20-4-LỚP-12-THĂNG-LONG-HÀ-NỘI-NĂM-2019

Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Thăng Long Mã đề 215 Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;3;1 Gọi M , N , P hình chiếu A trục tọa độ Phương trình mặt phẳng  MNP  A x  y  z  26  C 3x  y  12 z   x y z    4 x y z   1 D 4 Lời giải B Chọn D Theo ta có M  4;0;0  , N  0;3;0  , P  0;0;1 nên mặt phẳng  MNP  có phương trình x y z    4 Câu 2: Gieo súc sắc hai lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm xuất sau hai lần gieo 10 ? 1 1 A B C D 12 Lời giải Chọn D Gieo hai súc sắc liên tiếp không gian mẫu n     36 Gọi A biến cố: “Tổng số chấm xuất sau hai lần gieo 10 “ Ta có trường hợp:  4,  ,  5,5 ,  6,   n  A  Vậy P  A   Câu 3: 12 Mệnh đề sau với số thực a  A log a   log a B log a   log(10a) D log a   log(a  1) C log a   log(e a) Lời giải Câu 4: Chọn B Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? y O Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán x B y   x3  3x  A y  x  x3  D y   x3  C y  x  Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta suy lim y   nên loại A, C x  Xét đáp án B: ta có y  3x  có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị có hai điểm cực trị, loại B Câu 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường parabol y  x , trục hoành đường thẳng x  quay quanh trục Ox   A B C 5 Lời giải Chọn A D Ta có x   x  nên thể tích cần tìm V     x  dx  Câu 6:  Mệnh đề sau đúng? A  x sin xdx   x cos x   cos xdx C B  x sin xdx  x cos x   cos xdx  x sin xdx   x cos x   cos xdx D  x sin xdx  x cos x   cos xdx Lời giải Chọn A Đặt u  x, dv  sin xdx ta có du  dx, v   cos x Lúc Câu 7:  x sin xdx   x cos x   cos xdx Tính tổng tất nghiệm phương trình x  2.51 x   A 10 B C log 10 D log5 10 Lời giải Chọn D 5 x  2  x  log5  Phương trình 5x  2.51 x     5x   7.5x  10    x x  log 5  5   Vậy log  log 5  log 10 Câu 8: Cho hai số a , b thỏa mãn  a  1, b  Biết a  b , mệnh đề sau đúng? A    1, B   1 C   D   Lời giải Chọn C b 1 a Vì  a  1, b  nên  b Ta có: a  b        a  Câu 9:  2x  đoạn  a; b   a  b  là: x3 B f ( a ) C f (b) D f (0) Giá trị lớn hàm số f ( x)  A f (a )  f (b) Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Lời giải Chọn B Ta có f ' ( x)  1  x  3   Hàm số f ( x ) ngịch biến  a; b Do max f ( x)  f (a) a;b Câu 10: Nghiệm phương trình x  là: A x  32 B x  log D x  log C x  23 Lời giải Chọn D 2x   x  log2 Câu 11: Cho hình tam giác vng cân ABC , AB  AC  a quay xung quanh cạnh BC Thể tích vật thể tạo thành A 4 a B  a3 C  a3 12 D 2 a Lời giải Chọn B Vật thể tạo thành quay hình tam giác vng cân ABC , AB  AC  a quay xung quanh cạnh BC ghép lại hình nón đỉnh B, C có đáy hình tròn tâm M bán kính MA Thể tích vật thể tạo thành là: 1  a  a  a3 2 V   AM MB      3   Câu 12: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình  f  x   A B C D Lời giải Chọn B  f  x    f  x   1 Dựa vào bảng biến thiên: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn * phương trình f  x   1 vơ nghiệm * phương trình f  x   có nghiệm Số nghiệm phương trình  f  x   Câu 13: Biết 1 3  f  x  1 dx  Tính I   3  f  x  dx A I  B I  45 C I  21 D I  18 Lời giải Chọn D Đặt t  2x 1  dt  2dx Đổi cận: x  1  t  3 ; x   t  5 5 Khi ta có:  f  x  1 dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  3 1 3 3 5 3 3 Vậy I   3  f  x   dx   3dx  Câu 14: Một nguyên hàm hàm số y  A  x  1  f x dx  24   18 3 2x 1 B ln x   C  x  1 D ln x   Lời giải Chọn D Ta có: 1  x  dx  ln x   C Chọn C  , ta nguyên hàm hàm số cho 1 ln x   ln x    2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC vuông C , SA  a , AC  2a , BC  3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  2a B V  3a C V  a D V  a3 Lời giải Chọn C 1 1 VS ABC  S ABC SA  AC.BC.SA  2a.3a.a  a 3 Câu 16: Đồ thị hàm số f  x   có tất đường tiệm cận? x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán B A D C Lời