13 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt thang long ha noi nam 2017 2018 co loi giai chi tiet

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x  2x  điểm? A B C D Câu 2: Gọi  C  là đồ thị hàm số y 2017 x Mệnh đề nào sai? A Trục Ox là đường tiệm cận ngang  C  B Đồ thị  C  nằm hoàn toàn phía trục hoành C Đồ thị  C  nhận Oy làm đường tiệm cận ngang D Đồ thị  C  qua điểm  0;1 Câu 3: Tìm giá trị tham số m để hàm số y x  3x  m có giá trị nhỏ đoạn   1;1 A m 4 B m 0 C m  D m 2 Câu 4: Cho hình nón có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón A Sxq  r h B Sxq r h C Sxq rl Câu 5: Gọi I là tâm đối xứng đồ thị hàm số y  A I   2;  B I   2;1 D Sxq rh 2x  Tìm tọa độ điểm I x 2 C I  1;  3  D I   2;   2  Câu 6: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x  x   m  1 x  đồng biến  là:  4 A  0;   3 4  B  ;   3   4 C  0;   3 4  D  ;   3  Câu 7: Tìm tập giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx   2m  1 x  có điểm cực trị A R \  1 B  1 C m  R D  Trang Câu 8: Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình nào hình sau đây? A Lục giác B Bát diện C Tứ diện D Ngũ giác 2x C y '  x   1 ln D y '  x Câu 9: Tìm đạo hàm hàm số y log  e  1 2x ln A y '  x 1 ex B y '  x  e 1 ln e x ln ex 1 Câu 10: Cho hàm số y f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định nào đúng? x y’  + 0  - y 0 A Hàm số có giá trị lớn B Không tồn giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số C Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn Câu 11: Cho hàm số y f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: A B C D Câu 12: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào đây? A y  x  8x  B y  x  3x  1 C y  x  2x  D y  x  3x  Câu 13: Hình nón  N  tích 4 và chiều cao là Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N  Trang A B C 3 D Câu 14: Cho a log m với m  0, m 1 Đẳng thức nào đúng? A log m 8m  3 a a B log m 8m   a  a C log m 8m   a  a D log m 8m  3a a Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y log  x  2x  3 A D   ;  1   3;   B D   ;  1   3;   C D   1;3 D D   1;3 Câu 16: Giải phương trình log  x  1 3 A x 13 B x 82 C x 65 D x 80 Câu 17: Cho a là số thực dương khác Tính log a a A B C D Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A Sxq 2R B Sxq 4R Câu 19: Cho hàm số f  x   A – C Sxq 4R D Sxq 2R C D Tính f ''  1 2x  B – Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng A Biết SA vng góc với đáy ABC và AB a, AC 2a, SC 3a Thể tích khối chóp S.ABC là: A 2a B a3 C a3 12 D a3 Câu 21: Cho hàm số y x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung A y  x  B y 2x  C y 2x  Câu 22: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y 2 B x 1 D y  x  2x  có phương trình là: x C x 2 D y  Câu 23: Hàm số y  x  6x  10 đồng biến khoảng nào đây? Trang A   4;0  B  0;   Câu 24: Phương trình    11  A 3x   11     7 C   ;0  D   ;   x2 có tổng nghiệm là: B C – D – Câu 25: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a A R  a B R  a C R  a D R  a Câu 26: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x    x A B C 2 D Câu 27: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A a3 B Câu 28: Cho hàm số y  a3 12 C a2 D a2 2x  có đồ thị  H  Có điểm đồ thị  H  thỏa mãn x 1 cách tiệm cận đồ thị hàm số? A B C D Câu 29: Có giá trị tham số m để phương trình x  3x  m 0 có hai nghiệm phân biệt? A B C Vơ số D Câu 30: Tìm điểm cực tiểu hàm số y x  3x  A x 5 B x 1; x 2 C x  D x 0 Câu 31: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a và cạnh bên là 3a Tính số đo góc tạo hai mặt phẳng  A 'BC  và  ABC  A 600 B 300 C 450 D 750 Câu 32: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm số tiền người nhận là bao nhiêu? (làm trịn đến đơn vị nghìn đồng) A 217.