Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,53 MB
Nội dung
Thuvienhoclieu.Com SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 210 Câu 1: Rút gọn biểu thức A a a a a 2 2 với a > Khẳng định sau đúng? 7 A A a B A a C A a D A a Câu 2: Cho hàm số y = 2sin x - cos x Đạo hàm hàm số là: D y′ = 2cos x - sin x A - 2cos x - sin x B y ′= - 2cos x + sin x C y′ = 2cos x + sin x Câu 3: Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x 1 x x e 1 3 A y B y C y 2 3 e Câu 4: Cho hàm số y = f (x) liên tục Khẳng định sau đúng? D y 2017 x A Hàm số đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số có giá trị nhỏ 1- C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có điểm cực trị Câu 5: Hình bát diện có cạnh? A 16 B C 24 D 12 Câu 6: Trong hàm số sau đây, hàm số xác định với giá trị thực x ? A y x 1 B y x 1 C y 1x 3 D y x Câu 7: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l là: A Sxq = rl B Sxq = 2πrl C Sxq = πrl D Sxq = 2rl Câu 8: Cho số thực dương a, b với a ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề 1 A log a2 ab log a b B log a2 ab log a b 2 C log a2 ab log a b D log a2 ab 2log a b Câu 9: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) < ∀x ∈ (0;+∞) Biết f (1) = 2020 Khẳng định đúng? A f (2020) > f (2022) B f (2018) < f (2020) C f (0) = 2020 D f (2) + f (3) = 4040 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Biết SA = SB = SC = a , tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A 3a B a3 C a3 D Trang Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Câu 11: Tổng S Cn0 3Cn1 32 Cn2 33 Cn3 1 3n Cnn bằng: n A -2n B (-2)n C 4n D 2n Câu 12: Cho 10 điểm phân biệt Hỏi lập vectơ khác mà điểm đầu điểm cuối thuộc 10 điểm cho A C102 B A102 C A82 D A101 Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng ngang? A B C Câu 14: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? D x 1 B y C y log x D log3 x 3 Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y x A y = - x3 + 3x2 + B y = x3 - 3x2 + Câu 16: Hàm số y = x4 - x2 + có điểm cực trị? A B C y = x3 - 3x + D y = - x4 + 2x2 - C D Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có diện tích mặt chéo ACC’A′ 2a Thể tích khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ là: A a B 2a C 2a3 D 2a3 Câu 18: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - 3x + đường thẳng y = x A B C D Trang Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com 2x 1 đồ thị (C) đường thẳng d : y = 2x - Đường thằng d cắt (C) x 1 hai điểm A B Tọa độ trung điểm đoạn AB là: 3 3 3 3 3 A M ; 6 B M ; C M ;0 D M ;0 4 2 2 4 Câu 19: Cho hàm số y Câu 20: Hàm số y log x x nghịch biến khoảng sau đây? A (-∞; 1) B (-∞; 0) C (-1; 1) D (0; +∞) 2x 1 Câu 21: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có x 1 diện tích bao nhiêu? B C D A R Câu 22: Cho mặt cầu (I; R) mặt phẳng (P) cách I khoảng Khi thiết diện (P) (S) đường tròn có bán kính bằng: A R B R C R Câu 23: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) = D R x x đoạn [0;3] Tính tổng S = 2M - m C S = -2 D S = Câu 24: Hàm số: y = x3 - 3x2 - 9x + đồng biến khoảng sau đây? A y = (1; +∞) B (-5; -2) C (-∞ ;1) D (-1; 3) Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = 2x + xlnx điểm M (1; 2) A y = -7x + B y = 3x - C y = 7x - D y = 3x - Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA =a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A S = B S = a3 3a 3a 3a B C D 4 12 Câu 27: Hai anh em A sau Tết có 20 000 000 đồng tiền mừng tuổi Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em với lãi suất 0,5% /tháng (sau tháng tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau) Hỏi sau năm hai anh em nhận tiền biết năm hai anh em khơng rút tiền lần (số tiền làm tròn đến hàng nghìn)? A 21 233 000 đồng B 21 234 000 đồng C 21 235 000 đồng D 21 200 000 đồng Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD tích 4a , đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SD Biết diện tích tam giác SAB a2 Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB) A 12a B 6a C 3a D 4a Câu 29: Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y log a x, y logb x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA A = 4HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? Trang Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com A a 4b3 B a3b4 C 3a = 4b D 4a = 3b Câu 30: Một hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: 1 A a B a C a D a3 Câu 31: Cho hàm y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (5; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) D Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; 2) Câu 32: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, AA′= a Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (BCC’B′) A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 33: Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay (H), mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V (H) 41 cm3 Câu 34: Cho tập hợp A= {1,2,3, ,20} Hỏi A có tập khác rỗng mà số phần tử số chẵn số phần tử số lẻ? A 184755 B 524288 C 524287 D 184756 A V 23 cm3 B V 13 cm3 C V 17 cm3 D V Trang Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) , AB = 3, AC = BAC = 600 Gọi M, N hình chiếu A SB, SC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A R B R 21 C R D R = mx 1 xm 1 Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y đồng biến khoảng ; 5 2 1 1 1 A m ∈( -1; 1) B m ∈ ;1 C m ∈ ;1 D m ∈ ;1 2 2 2 2 Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x - 3mx - 9m x nghịch biến khoảng (0;1) 1 A m hoac m 1 B m < - C m > D 1 m 3 Câu 38: Cho hàm số f (x) = x3 - (m + 3) x2 + 2mx + (với m tham số thực, m > 0) Hàm số y = f x có điểm cực trị? A B C D Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SB P điểm thuộc cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD V Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo V V V V V A B C D 12 Câu 40: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 5 A B C D 27 12 Câu 41: Cho hàm số y = f (x) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) y có đồ thị hình vẽ Phương trình f (f (x)) = có tất nghiệm thực ? A B C D Câu 42: Cho hàm số f (x) = 2x4 - 4x3 + 3mx2 - mx - 2m x x (m tham số thực) Biết f (x) ≥ 0, ∀x ∈ Mệnh đề ? 