • Giả sử a > ⇒ c > d > nên ad > Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ nhỏ b nên < ⇒ b < Vậy ab < 0; ad > Chọn A d ( cx + d ) > ⇔ ad − bc > Câu 39: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy • Đồ thị hai hàm số hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) nên y ' > 0; ∀ ( 0; +∞ )  y = xα ⇒ y ' = α xα −1 α xα −1 > Ta thấy  ⇒  β −1 ⇒ α, β > β β −1  y = x ⇒ y ' = β x  β x • Dễ thấy x = 2α > β ⇒ α > β suy < β < < α Chọn A Câu 40 : Ta có : Rd = AC = AB + AD = a 2; ht = AA ' = 2a Do STP = 2πRd h = 12πa ; Sd = 2πR = 4π ⇒ Stp = 16πa Chọn D Câu 41: Gọi A lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ lượng bèo 100 A Sau tuần số lượng bèo A suy sau n tuần lượng bèo là: 3n A Để lượng bèo phủ kín mặt hồ 3n A = là: t = log 25 Chọn A 100 100 = log 25 ⇒ thời gian để bèo phủ kín mặt hồ A ⇒ n = log 4 Câu 42: Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) ta có: x + yi + i = ( x − yi ) − ( x + yi ) + 3i ⇔ x + ( y + 1) i = x − ( y − 3) i ⇔ x + ( y + 1) = x + ( y − 1) 2 ⇔ x + 18 y = ⇔ y = − x nên tập hợp Parabol Chọn B Câu 43: Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ℝ ) ta có : ( a + bi ) = i ( a − bi + 3)  2a − b = a = ⇔ 2a + 2bi = + b + 3i ⇔ 2a − b + ( 2b − a − 3) i = ⇔  ⇔ 2b − a = b = Khi : z = a + b = Chọn B Câu 44: Ta có : w = 1 = = > z Mặt khác z = a + bi ( a; b > ) nên iz z 1 −b − = = = phần thực phần ảo w âm điểm biểu diễn số iz i ( a + bi ) −b + a + b phức w điểm P Chọn D w= Câu 45: Ta có: f ( x ) = x3 + x − x + suy f ' ( x ) = 3x + x − = có nghiệm phân biệt Do y = f ( x − 2017 ) có y ' = f ' ( x − 2017 ) ( x − 2017 ) ' = f ' ( x − 2017 ) = có nghiệm phân biệt nên f ( x − 2017 ) có điểm cực trị Đặt u = x − ta có: f ( x − 1) = f ( u ) Số nghiệm phương trình f ( x ) = m f ( u ) = m + chưa thể khẳng định số nghiệm nên B sai, tương tự D sai Dễ thấy số nghiệm phương trình f ( x ) = 2017 f ( u ) = 2017 giống nên C Chọn C Câu 46: Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với d là: x + y − z + = ( P ) ( P ) chứa ∆ Mặt khác d ( A; ∆ ) ≤ d ( A; ( P ) ) dấu xảy ⇔ hình chiếu A xuống mặt phẳng ( P ) nằm ∆ Gọi H hình chiếu A xuống mặt phẳng ( P )  x = + 2t  Phương trình AH là:  y = + 2t ⇒ H (1 + 2t ; + 2t ; −3 − t )  z = −3 − t  Cho H ∈ ( P ) ta có: (1 + 2t ) + ( + 2t ) + + t + = ⇒ t = −2 ⇒ H ( −3; −2; −1) ⇒ u∆ = HM (1;0; ) Chọn B Câu 47: Đặt x − x = t log t = log ( t + ) ( t > −2; t ≠ ) a a  t = 3a 5a − = −3a 5 + = (1) a a Đặt log t = log ( t + ) = a ⇒  ⇒ a ⇒ −2 =3 ⇔  a a a a t + = 5 = + ( ) 5 − = Xét (1) : f ( a ) = 5a + 3a ta có: f ' ( a ) = 5a ln + 3a ln > ( ∀a ∈ ℝ ) nên hàm số f ( a ) đồng biến ℝ Mặt khác f ( ) = phương trình f ( a ) = f ( ) có nghiệm a = ⇒ t = −1 Suy x − x + = (vô nghiệm) a a a a a a 3 1  3 1 3 1 Xét ( ) ⇔   +   = , đặt g ( a ) =   +   có g ' ( a ) =   ln +   ln < ( ∀a ∈ ℝ ) 5 5 5 5 5 5 5 nên hàm số g ( a ) nghịch biến ℝ phương trình g ( a ) = ⇔ g ( a ) = g (1) ⇔ a = Suy t = ⇒ x − x − = có nghiệm phân biệt Kết luận: Phương trình cho có nghiệm Chọn C Câu 48: Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động quảng đường s = 162m  t3  t t3 Ta có: s = ∫ (10t − t ) dt =  5t −  = 5t − ( t thời điểm vật tiếp đất ) 3  t Cho 5t − t3 = 162 ⇒ t = (Do v ( t ) = 10t − t ⇒ ≤ t ≤ 10 ) Khi vận tốc vật là: v ( ) = 10.9 − 92 = ( m / p ) Chọn B Câu 49: Đặt AH = h; CH = r đường cao bán kính đáy hình nón quay tam giác ACH quanh trục AB Ta có: V = πr h Mặt khác HB = R − h ⇒ CH = HA.HB ( hệ thực lượng ) Suy r = h ( R − h ) ⇒ V = πh ( R − h ) h ⇒ Vmax ⇔ ( R − h ) h  max Cách 1: Xét hàm số f ( h ) = ( R − h ) h ( < h < R ) h h  2R − h + +   h h 2 = R2 Cách 2: Ta có: ( R − h ) h = ( R − h ) ≤   2 4  27   Dấu xảy ⇔ R − h = Do α = arctan h CH r 2R ⇔ R = h ⇒ h = R ⇒ r = AH = ⇔ tan α = = = 3 AH h Chọn B Câu 50: Gọi M trung điểm BC Dựng AM ⊥ BC , mặt khác AM ⊥ BB ' suy AM ⊥ ( BCC ' B ') Khi AB ' M = 300 , lại có AM = Suy AB ' = a ⇒ AB 'sin B ' = AM AM = a ⇒ BB ' = AB '2 − AB = a sin 300 Do V = S d BB ' = a2 a3 a = Chọn A 4 ... (2; 1; 6) B u  (1; 0; 2) C u  (3; 4;  4) D u  (2; 2;  1) - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 13 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2 017 MƠN TỐN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN... CHUYÊN ĐÁP ÁN 10 D C C C C B C B D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A B D D D D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C B C D D B C A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B A B C A D A C A 41 42 43 44... + i ⇒ 1 = = − i Chọn D z 1+ i 4  z1 = − + i z +1 = i ? ?1 ⇒ Câu 31: Ta có z + z + = ⇔ ( z + ) = i ⇔   z2 = − − i  z + = − i − ( z1 + 1) 2 = ( i − 1) 2 = − 2i ( z1 + 1) 4 = − 10 0 10 0 Khi