Đề Toán 2019 - 2020 ở mức độ trung bình. Câu 1 thuộc chuyên đề căn bậc hai, căn bậc ba trong chương trình Toán 9, dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn và các câu hỏi phụ, học sinh đã được rèn luyện khá kĩ và hầu hết các em đều làm được câu I.1 và câu I.2. Câu I.3 là câu hỏi học sinh dễ bị mất điểm nếu không cẩn thận. Đánh giá chung về đề thi môn Toán vào lớp 10 của Hà Nội, Tiến sĩ Phạm Ngọc Hưng cho biết: Đề thi năm nay có cấu trúc tương tự đề thi năm ngoái (2018-2019) với 5 câu hỏi được phân bố ở các kiến thức trong chương trình lớp 9. Phổ điểm phổ biến ở khoảng 7 điểm, điểm 10 cũng sẽ có nhiều hơn năm trước.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN Đề của: SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ÔN THI VÀO LỚP 10 NGÀY 02/06/2019 Bài I: 1) Ta thấy x thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức A Thay x vào A, ta có: A 3 1 16 1 25 25 16 Vậy x A 2) Với x 0, x 25 ; ta có: 15 x x 1 B : x x x 25 B B B 15 x x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 : x 1 x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 x 1 Kết luận 3) Ta tính: P A.B x 1 25 x x 25 x Để P nguyên 25 x 25 x Ư(4) 25 x 1; 2; 4 Ta có bảng sau: 25 x 1 2 4 x 26 24 27 23 29 21 P −4 −2 −1 Vì P nhận giá trị nguyên lớn nhất, nên P Khi x 24 (thỏa mãn điều kiện) Vậy với x 24 biểu thức P đạt giá trị nguyên lớn Bài II: 1) Gọi thời gian hai đội làm riêng xong công việc x, y ngày ( x, y 15 ) Hai đội làm chung cơng việc sau 15 ngày xong nên ta có pt: 1 (1) x y 15 Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại, đội thứ hai làm tiếp ngày xong 25% cơng việc nên ta có pt: (2) x y ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn: TỐN Đề của: SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ÔN THI VÀO LỚP 10 NGÀY 02/06/2019 1 1 1 x y 15 x 24 x 24 Từ (1) (2), ta có hệ pt: (thỏa mãn) 1 y 40 x y y 40 Vậy đội thứ làm riêng sau 24 ngày hồn thành cơng việc, đội thứ hai làm riêng sau 40 ngày hồn thành cơng việc 2) Thể tích bồn nước hình trụ là: 𝑉 hình trụ = 𝑆 đáy ℎ (𝑆 đáy diện tích đáy, ℎ chiều cao) = 1,75 0,32 = 0,56 m3 Vậy bồn nước đựng đầy 0,56 m3 nước Bài III: 1) x x 18 (*) Đặt t x (t 0) , phương trình (*) trở thành: t 7t 18 t Ta có: ' 7 18 121 Phương trình có nghiệm t 2 (L) Khi t , ta có x x Kết luận 2) a) Phương trình hồnh độ giao điểm d P : x 2mx m2 Ta có: ' m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m d cắt P điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 x x 2m b) Theo định lí Vi-ét, ta có: 2 x1 x2 m Điều kiện: x1 x2 m m Khi đó: m 1 x x 2 1 2 2m 1 1 1 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 1 m2 (vì m ) m 1 m 1 m (thỏa mãn) Vậy m giá trị cần tìm ÔN THI VÀO LỚP 10 NGÀY 02/06/2019 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn: TỐN Đề của: SỞ GD & ĐT HÀ NỘI Bài IV: 1) ̂ = 𝐵𝐹𝐶 ̂ = 90 Ta có: BE AC; CF AB 𝐵𝐸𝐶 ̂ 𝐵𝐹𝐶 ̂ kề nhìn cạnh BC góc 90 Tứ giác BCEF có 𝐵𝐸𝐶 Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn (đpcm) 2) Cách 1: Kẻ đường kính AD đường tròn (O), AD cắt EF N ̂ + 𝐵𝐹𝐸 ̂ + 𝐵𝐹𝐸 ̂ = 180 , mà 𝐴𝐹𝐸 ̂ = 180 (kề bù) Tứ giác BCEF nội tiếp 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 𝐴𝐹𝐸 ̂ 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 𝐴𝐷𝐵 ̂ (cùng chắn cung AB) Vì 𝐴𝐷𝐵 ̂ = 𝐴𝐹𝐸 ̂ (1) Mặt khác 𝐴𝐶𝐵 ̂ + 𝐵𝐴𝐷 ̂ = 90 (2) BAD vuông B 𝐴𝐷𝐵 ̂ ̂ ̂ + 𝐹𝐴𝑁 ̂ = 90 Từ (1) (2) 𝐴𝐹𝐸 + 𝐵𝐴𝐷 = 90 hay 𝐴𝐹𝑁 ̂ = 90 OA EF (đpcm) 𝐴𝑁𝐹 ÔN THI VÀO LỚP 10 NGÀY 02/06/2019 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn: TỐN Đề của: SỞ GD & ĐT HÀ NỘI Cách 2: Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) OA Ax A ̂ + 𝐵𝐹𝐸 ̂ + 𝐵𝐹𝐸 ̂ = 180 , mà 𝐴𝐹𝐸 ̂ = 180 (kề bù) Tứ giác BCEF nội tiếp 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 𝐴𝐹𝐸 ̂ (1) 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 𝐵𝐴𝑥 ̂ (góc tạo tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung AB) (2) Mặt khác 𝐴𝐶𝐵 ̂ ̂ Ax // EF, mà OA Ax OA EF (đpcm) Từ (1) (2) 𝐵𝐴𝑥 = 𝐴𝐹𝐸 3) Kéo dài AI cắt đường tròn (O) điểm D; AD cắt EF N ̂ = 𝐴𝐻𝐹 ̂ (cùng chắn cung AF) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp 𝐴𝐸𝑃 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂2 mà 𝐴𝐸𝑃 + 𝐴2 = 90 𝐴𝐻𝐹 + 𝐴1 = 90 Do 𝐴1 = 𝐴 ̂=𝐴 ̂1 + 𝐻𝐴𝐷 ̂ 𝑃𝐴𝐸 ̂ =𝐴 ̂2 + 𝐻𝐴𝐷 ̂ Vậy 𝐵𝐴𝐼 ̂ = 𝑃𝐴𝐸 ̂ (3) Mặt khác 𝐵𝐴𝐼 ̂ + 𝐶𝐸𝐹 ̂ = 180 , mà 𝐶𝐸𝐹 ̂ + 𝐴𝐸𝑃 ̂ = 180 (kề bù) Tứ giác BCEF nội tiếp 𝐴𝐵𝐼 ̂ = 𝐴𝐸𝑃 ̂ (4) 𝐴𝐵𝐼 Từ (3) (4) ∆𝐴𝑃𝐸 ~ ∆𝐴𝐼𝑃 (g.g) (điều phải chứng minh) AP PE (5) AI IB ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn: TỐN Đề của: SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ÔN THI VÀO LỚP 10 NGÀY 02/06/2019 Ta có: BH AC ; DC AC BH // DC CH AB; DB AB CH // DB Khi tứ giác BHCD hình bình hành Hai đường chéo BC HD cắt trung điểm đường Mà K trung điểm BC nên K trung điểm HD điểm H, K, D thẳng hàng ̂ = 𝐴𝐻𝐹 ̂ (cùng chắn cung AF) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp 𝐴𝐸𝑃 ̂1 = 𝐴 ̂2 = 𝐷𝐵𝐼 ̂ = 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 𝐵𝐷𝐼 ̂ =𝐴 ̂ 𝐸𝐻𝑃 ̂ = 𝐴𝐹𝐸 ̂ Ta có: 𝑃𝐸𝐻 ̂ = 𝐷𝐵𝐼 ̂ 𝐸𝐻𝑃 ̂ = 𝐵𝐷𝐼 ̂ Xét ∆𝑃𝐻𝐸 ∆𝐼𝐷𝐵 có: 𝑃𝐸𝐻 ∆𝑃𝐻𝐸 ~ ∆𝐼𝐷𝐵 (g.g) PH PE (6) ID IB AP PH AP AI AI ID PH ID Theo định lí Ta-lẻt đảo IP // HD hay KH // IP (điều phải chứng minh) Từ (5) (6) Bài V: Tìm giá trị nhỏ P: a b2 cho hai số thực a b, ta có: a b2 a b ab a b a b2 a b2 2 Khi đó: ab a b Áp dụng bất đẳng thức ab Áp dụng bất đẳng thức: a b a ab a b2 b2 2 , ta có: 22 1 2 ab Vậy GTNN P 1, xảy a b a b 1 a b P a b4 ab Tìm giá trị lớn P: Từ a b ab a b ab Ta có: a b a b 2ab ab 2ab ab 3 Ta biến đổi P a b4 ab a b2 ab 2a 2b2 ab a 2b2 7ab 2a 2b2 ab ÔN THI VÀO LỚP 10 NGÀY 02/06/2019 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn: TỐN Đề của: SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ab 3 ab 4 21 ab Vì 3 ab nên ab 3 ab 4 P 21 ab ab 3 ab 3 Dấu " " xảy 2 a b ab a b a , b a , b Vậy GTLN P 21 xảy a , b a , b -Hết -Soạn: Hotaru ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN Đề của: SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ÔN THI VÀO LỚP 10 NGÀY 02/06 /2019 1 1 1 x y 15 x 24... m (thỏa mãn) Vậy m giá trị cần tìm ƠN THI VÀO LỚP 10 NGÀY 02/06 /2019 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn: TỐN Đề của: SỞ GD & ĐT HÀ NỘI Bài IV: 1) ̂ =