200 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng có đáp án

www.thuvienhoclieu.Com Loại  HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định khoảng K Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) F '( x) = f ( x) với x Ỵ K Nhận xét Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) F ( x) +C, ( C Ỵ ¡ ) nguyên hàm f ( x) Ký hiệu: ò f ( x) dx = F ( x) +C Tính chất  ( ò f ( x) dx) / = f ( x) ò a f ( x) dx = a.ò f ( x) dx ( a Ỵ ¡ , a ¹ 0) ù  òé ëf ( x) ± g( x) ûdx = ò f ( x) dx ± ò g( x) dx  Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm ò kdx = kx +C , k số a ò x dx = xa +1 +C ( a ¹ - 1) a +1 a +1 a ( ax + b) ò( ax + b) dx = a a +1 1 ò x dx = ln x +C ò ax + b dx = a ln ax + b +C ò e dx = e +C òe x x x ò a dx = +C dx = eax+b +C a ax+b ax +C ln a mx+n ò a dx = amx+n +C m.ln a ò cosxdx = sin x +C ò cos( ax + b) dx = a sin( ax + b) +C ò sin xdx = - ò sin( ax + b) dx = - ò cos 2 x 1 cos( ax + b) +C a dx = tan x +C ò cos ( ax + b) dx = a tan( ax + b) +C dx = - cot x +C ò sin x ò sin cos x +C 2 ( ax + b) dx = - cot( ax + b) +C a Câu Hàm số f ( x) có nguyên hàm K nếu: A f ( x) xác định K C f ( x) có giá trị nhỏ K Câu Mệnh đề sau sai? B f ( x) có giá trị lớn K D f ( x) liên tục K A Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) ( a;b) C số ò f ( x) dx = F ( x) +C B Mọi hàm số liên tục ( a;b) có nguyên hàm ( a;b) / C F ( x) nguyên hàm f ( x) ( a;b) Û F ( x) = f ( x) , " x Ỵ ( a;b) D ( ò f ( x) dx) / = f ( x) Câu Xét hai khẳng định sau: (I) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm đoạn www.thuvienhoclieu.Com Trang 1/25 www.thuvienhoclieu.Com (II) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [ a;b] nếu: / A Với x Ỵ ( a;b) , ta có F ( x) = f ( x) / B Với x Ỵ ( a;b) , ta có f ( x) = F ( x) / C Với x Ỵ [ a;b] , ta có F ( x) = f ( x) / / + / D Với x Ỵ ( a;b) , ta có F ( x) = f ( x) , F ( a ) = f ( a) F ( b ) = f ( b) Câu Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? (I) F nguyên hàm f D " x Ỵ D : F '( x) = f ( x) (II) Nếu f liên tục D f có ngun hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số A Khơng có câu sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai Câu Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng ( a;b) Giả sử G ( x) nguyên hàm f ( x) khoảng ( a;b) Khi đó: A F ( x) = G ( x) khoảng ( a;b) B G ( x) = F ( x) - C khoảng ( a;b) , với C số C F ( x) = G ( x) +C với x thuộc giao hai miền xác định, C số D Cả ba câu sai Câu Xét hai câu sau: (I) ò( f ( x) + g( x) ) dx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = F ( x) +G ( x) +C , F ( x) G ( x) tương ứng nguyên hàm f ( x) , g( x) (II) Mỗi nguyên hàm a f ( x) tích a với nguyên hàm f ( x) Trong hai câu trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai câu D Cả hai câu sai Câu Các khẳng định sau sai? / A ò f ( x) dx = F ( x) +C Þ ò f ( t) dt = F ( t) +C B é f ( x) dxù = f ( x) ê ú ò ë û C ò f ( x) dx = F ( x) +C Þ ò f ( u) dx = F ( u) +C D ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx ( k số) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F ( x) = x nguyên hàm f ( x) = 2x B F ( x) = x nguyên hàm f ( x) = x C Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) - G ( x) = C (hằng số) ù D ò é ëf1 ( x) + f2 ( x) ûdx = ò f1 ( x) dx + ò f2 ( x) dx Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) nguyên hàm f ( x) có dạng F ( x) + C (C số) B u/ ( x) ò u( x) dx = log u( x) +C C F ( x) = 1+ tan x nguyên hàm hàm số f ( x) = 1+ tan x D F ( x) = 5- cos x nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ò 0dx = C ( C số) B ò dx = ln x +C ( C số) x a +1 x +C ( C số) C ò xa dx = D ò dx = x +C ( C số) a +1 Câu 12 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 3x www.thuvienhoclieu.Com Trang 2/25 www.thuvienhoclieu.Com sin x sin x + C C ∫ cos xdx = − + C D A ∫ cos xdx = 3sin x + C B ∫ cos xdx = 3 ∫ cos 3xdx = sin 3x + C có nguyên hàm trên: cos x ổ p pử - ; ữ ữ B ỗ C ( p;2p) ỗ ữ ỗ ố 2ứ Cõu 13 Hàm số f ( x) = A ( 0;p) é p pù D ê- ; ú ê ë 2ú û Câu 14 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số ∫ 2sin xdx = cos x + C C ∫ 2sin xdx = sin x + C A B ∫ 2sin xdx = sin x + C D ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C Câu 15 Một nguyên hàm hàm số y = f ( x) = ( x - 1) kết sau đây? 2x2 3( x - 1) A F ( x) = x2 3x + ln x + 