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ C 117.217.000 VNĐ D 317.217.000 VNĐ Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho Trang A a 3 B 7a  12 C 2a 3 3 D a 3 Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vng cạnh 3, đường chéo AB’ mặt bên  ABB'A '  có độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' A V 36 B V 48 C V 18 D V 45 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA   ABCD  , biết SCA 450 và thể tích khối chóp S.ABCD A a  B a  Tính độ dài a hình vng ABCD C a  2 D a 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a 21 B a 11 C 2a D a Câu 37: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy a và chiều cao  P a Mặt phẳng thay đổi ln qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB Diện tích lớn tam giác AOB là: A a2 B 3a C 3a D 5a Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD có AD a, AB 3a Tính thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD A 3 a B 9a Câu 39: Cho hàm số y  C 3a D a x có đồ thị  C  Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x d : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A m  m  B  m  C m  m  D m  m  Câu 40: Cho phương trình log x  log  4x   0  1 Đặt t log x phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây? Trang A 4t  2t  0 B t  2t  0 C 8t  2t  0 D t  t  0 Câu 41: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là S 8a Đáy hình hộp là hình vng cạnh a Tính thể tích V khối hộp theo a B V  a A V 3a 3 D V  a C V a Câu 42: Cho hàm số y x  2mx  có đồ thị  Cm  Tìm giá trị m để đồ thị  Cm  có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  16 B m  16 D m 16 C m  16 Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  3x  biết tiếp tuyến song song với x 1 đường thẳng x  y  0 A y x  6; y x  B y  x  Câu 44: Tìm tất C y x  giá trị D y x  tham số m để hàm số y log   m   x   m   x  m  3 có tập xác định là  A m  Câu m  45: B m   Số giá trị C m  nguyên tham số D m   m cho phương trình   x   x   x 0 có nghiệm là: A B C D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm SA và SB Tính tỉ số thể tích A B VS.CDMN VS.CDAB C Câu 47: Biết GTLN hàm số y  D m ln x đoạn  1;e  là M  n , m, n là e x số tự nhiên Tính S m  2n A S 135 B S 24 C S 32 D S 22 a 2b 3c Câu 48: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy 10 , yz 10 , xz 10  a, b, c    Tính giá trị biểu thức P log x  log y  log z theo a, b, c A P 3abc B P  a  2b  3c C P 6abc D P a  2b  3c Trang Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) A a B a C a D a Câu 50: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt 5  B  ;   2  A  0;    5 D  0;   2 C  Đáp án 1-D 11-B 21-D 31-A 41-D 2-C 12-C 22-A 32-D 42-B 3-A 13-A 23-A 33-A 43-D 4-C 14-D 24-C 34-A 44-C 5-A 15-A 25-C 35-D 45-D 6-B 16-C 26-A 36-A 46-C 7-A 17-C 27-D 37-D 47-C 8-B 18-C 28-B 38-B 48-B 9-B 19-D 29-B 39-A 49-C 10-D 20-B 30-D 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Tìm số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x  2x  và đường thẳng y 1  x 1  x  2x  1  x  2x  0    x 1   x    x 1   4 Vậy, đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x  2x  điểm Câu 2: Đáp án C Cách giải: x Đồ thị hàm số y 2017  C  nhận trục Ox là đường tiệm cận ngang, nằm hoàn toàn phía trục hoành và qua điểm  0;1 Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y f  x   a; b  +) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b  Trang +) Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  +) Bước 3: So sánh và kết luận Cách giải: y x  3x  m  y ' 3x   0, x  Hàm số đồng biến R  y y   1   m 0  m 