16 đề thi hk2 môn toán lớp 12 sở gd và đt gia lai năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12 GIA LAI Năm học 2018 – 2019 (Thời gian làm 90 phút) Câu (TH): Tìm số thực x, y thỏa mãn  x  y    x  y  i 5  2i A x  y  14 B x  y  14 C x  y  14 D x  y  14 Câu (NB): Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục đoạn  a; b  a  c  b Mệnh đề sai? b b b A  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a a b B k f  x  dx k f  x  dx với k số a b f  x  f  x  dx dx  ab C  g  x g  x  dx a b b a b c b D f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  a a a c Câu (NB): Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a; b  đường thẳng x a, x b Diện tích S tính theo cơng thức đây? b b A S  g  x   f  x   dx B S  f  x   g  x  dx a a b b D S  f  x   g  x   dx C S   f  x   g  x   dx a a   Câu (TH): Trong khơng gian Oxyz, gọi φ góc tạo hai vecto a  3;  1;  b  1;1;  1 Mệnh đề đúng? A  30 B  45 C  90 D  60 Câu (VD): Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  1;3 , F  1 3, F  3 5 ,  1;3 , F  1 3, F  3 5  x 147 A I   x  f  x  dx 12 Tính I  x   F  x  dx 147 B I  C I  Câu (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương đường thẳng d.d   A a  2;  1;3 B b  2;1;3 3 147 D I 147 x  y  z 5   Tìm tọa độ véc tơ 1  C u  3;1;    D q   3;1;5  Câu (TH): Biết f  x  dx 9, g  x  dx  Tính K  f  x   g  x   dx A K 3 B K 33 C K 4 D K 14 Câu (VD): Biết f  t  dt t  3t  C Tính f  sin x  cos xdx Trang A f  sin x  cos xdx 2sin x  6sin x  C B f  sin x  cos xdx 2sin x  6sin x  C C f  sin x  cos xdx  sin x  sin x  C 2 D f  sin x  cos xdx sin x  3sin x  C Câu (NB): Điểm MM hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z   3i B z 3  2i C z 2  3i D z 3  2i Câu 10 (TH): Tìm số phức z , biết   5i  z   2i 5  7i A z  50  i 29 29 B z  50  i 29 29 C z  50  i 29 29 D z  50  i 29 29 Câu 11 (TH): Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính P 2 z1  z2 | A P  B P 5 C P 3 D P 7 Câu 12 (TH): Cho hai số phức z1 3  4i z2   i Tìm số phức liên hợp z1  z2 A  3i B  3i C   3i Câu 13 (TH): Biết F(x) nguyên hàm hàm số f  x   A F   ln B F    ln D   3i F   0 Tính F   2x  C F    ln D F   ln 21 Câu 14 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;5;  Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm AA mặt phẳng tọa độ? A 10 x  y  15 z  90 0 B 10 x  y  15 z  60 0 C 3x  y  z  60 0 D x y z   1 Câu 15 (NB): Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  F  x  nguyên hàm f  x  đoạn  a; b  Mệnh đề đúng? b A f  x  dx F  a   F  b  a b C f  x  dx F  b   F  a  a b B f  x  dx F  b   F  a  a b D f  x  dx F  b   F  a  a Trang Câu 16 (NB): Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  , y g  x  (phần tô đậm hình vẽ) Gọi S diện tích hình phẳng D Mệnh đề đúng? 0 A S   f  x   g  x   dx B S   g  x   f  x   dx 3 3 C S   f  x   g  x   dx D S   f  x   g  x   dx 3 3 Câu 17 (NB): Tìm phần thực aa phần ảo bb số phức z   2i A a  2, b  B a  5, b 2 C a  5, b  D a  5, b  2i Câu 18 (NB): Gọi D phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  vliên tục đoạn  a; b , trục hoành hai đường thẳng x a; x b Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức đây? b A V  f  x  dx a b B V  f  x  dx a  b  C V   f  x  dx   a  b D V 2 f  x  dx a     Câu 19 (TH): Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  