13 đề thi hk2 môn toán lớp 12 thpt chuyên amsterdam năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT CHUN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TOÁN LỚP 12 HÀ NỘI - AMSTERDAM Năm học 2017 – 2018 (Thời gian làm 90 phút) Câu (VD): Cho số phức z x  yi  x, y    có modun nhỏ thỏa mãn điều kiện z   2i  z  Tính P x  y A 32 B 16 C D 10 Câu (TH): Bất phương trình log  x  1 log   x  có tập nghiệm 1  A  ;  2  B  2;   C  2;5  D   ; 2 Câu (TH): Nếu modun số phức zlà r  r   mơdun số phức   i  z A B 3r 2r Câu (TH): Cho f  x  3 x C 2r ln Hàm số nguyên hàm hàm số f  x  ? x A F  x  3 x  C  D 2r B F  x  2.3 x  C   x C F  x  2   C  x D F  x  2   C Câu (TH): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường parabol  P  : y x  x  tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  điểm có tọa độ  1;  Diện tích hình (H) A B C Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình A S   1;0  B S   1;1  18  17  D x2  18  17 C S  0;1 D S   1;1 Câu (VD): Tìm giá trị tham số m để hàm số y log   m  1 x  2mx   3m    có tập xác định R A  1;   B  2;   C  1;  1  D   ;  2  2 Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  6z  11 0 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi  C  đường tròn giao tuyến (P) (S) Tính chu vi đường tròn (C) A 6 B 8 C 10 D 4 Câu (VD): Một nhóm từ thiện Hà Nội khởi cơng dự án xây cầu bê tơng hình vẽ (đường cong hình các đường parablol) Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cầu gần với kết sau đây? Trang A 84m3 B 88m3 C 85m3 Câu 10 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng  d  : D 90m3 x  y 1 z    có phương trình tham số 2  x   3t  A  y 1  2t , t    z   4t   x 2  3m  B  y   2m , m    z 4  4m   x   tan t  C  y 1  tan t , t    z   tan t   x 2  3cos t  D  y   cos t , t    z   cos t  Câu 11 (TH): Hàm số F  x  sau nguyên hàm hàm số f  x   B F  x  ln  x   A F  x  2 ln x   ln x   C C F  x  ln x 1 2 x 3 D F  x  ln   x  1  x  3  Câu 12 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d  : x t; y  t; z 2 Đường thẳng qua A  0;1;1 A x y z   1 3 B x y z   1 Câu 13 (TH): Cho số phức z   3i , A  12i 13 x 3 ? x  4x  B d : x y z   , 2 cắt  d  vng góc với (d) có phương trình C x y z   1 3 D x y z   3   12i 13 D  6i 11 z z   12i 13 C Câu 14 (TH): Cho số phức z a   a   i với a   Tìm a để điểm biểu diễn số phức nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư A a  B a  C a 0 D a  Câu 15 (TH): Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A  4;  3;5  , B  2;1;3  A x  y  z  x  y  z  26 0 B x  y  z  x  y  z  20 0 C x  y  z  x  y  z  20 0 D x  y  z  x  y  z  26 0 Trang      Câu 16 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u i  k , v  j  k Khi tích vơ hướng  u.v A B C −3 D Câu 17 (TH): Gọi S tập hợp tất các số nguyên dương tham số m cho bất phương trình x  m.2 x  m  15 0 có nghiệm với x   1; 2 Tính số phần tử S A B C D Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d2  :  d1  : x y z   1 x y z   Chọn khẳng định các khẳng định sau: 1 A (d1) (d2) cắt B (d1) (d2) vng góc với