2x B F ( x) = C F ( x) = x2 3x 1 x2 2x3 D Một kết khác ò e e x Câu 16 Tính f ( x ) = 2sin x 4x3 x+1 dx ta kết sau đây? A ex ex+1 + C B 2x+1 e +C C 2e2x+1 + C D Một kết khác Câu 17 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x - 3) ? A F ( x) = C F ( x) = ( x - 3) 5 ( x - 3) +x B F ( x) = + 2017 D F ( x) = 5 Câu 18 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho Tìm ( x - 3) ( x - 3) 5 - F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn F (0) = F ( x) x B F ( x) = 2e + x − 2 x x C F ( x) = e + x + D F ( x) = e + x + 2 Câu 19 Hàm số F ( x) = ex nguyên hàm hàm số: A F ( x) = e x + x + 3 3 A f ( x) = ex B f ( x) = 3x2.ex Câu 20 Cho I = ò ln2 x A I = x +C x Câu 21 Cho I = ò ex 3x2 D f ( x) = x3.ex - dx Khi kết sau sai? B I = 2x C f ( x) = x +1 +C ( ) ( ) x x C I = 2 +1 +C D I = 2 - +C ln2 dx Khi kết sau sai? x2 ỉ1 ữ+C 2x ữ + ỗ A I = 2ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ C I = 22x +C B I = 22x +1 +C ỉ1 ÷ 22x - 2÷ +C ỗ D I = 2ỗ ữ ỗ ữ ç è ø Câu 22 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ′( x ) = − 5sin x f (0) = 10 Mệnh đề ? A f ( x ) = x + cos x + B f ( x ) = x + cos x + C f ( x) = x − cos x + D f ( x) = x − 5cos x + 15 Câu 23 Nếu ò f ( x) dx = x3 + ex +C f ( x) bằng: www.thuvienhoclieu.Com Trang 3/25 www.thuvienhoclieu.Com A f ( x) = Câu 24 Nếu x x + ex B f ( x) = 3x + e ò f ( x) dx = sin2x cosx C f ( x) = x4 + ex 12 x D f ( x) = x + e f ( x) là: 1 A f ( x) = ( 3cos3x + cos x) B f ( x) = ( cos3x + cos x) 2 1 C f ( x) = ( 3cos3x - cos x) D f ( x) = ( cos3x - cos x) 2 Câu 25 Nếu ò f ( x) dx = + ln x +C f ( x) là: x A f ( x) = x + ln x +C B f ( x) = - x + +C x x- C f ( x) = - + ln x +C D f ( x) = x x Câu 26 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A C dx ∫ x − = ln x − + C dx ∫ x − = 5ln x − + C f ( x) = dx 5x − B ∫ 5x − = − ln(5 x − 2) + C D ∫ x − = ln 5x − + C dx Câu 27 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? 2 A f ( x) = sin2x g( x) = cos x B f ( x) = tan x g( x) = cos2 x2 x - x C f ( x) = e g( x) = e D f ( x) = sin2x g( x) = sin x 2 Câu 28 Tìm số thực m để hàm số F ( x) = mx + ( 3m+ 2) x - 4x + nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + 10x - A m= - B m= C m= D m= x x Câu 29 (Sai)Cho hàm số f ( x) = x e Tìm a, b, c để F ( x) = ( ax + bx + c) e nguyên hàm hàm số f ( x) A ( a;b;c) = ( 1;2;0) B ( a;b;c) = ( 1;- 2;0) C ( a;b;c) = ( - 1;2;0) D ( a;b;c) = ( 2;1;0) Câu 30 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A x x ∫ dx = ln + C C x x +1 ∫ dx = + C B f ( x) = x x ∫ dx = 7x +C ln D x ∫ dx = x +1 +C x +1 x x Câu 31 Để F ( x) = ( a cos x + bsin x) e nguyên hàm f ( x) = e cos x giá trị a, b là: A a = 1, b = B a = 0, b = C a = b = D a = b = 2 - x - x Câu 32 Giả sử hàm số f ( x) = ( ax + bx + c) e nguyên hàm hàm số g( x) = x( 1- x) e Tính tổng A = a + b+ c , ta được: A A = - C A = D A = 20x2 - 30x + ; F ( x) = ( ax2 + bx + c) 2x - với x > Để hàm số F ( x) nguyên Câu 33 Cho hàm số f ( x) = 2x - hàm hàm số f ( x) giá trị a, b, c là: B A = A a = 4, b = 2, c = C a = 4, b = - 2, c = B a = 4, b = - 2, c = - D a = 4, b = 2, c = - Câu 34 Với giá trị a, b, c, d F ( x) = ( ax + b) cos x +( cx + d) sin x nguyên hàm f ( x) = x cos x ? A a = b = 1, c = d = C a = 1, b = 2, c = - 1, d = - B a = d = 0, b = c = D Kết khác Câu 35 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = sin x kết sau đây, biết nguyên hàm A F ( x) = sin3 x B F ( x) = x sin2x www.thuvienhoclieu.Com Trang 4/25 p p x = ? www.thuvienhoclieu.Com C F ( x) = x sin2x + 4 D F ( x) = sin3 x 12 f ( 1) = f ( 5) có giá trị bằng: 2x - C ln2 +1 D ln3+1 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = A ln2 B ln3 Câu 37 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm F ( x ) = cos x − sin x + C F ( x ) = − cos x + sin x − A π  F ( x) hàm số f ( x) = sin x + cos x thỏa mãn F  ÷ = 2 B F ( x ) = − cos x + sin x + D F ( x ) = − cos x + sin x + ỉ pư p 4m ÷ ÷= + sin2 x Tìm m để nguyên hàm F ( x) f ( x) thỏa F ( 0) = v F ỗ ỗ ữ ỗ ố ứ p 4 3 A m= - B m= C m= - D m= 3 4 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) = Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đồ thị y = F ( x) qua điểm sin2 x ỉ p ữ Mỗ ;0ữthỡ F ( x) l: ỗ ỗ è6 ÷ ø Câu 38 Cho hàm số f ( x) = - cot x A F ( x) = C F ( x) = - B F ( x) = - + cot x D F ( x) = - cot x + cot x Câu 