18 đề thi hk2 môn toán lớp 12 thpt phan đình phùng đắk lắk năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮC LẮK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Năm học 2017 – 2018 (Thời gian làm 90 phút) Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu: A x  y  z  x  y  z  0 B x  y  z  xy  yz  xz  0 C x  y  z  x  y  z  11 0 D x  y  z  x  y  z  0 Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  liên tục âm đoạn  a; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , hai đường thẳng x a, x b trục hồnh tính công thức: b b B S  f  x  dx C S  f  x  dx b A S  f  x  dx a a b D S  f  x  dx a  Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  3;  2;  , B  3;1;  Tọa độ vectơ BA là:     A BA  0;3;   B BA   2;3;0  C BA  0;  3;  D BA  2;3;0  Câu (NB): Công thức sau sai? A x dx  C x 1 C  1 B 1 sin x dx  cot x  C D cos xdx sin x  C x dx ln x  C Câu (NB): Nguyên hàm hàm số f  x  sin  x    là: A f  x  dx cos x  C B f  x  dx sin x  C C f  x  dx cos  x     C D f  x  dx  cos x  C Câu (TH): Nguyên hàm hàm số f  x   x  3x  x3 x2 A f  x  dx    ln x  C C f  x  dx  x3 x2   ln x  C là: x x3 x2 B f  x  dx    ln x  C D f  x  dx  x3 x2   ln x  C Câu (TH): Cho số phức z a  bi,  a, b  R  Số phức z có phần thực là: A a  b B 2a C a Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  n  1; b; c  vectơ pháp tuyến (P) Tính tổng T b  c bằng: A B C D a  b  P : 2x  3y  z  0 Biết D Câu (TH): Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? Trang   A M   ;1   1  B M  ;1 4    C M   ;    Câu 10 (TH): Cho số phức z a  bi,  a, b  R  , z 0 , số phức A  b a  b2 B a  b 1  D M  ;  2  có phần ảo là: z C a  b D a a  b2 Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;  2;  Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm đây? A Q  1;0;0  B N  0;  2;0  C M  0;  2;  D P  0;0;  Câu 12 (TH): Cặp số thực  x; y  thỏa mãn    y  i  x  1  5i, (i đơn vị ảo) là: A   6;3 B  6;3 C  3;0  D   3;0  Câu 13 (NB): Cho z1 , z2 hai số phức tùy ý, khẳng định sau sai? A z1  z2  z1  z2 B z.z  z C z1  z2  z1  z2 D z1 z2  z1 z2 Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng song song với trục Oz? A y  z 1 B x  y 0 C x 1 D z 1 Câu 15 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;  3;5  đường thẳng  x 1  2t  d :  y 3  t Đường thẳng Δ qua điểm M song song với d có phương trình là:  z 4  t  A x 2 y  z 5 x 2 y  z 5 x  y 3 z  x  y 3 z          B C D 1 1 1 1 dx bằng: Câu 16 (TH): Tích phân I   x  A I  11 B I 2 ln C I  ln D I 0,54 Câu 17 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  4;0;  , B  0; 2;0  , M điểm thỏa mãn    MA  MB 0 , tọa độ điểm M là: A M  4; 2;  B M   4; 2;   C M   2;1;  1 D M  2;1;1 Câu 18 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) mặt cầu có tâm I  2;1;  1 tiếp xúc mặt phẳng    : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng    A B C D Câu 19 (NB): Cho số phức z số ảo khác 0, mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z B z  z 