sin x F    Tính F    4 6   A F     6   1 B F     6   C F      6   D F     6 Câu 20 (TH): Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn z  7 A Đường tròn tâm O  0;0  , bán kính R  B Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R 7 C Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R 49 D Đường trịn tâm O(0;0), bán kính R  Câu 21 (TH): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C  1;1;1 trọng tâm G  2;5;8  Tìm tọa độ đỉnh A B biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) B thuộc trục Oz A A  3;9;0  B  0;0;15  B A  6;15;0  B  0;0; 24  C A  7;16;0  B  0;0; 25  D A  5;14;0  B  0;0; 23 Câu 22 (TH): Cho số phức z1 1  2i z2 3  4i Tìm điểm M biểu diễn số phức z1.z2 mặt phẳng tọa độ Trang A M   2;11 B M  11;  C M  11;   D M   2;  11     Câu 23 (NB): Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ vectơ a biết a 3i  5k     A a  0;3;   B a  3;0;5  C a  3;  5;0  D a  3;0;   2018 x dx Câu 24 (TH): Tính 3 A 32018 x dx  32018 x C ln B 32018 x dx  32018 x C ln 2018 C 32018 x dx  32018 x C 2018ln D 32018 x dx  32018 x C 2019 Câu 25 (VD): Tính mơđun số phức zz thỏa mãn   i  z z   i   z A z 1 B z 4 Câu 26 (VD): Biết F  x   A f  x  ln xdx  C f  x  ln xdx  C z 2 D z 3 f  x Tính f  x  ln xdx nguyên hàm hàm số y  x x ln x  C x2 x B f  x  ln xdx  ln x  C x2 x ln x  C x2 x D f  x  ln xdx  2ln x  C x2 x Câu 27 (TH): Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x  , trục hoành  đường thẳng x 0, x   B S   10  A S   2  C S   2 Câu 28 (TH): Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z  1 7 A Q  ;    2 1 7 B N  ;   2 Câu 29 (VD): Biết x A Q 120  4.xdx  a   D S    4i mặt phẳng tọa độ 1 i  7 C P   ;   2  7 D M   ;    2  b3  c Tính Q abc B Q 15 C Q  120 D Q 40 Câu 30 (NB): Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục K (với K khoảng đoạn nửa khoảng R) Mệnh đề sai? A  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx B f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx C kf  x  dx k f  x  dx với k số khác D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Câu 31 (NB): Tìm bậc hai −5 A i B i  C 5i D  5i Câu 32 (TH): Cho hình phẳng D giới hạn đường y x  2, y 0, x 1 x 3 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình D xung quanh trục Ox Trang A V  98 C V  B V 8 98 D V  98 Câu 33 (VD): Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 , z2 có phần ảo âm Tìm phần ảo b số phức w   z1  i   z2  2i   A b 21009 2018 B b 22017 C b  22018 D b 22018 Câu 34 (TH): Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua  điểm M  2;3;  1 có véc tơ pháp tuyến n  2;  2;5  ? A x  y  z  15 0 Câu 35 (TH): Biết  3x B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  15 0  x  dx  A.x  B.x   C Tính P  A.  B. A P 37 B P 4 C P 29 D P 8 Câu 36 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  7;  2;  B  1; 2;  Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB? 2 B  x    y   z  3 14 2 D  x     y     z   14 A  x    y   z  3 2 14 C  x    y   z  3 56 2 2 x y 4 z    3 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm PP vng góc với đường thẳng d? Câu 37 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm P  3;1;3 đường thẳng d : A x  y  3z   B x  y  z   C 3x  y  z  15  D x  y  z  15  Câu 38 