40 Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = 4x - Đồ thị hàm số F ( x) f ( x) cắt điểm trục tung Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số là: æ æ æ ö ö ö ÷ ÷ ÷ A ( 0;- 1) B ỗ C ( 0;- 1) v ỗ D ỗ ỗ ;9ữ ỗ ;9ữ ỗ ;8ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố2 ứ ố2 ø è2 ø Loại  TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp đổi biến số ò f éëu( x) ùû.u'( x) dx = F éëu( x) ùû+C Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = ò f ( x) dx , ta phân tích Nếu ò f ( x) dx = F ( x) +C f ( x) = g( u( x) ) u'( x) ta thực phép đổi biến số t = u( x) , suy dt = u'( x) dx Khi ta ngun hàm: ò g( t) dt = G ( t) +C = G éëu( x) ùû+C Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u( x) Câu 34 Câu sau sai? / A Nếu F '( t) = f ( t) F ( u( x) ) = f ( u( x) ) B ò f ( t) dt = F ( t) +C Þ ò f ( u( x) ) u'( x) dx = F ( u( x) ) +C / C Nếu G ( t) nguyên hàm hàm số g( t) G ( u( x) ) nguyên hàm hàm số g( u( x) ) u ( x) D ò f ( t) dt = F ( t) +C Þ ò f ( u) du = F ( u) +C với u = u( x) Câu 35 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ò f ( u( x) ) u ( x) dx = F ( u( x) ) +C nguyên hàm hàm số f ( x) ò é ëF ( x) - ò f ( t) dt = F ( t) +C B Nếu F ( x) G ( x) / G ( x) ù ûdx có dạng h( x) = Cx + D ( C, D số C ¹ ) C F ( x) = + sin x nguyên hàm f ( x) = sin2x D u/ ( x) ò u( x) dx = u( x) +C Câu 41 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x - www.thuvienhoclieu.Com Trang 5/25 www.thuvienhoclieu.Com A ò f ( x) dx = 3( 2x - 1) C ò f ( x) dx = - Câu 42 Để tính ò 2x - 1+C 2x - 1+C B ò f ( x) dx = 3( 2x - 1) D ò f ( x) dx = 2x - 1+C 2x - 1+C eln x dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: x A t = eln x D t = x C t = x B t = ln x Câu 43 F ( x) nguyên hàm hàm số y = xex Hàm số sau F ( x) : A F ( x) = ex + 2 C F ( x) = - ex +C x2 e +5 2 2- ex D F ( x) = B F ( x) = I =e B ) F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = I= e C Câu 45 F ( x) nguyên hàm hàm số y = Nếu F ( e ) = ) ( Câu 44 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho A ( I= ln x Tính F (e) − F (1) x D I = ln x x ln x dx bằng: x ò ln2 x ln2 x B F ( x) = +C +2 2 ln2 x ln2 x C F ( x) = D F ( x) = - + x +C 2 sin x Câu 46 F ( x) nguyên hàm hàm số y = e cosx A F ( x) = Nếu F ( p) = A F ( x) = e sin x òe sin x cos xdx bằng: + B F ( x) = esin x +C cos x C F ( x) = e + cosx D F ( x) = e +C Câu 47 F ( x) nguyên hàm hàm số y = sin x cos x F ( x) hàm số sau đây? A F ( x) = cos5 x +C sin4 x +C Câu 48 Xét mệnh đề sau, với C số: C F ( x) = (I) (II) ò tan x dx = òe (III) ò 3cos x cos4 x +C sin5 x +C D F ( x) = B F ( x) = ln( cos x) +C sin x dx = - 3cos x e +C cos x + sin x dx = sin x - cos x +C sin x - cos x Số mệnh đề là: A B C D Loại  TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Phương pháp lấy nguyên hàm phần Cho hai hàm số u v liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm liên tục đoạn [ a;b] Khi đó: òudv = uv- òvdu ( *) www.thuvienhoclieu.Com Trang 6/25 www.thuvienhoclieu.Com Để tính nguyên hàm ò f ( x) dx phần ta làm sau: Bước Chọn u, v cho f ( x) dx = udv (chú ý  dv = v'( x) dx ) Sau tính v = ò dv du = u'.dx Bước Thay vào công thức ( *) tính òvdu Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân òvdu dễ tính òudv Ta thường gặp dạng sau ésin x ù údx P ( x) đa thức ● Dạng I = ò P ( x) ê êcos xú , ë û ìï u = P ( x) ïï ésin x ù Với dạng này, ta đặt ïí ïï dv = ê údx ê ïỵï ëcos xú û ax+b ● Dạng I = ò P ( x) e dx , P ( x) đa thức ìï u = P ( x) Với dạng này, ta đặt ïí ïï dv = eax+bdx ỵ ● Dạng I = ò P ( x) ln( mx + n) dx , P ( x) đa thức ìï u = ln( mx + n) ï Với dạng này, ta đặt í ïï dv = P ( x) dx ỵ ésin x ù x úe dx ● Dạng I = ò ê êcos xú ë û ìï é ù ïï u = êsin x ú ï ê ú Với dạng này, ta đặt í ëcos xû ïï ïïỵ dv = exdx Câu 49 Để tính ò x ln( 2+ x) dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: ïì u = x A ïí ïï dv = ln( 2+ x) dx ỵ ìï u = x ln( + x) C ïí ïï dv = dx ỵ Câu 50 Để tính òx ìï u = ln( 2+ x) B ïí ïï dv = xdx ỵ ìï u = ln( 2+ x) D ïí ïï dv = dx ỵ cos x dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: ïì u = x B A ïí ïïỵ dv = x cos xdx ìï u = x2 ïí ïïỵ dv = cos xdx ïì u = cos x C ïí ïïỵ dv = x2dx ìï u = x2 cos x D ïí ïïỵ dv = dx x Câu 51 Kết I = ò xe dx là: x2 x e +C x2 C I = xex - ex +C D I = ex + ex +C Câu 52 