C (d1) (d2) trùng D (d1) (d2) chéo Câu 19 (VD): Tìm các giá trị tham số m để bất phương trình log  x  x  1  m  m log  x  x  1 có nghiệm với x 3 A m  B m 1 C m  D m 1 Câu 20 (TH): Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z   3i Gọi N điểm thuộc đường thẳng y=3 cho tam giác OMN cân O Điểm N điểm biểu diễn số phức đây? A z 3  2i B z   3i C z 2  3i D z   i Câu 21 (TH): Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Gọi M, N lần lượt các điểm biểu diễn z1 , z2 hệ tọa độ Oxy Tọa độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A  1;0  B  1;1 C  0;0  D  0;1 Câu 22 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z z i  3i Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ z 1 i đến điểm biểu diễn số phức z A B C −5 D Câu 23 (TH): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;1;  1 , B  0;  1;3 , C  1; 2;1 Mặt phẳng (P) qua B vng góc với AC có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 24 (TH): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  0; 2; 1 , B  1; 1;2  Tìm điểm M đoạn thẳng AB cho MA 2 MB 1 3 1 A  ; ;   2 2 B  2;0;5  2 4  C  ; ;1 3  D   1; 3;  Câu 25 (TH): Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z có mơ đun lớn thỏa mãn: z   3i 5 Tọa độ điểm M A M   6;8  B M  8;   C M  8;6  D M   8;6  Trang Câu 26 (NB): Cho hai hàm số y  f  x  , y g  x  liên tục  a;b   a  b  có đồ thị lần lượt  C1  ,  C2  Khi đó, cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn  C1  ,  C2  hai đường thẳng x a, x b b b A B  f  x   g  x   dx  f  x   g  x   dx a a b b C  f  x   g  x  dx b D f  x  dx  g  x  dx a a a Câu 27 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song  P  : x  y  z  0 2 A x  y  z  y   Q  : x  y  z  10 0 có tâm I trục Oy là: 55 0 2 B x  y  z  y  C x  y  z  y  60 0 55 0 D x  y  z  y  55 0 Câu 28 (TH): Cho hình phẳng (H) hình vẽ (phần tơ đậm) Diện tích hình phẳng (H) A ln  2 B C ln  D ln  2 2 Câu 29 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi M tiếp điểm (S) mặt phẳng (Q) di động vng góc với mặt phẳng (P) Tập hợp các điểm M A Đường tròn: x  y  z  x  y  z  0; x  y  z  0 B Mặt phẳng: x  y  z  0 C Đường tròn: x  y  z  x  y  z  0; x  y  z   D Mặt phẳng: x  y  z  0 Câu 30 (TH): Tổng phần thực phần ảo số phức z 3  i A B −1 C −2 D a a   x  x tan x d x  m Câu 31 (TH): Cho  a   Tính I   dx theo a m cos x  0 A I a tan a  2m B I  a tan a  m C I a tan a  2m D I a tan a  m Câu 32 (TH): Tìm số phức liên hợp số phức z i  3i  1 A z 3  i B z   i C z 3  i D z   i  Câu 33 (TH): Biết x sin xdx a  b  a, b   Tổng a  b A B C −3 D Câu 34 (TH): Trong khơng gian Oxyz, tìm điều kiện tham số m để phương trình x  y  z  2mx  y  2mz  m2  5m 0 phương trình mặt cầu Trang  m 1 B   m 4 A m  C m   m 1 D  m   4i  4i D   3i  Câu 35 (TH): Số các số sau số thuần ảo? A   2i   2i  B     2i   2i  C Câu 36 (VD): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i 2 Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3 z   i , hình tròn có diện tích A 25 B 16 C 36 D 9 Câu 37 (TH): Tích phân x x  1dx A 21 B 2  15 16 