0 C z  z D z số thực Trang Câu 20 (NB): Môđun số phức z bi,  b  R  là: A b B C b b D b Câu 21 (NB): Tìm số phức liên hợp số phức z 3i  ? A z 3  i B z  3i  C z 3  i D z 3i  3x x Câu 22 (TH): Nguyên hàm hàm số f  x  e là: A f  x  dx  e3 x  3x C ln  3.e3  C f  x  dx 3 x 3e  dx  B f  x   e3 x C ln  3.e3  ln D f  x  dx  C e3 x 3x C  ln   Câu 23 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u  1; 2;log 3 , v  2;  2;log  Khi  đó, tích vô hướng u.v xác định:     A u.v 0 B u v  C u.v 2 D u.v 1 Câu 24 (TH): Tích phân 2019  x  1 2018 dx bằng: A 32019  B 32019 2019 C 32019  2019 D 32018 Câu 25 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;  2;  3 Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  Oxz  là: A M  1; 2;  3 B M  1;  2;3 C M   1;  2;3 D M  1;0;  3 Câu 26 (NB): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x , y 1 tính cơng thức : e A S   ln x  1 dx e e e e B S  1  ln x dx C S  ln x  dx D S    ln x  dx e Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    :  x  m y  mz  0 đường thẳng d : x  y 1 z    Tìm tất giá trị thực tham số m để d song song với (α) ) 1 A Không tồn m Câu 28 (NB): Cho B m 1 m  y  f  x , y g  x  D m  C m 1 hàm số liên tục đoạn  a; b f  x   g  x   0, x   a; b  Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x a, x b quay quanh trục hoành xác định công thức: b b A V   f  x   dx    g  x   dx a a b B V   f  x   g  x   dx a Trang b b b C V   f  x  dx   g  x  dx a b 2 D V   g  x   dx    f  x   dx a a a Câu 29 (TH): Cho f  x  dx 16 Tính I  f  x  dx ? A I 32 B I 16 Câu 30 (TH): Tìm phần thực số phức z biết z  A 20 D I 8 C I 4 z B z 10 C 10 D 15 Câu 31 (TH): Cho hai số phức z1 , z2 tùy ý z  z1 z2  z1 z2 Giả sử M điểm biểu diễn z hệ trục tọa độ Oxy Khẳng định sau đúng? A M thuộc trục tung B M trùng gốc tọa độ C M thuộc đường thẳng y  x D M thuộc trục hoành Câu 32 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d’ có phương trình d: x y z x y  z 1   , d :   Khi khoảng cách d d’ bằng: 1 1 1 A B C 2 D Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A  1; 2;  1 chứa đường thẳng d : x  y 1 z   có phương trình là: 2 A x  y  z  15 0 B x  y  z  0 x  y  z  0 Câu 34 (TH): Trong không gian với hệ C x  y  z  0 tọa độ Oxyz, A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c số dương thỏa mãn cho D mặt phẳng (P) qua 1   2 Hỏi mặt phẳng (P) a b c qua điểm sau đây? 1 1 A  ; ;   3 3  3 3 B  ; ;   2 2  2 2 C  ; ;   3 3 1 1 D  ; ;   2 2 Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc hai mặt phẳng có phương trình x 0  x  y  0 có số đo bằng: A 1350 B 450 C 600 D 300 Câu 36 (VD): Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 2 Tính z1  z2 ? A B C D 3 Câu 37 (VD): Cho hàm số y  f  x  hàm số chẵn, liên tục đoạn   2; 2 f  x 2018 2 x 1 dx 2020 Khi đó, tích phân   f  x   dx bằng: Trang A 1012 B 2022 C 2020 D 2019 Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A   3;0;0  , B  0;0;3 , C  0;  3;0  mặt phẳng     P  : x  y  z  