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x ) = ( x − 1)e x nguyên hàm hàm số A I = ex + xex +C hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm f ′( x)e2 x ∫ f ′( x)e C ∫ f ′( x )e A B I = 2x dx = (4 − x)e x + C 2x dx = (2 − x)e x + C 2−x x e +C f ′( x )e x dx = ( x − 2)e x + C B D ∫ ∫ f ′( x)e 2x dx = Câu 53 Hàm số f ( x) = ( x - 1) e có nguyên hàm F ( x) kết sau đây, biết nguyên hàm x = ? x x A F ( x) = ( x - 1) e x B F ( x) = ( x - 2) e x C F ( x) = ( x +1) e +1 x D F ( x) = ( x - 2) e + Câu 54 Một nguyên hàm f ( x) = x ln x kết sau đây, biết nguyên hàm triệt tiêu x = 1? www.thuvienhoclieu.Com Trang 7/25 www.thuvienhoclieu.Com x ln x - ( x2 +1) 1 C F ( x) = x ln x + ( x +1) 2 A F ( x) = B F ( x) = D Một kết khác Câu 55 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho số x ln x + x +1 F ( x) = f ′( x) ln x f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm x 2x  ln x  ln x + ÷ + C B ∫ f ′( x) ln xdx = + + C x 2x  x x ln x  ln x  f ′( x ) ln xdx = −  + ÷ + C D ∫ f ′( x) ln xdx = + + C x  x 2x  x ln( ln x) A ∫ f ′( x) ln xdx = −  C ∫ Câu 56 Tính nguyên hàm I = ò x dx kết sau đây? A I = ln x.ln( ln x) +C B I = ln x.ln( ln x) + ln x +C C I = ln x.ln( ln x) - ln x +C D I = ln( ln x) + ln x +C Câu 57 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ′( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x)e x ∫ f ′( x)e C ∫ f ′( x )e A 2x dx = − x + x + C 2x dx = x − x + C ∫ f ′( x)e D ∫ f ′( x)e B 2x dx = − x + x + C 2x dx = −2 x + x + C x Câu 58 Tính nguyên hàm I = ò sin x.e dx , ta được: x ( e sin x - ex cos x) +C C I = ex sin x +C x ( e sin x + ex cosx) +C D I = ex cos x +C A I = B I = Câu 59 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho số F ( x) = − f ′( x) ln x f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm x 3x ln x ln x + +C B ∫ f ′( x ) ln xdx = − +C x 5x x 5x5 ln x ln x C ∫ f ′( x ) ln xdx = + +C D ∫ f ′( x) ln xdx = − + +C x 3x x 3x3 4 Câu 60 Để tìm nguyên hàm f ( x) = sin x cos x nên: A ∫ f ′( x) ln xdx = A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = sin x B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cos x sin2 2x 1- cos4x C Biến đổi lượng giác sin2 x cos2 x = tính = 4 D Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt u = sin x, dv = cos xdx Loại  ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho f ( x) hàm số liên tục K a, b hai số thuộc K Giả sử F ( x) nguyên hàm f ( x) K hiệu số F ( b) - F ( a) gọi tích phân f ( x) từ a đến b kí hiệu b ò f ( x) dx = F ( x) b a = F ( b) - F ( a) a Tính chất www.thuvienhoclieu.Com Trang 8/25 www.thuvienhoclieu.Com a ò f ( x) dx =  Tích phân giá trị xác định biến số , tức a b a ò f ( x) dx = - ò f ( x) dx  Đổi cận đổi dấu, tức a b  Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức b b ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx ( k số) a a  Tích phân tổng tổng tích phân, tức b b b ò éëf ( x) ± g( x) ùûdx = ò f ( x) dx ± ò g( x) dx a a a b c b  Tách đơi tích phân, tức ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx a a c b ò f ( x) dx Chú ý: Tích phân phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x , tức a b b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a a Câu 61 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] Hãy chọn mệnh đề sai đây: b A a ò f ( x) dx = a b b ò f ( x) dx B b c ò k.dx = k( b- a) , " k Ỵ ¡ a b C ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx với c Ỵ [ a;b] D a a b a c ò f ( x) dx = ò f ( x) dx a b Câu 62 Giả sử hàm số f ( x) liên tục khoảng K a, b hai điểm K , k số thực tùy ý Khi đó: a (I) a ò f ( x) dx = (II) a b b ò f ( x) dx = ò f ( x) dx b (II) a b ò k f ( x) dx = kò f ( x) dx a a Trong ba cơng thức trên: A Chỉ có (I) sai B Chỉ có (II) sai C Chỉ có (I) (II) sai D Cả ba Câu 63 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A b ò dx = B - b b ò f1 ( x) f2 ( x) dx = ò f1 ( x) dx.