giải Chọn D Ta có: lim f  x     x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x   x 0 lim f  x    y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f  x   x  x x Vậy đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;3;1 , B  2;0; 5  Tính AB.OB B 36 A 12 C 36 Lời giải D 12 Chọn C Ta có: AB   3;  3;   , OB   2;0;    AB OB    30  36 Câu 18: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  đường tròn có phương trình: A  x  1   y  3  B  x  1   y  3  C  x  1   y  3  D  x  1   y  3  2 2 2 2 Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi,  x , y   Ta có: z   3i   x  yi   3i    x  1   y  3 2 2   x  1   y  3  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  đường tròn có phương trình:  x  1   y  3  2 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho nửa khoảng  ; 4 A B C D Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Hàm số có điểm cực trị x  1, x  Câu 20: Cho hai số phức z1   2i, z2  b   a, b  A 2  a  Phần ảo số phức D  a C  a Lời giải B  b z  i.z1  z2 Chọn C Ta có: z  i.z1  z2  i 1  2i   b    b  1  a  i Câu 21: Bất phương trình log  2x    4 có tất nghiệm nguyên? A B D Vô số C Lời giải Chọn A Điều kiện: x    x   x  4 1 Ta có: log     4       x  20  x  3; 4 2 x x Câu 22: Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 3! C C61 B A63 D 6! Lời giải Chọn B Giả sử số cần lập có dạng abc Số cách chọn chữ số a, b, c từ tập 1; 2;3; 4;5;6 vào vị trí A63 Vậy có A63 cách thỏa mãn Câu 23: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y   x  x     2;  C  ;    0;   D     2 B ;  A  2;0 2;  2;  Lời giải Chọn A x  Ta có y '  4 x3  x  y '   4 x3  x   4 x  x      x      Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  2;  Câu 24: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn A 4 a B  a C 3 a D  a3 Lời giải Chọn C C' B' A' D' B C D A Hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a  AC  a  AC '  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' : R  AC ' a  2 a 3 Suy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là: S  4 R  4    3 a   Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có f   x    x   x  1  x  1 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  1;1 C  ; 2  B  0;   D  2; 1 Lời giải Chọn C x  Ta có f   x     x  2   x  1 Bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z  z   5i Tính z A z  10 B z  10 C z  34 D z  17 Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3 x  x    z  x  y  34 Ta có z  z   5i  x  yi   5i    y  5  y  5 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình x  y  z  x  y  m  phương trình mặt cầu A m  5 B m  C m   D m   Lời giải Chọn D Ta có a  , b   , c  d  m 2 Phương trình x  y  z  x  y  m  phương trình mặt cầu  a  b  c  d   1 m 0 m 4 Câu 28: Tính thể tích khối hộp có diện tích đáy chiều cao A 18 B C Lời giải D Chọn B Ta có: V  3.2  Câu 29: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  32 x điểm có hồnh độ x  18 A B 18ln C 9ln D ln ln Lời giải Chọn B y    x  32 x ln  2.ln 3.32 x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  32 x điểm có hồnh độ x  y  1  2.ln 3.32  18ln Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều, AB  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SAC   SAB  Giá trị cos  A B  C D  Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn  SAC    SAB   SA   SA  AB  SA  AC     BAC  600  cos   cos 600  Câu 31: Cho cấp số cộng  un   n  , n  1 , biết u3  4, u11  16 Tìm u7 A u7  12 C u7  20 B u7  10 D u7  Lời giải Chọn B u1  u3  u1  2d    Ta có   u1  10d  16 u11  16 d   u7  u1  6d    10 Câu 32: Nghiệm có phần ảo dương phương trình x  x   là: A x   i B x  1  i C x   i D x  2  i Lời giải Chọn A Ta có     1  i Suy phương trình có hai nghiệm x   i , x   i Vậy nghiệm có phần ảo dương x   i Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  góc đường thẳng d : x 1 y z    