5 A m ∈ ∅ B m ∈ (-∞; -1) C m ∈ 0; D m ∈ (-1; 1) 4 Trang Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác ABC vuông cân C; CA = CB = a Gọi M trung điểm cạnh AA′ Tính khoảng cách hai đường thẳng AB MC′ 2a a a a B C D 3 Câu 44: Trong tất cặp số thực (x; y) thỏa mãn log x2 y2 3 x y 5 , có giá trị thực A m để tồn cặp (x; y) cho x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = ? A B C D Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ' x x3 x x 1 Hàm số y = f (x2) nghịch biến khoảng sau đây? B (-1; 1) A (-∞; -3) Câu 46: Cho hàm y = f (x) có đạo hàm liên tục C (-3; 0) D (3; +∞) f 0; f Biết đồ thị hàm y = f’ (x)có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x f x x A B C D m Câu 47: Cho hàm số f (x) = ln 1 Biết f'(2) + f'(3)+ + f' (2019) + f' (2020) = với m, n, n x số nguyên dương nguyên tố Tính S = 2m - n A B C 2- D -4 Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , AB = AC = 2a , BC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC 5a 35a 35a 5a B C D Câu 49: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y = f' (x) hình vẽ bên 1 Gọi g (x) = f (x) x3 x2 + x - 2019 Biết g (-1) + g(1) > g(0) + g(2) Với x ∈ [-1; 2] g (x) đạt giá trị nhỏ bằng: A Trang Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com A g (2) B g (1) C g (-1) D g (0) Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB = BD = AD = 2a , AC = a , BC = hai đường thẳng AB, CD a, tính thể tích khối tứ diện ABCD A 6a 3 B 2a 3 a Biết khoảng cách C 6a3 D 2a3 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-A 5-D 6-B 7-C 8-B 9-A 10-A 11-B 12-B 13-A 14-D 15-B 16-C 17-D 18-C 19-B 20-B 21-A 22-B 23-A 24-B 25-C 26-D 27-B 28-C 29-A 30-B 31-C 32-B 33-D 34-A 35-B 36-D 37-A 38-C 39-A 40-B 41-C 42-C 43-A 44-B 45-A 46-D 47-C 48-D 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (TH): m n Phương pháp: Sử dụng công thức: (a ) = a m n , a a , m.n n m am a mn , a m a n a mn n a Cách giải: Trang Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Ta có: A a5 a a a 2 a a a a a4 26 a7 a7 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số lượng giác Cách giải: y = 2sinx - cosx ⇒ y ' = 2cosx + sinx Chọn C Chú ý: (cosx)' = - sinx Câu (NB): Phương pháp: Hàm số y = ax nghịch biến khoảng xác định ⇔ < a ta có: log a2 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b 2 2 Chọn B Câu (TH): Cách giải: Hàm số có f'(x) < ∀x ∈ (0; +∞) ⇒ hàm số nghịch biến (0; +∞) ⇒ ∀x1, x2 ∈ (0; +∞) x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2) Vì 2020, 2022 ∈ (0; +∞) ; 2020 < 2022 ⇒ f (2020) > f (2022) Chọn A Câu 10 (NB): Phương pháp: Thể tích tứ diện OABC có OA = a , OB = b, OC = c đơi vng góc là: V = abc Cách giải: Ta có: VSABC = a3 SA.SB.SC = 6 Chọn A Câu 11 (TH): n Phương pháp: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-ton: (a+b)n = Cnk a n k b k k 0 Cách giải: Trang Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Ta có: S Cn0 3Cn1 32 Cn2 33 Cn3 1 3n Cnn 1 3 2 n n n Chọn B Câu 12 (TH): Phương pháp Chọn k điểm n điểm có thứ tự: Ank cách chọn Cách giải: Cứ điểm không trùng ta hai vetco khác Chọn điểm 10 điểm ta có A102 cách chọn Chọn B Câu 13 (NB): Phương pháp: + Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f (x) ⇔ lim f (x) = ∞ xa + Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f (x) ⇔ lim f (x) = b x Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = TCN y = 3, y = Chọn A Câu 14 (NB): Phương pháp: Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số để nhận xét tính đơn điệu hàm số, từ chọn hàm số tương ứng Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TXĐ: D = (0; +∞) hàm số đồng biến (0;+∞ ) ⇒ chọn đáp án D Chọn