0 Gọi M  a; b; c    P  cho MA  MB  MC nhỏ Khi đó, tổng T a  10b  100c bằng: A T  267 B T 327 C T 300 D T 270 Câu 39 (VD): Cho z số phức (không phải số thực) cho số phức có phần thực z z Tính z ? A z 4 B z  C z  D z  Câu 40 (VD): Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần Parabol có đỉnh I  2;7  , trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song trục hồnh Tính qng đường S mà vật di chuyển A S 48 km B S 42km C S 40km D S 36km 2x Câu 41 (VD): Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e Tìm nguyên hàm hàm số f  x  e x A f  x  e 2x dx  x  x  C 2x C f  x  e dx  x  x  C 2x B f  x  e dx  x  x  C 2x D f  x  e dx  x  x  C Câu 42 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  P : x  y  x 1 y z    , mặt phẳng 2 z  0 điểm A  1;  1;  Đường thẳng Δ qua A cắt đường thẳng d mặt phẳng (P) hai điểm M, N cho A trung điểm MN, biết Δ có vectơ phương  u  a; b;  Khi đó, tổng T a  b bằng: A T 0 B T 5 C T 10 D T  Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;3 đường thẳng d có phương trình x y z   Gọi    mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng    2 lớn Khi đó, phương trình phương trình mặt phẳng song song với    ? Trang A x  y  z  15 0 B x  y  z  15 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0  a  b 2 Câu 44 (VD): Cho hai số phức z a  bi, w c  di , a, b, c, d  R thỏa mãn  c  d  2c 0 Khi đó, giá trị nhỏ P  z  w bằng: A Pmin  1 B Pmin  2 C Pmin  1 D Pmin 3  Câu 45 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  2i 2 là: A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Một đường Elip D Một đường thẳng Câu 46 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  2 số phức w iz  , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w hệ tọa độ Oxy đường trịn (C), tâm bán kính đường trịn (C) là: A Tâm I  1;  1 , bán kính R  B Tâm I  1;0  , bán kính R 3 C Tâm I  1;1 , bán kính R 2 D Tâm I   1;  1 , bán kính R 1 Câu 47 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục  \  0 1 f  x   f   3x,x 0 Tính  x I  f  x  dx ? A ln B ln  C ln  D ln  Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong    tập hợp tâm mặt cầu  S qua điểm A  1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng    : x  y  z  0 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong    A B 9 C   : x  y  z  0 bằng: D 45 Câu 49 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z 4 mặt phẳng    có phương trình z 1 Biết mặt phẳng    chia khối cầu (S) thành hai phần Khi đó, tỉ số thể tích phần nhỏ với phần lớn là: A B 11 C 27 D 25 Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P  1; 2;  Mặt phẳng    qua P cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác gốc tọa độ cho T  R12 R22 R32   đạt giá trị nhỏ nhất, S12 S22 S32 S1 , S2 , S3 diện tích ΔOAB,ΔOBC ,ΔOCA R1 , R2 , R3 diện tích tam giác ΔPAB, ΔPBC , ΔPCA Khi đó, điểm M sau thuộc mặt phẳng    ? Trang A M  5;0;  B M  2;1;5  C M  2;1;  D M  2;0;5  Trang Đáp án 1-C 11-B 