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P)   A u  5;3;   B n  5;3;   C p  5;  3;    D q   5;  3;1 Câu 39 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  5;0;  B  3; 4;  Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A x  y  z  11 0 B x  y  z  11 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 40 (TH): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;0;3 C  0;5;0  Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x y z    B x y z   1 C x y z   1 D x y z   0 3 Câu 41 (TH): Tính I   x  x  dx A I 92 B I 68 C I  68 D I  92 Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;3 , B  3;5;  C  3;0;5  Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC)? Trang A x  y  z  13  B x  y  z  13  C x  y  z  13  D x  y  z  13  Câu 43 (TH): Cho số phức z   i Tìm số phức w  z A w   i 50 50 B w   i 50 50 C w  Câu 44 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  i 50 50 D w   i 50 50  S  : x  y  z  x  y  z  0 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn, tìm tọa độ tâm I bán kính r đường trịn  25 16  854 A I  ; ;   r  7 7  31  854 B I  ;  ;   r  7 7  31  854 C I   ; ;  r  7    31  854 D I   ; ;  r  7    x 3  3t  Câu 45 (TH): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  y 1  2t Điểm thuộc đường  z 5t  thẳng Δ? A N  0;3;5  B M   3; 2;5  C P  3;1;5  D Q  6;  1;5  Câu 46 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua  điểm A  0;  3;  có véc tơ phương u  3;  2;1 ?  x 3t  A  y   2t  z 2  t   x 3  B  y   3t  z 1  2t   x  3t  C  y   2t  z 2  t   x 3t  D  y   2t  z 2  t  Câu 47 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M  1; 2;  3 vng góc với mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 ? A x 1 y  z    1 B x  y  z 5   1 3 C x  y  z 5   2 D x  y  z 3   3 5 Câu 48 (VD): Cho hình phẳng A giới hạn đồ thị hai hàm số y  x y  x (phần tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình A xung quanh trục Ox Trang A V   B V   Câu 49 (VD): ): Biết 1 A P 32   x   C V  0,533 D V 0,53  2  dx a ln  b ln Tính giá trị P a  b x 2 B P 130 C P 2 D P 16 Câu 50 (VD): Trog mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  4i z  4i số thực dương A Trục Oy bỏ đoạn IJ (với I điểm biểu diễn 4i, J điểm biểu diễn −4i) B Trục Oy bỏ đoạn IJ (với I điểm biểu diễn 2i, J điểm biểu diễn −2i) C Đoạn IJ (với I điểm biểu diễn 4i, J điểm biểu diễn −4i) D Trục Ox bỏ đoạn nối IJ (với I điểm biểu diễn 4,J điểm biểu diễn −4) Trang Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-A 41-A 2-C 12-A 22-C 32-C 42-D 3-B 13-C 23-D 33-A 43-D 4-C 14-B 24-C 34-B 44-C 5-A 15-B 25-A 35-D 45-A 6-A 16-A 26-B 36-B 46-A 7-B 17-C 27-C 37-D 47-D 8-C 18-B 28-C 38-A 48-A 9-D 19-D 29-A 39-D 49-B 10-B 20-D 30-B 40-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C  x   2 x  y 5  14  Ta có :  x  y    x  y  i 5  2i   4 x  y 2  y 8  Câu 2: Đáp án C Dễ thấy A, B, D b f  x  f  x  dx dx  ab C sai:  g  x g  x  dx a b  a Câu 3: Đáp án B Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  , y g  x  liên tục đoạn  a; b  b đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức S  f  x   g  x  dx a Câu 4: Đáp án C  3.1    1    1 a.b 0   90 Ta có cos      2 2 2 a b    1      1 Câu 5: Đáp án A u  x  x  Đặt   dv  f  x  dx du 4 x   v F  x  3 4 Khi 12  x  x  f  x  dx   x  x  F  x    1  x   F  x  