C 2  Câu 38 (VD): Cho số phức z 1    i     i      i  A z  21009 2018 10 D 2 1 Mệnh đề sau 1009 1009 1009 1009 B z     1 i C z 2    1 i D z 21009  21009 i Câu 39 (VD): Cho hàm số y log a x y log b x có đồ thị lần lượt (C) (C′) (như hình vẽ bên) Đường thẳng x 9 cắt trục hoành các đồ thị (C) (C′) lần lượt M, N, P Biết MN NP , xác định biểu thức liên hệ a b A a b B a 9b C a 3b D a b  Câu 40 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y  ln x , y 0, x 1 x k  k  1 Kí hiệu Vk thể tích khối tròn xoay thu quay hình (H) quanh trục Ox Biết Vk  Hãy chọn mệnh đề các mệnh đề sau: A  k  B  k  C  k  D  k  Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M  2;  4;1 chắn các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt a; b; c Phương trình tổng quát mặt phẳng (P) a; b; c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 16 x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 42 (TH): Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A  1;1;0  , B  1;1;  , D  1;0;  Diện tích hình bình hành ABCD bằng: A B C D Trang Câu 43 (NB): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  liên tục liên tục đoạn  a; b  Biết f  a  5 b f  x  dx 2 , tính f  b  a A  2  Câu 44 (VD): Cho B  2  f  x  dx 1 Tình f  3x  dx A I  C  5  D  5  D I  C I 3 B I 1 Câu 45 (TH): Cho hai số phức z 3  2i w 3  2i Khẳng định sau khẳng định sai? A z  w B z  w C Nếu A B theo thứ tự hai điểm biểu diễn z w hệ tọa độ Oxy AB  z  w D Số phức z số phức liên hợp số phức w 2 Câu 46 (VD): Cho I  x  x  m  dx J  x  2mx  dx Tìm điều kiện tham số m để I  J 11 A m  11 C m  B m 3 x 1 Câu 47 (TH): Tập nghiệm bất phương trình 1  A   ;     1;   3  Câu 48 (VD): không  x2 là: 1  C   ;   3  B  1;   Trong 1    3 D m 3 gian Oxyz, cho   D   ;1   tứ diện ABCD có A  3;  2;1 , B   4;0;3  , C  1; 4;   , D  2;3;5  Phương trình mặt phẳng chứa AC song song với BD là: A 12 x  10 y  21z  35 0 B 12 x  10 y  21z  35 0 C 12 x  10 y  21z  35 0 D 12 x  10 y  21z  35 0 Câu 49 (TH): Bất phương trình log x  log  x   có số nghiệm nguyên là: A B C D Câu 50 (VD): Trong không gian Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua H  3;1;0  cắt Ox, Oy, Oz lần lượt A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm M  1;1;0  đến mặt phẳng (P) là: A 10 B 10 C 10 D 10 Trang Đáp án 1-C 11-B 21-A 31-A 41-D 2-A 12-D 22-D 32-B 42-D 3-A 13-C 23-B 33-D 43-B 4-A 14-B 24-C 34-D 44-D 5-B 15-B 25-D 35-D 45-A 6-D 16-B 26-C 36-C 46-D 7-B 17-D 27-B 37-A 47-D 8-B 18-D 28-D 38-C 48-A 9-B 19-A 29-A 39-A 49-A 10-C 20-C 30-A 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: x  yi   2i  x  yi    x     y   i   x    yi   x  4 2   y  2   x  2 2  y2   x     y    x    y  x  x  16  y  y   x  x   y  x  y  0  y 4  x 2 z  x  y  x    x    x     2 Vậy môdun nhỏ số phức z 2 Suy P x  y 8 Câu 2: Đáp án A 2 x     x 5 ĐK:  5  x  Ta có log  x  1 log   x   x  5  x  x 2 kết hợp điều kiện ta có nghiệm bất phương trình  x 2 Câu 3: Đáp án A Ta có:   i  z   i  z    i  z    i  z   i z  2r Câu 4: Đáp án A Đặt x t  t    x F  x  f  x  dx 3 x dx dt  dx 