21-B 31-D 41-A 2-D 12-C 22-D 32-B 42-B 3-C 13-C 23-B 33-C 43-D 4-A 14-C 24-A 34-D 44-A 5-A 15-C 25-A 35-B 45-C 6-C 16-C 26-D 36-A 46-C 7-D 17-D 27-D 37-B 47-C 8-D 18-D 28-A 38-B 48-B 9-C 19-B 29-C 39-D 49-C 10-A 20-A 30-B 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 2 2 2 Ta có: x  y  z  x  y  z  11 0  x  y  z  2 1 11 x y z 0 2       11 Mà a  b  c  d            4  2  4  x  y  z  x  y  z  11 0 phương trình mặt cầu Câu 2: Đáp án D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , hai đường thẳng x a, x b trục hồnh b b tính công thức: S   f  x  dx  f  x  dx , y  f  x  liên tục âm đoạn  a; b  a a Câu 3: Đáp án C  A  3;  2;  , B  3;1;   BA  0;  3;  Câu 4: Đáp án A Công thức sai là:  x dx  x 1  C (thiếu điều kiện   )  1 Câu 5: Đáp án A f  x  dx sin  x    dx  sin xdx cos x  C Câu 6: Đáp án C 1 x3 x2  f  x dx  x  3x  x  dx    ln x  C Câu 7: Đáp án D z a  bi,  a, b     z a  b  2abi : có phần thực là: a  b Câu 8: Đáp án D 1    1 n  1; b; c  vectơ pháp tuyến (P)  n  1; ;    b  c   1 2  2 Câu 9: Đáp án C Trang Ta có: z  16 z  17 0  z 2  i Mà z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình  z0 2  i i    w iz0 i    2i  : có điểm biểu diễn M   ;  2    Câu 10: Đáp án A z a  bi,  a, b    , z 0  1 a  bi b    2 , có phần ảo là: z a  bi a  b a  b2 Câu 11: Đáp án B Hình chiếu vng góc A  1;  2;  trục Oy N  0;  2;0  Câu 12: Đáp án C 2  x   x 3    y  i  x  1  5i     5  y 5  y 0 Câu 13: Đáp án C Khẳng định sai là: z1  z2  z1  z2 Câu 14: Đáp án C   y  z 1 có VTPT n  0;1;1 , n.k 1  Loại   x  y 0 có VTPT n  1;1;0  , n.k 0 Nhưng O   x  y 0  Oz  Loại   x 1 có VTPT n  1;0;0  , n.k 0 O   x 1  Thỏa mãn   z 1 có VTPT n  0;0;1 , n.k 1  Loại Câu 15: Đáp án C Đường thẳng Δ qua điểm M song song với d có phương trình là: x  y 3 z    1 Câu 16: Đáp án C 1 1 I  dx  ln x   ln 2x 1 2 0 Câu 17: Đáp án D    MA  MB 0  M trung điểm AB ⇔ M  2;1;1 Câu 18: Đáp án D (S) mặt cầu có tâm I  2;1;  1 tiếp xúc mặt phẳng    : x  y  z  0 ⇔ d  I ;     R  2.2  2.1    1  22  22  12  R  R 2 Câu 19: Đáp án B Trang Đặt z a  bi  z a  bi  z  z a  bi  a  bi  2a z số ảo  a 0  z  z 0 Câu 20: Đáp án A Môđun số phức z bi,  b    là: b Câu 21: Đáp án B Số phức liên hợp số phức z 3i  là: z  3i  Câu 22: Đáp án D x  3e   C  e  C f x dx  e dx  e dx         ln  ln  3e  3x x x x 3x Câu 23: Đáp án B  u.v 1.2      log 3.log 2    Câu 24: Đáp án A 2019  x  1 2018 dx  x  1 2019 32019  Câu 25: Đáp án A Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; −2; −3) qua mặt phẳng (Oxz) là: M′(1; 2; −3) Câu 26: Đáp án D  x e  ln x 1   Giải phương trình : ln x 1    x 1 ln x   e  e Diện tích cần tìm là: e S  ln x  dx    ln x  dx e e Câu 27: Đáp án D   ud n   0  d song song với      M      M  d   1.2  m2  m   1 0    m   1  m.1  0  M  1;  1;1  d    m 0    m  3m  m  0      m    m  m 0  m 0   m 1 Câu 28: Đáp án A Thể tích cần tìm là: b 2 b  V   f  x     g  x   dx    f  x     g  x   a a b  dx   f  x   a b dx    g  x   dx a Trang 10 2 (do f  x   