dx 57.F  3     F  1   x3   F  x  dx 57.5  7.3  I 306  I 147  12 306  I  I  Câu 6: Đáp án A Đường thẳng d :  x  y  z 5   có VTCP a  2;  1;3 1 Trang Câu 7: Đáp án B 3 Ta có : K  f  x   3g  x   dx 2f  x  dx  3g  x  dx 2.9     33 1 Vậy K 33 Câu 8: Đáp án C dt 2cos x Đặt sin x t  cos xdx dt  dx  Ta có 1 f  sin x  cos xdx f  t  cos x cos x dt  f  t  dx 3  t  t  C  sin 2 x  sin x  C 2 2 Câu 9: Đáp án D Điểm M  3;   biểu diễn số phức z 3  2i Câu 10: Đáp án B Ta có   5i  z   2i 5  7i    5i  z 8  5i  Suy z  z  5i   5i    5i  50    i  5i   5i    5i  29 29 50  i 29 29 Câu 11: Đáp án D Phương trình z  z  0 có hai nghiệm z1,2 1  2i  z1  z2    Vậy P 2 z1  z2 2  7 Câu 12: Đáp án A Ta có z1  z2 3  4i      i 1  3i nên z1  z2 1  3i Câu 13: Đáp án C 1 dx  ln x   C Ta có : F  x   2x  Do F   0 nên 1 1 ln  C 0  C  ln  F  x   ln x   ln 2 2 1  F    ln  ln  ln 2 Câu 14: Đáp án B Hình chiếu điểm A  3;5;  lên mặt phẳng  Oxy  ;  Oyz  ;  Oxz  M  3;5;0  ; N  0;5;  ; P  3;0;  Trang   Ta có MN   3;0;  ; MP  0;  5;    Phương trình mặt phẳng  MNP  có VTPT n   MN ; MP   10;6;15  Phương trình mặt phẳng  MNP  là: 10  x  3   y    15 z 0  10 x  y  15 z  60 0 Câu 15: Đáp án B b Do F  x  nguyên hàm f  x  nên f  x  dx  F  b   F  a  a Câu 16: Đáp án A Diện tích hình phẳng cần tìm là: 0 S   f  x   g  x  dx   f  x   g  x   dx (vì f  x   g  x  với x    3;0  ) 3 3 Câu 17: Đáp án C Số phức z   2i có phần thực a  phần ảo b  Câu 18: Đáp án B Thể tích VV khối trịn xoay tạo thành quay hình D giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục b hoành hai đường thẳng x a; x b xung quanh trục OxOx tính theo công thức V  f  x  dx a Câu 19: Đáp án D Ta có: F  x   sin xdx  cos x  C    Do F    nên  cos  C   C   F  x   cos x  2  4  1   Vậy F    cos     2 6 Câu 20: Đáp án D Gọi số phức z  x  yi  x; y  R  z  x  y   x  y 7 Tập hợp điểm biểu diễn số phức zz đường tròn tâm O  0;0  bán kính R  Câu 21: Đáp án D Gọi A  a; b;0    Oxy  , B  0;0; c   Oz Trang 10 a  1  2   b  1   Do G  2;5;8  trọng tâm tam giác ABCABC nên 5    c 1  8    a 5  b 14  A  5;14;0  , B  0;0; 23 c 23  Câu 22: Đáp án C Ta có z1 z2   2i    4i  3  4i  6i  8i 11  2i Điểm biểu diễn z1 z2 M  11;   Câu 23: Đáp án D        Do a 3i  5k 3i  j  5k nên a  3;0;   Câu 24: Đáp án C Ta có 32018 x dx  32018 x  C 2018ln Câu 25: Đáp án A Đặt t  z 0 ta có :   i  zt   i   t    i  zt 1   i   t   i z t   2t  ti  2t    2t   t  2t 1  4t  4t  t  2t  5t  4t  0   t  1  2t  2t  3t  1 0  t 1    2t  2t  3t  0 Xét hàm f  t  2t  2t  3t   0;   có:    22 t1  t  f  t  6t  4t  0      22   L t   Bảng biến thiên: Trang 11 Từ bảng biến thiên ta thấy f  t   0, t 0 nên phương trình f  t  0 vơ nghiệm Vậy t 1 hay z 1 Câu 26: Đáp án B ln x u  Đặt   f  x  dx dv 1  dx du x v  f  x   Ta có f  x  ln xdx ln x f  x   (vì theo giả thiết  f  x  Lại có  F  x    x f  x x dx  x C C) x2 f  x  x f  x  dx ln x f  x   x  f  x 2         f  x  x x x  x  Suy f  x  ln xdx ln x f  x   2ln x  C    C x x x Câu 27: Đáp án C    Ta có: S  cos x  dx   cos x   dx  sin x  x       2 0 Câu 28: Đáp án C Ta có z   4i   4i    i     i 1 i 2 1  i 1  i  7 Điểm biểu diễn số phức z P   ;   2 Câu 29: Đáp án A  x 0  t 2 Đặt t  x   x  t  xdx tdt Đổi cận   x 1  t  Khi  5 t3 x  4.xdx  t dt  2   53   Do a 3, b 5, c 8  abc 120 Câu 30: Đáp án B Dễ thấy A, C, D