2t.dt , ln dx x 3t ln 33t 2tdt 2 ln 33t dt 2 ln  C1 2.3t  C1 2.3 x  C1 t ln Trang   x Vì ta chọn số C1 nên với C1 C  F  x  2   C   x Với C1 C  F  x  2   C Từ ta có B, C, D đúng, A sai Câu 5: Đáp án B Đặt y  f  x   x  , ta có: f  x  2 x Phương trình tiếp tuyến d parabol y  x  điểm có tọa độ  1;  có dạng y  f  1  x  1  2  x  1  hay y 2 x Phương trình hồnh độ giao điểm d (P):  x 1 x  x  2 x  x  x  0    x 2 2 Diện tích hình (H) là: S  x  x  3x  dx  1 Câu 6: Đáp án D Ta có  18  17  x2   18  17  18  17  x2  18  17  x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;1 Câu 7: Đáp án B Hàm số có tập xác định R   m  1 x  2mx   3m    0, x  R  1 Với m 1, (1) trở thành x   0, x  R (vô lý) ⇒ loại m 1 a   Với m 1 ,  1     m     m   m  1  3m    m   m2    m  5m   Vậy m   2;   Câu 8: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I   2;1;  3 bán kính R    2 2  12    3  11  25 5 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) d d  I ;  P      2.1    3     2  2  3 => Bán kính đường tròn giao tuyến r  R  d  52  32  16 4 Chu vi đường tròn giao tuyến (C) là: 2 r 8 Câu 9: Đáp án B Trang Thiết diện cầu cắt mặt phẳng vng góc với chiều dài có dạng hình Chọn hệ trục Oxy hình vẽ  P1  : y a1 x ,  P2  : y a2 x  3   P1  : y  x Điểm A  11;3   P1   a1  121 121 Điểm B  10;3   P1   a2  1   P2  : y  x  50 50 11 2  x  dx 44 Diện tích hình phẳng giới hạn  P1  đường thẳng y 3 là: S1    121   11  10    80 Diện tích hình phẳng giới hạn (P2) đường thẳng y 3 là: S     x  1  dx   50   10  Diện tích thiết diện cầu cắt mặt phẳng vng góc với chiều dài cầu là: S S1  S2  52 m  Thể tích bê tơng cần dùng là: V S l  52 260  86, 67  m3  3 Câu 10: Đáp án C Ta có  d  :  x  y 1 z    nên  d  có VTCP u   3; 2;   qua điểm M  2;  1;  nên có 2  x 2  3t  phương trình tham số  y   2t , t    z 4  4t  Câu 11: Đáp án B f  x  dx x x 3 dx  dx ln x   C  4x  x 1 Câu 12: Đáp án D Trang Đường thẳng  d  :  x y z   có VTCP u d    2; 2;1 2 Gọi phương trình cần tìm  Δ  Gọi M giao điểm (Δ) (d′) Suy M  t ;  t ;    Ta có: AM  t ;  t  1;1 , u d    2; 2;1   Lại có: AM u d  0   2t   t  1  0   4t 1  t     Do AM   ;  ;1  4   Δ x y z     qua A  0;1;1 nhận vectơ u 4 AM   1;  3;  có phương trình là: 1 3 Câu 13: Đáp án C z  3i   3i    12i   2  z  3i  i 13 Câu 14: Đáp án B Đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư  d  : y  x Gọi M  a; a   điểm biểu diễn z Ta có: M   d   a   a  a  Câu 15: Đáp án B AB  22      22 2 suy bán kính R  Trung điểm AB I  3;  1;  2 Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  3   y  1   x   6  x  y  z  x  y  z  20 0 Câu 16: Đáp án B     Ta có u i  k  u       3;0;1 v  j  k  v  0; 3;1     Suy u v  3.0   1.1 1 Câu 17: Đáp án D x  m.2 x  m 15 0  1 x Đặt t  t   ta t  mt  m  15 0  2 Để bất phương trình (1) với x   1; 2 (2) với t   2; 4 Trang 10 Ta có    t  15 m  t  1  Xét hàm số f  t   t  15 m t 1  t  5  t  3 ; f  t 0  t 3 t  15   ,t   2; 4 Ta có f  t    t  1 t 1 BBT Vậy suy m 6 Câu 18: Đáp án D  x y z   có VTCP u1  1; 2;  1 qua điểm M  7;3;9  1  x y z   Đường thẳng  d  : có