4   1;1 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc bậc là giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y  2x  có TCĐ: x  , TCN: y 2 x 2  Tọa độ tâm I là tâm đối xứng đồ thị hàm số là: I   2;  Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y f  x  đồng biến R  f '  x  0 x  R (bằng hữu hạn điểm) Cách giải: y x  x   m  1 x   y ' 3x  2x  m  Để hàm số đồng biến R y ' 0, x  R (bằng hữu hạn điểm)   ' 0    m  1 0   3m 0  m  4  Vậy m   ;   3  Câu 7: Đáp án A Phương pháp: Tìm m để y ' 0 có hai nghiệm phân biệt Cách giải: Trang y  x  3mx   2m  1 x   y '  3x  6mx   2m  1 Để hàm số y  x  3mx   2m  1 x  có điểm cực trị y ' 0 có nghiệm phân biệt 2   '    3m   3.3  2m  1   9m  18m     m  1   m  0  m 1 Vậy m  R \  1 Câu 8: Đáp án B Cách giải: Tâm tất mặt hình lập phương là đỉnh hình bát diện Câu 9: Đáp án B Phương pháp:  log f  x   '  f a  f  x  '  x  ln a Cách giải: y log  e x  1  y '  e e x x  1 '  1 ln  ex  ex 1 ln Câu 10: Đáp án D Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số có giá trị lớn Câu 11: Đáp án B Phương pháp Điểm x x là điểm cực trị hàm số và đồ thị hàm số đổi chiều qua điểm Cách giải: Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Nhận biết dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba đồ thị hàm số bậc ba có dấu giá trị tuyệt đối  Loại phương án B và D Khi x  , y    Hệ số a   Loại phương án A Ta chọn phương án C Trang Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối nón: V  r h Cách giải: 1 V  r h  4  r  r 4  r 2 3 Câu 14: Đáp án D Phương pháp: log a b  log c b , log a b c c log a b   a, c 1; b   log c a Cách giải: log m 8m  log 8m log  log m  a   log m log m a Câu 15: Đáp án A Phương pháp: log a f  x  xác định  f  x   Cách giải: ĐKXĐ: x  2x    x    ;  1   3;   Vậy TXĐ:   ;  1   3;   Câu 16: Đáp án C Phương pháp: log a x b  x a b Cách giải: log  x  1 3  x  43  x  64  x 65 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: log a c b  log a b, log a b c c log a b c Cách giải: 1 log a a  log a a  2 Câu 18: Đáp án C Trang 10 Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S 2rh Cách giải: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng  h 2R Diện tích xung quanh hình trụ: S 2Rh 2R.2R 4R Câu 19: Đáp án D Phương pháp:     u  x n    n  u  x   '    u  x   n 1  Cách giải: f  x  2  f ' x    f ''  x    f ''  1 8 2x   2x  1  2x  1 Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối chóp: V  Sh Cách giải: 1 ABC là tam giác vuông A  SABC  AB.AC  a.2a a 2 SAC là tam giác vuông A  SA  SC2  AC   3a  2   2a  a 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V  SABC SA  a a  3 Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f  x  điểm M  x ; y0  : y f '  x   x  x   y Cách giải: Cho x 0  y   Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;  1 y x  x   y ' 3x   y '    Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung: Trang 11 y y '    x      1  y  x  Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b a ,  ad  bc 0, c 0  có TCN là y  cx  d c Cách giải: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x  có phương trình là: y 2 x Câu 23: Đáp án A Phương pháp: Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số: - Bước 1: Tìm tập xác định, tính f '  x  - Bước 2: Tìm điểm f '  x  0 f '  x  không xác định - Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải:  x 0 y  x  6x  10  y '  3x  12x 0    x  Bảng xét dấu y’:  x -4 y’ + Vậy, hàm số cho đồng biến khoảng   4;0  0  - Câu 24: Đáp án C Phương pháp: Đưa dạng a f  x  a g x  Cách giải: 7    11  3x   11    7 x2  11   11        7  7   3x    x   x  3x   x  3x  0    x  Tổng nghiệm là:   1      Câu 25: Đáp