1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính  A 0 B 90 C 30 Lời giải D 60 Chọn A Đường thẳng d có véc tơ phương u   2; 1;1 Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1;3;1 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán  sin   n.u n.u  2.1  1.3  1.1 11     0 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;0  Biết mặt phẳng  P  : 3x  y  z  10  cắt  S  kính R mặt cầu  S  A R  15 theo giao tuyến đường tròn có bán kính Tính bán B R  C R  13 D R  15 Lời giải Chọn D Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  : d  d  I ,  P     1   10 11  11 Bán kính mặt cầu: R  d  r  11   15 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   điểm A  3; 2; 1 Biết điểm A  a; b; c  hình chiếu A  P  Tính T  a  b  c A B C Lời giải D Chọn B A A' P a  b  c    A   P     a  b  c 1 A  a; b; c  hình chiếu A  P  nên ta có   AA cp nP    1 a    b   T  a  b  c  c   Câu 36: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  có ba điểm cực trị là: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10 A  1;0  D  ; 1   0;   C  ;0  B  1;   Lời giải Chọn D Để hàm số có ba điểm cực trị 2  m  1 m    m  1  m  Vậy m   ;  1   0;    e Câu 37: Biết  ln x  dx  a  b , a , b số hữu tỉ Tính S  a  b x A S  2 B S  26 C S  D S   26 3 Lời giải Chọn A Đặt t  ln x   t  ln x   2tdt  dx x 5 Có I   t.(2tdt )   t dt  t |2  (5  8)  10  16 3 3 2 Vậy a  10 ; b   16  a  b  2 3 Câu 38: Một gia đình lập kế hoạch tiết kiệm sau: Họ lập số tiết kiệm ngân hàng đầu m i tháng họ gửi vào sổ tiết kiệm 15 triệu đồng Giả sử lãi suất tiền gửi không đổi 0, 6% / tháng tiền gửi tính lãi theo hình thức lãi kép Hỏi sau n m gia đình tiết kiệm số tiền gần với số đây? A 669 763 000 đồng B 543 240 000 đồng C 604 359 000 đồng D 589 269 000 đồng Lời giải Chọn C Đặt A  15000000 ; r  0, 6%  0, 006 ; n  36 Đầu : A Cuối : A(1  r ) Đầu 2: A(1  r )  A Cuối 2: A(1  r )2  A(1  r ) … Cuối : A(1  r )36  A(1  r )35   A(1  r ) Có S  A(1  r )[1  (1  r )   (1  r )35 ]  A(1  r ).1  A(1  r )  (1  r )36   (1  r ) (1  r )36   604358538, r Câu 39: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  m x  (m2  4m) x  x  3 đồng biến R A B C D Lời giải Chọn B Có y '  m2 x  2(m2  4m) x  Ycbt  y '  0, x  R ( y '  hữu hạn điểm m  Khi y '   0, x  R Vậy m  thỏa mãn m  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 11 m2  m  m  Khi y '  0, x  R     3 m5 2 (m  4m)  m  (m  4)   3  m  Vậy m  0;3; 4;5 Câu 40: Một chất điểm chuyển động giây với vận tốc v  a cos( t )  b  m / s  (trong đó, t biến thời gian, a, b số có đồ thị đường hình sin hình vẽ bên Tính tổng quãng đường S mà vật sau giây (kết làm tròn đến hàng phần tr m A S  27,93  m  B S  15  m  D S  17  m  C S  29,93  m  Lời giải Chọn B v    a  b  10 Dựa vào đồ thị ta có   a  b  v   a  b     Quãng đường S mà vật 3 0 sau giây S    a cos( t )  b  dt    5cos( t )   dt  15  m  Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a, AD  2a, AA  3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A 31 a 31 B 61 a 61 C 61 a 61 D 31 a 62 Lời giải Chọn C Gọi O , M trung điểm BD , CC   OM AC   d  AC , BD   d  A,  MBD    d  C ,  MBD   Gọi H hình chiếu vng góc C xuống mặt phẳng  MBD  suy Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 12 1 1 1 61 6a 61     2 2 2  CH  2 2 CH CM CB CD 9a a 4a 36a 61 Câu 42: Biết bốn nghiệm phương trình z   biểu diễn bốn điểm A, B, C , D mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tứ giác tạo thành từ bốn điểm A B C D Lời giải Chọn A z2   z  1 z      A(1; 0), B(0;1), C( 1; 0), D(0;  1) Ta có   z  1  z  i Ta có ABCD hình vng có cạnh nên diện tích hình vng  2 2 Câu 43: Một đồng hồ cát ghép khối: nón, cầu, trụ Biết chiều cao khối nón đường kính khối cầu, bán kính mặt đáy khối nón bán kính khối cầu bán kính đáy khối trụ Gọi h chiều cao khối trụ, R bán kính khối cầu (tham khảo hình vẽ) A h  R B h 3 R h  R C D h  R Lời giải Chọn