VTCP u2   1; 2;3 qua điểm M  3;1;1 1   Ta có  u1 ; u2   8;  2;  ; M 1M   4;  2;   nên Đường thẳng  d1  :     u1 ; u2  M 1M 8                60 0   Nên (d1) (d2) chéo Câu 19: Đáp án A 2 x  x    x  x  1 +) Điều kiện:  log  x  x 1 0 5   x  x 0  x    ;0   ;   2  +) Đặt t  log  x  x  1  log  x  x  1 ;  t 0  Xét x 3 t 1 bất phương trình tương đương với  2t  m  m.t  m  t  1  2t  m  2t ; t 1 t 1 2t  4t 2t  f t   0; t 1 nên hàm số đồng biến   1;   có: f Xét hàm f  t   nửa khoảng   t  1 t 1  1;  Thỏa mãn yêu cầu toán m  f  1 1 Câu 20: Đáp án C Trang 11 Vì z   3i  M   2;3 Vì N  đường thẳng y 3 nên N  a;3 Để ΔOMN cân O OM ON  OM ON      32 a  32  a 4  a   N  2;3  z 2  3i   a 2  N   2;3  z   3i Câu 21: Đáp án A  z1 1  2i Ta có z  z  0   Suy tọa độ M  1;  , N  1;   , trung điểm đoạn MN I  1;0   z2 1  2i Câu 22: Đáp án D z z i a  b a  bi  i Đặt z a  bi  a; b  R  ta có:  3i   3i z 1 i a  bi 1 i a   b   a  bi  a b   a  bi  i    i  3i a  b  0   a  bi    a  b  1   b   a  i 6i     3b  a 5 a 4  b  Suy z 4  3i  M  4;  3 điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z OM 5 Câu 23: Đáp án B  Ta có AC   1;1;    1;  1;   Phương trình mặt phẳng (P) qua B vng góc với AC là: 1 x    1 y  1   z  3 0  x  y  z  0 Câu 24: Đáp án C   Gọi M  x; y  , M thuộc đoạn thẳng thẳng AB cho MA 2 MB Suy AM 2 MB   Ta có AM  x; y  2; z 1 ; 2MB 2   x;  y;2  z    x;  y;4  z   x 3  x 2  x  4    y    y   y   z  4  z    z 1   2 4  Vậy M  ; ;1 3  Câu 25: Đáp án D Trang 12 Gọi z  x  yi Ta có z   3i 5   x     y  3 i 5   x     y  3 25 Vậy biểu diễn số phức z đường tròn tâm I   4;3 , bán kính R 5 M điểm biểu diễn số phức z có mơ đun lớn Khi M giao điểm đường tròn (C) đường thẳng OI : y  x Suy M   8;6  Câu 26: Đáp án C Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  ; y  g  x  các đường thẳng x a; x b b S  f  x   g  x  dx a Câu 27: Đáp án B Ta có I  Oy  I  0;b;0  Lấy A   6;0;0    P  Vì  P  / /  Q   d   P  ,  Q   d  A,  Q      10 16  3 R  d   P , Q   Mặt khác, d  I ,  P   d  I ,  Q     2b   2b  10   2b   2b  10    b  3   2b  2b  10 2 Nên I  0; 1;0  Vậy  S  : x   y  1  z  64 55  x2  y  z  y  0 9 Câu 28: Đáp án D Từ hình vẽ suy ra: Diện tích hình phẳng (H) S x ln xdx 1  du  dx  u ln x  x   Đặt   xdx dv v  x  Trang 13 x2 Suy S  ln x  3 x x2 d x  ln   ln   2 Câu 29: Đáp án A Gọi M  x0 ; y0 ; z0  tiếp điểm  M   S  Mặt cầu  S  có tâm I   1;1;  3 , bán kính R 4   IM  x0  1; y0  1; z0  3 , (P) có vtpt n  1;  2;    Ta có IM n 0  x0   y0   z0  0  x0  y0  z0  0 ⇒M thuộc mặt phẳng x  y  z  0 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường tròn: x  y  z  x  y  z  0; x  y  z  0 Câu 30: Đáp án A Số phức z 3  i có phần thực 3, phần ảo −1 nên tổng phần thực phần ảo    1 2 Câu 31: Đáp án A Đặt u  x  du 2 xdx;dv  a dx  v tan x cos x a a  x  2 I   dx  x tan x  2 x tan xdx a tan a  2m cos x  0 Câu 32: Đáp án B Ta có z i  3i  1 3i  i   i  z   i Câu 33: Đáp án D u  x  Đặt  dv sin xdx du dx  v  cos x   a 1   a  b 1 Suy x sin xdx   x cos x   cos xdx   sin x  Do  b   0   Câu 34: Đáp án D Phương trình x  y  z  