THPT -Le Lai- Thanh Hoa-Loi giai chi tiet

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LAI LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI KSCL LỚP 12 - LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TỐN Thời gian làm : 90 phút (Đề có trang gồm 50 câu) Mã đề gốc Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Số cạnh hình bát diện (như hình vẽ) là: A B 16 C 12 D 10 Lời giải Chọn C Câu 2: Hàm số y  x3  x  x  nghịch biến khoảng ? 1    1  A   ;  B 1;    C   ;1 D  ;1 3    3  Lời giải Chọn D Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B  3; 2; 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm A I  4;0; 4  B I 1; 2;1 C I  2;0; 2  D I 1;0; 2  Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  D x  C x  Lời giải Chọn B Câu 5: Với số thực a , b bất kỳ, mệnh đề ? A 5a  5a b b a B 5a  5b b 5a  5ab b Lời giải C D 5a  5a  b b Chọn A Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x  C B x  x  C C x  x  C Lời giải D 24 x   C Chọn B Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình tròn xoay tạo thành là: A hình cầu B hình trụ C hình nón cụt D hình nón Lời giải Chọn D Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình log0,5 x  log0,5 là: B  ;  A 1;  C  2;   D  0;  Lời giải Chọn D Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  1; 2 B  2; 1; 1 Độ dài đoạn AB A B C D Lời giải Chọn B Câu 10: Tích phân I dx bằng: sin2 x A B C D Lời giải Chọn C Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   A Q 1; 2;  B N 1; 1; 1 C P  2; 1; 1 D M 1;1; 1 Lời giải Chọn B Câu 12: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A A73 B C73 C D 7! 3! Lời giải Chọn B Câu 13: Các dãy số sau, dãy dãy số nhân? A 1, 3, 5, 7, B 2, - 6, 18, - 54 C 1, 2, 3, D 2, 4, 6, Lời giải Chọn B Câu 14: Điểm biểu diễn cho số phức z   2i mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A 1; 2  C  2; 1 B  1; 2  D  2;1 Lời giải Chọn A Câu 15: Tìm phương trình đư ng tiệm cận ngang đ thị hàm số y  A x  1 B y  C y  3x  x 1 D x  Lời giải Chọn B Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A 3 B 2 x2 đoạn  0; 2 x 1 C Lời giải Chọn B Câu 17: Đư ng cong hình đ thị hàm số D Hỏi hàm số hàm số hàm số sau đây: A y   x3  B y  x3  3x  C y   x3  3x  Lời giải Chọn D Câu 18: Mô đun số phức z 3i A 13 B D y   x3  3x  D C Lời giải Chọn A Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đư ng thẳng d : x 1 y  z   , vectơ 2 véc tơ phương đư ng thẳng d ? A u   1; 3;  B u  1;3;  C u  1; 3; 2  Lời giải Chọn A Câu 20: Cho log  a Giá trị log25 theo a là: A 2a B a C 5a Lời giải Chọn A Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z  là:  3i 2 3 A  3; 2  B  ;  C  2;3  13 13  Lời giải Chọn B D u   1;3; 2  D 10a D  4; 1 Câu 22: Mặt phẳng  P  qua điểm A 1; 2;0  vng góc với đư ng thẳng d : phương trình : A x  y  z   C x  y  z   x 1 y z 1   có 1 B x  y  z   D 2x + y – z – = Lời giải Chọn D Câu 23: Tập xác định hàm số y  A ;5 \4 : log   x  B 5; C ;5 Lời giải D 5; Chọn A Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  x   x dx 1 B   x  x  dx 1   C  x  x dx 1   D  x  x dx Lời giải Chọn D Câu 25: Cho tam giác ABC quay quanh đư ng cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 3 a A S xq  8 a B S xq  3 a C S xq  D S xq  6 a Lời giải Chọn B Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt A 4  m  3 b B m  4 C 4  m  3 D 4  m  3 Lời giải Chọn A Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Tính