g  x   0, x   a; b    f  x     g  x   ,x   a; b  ) Câu 29: Đáp án C Đặt x t  4dx dt  x 0  t 0 Đổi cận:   x 2  t 8 I  f  x  dx  1 f  t  dt  f  x  dx  16 4  40 40 Câu 30: Đáp án B Cho z a  bi,  a, b    , z 0 Ta có: z  z z 2 10  z  z 10 z   a  bi   a  b 10  a  bi   a  b  2abi  a  b 10a  10bi  2a  2abi 10a  10bi   a 0 2a 10a       a 5  2ab 10b 2ab 10b   a 0  ktm    b 0  a 5  a 5   10b 10b Vậy phần thực số phức z Câu 31: Đáp án D Đặt z1 a  bi, z2 c  di, a, b, c, d    z  z1 z2  z1 z2  a  bi   c  di    a  bi   c  di  2  ac  db  : số thực M điểm biểu diễn z hệ trục tọa độ Oxy ⇒ M thuộc trục hoành Câu 32: Đáp án B Dễ dàng chứng minh: d / / d  Do đó: d  d ; d  d  O  0;0;0  ; d  , (với O  d )  Lấy M  0;1;  1  d  , ta có: , với ud   1;1;1  d  d ; d  d  O  0;0;0  ; d      OM ; ud      ud   11 1 1  Câu 33: Đáp án C  Lấy M  1;  1;0   d  AM  0;  3;1    Mặt phẳng (P) có VTPT là: n   AM ; ud   5; 2;6  , với ud  2;1;   Phương trình mặt phẳng (P):  x  1   y     z  1 0  x  y  z  0 Câu 34: Đáp án D Trang 11 Mặt phẳng (P) qua A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c số dương   P  : 1 Ta có: 1 Mặt phẳng (P) ln qua điểm   2    1  a b c a b c x y z   1 a b c 1 1  ; ;   2 2 Câu 35: Đáp án B  Mặt phẳng    : x 0 có VTPT n1  1;0;0   Mặt phẳng     x  y  0 có VTPT n2   1;1;0   n1 n2  1  cos      ,                ,     450 2 n1 n2 Câu 36: Đáp án A Giả sử A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Khi từ giả thiết z1  z2  z1  z2 2 ta suy OA OB  AB 2  OAB đều, cạnh  z1  z2 OC  2.OH  2 2 Câu 37: Đáp án B f  x 2018 2 x 1 2 dx 2020 (1)  2018x f  x   dx  2020  dx 2020 (2)   x  1 2018  2 f   x 2018 x (do y  f  x  hàm số chẵn, liên tục đoạn   2; 2 ) Cộng (1) với (2): 2018 x f  x  dx  dx 4040 x  x   2018   2018  f  x  f  x 2018x f  x      dx 4040  x x  2018  2018  2   Lại y  f  x  hàm chẵn nên f  x  dx 4040 2 2 f  x  dx 2.f  x  dx  f  x  dx 2020 2 0 Trang 12 2 Ta có:   f  x   dx  dx  f  x  dx 2  2020 2022 0 Câu 38: Đáp án B     Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA  IB  IC 0    xI     IA  BC   yI    z   I   xI    yI 3  I   3;3;3  z 3  I (Chú ý: I   3;3;3   P  (do     0 )         Khi đó, MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC  MI MI    MA  MB  MC nhỏ  MI nhỏ  M trùng I  M   3;3;3  T a  10b  100c   10.3  100.3 327 Câu 39: Đáp án D Do 1 4  bi có phần thực nên giả sử: z z z z  z  z  b z i  bzi 1    bi  z 4 z   b z i    bi  z  z   b z i   bi z  z   b z i  16  b z   z  1 2 2  b z   16  b  z  z  1  b z 2   16  b2  z 16 z  z   b z   z  0  z  Câu 40: Đáp án B Giả sử phương trình đường parabol (P) y ax  bx  c,  a 0  (P) có đỉnh I  2;7  , đồng thời qua điểm (3;6) nên ta có hệ phương trình:  b   2a 2   4a  2b  c 7  9a  3b  c 6   4a  b 0  4a  2b  c 7  9a  3b  c 6  a   b 4   P  : y  x  x  c 3   t  4t  3, t 3 Ta có hàm số sau: v  t    , t 3 Quãng đường cần tìm : 7 S  v  t  dt v  t  dt  v  t  dt   t  4t  3 dt  6dt 0 3 Trang 13     t  2t  3t     3 18  24 42  km   0 