D Câu 15 (TH): Phương pháp: Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số để nhận xét tính đơn điệu hàm số điểm mà đồ thị hàm số qua, từ chọn hàm số tương ứng Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối lên => a > ⇒ loại A D Lại có đồ thị hàm số qua điểm (2; -2) nên ta có: + Đáp án B: 23 - 3.22 + = -2 ⇒ hàm số đáp án B thỏa mãn + Đáp án C: 23- 3.2 + = ≠ -2 ⇒ hàm số đáp án C không thỏa mãn Chọn B Câu 16 (NB) Phương pháp Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) số nghiệm bội lẻ hương trình f'(x) = Cách giải: x 3 Ta có: y ' x x y ' x x x x 1 x ⇒ Hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu 17 (TH): Phương pháp: Trang 10 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com x tm A 2;1 ⇔ (x - 2)(2x + 1) = ⇔ x tm B ; 4 3 3 ⇒ Trung điểm AB là: M ; 4 2 Chọn B Câu 20 (TH): Phương pháp: Tìm TXĐ hàm số, khảo sát hàm số cho để tìm khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: TXĐ: D = (-∞ ; 0) ∪ (2; +∞) 2x Ta có : y ' x x ln ⇒ y' = ⇔ 2x - = ⇔ x = Ta có BBT: Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho nghịch biến (-∞ ;0 ) Chọn B Câu 21 (TH): Phương pháp: + Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f (x) ⇔ lim f (x) = ∞ xa + Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f (x) ⇔ lim f (x) = b x Cách giải: 2x 1 x 1 \ 1 Xét hàm số y + TXĐ: D = Đồ hàm số có TCĐ là: x = TCN là: y = ⇒ Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích là: S = 1.2 = Trang 12 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Chọn A Câu 22 (TH): Phương pháp Gọi R bán kính mặt cầu (S), d = d(I; (P)) khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) r bán kính đường tròn giao tuyến mà (P) cắt (S) Khi ta có: r R d Cách giải: 3R R R Áp dụng công thức: r R d ta có: r R 2 Chọn B Câu 23 (TH): Phương pháp: Sử dụng chức MODE để tìm GT N, GTNN hàm số [a; b] Cách giải: Xét hàm số: f (x) = x - x [0; 3] , hàm số xác định [0;3] 1 Có:f ’ (x) = ⇒ f ' (x) = ⇔ x = ⇔ x + = ⇔ x = ∈ [0;3] 2 x 1 f 1 f x m max 0;3 S 2M m Mà: 1 f f x 1 m 0;3 Chọn A Câu 24 (TH): Phương pháp: Hàm số y = f (x) đồng biến (a; b) ⇔ f' (x) ≥ ∀ x ∈ (a; b) hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y' = 3x2 - 6x - x ⇒ Hàm số đồng biến ⇔ y' > ⇔ 3x2 - 6x - > ⇔ x2 - 2x - > ⇔ x 1 ⇒ Hàm số đồng biến (-∞; - 1) (3; +∞) Trong đáp án, có đáp án B Chọn B Câu 25 (TH): Trang 13 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M ( x0 ; y0) thuộc đồ thị hàm số là: y = f '(x0 )(x - x0) + y0 Cách giải: Ta có: y' = 6x2 + lnx + Thay tọa độ điểm M (1; 2) vào hàm số ta được: 2.13 + 1.ln1 = ⇒ M (1; 2) thuộc đồ thị hàm số Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M (1; 2) là: y = y' (1)(x - 1) + = (6 + ln1 + 1)(x - ) + = 7x - Chọn C Câu 26 (TH): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chó có diện tích đáy S chiều cao h là: V = Sh Cách giải: Tam giác ABC cạnh a ⇒ S∆ABC a2 1 a a3 Ta có: VSABC SA.S ABC a 3 12 Chọn D Câu 27 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: P A 1 r với A số tiền gửi vào ngân hàng với lãi suất r % /kì hạn n n Cách giải: Số tiền hai anh em nhận sau năm là: P A 1 r n = 20.106 (1 + 0,5%) 12 21234000 đồng Chọn B Câu 28 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức: h 3V S Cách giải: Trang 14 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Ta