ò f2 ( x) dx a a a b C Nếu f ( x) liên tục không âm đoạn [ a;b] ò f ( x) dx ³ a a D Nếu ò f ( x) dx = f ( x) hàm số lẻ Câu 64 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b c b A ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx với a, b, c thuộc tập xác định f ( x) a a c b B Nếu ò f ( x) dx ³ f ( x) ³ 0, " x Ỵ [ a;b] a C ò dx 1+ x = 1+ x2 +C D Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) nguyên hàm hàm số x / Câu 65 Đặt F ( x) = ò 1+ t dt Đạo hàm F ( x) hàm số đây? A F ( x) = / x 1+ x2 B F / ( x) = 1+ x2 www.thuvienhoclieu.Com Trang 9/25 f ( x) www.thuvienhoclieu.Com / C F ( x) = D F / ( x) = ( x2 +1) 1+ x2 1+ x2 x Câu 66 Cho F ( x) = ò( t + t) dt Giá trị nhỏ F ( x) đoạn [- 1;1] là: 1 A C - B x D t- dt Xét mệnh đề: t2 +1 Câu 67 Cho F ( x) = ò x- I F '( x) = x +1 II Hàm số F ( x) đạt cực tiểu x = III Hàm số F ( x) đạt cực đại x = Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ II C I II Câu 68 Hãy chọn mệnh đề sai đây: A D I III ò x dx ³ ò x dx x B Đạo hàm F ( x) = ò dt / ( x > 0) F ( x) = 1+ t 1+ x a C Hàm số f ( x) liên tục [- a; a] a ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a b D Nếu f ( x) liên tục ¡ c c ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx a b a Câu 69 Cho f ( x) hàm số chẵn ò f ( x) dx = a Chọn mệnh đề đúng: - 3 A ò f ( x) dx = - a B ò f ( x) dx = 2a - 3 C ò f ( x) dx = a D - ò f ( x) dx = a Câu 70 Nếu ff( 1) = 12, '( x) liên tục ò f '( x) dx = 17 Giá trị f ( 4) bằng: A 29 B C 19 D Câu 71 Cho ò f ( x) dx = 10 Khi ò éë22 A 32 B 34 C 36 Câu 72 Cho f ( x) ù ûdx bằng: D 40 ò f ( x) dx = A - ò f ( t) dt = - Giá trị B - ò f ( u) du là: C d Câu 73 Cho hàm f liên tục ¡ thỏa mãn D d c ò f ( x) dx = 10, ò f ( x) dx = 8, ò f ( x) dx = a b a c Tính I = ò f ( x) dx , ta b A I = - B I = Câu 74 Cho biết C I = D I = - ò f ( x) dx = - 2, ò f ( x) dx = 3, ò g( x) dx = 1 Khẳng định sau sai? A ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = 10 B ò f ( x) dx = www.thuvienhoclieu.Com Trang 10/25 www.thuvienhoclieu.Com C ò f ( x) dx = - D ò éë4 f ( x) 2 1 2g( x) ù ûdx = - ù é ù Câu 75 Cho biết A = ò é ë3 f ( x) + 2g( x) ûdx = B = ò ë2 f ( x) - g( x) ûdx = - ò f ( x) dx bằng: Giá trị A C - B D Câu 76 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho A I =7 B I = 5+ π π 0 ∫ f ( x)dx = Tính I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ] dx π C I =3 D I = 5+π Câu 77 Giả sử A, B số hàm số f ( x) = A sin( px) + Bx Biết ò f ( x) dx = Giá trị B là: A B Một đáp số khác C D Câu 78 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho ∫ f ( x) dx = −1 A I= B I= ∫ g ( x)dx = −1 Tính I = −1 C I= 17 D ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)] dx −1 I= 11 Câu 79 Tính số A B để hàm số f ( x) = A sin( px) + B thỏa mãn đồng thời điều kiện f '( 1) = ò f ( x) dx = , B = p C A = - , B = - p B A = , B = p D A = , B = - p A A = - b Câu 80 Giá trị b để ò( 2x - 6) dx = ? A b= b= C b= b= a Câu 81 Cho x +1 dx = e với a> Khi đó, giá trị a thỏa mãn là: x ò 1 A e B b= b= D b= b= B e C e D e2 k Câu 82 Để ò( k - 4x) dx = 6- 5k giá trị k là: A k = B k = C k = ỉ 1ư sin t - ữ dt = , vi k ẻ Â thỡ x tha: ữ Cõu 83 ũỗ ỗ ữ ç è 2ø D k = x A x = k2p B x = kp C x = k p D x = ( 2k + 1) p a Câu 84 Nếu ò( cosx + sin x) dx = 0( < a < 2p) giá trị a bằng: A p B Câu 85 Nếu p ò C 3p D p dx = ln c vi cẻ Ô thỡ giỏ tr c bằng: 2x - www.thuvienhoclieu.Com Trang 11/25 www.thuvienhoclieu.Com A B C Câu 86 Nếu kết D 81 dx ò x+ viết dạng ln a với a, b số tự nhiên ước chung lớn a, b b Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A 3a- b < 12 B a + 2b = 13 C a- b> Câu 87 Tính tích phân ỉ1 ũỗỗỗốx - - 1ử ữ ữ ữdx , ta thu kết dạng a + bln2 vi a, bẻ Ô Chn khng nh ỳng x x2 ø khẳng định sau? A a2 + b2 > 10 B a> D a2 + b2 = 41 C a- b> æ D b- 2a > ö ÷dx viết dạng a + bln2 với a, bẻ ũỗỗỗốx +1+ x - 1ứữ ữ Cõu 88 Kt qu ca tớch phõn Ô Khi ú a + b bằng: - 5 D - 2 2x + dx = aln2+ b vi a, bẻ Ô Cõu 89 Bit rng ò 2- x A B - C Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A a< B b> C a2 + b2 > 50 (x 2 Câu 90 Cho tích phân I = ò x +1 định sau: A b> B c< Câu 91 Cho tích phân I = ò dx = a+ bln2 + c ln3 với a, b, cẻ Ô Chn khng nh ỳng cỏc khẳng C a< ( x - 2) ( x - x + 2) khẳng định sau: A b> - 2x) ( x - 1) B c> D a + b < D a + b+ c > x+2 dx = a+ bln2 + c ln3 với a, b, cỴ ¤ Chọn khẳng định C a< D a + b+ c > t2 + ( m/ s) Quãng đường vật giây bao Câu 92 Một vật chuyển động với vận tốc v( t) = 1,2 + t +3 nhiêu ? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 18,82 m B 11,81m C 4,06 m D 7,28 m Câu 93 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) Câu 94 Bạn Nam ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v( t) = 3t + 5( m/ s) Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : A 36m B 252m C 1134m D 966m Câu 95 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = - 5t +10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét ? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m Câu 96 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) v Câu 97 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a( t) = 3t + t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 4000 4300 1900 2200 m m m m A B C D 3 3 Câu 98 Một vật chuyển động với vận tốc v( t) ( m/ s) , có gia tốc v'( t) = ( m/ s2 ) Vận tốc ban đầu vật 6m/ s Vận t +1 tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị): A 14m/ s B 13m/ s C 11m/ s D 12m/ s www.thuvienhoclieu.Com Trang 12/25 O 1t v9 www.thuvienhoclieu.Com Câu 99 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D O 234 t 24 (km) 4000 Câu 100 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t) Biết N '( t) = lúc đầu đám vi trùng có 250.000 1+ 0,5t Sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 Câu 101 Gọi h( t) ( cm) mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h'( t) = t + lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm): A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm Câu 102 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) 1  I  ;8 ÷ trục đối 2  phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s = 4, (km) s = 2,3 (km) C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km) B Câu 103 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 104 Khẳng định sau ? 10 A Nếu w'( t) tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ, òw'( t) dt cân nặng đứa trẻ 10 tuổi 120 B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r ( t) tính galơng/phút thời gian t , ò r ( t) dt biểu thị lượng galơng dầu rò rỉ C Nếu r ( t) tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t = vào ngày tháng năm 2000 17 r ( t) tính thùng/năm, ò r ( t) dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017 D Cả A, B, C Câu 105 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25 (km) B s = 21,58 (km) C s = 15,50 (km) D s = 13,83 (km) Câu 106 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Đầu năm 2016, ơng A thành lập công ty Tổng số tiền ông1 A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 www.thuvienhoclieu.Com Trang 13/25 www.thuvienhoclieu.Com Câu 107 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 24, 25 (km) s = 26, 75 (km) C s = 24, 75 (km) D s = 25, 25 (km) B Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1 Phương pháp đổi biến số a) Phương pháp đổi biến số loại b Giả sử cần tính I = ò f ( x) dx ta thực bước sau a ù Bước Đặt x = u( t) (với u( t) hàm có đạo hàm liên tục [ a;b] , f é ëu( t) û xác định [ a;b] u( a ) = a, u( b) = b ) xác định a, b b b ù Bước Thay vào, ta có: I = ò f é ëu( t) û.u'( t) dt = ò g( t) dt = G ( t) a b a = G ( b) - G ( a ) a Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại Dấu hiệu Cách chọn a - x é êx = a sin t t Î ê ê êx = a cost t Î ê ë x2 - a2 é a êx = ê sin t ê ê êx = a ê ê ë cost é p pù t Ỵ ê- , ú\ { 0} ê ë 2ú û ìï p ü t Ỵ [ 0, p] \ ùý ùùợ 2ùùỵ x2 + a2 x = a tan t ỉ p pư ÷ tẻ ỗ - ; ữ ỗ ữ ỗ ố 2ø 2 é p pù ê- ; ú ê ë 2ú û [ 0;p] Câu 108 Đổi biến số x = 4sin t tích phân I = ò 16- x2 dx , ta được: p p A I = - 16 cos tdt ò B I = ( 1+ cos2t)dt ò 0 p p C I = 16 sin2 tdt ò D I = ( 1- cos2t)dt ò 0 Câu 109 Cho tích phân I = ò dx 4- x2 Nếu đổi biến số x = 2sin t thì: www.thuvienhoclieu.Com Trang 14/25 www.thuvienhoclieu.Com p p A I = dt ò p B I = tdt ò p C I = dt òt 0 D I = dt ò dx , ta được: x +3 Câu 110 Đổi biến số x = 3tan t tích phân I = ò p p p 3 dt B I = ò t p A I = 3ò dt p 4 Câu 111 Cho tích phân I = ò p dt D I = ò p 4 x - 1 dx Nếu đổi biến số x = thì: x3 sin t p p 2 A I = ò cos tdt B I = ò sin tdt p p 3 tdt C I = ò p p 2 C I = ò cos tdt p D I = p ( 1- cos2t) dt 2ò p Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI b) Phương pháp đổi biến số loại Tương tự nguyên hàm, ta tính tích phân phương pháp đổi biến số (ta gọi loại 2) sau: b ù Để tính tích phân I = ò f ( x) dx f ( x) = gé ëu( x) û.u'( x) , ta thực phép đổi biến sau a ìï x = a Þ t = u( a) ï Bước Đặt t = u( x) Þ dt = u'( x) dx Đổi cận í ïï x = b Þ t = u( b) î u(b) Bước Thay vào ta có I = ò g( t) dt = G ( t) u(a) u( b) u( a) Câu 112 Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm ¡ Mệnh đề đúng? 