Câu 41: Đáp án A  F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x   x   f  x  e x  x  f  x  e x Ta có: f  x  e 2x dx e x d  f  x   e x f  x   f  x  d  e  2x e x f  x   f  x  e x dx  x  x  C Câu 42: Đáp án B Do M  d : x 1 y z    nên giả sử M    t ; 2t ;  t   xN     t  2.1  A trung điểm MN   y N  2t 2   1   z   t 2.2  N  xN 3  t   y N   2t  N   t ;   2t ;  t    z N 2  t N   P    t     2t     t   0   t  0  t 2   M  1;4;   AM  0;5;2  VTCP đường thẳng d  T a  b 0  5 Câu 43: Đáp án D Ta có: d  A;  P    AH  AK  d  A;  P   max  AK H  K , đó,    mặt phẳng  qua K nhận AK làm VTPT * Tìm tọa độ điểm K: Gọi (P) mặt phẳng A vng góc d, phương trình mặt phẳng (P) là:  x    1 y     z   0  x  y  z  15 0 Ta có: K giao điểm d (P) Giả sử K   2t ; t ;  2t     2t   t    2t   15 0   9t  0  t 1  K  3;1;   AK  1;  4;1 * Phương trình mặt phẳng    : 1 x  3   y  1  1 z   0  x  y  z  0   song song với mặt phẳng x  y  z  0 Câu 44: Đáp án A Trang 14  a  b 2  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng (d): x  y 2 , Ta có:  2 c  d  2c 0 tập hợp điểm N biểu diễn số phức w đường tròn x  y  x 0   x  1  y 1 có tâm I   1;0  , bán kính R 1 P  z  w  MN  Pmin đoạn MN ngắn Khi đó, Pmin d  I ; d   R   1  1  1  1  Câu 45: Đáp án C Giả sử M , F1 , F2 điểm biểu diễn số phức z , z1 1, z2  2i Khi z   z  2i 2  MF1  MF2 2 ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z Một đường Elip Câu 46: Đáp án C Ta có: w iz   w  i  iz  i  w  i  i  z  1  w  i   i  z  1  w  i   i  z  1  w  i  1.2 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn (C) có tâm I  1;1 bán kính R 2 Câu 47: Đáp án C 1  1 Với x 0 , ta có: f  x   f   3x  f    f  x   x  x  x    1  6  1   f  x   f      f    f  x   3x    f  x  3x  x x  x    x   f  x   x x 2 2 2   Khi đó: I  f  x  dx    x  dx  ln x  x   ln  x 1   1 Trang 15 Câu 48: Đáp án B Nhận xét:   : x  y  z  0 song song với    : x  y  z  0 (S) tiếp xúc với    ,    ⇒ Tâm I mặt cầu (S) thuộc mặt phẳng nằm hai mặt phẳng    ,    , là:  P  : x  y  z 0 (1) Đồng thời, d     ;     d  M  0;0;6  ;      ⇒ Bán kính mặt cầu (S) là: R  0066 4 (với M  0;0;6      ) 2 Do đó, IA  R 2  Tập hợp điểm I thỏa mãn đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm A bán kính mặt phẳng (P) Ta có: AH d  A;  P    1 1  ; r  HI  R  d   3   3 3 Diện tích cần tìm là: S  r  32 9 Câu 49: Đáp án C 4 32 3 * Thể tích khối cầu: V   R     3 Trang 16 2 * Thể tích phần nhỏ: Vn  S  z  dz   1   R  z dz (với S  z  diện tích mặt cắt hình trịn cắt khối cầu mặt phẳng song song với   : z 1 ) 2   Vn   R  z dz    z dz   z  z    1  1 2  Vl V  Vn  32    9 3  Vn    Vl 9 27 Câu 50: Đáp án A S 2ABC R12 R22 R32  R1  R2  R3  Ta có: T      1 S1 S S3 S1  S 22  S32 S ABC R1 R2 R3    P hình chiếu vng góc O lên (α) )(α) ) S12 S 22 S32  ⇔    mặt phẳng qua P  1; 2;  , nhận OP  1; 2;  làm VTPT, có phương trình là: Dấu “=” xảy : 1 x  1   y     z   0  x  y  z  0 Vậy, Tmin 1    : x  y  z  0 Dễ dàng kiểm tra được: M  5;0;      Trang 17