2mx  y  2mz  m2  5m 0 có a m; b  2; c m; d m  5m Phương trình phương trình mặt cầu a  b  c  d  m   m   m   m2  5m    m2  5m      m 1 Câu 35: Đáp án D Có   3i  32  18i  9i 18i số thuần ảo nên chọn đáp án D Câu 36: Đáp án C Giả sử w a  bi  a, b  R  Trang 14 Ta có w 3 z   i  z  Thay z  w  i  a  bi  i  a  b     i 3 3 a2 b a  b 5 a2 b  i   2i 2   i 2  i vào z   2i 2 ta 3 3 3 2   a  1   b   36 Vậy tập hợp số phức w 3 z   i đường tròn có bán kính Diện tích hình tròn 62  36 Câu 37: Đáp án A 1 1 x x  1dx   x  1d  x  1   20  x 1   21   Câu 38: Đáp án C u1 1 Tổng tổng cấp số nhân với   q 1  i u1   q 2019  1 1 i   z 2019 Vậy z 1    i     i      i  2018 1     1 1 i    z  z     504   2i      2i     z      i i 2019 i  z S 2019  1 q i 504  z 21009    21009  i Câu 39: Đáp án A  yN   log a  y N log a    Ta có   yP log b y   P log 9b Mà yP 2 yN  1 2  log a 2log 9b  a b log 9b log9 a Câu 40: Đáp án C k k Từ đề bài, ta có: Vk    ln xdx   ln xdx 1 1 Trang 15 ln x u  Đặt   dx dv  du  dx x  v  x k k k Nên ln xdx 1  x ln x  dx 1 1  k 0  l   k ln k  k  1  k ln k  k 0  k  ln k  1 0    k e Vậy  k  Câu 41: Đáp án D x y z Phương trình  P  :   1 a b c Vì a; b; c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội nên: b 2a; c 2b 4a x y z   1  x  y  z 4a a 2a 4a Suy ra: Mà mặt phẳng (P) qua điểm M  2;  4;1 nên 4.2      1 4a  a  Vậy phương trình (P) là: x  y  z  0 Câu 42: Đáp án D   Ta có: AB  0;0;  ; AD  0;  1;    Nên S ABCD   AB, AD  2 Câu 43: Đáp án B b Ta có: f  x  dx  f  b   f  a   f  b   f  a  2 a  f  b   2  f  b  5     2 Câu 44: Đáp án D Xét f  x  dx Đặt 3x t  dx  dt Đổi cận x 0  t 0; x 2  t 6 6 1 1 Ta có f  3x  dx f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx  30 30 0 Câu 45: Đáp án A Ta có : z 3  2i  z  32  2  13 w 3  2i  w  32      13 Trang 16 Do z  w nên A sai, B Câu 46: Đáp án D 2  x3 x  10   mx    2m Ta có: I  x  x  m  dx   0 1  x3  J  x  2mx  dx   mx    m  0 Để I J  10  2m   m  m 3 3 Câu 47: Đáp án D x 1 Ta có:  1    3  x2 x 1 3 1    3  x2  x   3x2   x2  x 1     x 1   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;1   Câu 48: Đáp án A   Ta có AC   2;6;   ; BD  6;3;2  Gọi (P) mặt phẳng chứa AC song song với BD    Suy Vectơ pháp tuyến (P) là: n  AC , BD   24;  20;  42   Chọn vectơ pháp tuyến (P) là: n1  12;  10;  21  Mặt phẳng (P) qua A  3;  2;1 nhận n1  12;  10;  21 làm VTPT nên phương trình tởng quát có dạng: 12  x  3  10  y    21 z  1 0  12 x  10 y  21z  35 0 Câu 49: Đáp án A Điều kiện: x  2 Ta có: log x  log  x    log x  log x    log x  log x    x4 Mà x nguyên nên x   1; 2;3 Câu 50: Đáp án B Vì A, B, C lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz H trực tâm tam giác ABC nên OC   OAB   OC  AB , lại có H trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB Ta có: AB  OC    AB   OCH   OH  AB AB  CH  Tương tự BC  OH , từ OH   ABC  Trang 17  Vậy mặt phẳng (ABC) nhận OH  3;1;0  làm vectơ pháp tuyến Phương trình  P  :  x  3  y  0  x  y  10 0 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là: d  M ,  P    3.1   10 10  10 Trang 18