tích khối chóp S.ABC 1 A a B a C a D a Lời giải Chọn C 1 Câu 28 Cho số thực a , Giá trị biểu thức A  log a  log b giá trị biểu thức 2 biểu thức sau ? A a  b B ab C a  b D ab Lời giải Chọn A Câu 29: Cho đ thị hàm số y  f  x  có đ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x   x 1 y A x O B C D Lời giải Chọn B Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC A Tam giác ABC cân C Gọi H, K trung điểm AB, SB Khẳng định sau sai? A CH  SB B CH  SA C CH  AK D AK  SB Lời giải Chọn D Câu 31: Nghiệm phương trình x  A  log B  log D log C Lời giải Chọn C Câu 32: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đư ng tròn đáy với OO  2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ Khi   ;   A  81  5   n  1 B C D Lời giải Chọn C Ta tích khối cầu VC   r Thể tích khối trụ VT   r l  2 r V Khi C  VT Câu 33: Một nguyên hàm hàm số f ( x)  x(1  e x ) B  x  1 e x  x C  x   e x  x Lời giải A  x  1 e x  x D  x   e x  x Chọn D u  x du  2dx  Đặt   x x dv   e dx v  x  e x x x x x  f  x  dx  2x x  e   x  e dx  2x x  e  x  2e  C   2x  2 e  x  C           Vậy nguyên hàm cần tìm chọn D Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc BAD  60 , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B 3a C Lời giải Chọn C a D a Gọi O trung điểm AB  SO  ( ABCD ) 2a  a SO đư ng cao tam giác cạnh 2a Từ giả thiết suy tam giác BCD tam giác ABD tam giác  CD  OD CD  OD Ta có:   CD   SOD  CD  SO Trong tam giác SOD kẻ OH  SD H OH  SD  OH   SCD   OH  CD SO  Do AB  SCD  suy d  B,  SCD    d  O,  SCD    OH Nhận thấy tam giác SOD tam giác vuông cân O với OD  a 1 a SD  3a  3a  2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng OH   P : x  y  z   điểm I 1;  3 Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc mp  P  có phương trình: B (S) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  16 ; D (S) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  A (S) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  C (S) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Lời giải Chọn C Ta có ( S ) mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   nên ta có R  d  I;  P    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số y  x   m  1 x  x  đ ng biến A 3  m  B 1  m  C m < D 3  m  Lời giải: Chọn A y’ = 3x2 - 2(m + 1)x + 4/3 YCBT tương đương với  '   m  1    3  m  Câu 37: Xét số phức z thoả mãn parabol có toạ độ đỉnh z 1  i  z  z  i 1 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1 3 A I  ;   4 4  1 D I   ;   2  1 1 3 B I   ;  C I  ;    4 2 2 Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  a, b  R  Khi  z 1 i  z  z i 1  a    b  1 i  a    b  1 i  1  2ai    2ai  4a a   2a  b  1   2a  a  1  b  1 i  4a z 1  i  z  z  i 1 số thực suy 2a  a  1  b    b  2a  2a   b a a      2 2 z a b có điểm biểu diễn M  ;   quỹ tích M parabol có phương trình y  x  x  2  2 z 1 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức parabol có toạ độ đỉnh I  ;   4 4 ln dx   ln a  ln b  ln c  với a , b , c số nguyên dương Câu 38: Biết I   x  x e  3e  c Tính P  2a  b  c A P  3 B P  1 C P  D P  Lời giải Chọn D ln ln dx e x dx  Ta có I   e x  3e  x  0 e x  4e x  Đặt: t  e x  dt  e x dx Đổi cận: x   t  1, x  ln  t  Số phức 1 2 1  t 1 dt     dt  ln   ln  ln  ln  Khi I    t  4t   t 1 t   t 31 Suy a  , b  , c  Vậy P  2a  b  c  Câu 39: Cho đ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau 2 1 -1 O -1 Tìm m để bất phương trình f  x   ln  x  1  m nghiệm với x   1;1 là: A m  ln 1 B m  ln 1 C m  ln 1 Lời giải D m  ln 1 Chọn A f  x   ln  x  1  m  m  ln  x  1  f  x   g  x  , x   1;1 Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (-1; 1) nên g(x) đ ng biến khoảng đó, suy ra: g  x   g 1  ln  f 1  ln   m Câu 40: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P 16 10 A B C D 11 33 33 Lời giải Chọn A Ta có n     C114  330 Gọi A : “tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số số lẻ ta có trư ng hợp Trư ng hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C61.C53  60 cách Trư ng hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C63 C51  100 cách 160 16  Do n  A  60  100  160 Vậy P  A   330 33 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm  P  điểm M cho A M  3;3; 3 B M  3; 3;3 MA  MB  MC nhỏ C M  3; 3;3 D M  3;3;3 Lời giải Chọn D Gọi I  a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  IC  1 Ta có IA  3  a; b; c  , IB   a; b;3  c  , IC  a;3  b; c  3  a  a  3  1  b    b   I  3;3;3 3  c  c    Nhận thấy I  3;3;3    P  MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC  MI  MI  MA  MB  MC nhỏ M trùng với I nên M  3;3;3 z  2i số ảo z i C D Câu 42: Có số phức z thỏa z   2i  z   4i A B Vô số Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi ( x, y  ) Theo ta có x    y  2 i  x     y  i   x  1   y     x  3   y    y  x  Số phức w  2 2 z  2i x   y   i x   y   y  1  x  y   i   x  1  y  i z i x   y  1  x   y   y  1  12  x    w số ảo  x   y  1   y  x 5  y  23   12 23 Vậy z    i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu43: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  + f ' x - f  x   -1    Tìm m để phương trình f  2tanx   2m  có nghiệm thuộc khoảng  0;  là:  4 1 A 1  m  B 1  m  C 1  m  D m  2 Lời giải: Chọn A   Đặt t  2tanx; x   0;   t   0;   1  f  t    1  2m    1  m   4 log x  Câu 44: Số nghiệm phương trình    x là: A B C D Lời giải Chọn B Đk: x  3 Đặt t  log5  x  3  x  5t  , phương trình cho trở thành t t 2 1 2t  5t   2t   5t        (1) 5 5 t t 2 1 Dễ thấy hàm số f  t        nghịch biến 5 5 t  Với t  , ta có log5  x  3   x  Vậy phương trình có nghiệm x  f 1  nên phương trình (1) có nghiệm x 1  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đư ng thẳng d1 :  y  1, t  ; z  t   x2 x 1 y z 1    Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d có tâm d2 :  y  u , u  ;  : 1 z  1 u  thuộc đư ng thẳng  ? 2 2 2 1  1  1  B  x     y     z    2  2  2  A  x  1  y   z  1  2 2 3  1  3  C  x     y     z    2  2  2  Lời giải Chọn A Đư ng thẳng d1 qua điểm M1 1;1;0 có véc tơ phương ud   0; 0;1 Đư ng thẳng d qua điểm M  2;0;1 có véc tơ phương ud   0;1;1 Gọi I tâm mặt cầu Vì I   nên ta tham số hóa I 1  t ; t ;1  t  , từ IM   t ;1  t ; 1  t  , IM  1  t ; t ; t  Theo giả thiết ta có d  I ; d1   d  I ; d  , tương đương với  IM ; ud   IM ; ud        ud ud 1 5  1  5  D  x     y     z    4  4   16  1  t   t2  2 1  t  2 t 0 Suy I 1;0;1 bán kính mặt cầu R  d  I ; d1   Phương trình mặt cầu cần tìm  x  1  y   z  1  Câu 46: Trên tư ng cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB  4m, O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000 đ ng / m , phần tơ đậm hìnhquạt tâm O , bán kính 2m giá 150000 đ ng / m , phần lại giá 160000 đ ng / m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau ? A 1.600.000 đ ng B 1.625.000 