có: VSABCD = 4a3 ⇒ VSABD = VSABCD = 2a3 3.2a3 d D; SAB SSAB 2a3 d D; SAB 6a a Mà M trung điểm SD 1 ⇒ d (M; (SAB)) = d(D; (SAB)) = 6a = 3a 2 Chọn C Câu 29 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức hàm số logarit để biến đổi tìm biểu thức Cách giải: Gọi H x0 ;0 x0 Khi ta có: A x0 ;log a x0 ; B x0 ;logb x0 Theo đề ta có: 3HA 4HB 3HA 4HB log a x0 x0 ;log b x0 3log a x0 log b x0 log b x0 3log a x0 0 log x b log x0 a log x a 3log x b log x a log x b3 0 0 log x a b a b x 4 0 Chọn A Câu 30 (TH) Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V = π R2h Cách giải: a Khối trụ nội tiếp hình lập phương có độ dài cạnh a ⇒ h = a , R = a3 a Vtru R h a 2 Chọn B Câu 31 (VD): Phương pháp: Lập BBT hàm số kết luận khoảng đơn điệu hàm số Trang 15 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Cách giải: + TXĐ: D = (-∞ ; - 1] ∪ [5; +∞) 2x x2 + Ta có y ' 2 x 4x x 4x + Cho y' = ⇔ x - = ⇔ x = ∉ D + BBT: Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến (5; +∞) nghịch biến (-∞; - 1) Vậy khẳng định C Chọn C Chú ý: ưu ý tìm TXĐ hàm số trước lập BBT Câu 32 (VD): Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Gọi M trung điểm B'C' , ∆A’B’C’ nên AM' ⊥ B’C' A' M B 'C ' Ta có: ⇒ A’M ⊥ (BCC’B) A ' M BB ' BB ' A ' B ' C ' ⇒ MB hình chiếu A’B (BCC'B') ⇒ ∠ (A'B; (BCC'B')) = ∠ (A'B; MB) = ∠ A'BM Do A'M ⊥ (BCC'B') ⇒ A'M ⊥ BM ⇒ ∆A'BM vuông M a ∆ A’AB vuông A (do AA' ⊥ (ABC) ⇒ AA' ⊥ AB) nên áp dụng định lí Pytago ta có: Tam giác A’B’C’ cạnh a ⇒ A'M = A'B = AA '2 AB 2a a a a A' M A ' BM 300 Xét tam giác vuông A’BM có: sin A ' BM A' B a Vậy ∠ (A'B; (BCC'B')) = 30 Trang 16 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Chọn B Câu 33 (VD): Phương pháp: + Thể tích khối trụ chiều cao h, bán kính đáy R : V = πR2h + Thể tích khối nón cụt chiều cao h, hai bán kính đáy ;r R : V = r rR R h Cách giải: Hình (H) bao gồm: + Khối trụ có bán kính đáy R1 = (cm) , chiều cao h = (cm) 2 3 ⇒ Thể tích khối trụ là: V1 9 cm3 2 + Khối nón cụt có hai bán kính đáy r2 = = (cm) , R2 = = (cm) chiều cao h' = (cm) 2 14 ⇒ Thể tích nón cụt là: V2 12 1.2 22 cm3 3 14 41 Vậy V H V1 V2 9 cm3 3 Chọn D Câu 34 (VD): Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp, quy tắc đếm cách hợp lý Cách giải: Tập hợp A có 10 phần tử số chẵn 10 phần tử số lẻ Gọi A1 = {1;3;5;7;9;11;13;15;17;19 } A2 { 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20 } Gọi X tập hợp thỏa mãn yêu cầu toán ( X ≠ ∅ ) TH1: X gồm phần tử số chẵn phần tử số lẻ ⇒ Có C101 C101 C10 tập hợp thỏa mãn TH2: X gồm phần tử số chẵn phần tử số lẻ ⇒ Có C102 C102 (C102 ) tập hợp thỏa mãn TH10: X gồm 10 phần tử số chẵn 10 phần tử số lẻ 10 10 10 C10 C10 ⇒ Có C10 tập hợp thỏa mãn Vậy có tất C10 C102 C1010 = 184755 tập hợp X thỏa mãn yêu cầu toán 2 Chọn A Câu 35 (VDC): Phương pháp: Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh IA = IB = IC = IM = IN Cách giải: Trang 17 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ IA = IB = IC (1) Gọi E, F trung điểm AB, AC ta có: IE AC ⇒ IE ⊥ (SAC) ⇒ IE ⊥ (ANC) IE SA Lại có E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC (do tam giác ANC vuông N) Do IE trục ∆ANC ⇒ IA = IC = IN (2) Chứng minh tương tự ta có IE trục tam giác AMB ⇒ IA = IB = IM (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ IA = IB = IC = IM = IN ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCMN, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = IA , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC 1 3 AB AC.sin BAC 3.2sin 60 2 Áp dụng định lí Cơ-sin tam giác ABC ta có Ta có S∆ABC = BC AB2 AC 2.AB.AC.cos BAC 32 22 2.3.cos 600 Vậy R AB.BC.CA 7.2 21 4S ABC 3 Chọn B Câu 36 (VD): Phương pháp: + Tìm TXĐ hàm số + Tính đạo hàm hàm số 1 1 + Tìm điều kiện để hàm số xác định ; y' > ∀x ∈ ; 2 2 Cách giải: TXĐ: D = \{-m} mx Ta có: y ' xm 5 mx 1 xm m 1 1 ln x m mx1 xm 1 ln 5 Trang 18 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com 1 y ' 0x ; 1 Để hàm số đồng biến khoảng ; 2 m ; 2 m2 1 m 1 m 1 m m Vậy m ;1 Chọn D Câu 37 (VD): Phương pháp: Hàm số y = f (x) nghịch biến (a; b) ⇔ Hàm số xác định (a; b) f' (x) ≤ ∀x ∈ (a; b) (bằng hữu hạn điểm) Cách giải: + TXĐ: D = + Ta có y' = 3x2 - 6mx - 9m2 + Để hàm số nghịch biến (0; 1) ⇔ y' ≤ ∀ x ∈ (0; 1) ⇒ 3x2 - 6mx - 9m2 ≤ ∀x ∈ (0; 1) ⇔ x2 - 2mx - 3m2 ≤ ∀x ∈ (0; 1) + Ta có ∆' = m2 + 3m2 = 4m2 ≥ ∀m ∈ TH1: m = ⇒ x2 > ∀x ∈ (0; 1) (loại) x m 4m 3m TH2: m≠ ⇒ Phương trình x2 - 2mx - 3m2 = có hai nghiệm phân biệt x2 m 4m m + Nếu x1 < x2 ⇔ 3m < - m ⇔ m < Khi ta có BXD: Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến (0 ; 1) ⇔ - m ≥ 1⇔ ≤ -1 + Nếu x1 x2 3m m m Khi ta có BXD: Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến 0;1 3m m Vậy m hoac m ≤ - Chọn A Câu 38 (VD): Phương pháp: + Xác định số điểm cực trị hàm số y = f (x) + Xác định vị trí điểm cực trị so với trục Oy, từ suy số điểm cực trị hàm số y = f (x) Cách giải: Trang 19 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Ta có f'(x) = 3x2 - 2(m + 3)x + 2m Xét f' (x) = ⇔ 3x2 - 2(m + 3)x + 2m = ta có: ∆' = (m + 3)2 - 3.2m = m2 + > ∀m ∈ Do hàm số y = f (x) có điểm cực trị với giá trị m m 3 x1 x2 Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số, áp dụng định lí Vi-ét ta có: m x x x1 x2 Do m > ⇒ ⇒ Hàm số có điểm cực trị nằm bên hải trục Oy , x1 x2 Vậy hàm số y = f x có điểm cực trị Chọn C Câu 39 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức VAMNP VP AMN d P; AMN S AMN Cách giải: 1 Ta có VAMNP VP AMN d P; AMN S AMN d P; SAB S AMN 3 Do CP SAB d P; SAB d C; SAB 1 1 d N ; AM AM d B; SA SA S SAB 2 2 1 d C; SAB S SAB VC SAB 4 Lại có SAMN = VAMNP Trang 20 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com 1 1 V Ta có VC.SAB = VS.ABC d S ; ABC S ABC d S ; ABC S ABCD VS ABCD 3 2 V Vậy VAMNP = Chọn A Câu 40 (VD): Phương pháp: + Tính số phần tử khơng gian mẫu + Tính số phần tử biến cố + Tính xác suất biến cố Cách giải: Gọi số có chữ số khác a1a2 a3 a9 (a1 ≠ ) Số số có chữ số khác A109 A98 số ⇒ n (Ω) = A109 A98 Gọi A biến cố: “Số chọn chia hết cho 3” 9.10 45 ⇒ Số có chữ số khác chia hết cho chọn từ tậ có chữ số thỏa mãn: khơng có số 0, khơng có số 3, khơng có số 6, khơng có số TH1: Bộ (a1; a2 ; ; a9) khơng có số ⇒ Có A99 = 9! số Ta có tổng số từ đến + + + + = TH2: Bộ (a1; a2 ; ; a9) khơng có số ⇒ Có A88 = 8.8! số TH3: Bộ (a1; a2 ; ; a9) khơng có số ⇒ Có A88 = 8.8! số TH4: Bộ (a1; a= ; ; a9) khơng có số ⇒ Có A88 = 8.8! số ⇒ n (A) = 9! + 3.8.8! n A 9! 3.8.8! 