f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx nên B sai Câu 31: Đáp án A Căn bậc hai số −5 i Câu 32: Đáp án C Trang 12 Thể tích cần tìm V   x   dx   x  2 3  98 Câu 33: Đáp án A Phương trình z  z  0 có hai nghiệm z1,2 1 2i Do z2 có phần ảo âm nên z1 1  2i, z2 1  2i Khi w   z1  i   z2  2i     i  2018 2018    i     1009     2i  i    2i  2i    2i  1009 2018 21009.i1009 21009  i  252 i 21009 i Vậy phần ảo w b 21009 Câu 34: Đáp án B  Phương trình mặt phẳng qua điểm M  2;3;  1 có véc tơ pháp tuyến n  2;  2;5   x     y  3   z  1 0  x  y  z  0 Câu 35: Đáp án D Ta có :  3x  x  dx 3 x4 x5   C  x  x5  C 3 Do A  ,  4, B 1,  5  P  A.  B.   1.5 8 4 Câu 36: Đáp án B x A  xB    4  xI  2  y A  yB     0 Trung điểm II ABAB có tọa độ  yI  2  z A  zB    3  zI  2  => I  4;0;3 2 AB             2 14 Mặt cầu đường kính ABAB nhận trung điểm I  4;0;3 AB làm tâm bán kính R  AB  14 2 Phương trình mặt cầu  x    y   z  3 14 Câu 37: Đáp án D  x y4 z   → u  1;3;3 3   Q   d nên (Q) nhận u  1;3;3 làm VTPT Đường thẳng d : Trang 13 (Q) qua P  3;1;3 nên  Q  :1 x  3   y  1   z  3 0 hay x  y  z  15 0 Câu 38: Đáp án A  mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có VTPT u  5;3;   Câu 39: Đáp án D  Ta có: A  5;0;  , B  3; 4;   AB   2; 4;   Mặt phẳng trung trực ABAB qua trung điểm I  4; 2;3 ABAB nhận  1 AB  1;  2;1 làm VTPT   P  :1 x     y    1 z   0 hay x  y  z   Câu 40: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (ABC) x y z   1 Câu 41: Đáp án A 3  3  I   x  3x  dx  x  x  34  32   92 1 2  Câu 42: Đáp án D     Ta có AB  2;3;1 ; AC  2;  2;  suy  AB; AC   8;  2;  10     ABC n   Mặt phẳng qua AA nhận VTPT   AB; AC   8;  2;  10  có phương trình  x  1   y    10  z  3 0  x  y  z  13 0 Câu 43: Đáp án D 1 i i w      i z  i   i   i 50 50 50 Câu 44: Đáp án C Mặt cầu R   2  S  : x  y  z  x  y  z  0 có tâm A   2; 4;  1 bán kính  42  12  2 Ta có d d  A;  P     2.2     1  22  12  32  14 Bán kính đường trịn giao tuyến r  R  d  20  36 854  14  Đường thẳng Δ qua A   2; 4;  1 nhận nP  2;1;3 làm VTCP có phương trình  x   2t   y 4  t  z   3t  Trang 14 Tọa độ tâm II ngiệm hệ phương trình  x   2t  y 4  t      2t    t     3t   0  14t 6   z   3t  x  y  z  0   x   31    31   t   y   I ; ;  7  7 7   z 7   31  854 Vậy đường trịn giao tuyến có tâm I   ; ;  r   7 7 Câu 45: Đáp án A 0 3  3t t 1   Đáp án A : thay tọa độ NN ta 3 1  2t  t 1  t 1  N   5 5t t 1   Câu 46: Đáp án A  Phương trình đường thẳng qua điểm A  0;  3;  có véc tơ phương u  3;  2;1  x 3t   y   2t  z 2  t  Câu 47: Đáp án D  P  : 3x   y  z  0 có VTPT n  3;  1;5    d   P  nhận n  3;  1;5   n   3;1;   làm VTPT d qua M  1; 2;  3 nên có phương trình x  y  z 3   3 5 Câu 48: Đáp án A  Thể tích V    0  x 1    x 2  4   x2  2  x     dx   x  x  dx      12  0  Câu 49: Đáp án B   x   1   dx  ln x   ln x    x 2 9 ln  ln1  ln  ln 9 ln  18ln  ln 7 ln  ln Do a 7, b 9  P 7  92 130 Trang 15 Câu 50: Đáp án C Gọi z  x  yi  x; y    ta có z  4i x  yi  4i x   y   i   z  4i x  yi  4i x   y   i    x   y  4 i   x   y  4 i   x   y  4 i   x   y  4 i  x  y  16 x2   y  4  8x x2   y  4 i  x  y  16  z  4i  Để số thực dương  z  4i  x 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn  x 0   y    y   z  4i số thực dương Trục Oy bỏ đoạn z  4i IJ (với I điểm biểu diễn 4i,J điểm biểu diễn −4i) Trang 16