đ ng C.1.575.000 đ ng D 1.570.000 đ ng Lời giải: Chọn A Chọn hệ trục OBS = Oxy Khi Parabol có phương trình y   x đư ng tròn có phương trình y   x chúng cắt điểm có hồnh độ x    4  x Số tiền cần sơn phần gạch sọc là: T1  140000    x dx  626000 (đ)  Phần hình quạt 1/3 hình tròn nên số tiền cần sơn hình quạt là: T2  150000 Phần lại phần bù hình quạt hình tròn, số tiền là: T3  160000  22  22  628318 (đ)  335103 (đ) Vậy tổng chi phí là: T  T1  T2  T3  1589000 (đ) Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  14 C x  D x  Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm CD AB ; H hình chiếu vng góc A lên BM Ta có: CD  BM    CD   ABM    ABM    BCD  CD  AM  Mà AH  BM ; BM   ABM    BCD   AH  ( BCD ) Do ACD BCD hai tam giác cạnh  AM  BM  2  Tam giác AMN vuông N , có: x2 x  2S ABM x x 36  x 2 2 MN  AM  AN    AH    BM Lại có: S BCD   3  3 1 x 36  x2 VABCD  AH  SBCD   3  x 36  x 3 6 3 x  36  x Ta có: VABCD  x 36  x   3 6 Suy VABCD lớn 3 x2  36  x2  x  Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f x  3x  m đ ng biến khoảng  0;  ? A 18 B 16 C 19 Lời giải: D 17 Chọn A t  3 Xét f   t    t  1 t  3    (*)  t 1 Ta có y  f  u   y '  u 'x f '  u  với u 'x  x   0, x   0;  nên y  f  u  đ ng biến (0; 2)  x  3x  m  3, x   0;  f '  u   theo (*) suy ra:  (**)  x  3x  m  1, x   0;  10  m  3  m  13 Ta có u(x) = x2 + 3x - m đ ng biến (0; 2) nên (**)   kết hợp giá trị nguyên   m  m  1 m   10; 20 suy có 18 giá trị m Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có đ thị đư ng cong hình vẽ Đặt g  x   f  f  x  Hỏi phương trình g   x   có nghiệm phân biệt? A Chọn A B C Lời giải: D  f ' x  Ta có g '  x   f '  x  f '  f  x      Dựa vào đ thị có hai cực trị ta có:  f '  f  x    + f '  x   có hai nghiệm x  0; x   f  x  + Lặp lại f '  f  x      Từ đ thị suy f  x   có ba nghiệm khác (một f x     nghiệm thuộc (-1; 0), nghiệm thuộc (0; 1) nghiệm thuộc khoảng (2; 3)); mặt khác f  x   có nghiệm lớn 3.Vậy phương trình g’(x) = có nghiệm phân biệt Câu 50: Cho hàm số f ( x)  x  mx  (m  1) x  (1  m ) x  2019 với m tham số thực Biết hàm số y  f  x  có số điểm cực trị lớn a  m2  b  c (a, b, c  R) Giá trị T  a  b  c A B C Lời giải: D Chọn A Từ f(x) hàm bâc có nhiều cực trị, mà y  f  x  có nhiều cực trị suy hàm số y  f  x  có cực trị Từ f(x) có cực trị có hồnh độ dương, hay:phương trình f’(x) = g(x) = có ba nghiệm dương phân biệt Lại có g(x) hàm bậc cắt Ox ba điểm có hồnh độ dương, suy g’(x) = có hai nghiệm dương gCĐ.gCT< 0, g(0) < Ta có: f’(x) = x3  3mx2  m2  x   m2  g  x    g’(x) =  x - 2mx + m -1 =  xCD = m – 1, xCT = m + ▪ Nhận xét xCD = m – > x1>  m > (Giải hệ ĐK: PP loại trừ) ▪ g(0) <  m2 -1 >  m > ▪ gCD = (m - 1)( m2 - 3) >  m  2 ▪ gCT = (m + 1)( m2 – 2m - 1) <  m   Vậy giá trị cần tìm m là:  m     m2   2  a  b  3, c  ycd x2 xct x3 x1 xcd -2 y(0) -4 yct ... Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000 đ ng / m , phần tô đậm hìnhquạt tâm O , bán kính 2m giá 150000 đ ng / m , phần lại giá 160000 đ ng / m Tổng chi. .. D  x  x dx Lời giải Chọn D Câu 25: Cho tam giác ABC quay quanh đư ng cao AH tạo hình nón có chi u cao 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 3 a A S xq  8 a B S xq  3 a C S xq... phần bù hình quạt hình tròn, số tiền là: T3  160000  22  22  628318 (đ)  335103 (đ) Vậy tổng chi phí là: T  T1  T2  T3  1589000 (đ) Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , cạnh lại