11 Vậy P (A) = n A109 A98 27 Chọn B Câu 41 (VD): Phương pháp: Số nghiệm phương trình f (x) = g (x) số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) Cách giải: Đặt f (x) = t (t ∈ ) ta có f (f (x)) = ⇔ f (t) = t t1 2; 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f (t) = có nghiệm phân biệt t t2 0;1 t t 1; TH1: t = t1 ∈ (-2; -1) ⇒ f (x) = t1 ∈ (-2; -1) ⇒ Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = t1 ∈ (-2; - 1) song song với trục hoành ⇒ f (x) = t1 ∈ (-2; -1) có nghiệm TH2: t = t2 ∈ (0; 1) ⇒ f (x) = t2 ∈ (0; 1) Suy luận tương tự ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt TH3: t = t3 ∈ (1; 2) ⇒ f (x) = t3 ∈ (1; 2) Suy luận tương tự ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Rõ ràng nghiệm hồn tồn phân biệt Vậy phương trình f (f (x)) = có phân nghiệm biệt Trang 21 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Chọn C Câu 42 (VDC): Cách giải: Chọn C Câu 43 (VD): Phương pháp: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với đường chứa đường thẳng Cách giải: Gọi N trung điểm CC' ta có AN \\ MC' ⇒ MC' (ABN) AB ⇒ d (MC'; AB) = d (MC'; (ABN)) = d (C'; (ABN)) Ta có: CC' ⋂ (ABN) = {N} ⇒ d C ' ABN d C; ABN C'N CN d C ' ABN d C; ABN Gọi I trung điểm AB Tam giác ABC cân C ⇒ CI ⊥ AB Xét ∆vACN ∆vBCN có: AC = BC (gt), CN chung ; ⇒ ∆vACN = ∆vBCN (hai cạnh góc vng) ⇒ AN = BN ⇒∆ABN cân N ⇒ Trung tuyến NI đồng thời đường cao ⇒ NI ⊥ AB AB CI Do ⇒ AB ⊥ (NCI) AB NI Trong (NCI) kẻ CK ⊥ NI (K ∈ NI) ta có CK ⊥ AB (AB ⊥(NCI) CK) ⇒ CK ⊥ (ABN) ⇒ CK = d (C; (ABN)) AB a 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng NCI đường cao CK ta có: Tam giác ABC vng cân C có CA = CB = a ⇒ CI= CK Vậy d (AB; MC') = CI CN CI CN a a a 2a a2 a 3 Chọn A Câu 44 (VDC): Phương pháp: Trang 22 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Điều kiện: 2x + 2y + > ( * ) Theo giả thiết ta có: log x2 y2 3 ( 2x + 2y + 5) ≥ ⇔ 2x + 2y + ≥ x2 + y2 + ( Do x2 + y2 + 3>1) ⇔ x2 + y2 - 2x - 2y ≤ (1) ⇒ Tập hợp điểm (x; y) thỏa mãn (1) thuộc hình tròn tâm I (1; 1) , bán kính R = (tính biên) Lại có (x ; y) thỏa mãn x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = ⇔ (x + 2)2 + (y + 3)2 = m (2) ⇒ m ≥ x 2 + m = ⇔ ( ) ⇔ (x + 2) + (y + 3)2 = ⇔ (*) ⇔ (-2) + (-3) + = - < y 3 ⇒ m = không thỏa mãn + m > , tậ hợ điểm (x ; y) thỏa mãn (2) đường tròn tâm J (- 2; - 3) bán kính R2= Ta có IJ = 2 1 3 1 2 m > R1 ⇒ J nằm phía ngồi hình tròn (1) Do để tồn cặp(x ; y) thỏa mãn (1) (2) thì: TH1: Hai đường tròn (I ; 2) (J; m ) tiếp xúc ⇒ IJ = R1 R2 m m m tm TH2: Đường tròn (J; m ) chứa đường tròn ( I ;2 ) ⇒ IJ = R2 - R1 ⇔ 5= m - ⇔ m = ⇔ m = 49 tm) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Chú ý: Nhiều học sinh tìm giá trị m thiếu trường hợp Câu 45 (VD): Phương pháp: + Tính đạo hàm hàm hợp : [ f (u (x) )]' = u' (x) f ' (x) + Xét dấu đạo hàm hàm f (x2) kết luận khoảng đơn điệu Cách giải: Đặt g (x) = f (x2) Ta có: g' (x) = 2xf ' (x2) = 2x (x2) (x2 - 9)(x2 - 1)2 x boi Cho g’ (x) = x 3 boi 1 x 1 boi Ta có bảng xét dấu g’ (x) sau: Từ bảng xét dấu g’ (x) ta thấy hàm số g (x) = f (x2) nghịch biến ( -∞; - 3) , (0; 3) Chọn A Chú ý: Qua nghiệm bội chẵn g’(x) g'(x) khơng đổi dấu Câu 46 (VD): Cách giải: Chọn D Câu 47 (VD): Phương pháp: Trang 23 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com u' + Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ln u ' u 1 + Sử dụng phân tích: k 1 k k 1 k 1 k k k 1 Cách giải: 2x 2 1 Ta có: f ' x x 2x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x