D 2R R 2R R 2R R Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 13 Theo nguyên tắc làm đồng hồ cát ba khối phải có chiều cao chiều rộng nên h h  2R   R Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0; 1 , B  2;1;3 C  2;1; 1 Phương trình đường phân giác A x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1       A B C 1 1 1 1 Lời giải Chọn C D x 1 y z 1   1   AB  1;1;   AB  Ta có  AC  1;1;0  AC      Gọi I chân đường phân giác A IB AB    IB  3IC  BI  BC  I  2;1;0  IC AC Đường thẳng AI qua A 1;0; 1 nhận AI  1;1;1 làm VTCP nên có phương trình x 1 y z 1   1 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có SA  AB  a Tính thể tích khối đa diện tạo thành từ trung điểm cạnh bên trung điểm cạng đáy hình chóp cho 5a3 A 48 a3 D 3a C 16 Lời giải 7a B 16 Chọn A S H E G F D C P A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn N O Q M B 14 Gọi O tâm hình vuông ABCD , dễ thấy tam giác SAC vuông cân S nên 1 a 2 a3 a Suy VS ABCD  SO.S ABCD  a  V SO  AC  3 2 Gọi trung điểm cạnh đáy cạnh bên M , N , P, Q, E , F , G, H hình vẽ Ta có VMNPQ.EFGH  VS ABCD  VS EFGH  VAMQE  VBMNF  VCNPG  VDPQH 1 nên VS EFGH  VS ABCD  V 8 1 Hai khối AMQE SBDS đồng dạng với tỉ số nên VAMQE  VS ABD  V 16 Tương tự ta có VBMNF  VCNPG  VDPQH  V 16 Hai khối S.EFGH S.ABCD đồng dạng với tỉ số 1 1 5 a3 5a3 Suy VMNPQ.EFGH  V  V  V  V  V  V  V   16 16 16 16 8 48 Oxyz , Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt  P  :  m  2n  x   m  n  y   m  2n  z  3m  , ( m , khoảng cách lớn từ A đến  P  A B 2 phẳng n tham số điểm A  0; 1; 1 Tìm C Lời giải D 3 Chọn A Ta có  m  2n  x   m  n  y   m  2n  z  3m    x  y  z  3 m   x  y  z  n  x  y  z   Do  P  ln chứa đường thẳng cố định d :  2 x  y  z   x  1  t  Suy d có phương trình tham số d :  y  2  4t có vectơ phương  z  3t  u  1; 4; 3 Gọi H B hình chiếu vng góc A mặt phẳng  P  đường thẳng d Ta ln có AB  AH suy d  A,  P    AH đạt giá trị lớn AH  AB Khi B  d  B  1  t ; 2  4t ; 3t   AB   t  1; 1  4t ;1  3t  Do AB  d nên u AB   t   AB   1; 1;1 Vậy d  A,  P  max  AB  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 15 Câu 47: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d , ( a  , a, b, c, d  ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ xb đồng biến khoảng sau đây? ax  c 3  A  3;   B   ; 3 C  ;   2  Lời giải Hàm số y  3  D   ;   2  Chọn Ta có f   x   3ax  2bx  c Từ đồ thị suy f   1  f  1  , a  đồ thị hàm số f   x  nhận Oy làm trục đối xứng ta có hệ phương trình  a  a    3a  2b  c   b   b  c  3a  0  3a xb x  Suy y  Hàm số có tập xác định D  ax  c a  x  3 y  3 a  x  3 \ 3  , x  Khơng có đáp án x  y   Câu 48: Cho số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện sau  Gọi M , m giá trị x  y  15    x  y  10  lớn nhất, nhỏ biểu thức A  x  y Tính M  m A 25 B 15 C 10 Lời giải D Chọn B Biểu diễn miền nghiệm x, y lên mặt phẳng tọa độ: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 16 Trong D  0;3 , E  5;5 , F 10;0  , O  0;0  A  0;0   0; A  0;3  18; A  5;5   25; A 10;0   10 Suy M  10; m  25  M  m  15 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên     3  Tập tất giá trị m để phương trình f    m có nghiệm thuộc khoảng  ;   cos x  2   13   19   19 13  A  2;  B   ;   C   ;  D [2;  )  4    4 Lời giải Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 17   3 , x  ; cos x 2    t   ; 1  Khi f  t   m có nghiệm t   ; 1 Đặt t  Suy m  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Đặt g  x   f  x   ln  x  1 Khẳng định sau sai? B g  2   g  1 A g  3  g   C g  1  g   D g 1  g   Lời giải Chọn C Ta có g   x   f   x   2x 2x Nhận xét h  x   có đồ thị hình vẽ sau x 1 x 1  x     0;1 Phương trình g   x     Ta có bảng biến thiên  x     2;3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  g  3  g     g  1  g    g  2   g  1 sai   g  1  g  2  -HẾT Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 18