án C Phương pháp: +) Xác định trục mặt đáy (đường thẳng qua tâm đáy và vng góc với đáy) +) Xác định đường trung trực mặt bên Trang 12 +) Xác định giao điểm hai đường thẳng Cách giải: Gọi E, F, I là trung điểm BC, CD, AD; G là trọng tâm tam giác BCD; O là giao điểm AG và EI * Ta chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: Thật vậy: Do tam giác BCD đều, G là trọng tâm  là tâm đường tròn ngoại tiếp G Do tứ diện ABCD  AG   BCD  Điểm O  AG  OB OC OD  1 Do AE DE  AED cân E  EI là trung trực AD  OA OD   Từ (1), (2)  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD * Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ diện ABCD: BCD đều, cạnh a  ED  a a a a a  EG   , GD   3 EID vuông I  EI  ED  ID  2 a  a  a 4 a OG EG OG a      OG  OEG đồng dạng DEI  a ID EI a 2 OGD vuông G  OD  OG  GD2  2 a a a  a   Vậy, bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ diện ABCD là R  a Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Bình phương vế và đánh giá Cách giải: Điều kiện xác định: x    1;3 Ta có: Trang 13  x 1   x  x    x  1   x    x 4   x 1   x  4  x    x 2  y 2 và  x  1   x  0  x  x 3 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Sh Cách giải: Đáy là tam giác có tất cạnh a  S  Thể tích khối lăng trụ: V Sh  a2 a2 a3 a  4 Câu 28: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b a d ,  ad  bc 0, c 0  có TCN là y  và TCĐ: x  cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm số y  2x  có TCN là y 2 và TCĐ: x 1 x 1 Giả sử H  x ; y    H   y   2x  2x    H  x0;  x 1 x 1    2x   2x  3 2  Khoảng cách từ H  x ;  đến đường thẳng y 2 là: x 1  x 1 x 1 x 1   2x   Khoảng cách từ H  x ;  đến đường thẳng x  là x  x 1   Theo đề bài, ta có:  x   x  3  x    x   x0 1  Có điểm H thỏa mãn Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y x  3x , từ đánh giá m để đồ thị hàm số y x  3x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt Cách giải: x  3x  m 0  x  3x m  * Trang 14 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y x  3x cắt đường thẳng y m  x 0 Xét hàm số y x  3x , ta có y ' 3x  6x; y ' 0    x  Bảng biến thiên: x y’  + -2 - 0  +  y  y  m Để đồ thị hàm số y x  3x cắt đường thẳng điểm phân biệt m 4 m 0 Vậy, có tất giá trị m để phương trình x  3x  m 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 30: Đáp án D Phương pháp: - Tìm TXĐ hàm số - Tính f '  x  Giải phương trình f f '  x  0 , tìm nghiệm x i , i 1, 2,3 - Tính f ''  x  và f ''  x i  - Dựa vào dấu f ''  x i  đưa kết luận cực trị Cách giải: TXĐ: D  y x  3x   y ' 4x  6x; y ' 0  x 0 y '' 12x   y ''   6   Hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng    ,    : - Tìm giao tuyến     ,    - Xác định mặt phẳng     - Tìm giao tuyến a       , b       - Góc hai mặt phẳng    ,    :     ;      a; b  Cách giải: Trang 15 Gọi M là trung điểm BC Khi đó, AM  BC (do ABC đều) Mà BC  AA '  BC   AMA '     ABC  ;  A ' BC    AM, A 'M  AMA ' ABC đều, cạn a  AM  a AMA ' vuông A 3a AA '  tan AMA '     AMA ' 600 AM a    ABC  ,  A 'BC   60 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n M   r%  n Với: A n là số tiền nhận sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%) Cách giải: 15 Sau 15 năm số tiền người nhận là: A15 100 000 000   8%  317 217 000 (đồng) Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối trụ: V r h Cách giải: ABC cạnh a  Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: a a r  3 Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Sh Cách giải: Trang 16 ABB ' vuông B  BB'  AB'2  AB2  52  32 4 Thể tích V khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' : V SABCD BB' 33.4 36 Câu 35: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: ABCD là hình vng cạnh a  AC a và SABCD a SAC vuông A  SA AC.tan SAC a 2.tan 450 a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD: V  SABCD SA  a a  3  a 2 Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính bán kính mặt cầu Cách giải: Gọi M là trung điểm AB; G là trọng tâm tam giác SAB; O là tâm hình vuông ABCD Do tam giác SAB và nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SM   ABCD   SMO 900 Dựng hình chữ nhật GMOI Khi đó: OI / /GM  OI   ABCD   IA IB IC ID  1 Mặt khác GI / /MO , mà MO  AB, MO  SM  MO   SAB   GI   SAB   IA IS IB   Từ (1), (2)  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: G là trọng tâm tam giác SAB 1 a a a  GM  SM    OI  3 6 ABCD là hình vng cạnh a  OB  BD a  2 GMOI là hình chữ nhật Trang 17  IB  OI  OB2  2 a 21 a  a  a 12 12 Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: a 21 Câu 37: Đáp án D Phương pháp: Gọi M là trung điểm AB  SM  AB  SSAB  SM.AB Cách giải: Gọi M là trung điểm AB và độ dài đoạn OM là x SOM vuông O  SM  SO  OM  a2  x2 BOM vuông M  BM  OB2  OM  a  x  AB 2 a  x Ta có: AB  OM, AB  SO  AB   SOM   AB  SM  SSAB  a2 2 2   x   a  x  2 1 a a 5a   SM.AB   x 2 a  x   x a  x   2 4 Diện tích lớn tam giác AOB là: 5a Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta khối trụ có bán kính đáy là AB, chiều cao là AD Cách giải: Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD là: V r h .AB.AD   3a  a 9a Câu 39: Đáp án A Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm, xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm  C  và d : y  x  m là x  x  m,  x 1 x Trang 18  x  x  1   x  m   x  x  mx  x  m  x  mx  m 0  * Để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt phương trình (*) có    nghiệm phân biệt khác   1  m.1  m 0  m  4m   m  4m    1 0 m  m 0  Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức log a  bc  log a b  log a c Cách giải: 1  log 24 x  log  4x   0   log x     log x   0  log 22 x  log x  0 2  Đặt t log x phương trình (1) trở thành t  2t  0 Câu 41: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích toàn phần hình hộp Cách giải: Diện tích đáy S a , chu vi đáy là: C 4a , diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq C.h 4ah 2 Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là: Stp Sxq  S2 đáy 5ah  2.a 8a  h  a Thể tích V khối hộp: V Sh a 3a 3a  2 Câu 42: Đáp án B Phương pháp: +) Giải phương trình y ' 0 xác định điểm cực trị đồ thị hàm số +) Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân Tính diện tích tam giác cân Cách giải:  x 0 y x  2mx   y ' 4x  4mx; y ' 0    x m Để hàm số có cực trị m  Khi đó, hàm số đạt cực trị điểm x1 0, x  m, x  m Trang 19    Các điểm cực trị: A  0;1 , B  m;  m 1 , C  m;  m 1 Dễ dàng kiểm tra được: tam giác ABC cân A với m  Ta có: BC 2 m 2 Gọi H là trung điểm BC  H  0;  m 1  AH m 1 2 Diện tích tam giác ABC: S  AH.BC  m m 4  m m 4  m 16  m  16 2 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f  x  điểm M  x ; y  :y f '  x   x  x   y Cách giải: Giả sử tiếp điểm là M  x ; y0  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y  0  hay y x   nên y '  x  1 Ta có: y   x 0 3x  1  y'   y ' x0   1   x  1   2 x 1  x 1  x 1  x  +) x 0  y 2  Phương trình tiếp tuyến: y 1 x     y x  (loại, trùng với d) +) x   y0 4  Phương trình tiếp tuyến: y 1 x        y x  (thỏa mãn) Câu 44: Đáp án C Phương pháp: log a f  x  xác định  f  x   Cách giải: ĐKXĐ:  m   x   m   x  m   Để hàm số cho có tập xác định là R  m   x   m    m   0, x  * +) Nếu m   m   x   m   x  m  1  0, x  m  thỏa mãn m    +) Nếu m   *    '  m      m    m   m  3   x     m     m    m    m    m2   m     1  Vậy m  Trang 20