Do đó: f' (2) + f ' (3) + + f ' (2019) + f' (2020) 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 2018 2019 2019 2020 2019 2020 2020.2021 1 1010.2021 m 1010.2021 1.2 2020.2021 2020.2021 n 2020.2021 S 2m n 1010.2021 1 2020.2021 2020.2021 2 Chọn C Câu 48 (VD): Phương pháp: + Chóp có tất cạnh bên có chân đường vng góc trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy + Cơng thức tính thể tích khối chóp : Vchop = Sday h Cách giải: Chóp S.ABC có SA = SB = SC ⇒ Hình chiếu S (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ SH ⊥ (ABC) Gọi M trung điểm BC, tam giác ABC cân A ⇒ AM đồng thời trung trực BC Suy H ∈ AM Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABM có: AM AB BM 4a SABC 9a a 1 a 7a AM BC 3a 2 Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ R = ⇒ AH = AB.BC.CA 2a.2a.3a a 4SABC 7a 4 7a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAH có: SH = SA2 AH 3a 16 a 35 a 7 1 a 35 7a a3 Vậy VS ABC SH SABC 3 4 Trang 24 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Chọn D Câu 49 (VDC): Phương pháp: + Xác định nghiệm phương trình g' (x) = + lập BBT, so sánh giá trị kết luận GTNN hàm số [ -1; 2] Cách giải: Ta có g' (x) = f ' (x) - x2 + x + Cho g' (x) = ⇔ f ' (x) = x2 - x - (*) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ' (x) y = x2 - x - x 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có (*) có nghiệm phân biệt x x BBT: Theo giả thiết ta có: g ( -1) + g (1) > g (0) + g (2) ⇔ g (-1) - g (2) > g (0) - g (1) Do hàm số y = g (x) nghịch biến (0;1) ⇒ g (0) > g (1) ⇒ g (0) - g (1) > ⇒ g (-1) - g (2) > ⇔ g (- 1) > g (2) Do g (x) = g (2) 1;2 Chọn A Trang 25 Thuvienhoclieu.Com Thuvienhoclieu.Com Câu 50 (VDC): Phương pháp: + Trong (ABD) , từ B dựng đường thẳng vng góc với AB cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện ABCE + Sử dụng tỉ lệ thể tích Cách giải: Trong (ABD), từ B dựng đường thẳng vng góc với AB cắt AD E (như hình vẽ) Xét tam giác ABC ta có: AB2 + BC2 = (2a)2 + ( a )2 = 7a2 = AC2 ⇒ ∆ABC vuông B ⇒ AB ⊥ BC Lại có AB ⊥ BE ⇒ AB ⊥ (BCF) Tam giác ABD ⇒ ∠BAD = 600 AB 4a; BE AB.tan 600 3a Xét tam giác vng ABE có: AE cos 60 ⇒ DE = AE - AD = 4a - 2a = 2a = AD ⇒ D trung điểm AE Gọi F trung điểm BE ⇒ BF = EF = a = BC ⇒ DF đường trung bình tam giác ABE ⇒ DF \\ AB Mà AB ⊥ (BCE) ⇒ DF ⊥ (BCE) Gọi I trung điểm CF Tam giác BCF cân B ⇒ BI ⊥ CF Mà DF ⊥ (BCE) ⇒ DF ⊥ BI ⇒ BI ⊥ (CDF) Ta có: AB \\ (CDF) CD ⇒ d (AB;CD) = d (AB; (CDF)) = d (B; (CD)) = BI = a Xét tam giác vng BCI có: CI = BC BI 3a a a CF 2CI 2a 1 Ta có SBCF = BI CF a.2 2a a 2 2 d C; BE BE S BCE S BCE 2S BCF 2a 2 S BCF d C; BE BF VABCE 1 4a 2 AB.S BCE 2a.2a 3 VABCD AD 1 4a 2a VABCD VABCE Ta có: VABCE AE 2 3 Chọn B Trang 26 Thuvienhoclieu.Com ... 2 019 2 019 2020 2 019 2020 2020.20 21 1 10 10.20 21 m 10 10.20 21 1. 2 2020. 20 21 2020. 20 21 n 2020. 20 21 S 2m n 10 10.20 21 1 2020. 20 21 2020. 20 21 2 Chọn C Câu 48... 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x Do đó: f' (2) + f ' (3) + + f ' (2 019 ) + f' (2020) 1 1 1 1 1. 2 2.3 2.3 3.4 2 018 2 019 2 019 2020 2 019 ... chẵn 10 phần tử số lẻ Gọi A1 = {1; 3;5;7;9 ;11 ;13 ;15 ;17 ;19 } A2 { 2;4;6;8 ;10 ;12 ;14 ;16 ;18 ;20 } Gọi X tập hợp thỏa mãn yêu cầu toán ( X ≠ ∅ ) TH1: X gồm phần tử số chẵn phần tử số lẻ ⇒ Có C1 01 C101