1 a A ò f ( x) dx = ò f ( 1- x) dx 0 p - a p D Câu 113 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho ∫ I =6 B f ( x) dx 2ò f ( x )dx = 12 Tính I = ∫ f (3 x) dx I = 36 C Câu 114 Nếu f ( x) liên tục ò f ( x) dx = A ò f ( sin x) dx = pò f ( sin x) dx C a B ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx I =2 D I =4 ò f ( x) dx = 10 , ò f ( 2x) dx bằng: 0 A B 29 C 19 D Câu 115 Hàm số y = f ( x) có nguyên hàm ( a;b) đồng thời thỏa mãn f ( a) = f ( b) Lựa chọn phương án đúng: b b f ( x) ò f '( x) e dx = A B a dx = f ( x) dx = a b b f ( x) ò f '( x) e dx = - C f ( x) ò f '( x) e D a ò f '( x) e a Câu 116 Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm ¡ Xét mệnh đề: I p ò sin2x f ( sin x) dx = ò f ( x) dx 0 ò f ( ex ) x e e dx = ò f ( x) x2 dx a2 a III II ò x f ( x ) dx = ò xf ( x) dx 0 Các mệnh đề là: www.thuvienhoclieu.Com Trang 15/25 www.thuvienhoclieu.Com A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II III Câu 117 Cho f ( x) hàm số lẻ liên tục [- a; a] Mệnh đề đúng? a A a a ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a a B - a a C ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a ò f ( x) dx = a D ò f ( x) dx = - 2ò f ( x) dx - a - a 0 Câu 118 Cho f ( x) hàm số lẻ ò f ( x) dx = Giá trị ò f ( x) dx là: - A B - C D - Câu 119 Cho f ( x) hàm số chẵn ò f ( x) dx = Giá trị - A.3 B ò f ( x) dx là: - D - C 2 Câu 120 Tính tích phân I = ò x x +1dx 16 A 16 B C 52 D - 52 2 Câu 121 Cho I = ò 2x x - 1dx u = x2 - Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 3 A I = ò udu B I = ò udu Câu 122 Biến đổi C I = u2 ò 1+ x dx thành 1+ x D I = ò f ( t) dt , với t = 1+ x Khi f ( t) hàm hàm số sau? 2 A f ( t) = 2t - 2t B f ( t) = t + t C f ( t) = t - t D f ( t) = 2t + 2t 1+ x2 dx Nếu đổi biến số t = x +1 thì: x x Câu 123 Cho tích phân I = ò 2 t2dt t2dt B I = A I = ò t2 +1 ò t2 - 2 Câu 124 Kết tích phân I = ò C I = t dt ò t2 - dx x 1+ x3 D I = ò có dạng I = aln2 + bln ( tdt t +1 ) - + c vi a, b, cẻ Ô Khi ú giỏ tr a bằng: A a= Câu 125 Biết I = ò A a= B a= - C a= - D a= x dx = ln a vi aẻ Ô Khi ú giỏ tr a bằng: x2 +1 B a= D a= C a= Câu 126 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho  1  ∫  x + − x + ÷ dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mđ ? A a + b = Câu 127 Cho 3.m- ò A - C a + b = −2 D 4x (x + 2) dx = Khi 144m2 - bằng: B - Câu 128 Tính tích phân I = ò A I = a − 2b = B B I = C D Kết khác ln x dx x ln2 C I = ln2 C I = - www.thuvienhoclieu.Com Trang 16/25 ln2 a + 2b = www.thuvienhoclieu.Com e Câu 129 Đổi biến u = ln x tích phân I = ò 1- ln x dx thành: x2 A I = ò( 1- u)du - u B I = ò( 1- u) e du 0 u C I = ò( 1- u) e du 2u D I = ò( 1- u) e du e 1+ 3ln x dx t = 1+ 3ln x x Câu 130 Cho I = ò Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 2 2 2 A I = ò tdt B I = ò t dt C I = t3 31 31 e Câu 131 Biến đổi ln x ò x( ln x+ 2) - t2 t ò f ( t) dt , với t = ln x + Khi f ( t) hàm hàm số sau? 2 + t2 t B f ( t) = - e Câu 132 Kết tích phân I = ò 1 C f ( t) = ln x x( ln2 x +1) B a2 + b2 = A 2a + b = 14 dx thành A f ( t) = D I = + t2 t + t2 t D f ( t) = - dx có dạng I = aln2 + b với a, bẻ Ô Khng nh no sau õy l ỳng? C a- b = D ab= x Câu 133 Tính tích phân I = ò xe dx e A I = B I = e+1 C I = e- D I = e ln2 x x Câu 134 Cho I = ò e e - 1dx t = ex - Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 1 A I = 2ò t dt B I = ò t dt 0 ln3 Câu 135 Biến đổi 2t3 D I = 3 dx ò e +1 thành ò f ( t) dt , với t = e Khi f ( t) hàm hàm số sau? x x A f ( t) = C I = 1 t - t 1 B f ( t) = + t t +1 C f ( t) = 1 - t +1 t D f ( t) = t +t 2 exdx ae+ e3 = ln với a, b số nguyên dương x 2+ e ae+ b - Câu 136 Tìm a biết I = ò A a= B a= - C a= D a= - p Câu 137 Để tính tích phân I = esin x cos xdx ta chọn cách đặt sau cho phù hợp? ò A Đặt t = esin x C Đặt t = cos x B Đặt t = sin x D Đặt t = ex p Câu 138 Cho tích phân I = esin2 x sin x cos3 xdx ò Nếu đổi biến số t = sin x thì: é1 ù t ê I = e d t + tet dtú B ò êò ú ê0 ú ë û 1 ù 1é t e dt + ò tet dtú D I = ê ò ê ú 2ë ê0 ú û A I = et ( 1- t) dt 2ò t C I = 2ò e ( 1- t) dt p Câu 139 Biến đổi sin2 x òe p sin2x dx thành ò f ( t) dt , với t = sin 2 x Khi f ( t) hàm hàm số sau? www.thuvienhoclieu.Com Trang 17/25 www.thuvienhoclieu.Com t t A f ( t) = e sin2t B f ( t) = e t C f ( t) = e sin t D f ( t) = et p Câu 140 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I = ò cos x sin xdx A I = - p4 4 B I = - p C I = D I = - p Câu 141 Tính tích phân I = sin2x( 1+ sin2 x) dx ò p4 A I = 64 B I = 15 p Câu 142 Cho tích phân I = ò C I = 6tan x cos2 x 3tan x +1 ( 2u2 +1) du 3ò C I = u2 - 1) du ( ò 31 D I = dx Giả sử đặt u = 3tan x +1 ta được: A I = 31 B I = ( u2 +1) du 3ò D I = 2u2 - 1) du ( ò 31 2 p Câu 143 Tính tích phân I = ( 1- cos x) n sin xdx bằng: ò A I = n +1 B I = n- C I = 2n D I = n p Câu 144 Nếu I = sinn x cos xdx = n bằng: ò 64 A n = B n = D n = C n = Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Phương pháp tích phân phần Cho hai hàm số u v liên tục [ a;b] có đạo hàm liên tục [ a;b] b Khi đó: b òudv = uv a a b òvdu a Một số tích phân hàm số dễ phát u dv b Dạng ò f ( x) ln éëg( x) ùûdx a Dạng Dạng ésin ax ù ê ú êcosaxúdx f x ( ) ò ê ú ê ax ú a e ê ú ë û b b òe ax a ésin ax ù ê údx êcosaxú ë û www.thuvienhoclieu.Com Trang 18/25 ïì u = ln ég( x) ù ë û Đặt ïí ïï dv = f ( x) dx ïỵ ìï u = f ( x) ïï ïï ésin ax ù ê ú Đặt ïí ïï dv = êcosaxúdx ê ú ïï ê ax ú ïï e ê ú ë û î ìï é ù ïï u = êsin ax ú êcosaxú Đặt ïí ë û ïï ïïỵ dv = eaxdx www.thuvienhoclieu.Com Câu 145 Tính tích phân I = ò ln tdt Chọn khẳng định sai? B ln e A I = 2ln2- a Câu 146 Biết I = ò C ln4- log10 D ln4e ln x 1 dx = - ln2 Giá trị a bằng: x2 2 A B ln2 D C Câu 147 Kết tích phân I = ò ln( x - x) dx viết dạng I = aln3- b với a, b số nguyên Khi a- b nhận giá trị sau đây? A - B C D e Câu 148 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I = ò x ln xdx e2 - B I = A I = e2 +1 C I = e Câu 149 Khẳng định sau kết òx ln xdx = A ab= 64 B ab= 46 D I = e2 - 3ea +1 ? b C a- b = 12 D a- b = Câu 150 Kết tích phân I = ò x ln( 2+ x ) dx viết dạng I = aln3+ bln2+ c với a, b, c số hữu tỉ Hỏi tổng a + b+ c bao nhiêu? A B C D 2 e k Câu 151 Cho I = ò ln dx Xác định k để I < e- x A k < e+ B k < e C k > e+1 D k < e- 1 x Câu 152 Tính tích phân I = ò x2 dx A I = 2ln2- ln2 B I = 2ln2- ln2 C I = 2ln2+1 ln2 D I = 2ln2+1 ln2 x Câu 153 Kết tích phân I = ò( 2x + 3) e dx viết dạng I = ae+ b với a, bẻ Ô Khng nh no sau õy l đúng? B a + b3 = 28 A a- b = a Câu 154 Tích phân ò( x - 1) e2xdx = A B C ab= D a + 2b = 3- e Giá trị a> bằng: C D p Câu 155 Tính tích phân I = x sin2xdx ò B I = A I = p C I = D I = p Câu 156 Cho tích phân I = x( sin x + 2m) dx = 1+ p2 Giá trị tham số m là: ò A B Câu 157 Cho p m A C D p 2 ò x cosxdx = Khi 9m - bằng: B 30 Câu 158 Kết tích phân C - D - 30 p ỉ p 1ư - ÷ ữ c vit dng pỗ ỗ x sin x d x ÷- Khẳng định sau õy l sai? ( ) ỗ ố ũ a bứ A a + 2b = B a + b = C 2a- 3b = D a- b = www.thuvienhoclieu.Com Trang 19/25 www.thuvienhoclieu.Com t Câu 159 Với t Ỵ ( - 1;1) ta có òx A B - dx = - ln3 Khi giá trị t là: - 2 D D p Câu 160 Cho tích phân I = sin2x.esin xdx Một học sinh giải sau: ò ïìï x = Þ t = ï Þ I = 2ò tet dt Bước 1: Đặt t = sin x Þ dt = cos xdx Đổi cận í p ïï x = ị t = ùợ 1 1 ïì u = t ïìï du = dt t t t t Þ te d t = te e d t = e e = Bước 2: Chọn ïí Suy í ò ò ïỵï dv = et dt ïỵï v = et 0 0 t Bước 3: I = 2ò te dt = Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ Bước B Bài giải sai từ Bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai từ Bước p p p x x x Câu 161 Cho I = ò e cos xdx, J = ò e sin xdx K = ò e cos2xdx Khẳng định khẳng định sau? 0 (II) I - J = K (I) I + J = ep ep - D Cả (II) (III) (III) K = A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) nx e dx vi nẻ Ơ Giỏ tr ca I + I là: Câu 162 Cho I n = ò 1+ ex A B C D Loại  TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tính diện tích hình phẳng Định lí Cho hàm số y = f ( x) liên tục, không âm đoạn [ a;b] Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b : y y = f ( x) b S = ò f ( x) dx Oa a b x Bài toán Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a;b] Khi diện tích S hình phẳng ( D ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) ; trục hoành Ox ( y = ) hai đường thẳng x = a; x = b b S = ò f ( x) dx y a y = f ( x) Bài tốn Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f ( x) ; y = g( x) hai đường đường thẳng y = g( x) x = a; x = b b S = ò f ( x) - g( x) dx Oa a b x www.thuvienhoclieu.Com Trang 20/25 www.thuvienhoclieu.Com Câu 163 Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) là: b b b A S = ò f ( x) dx B S = ò f ( x) dx a a b C S = ò f ( x) dx D S = pò f ( x) dx a a Câu 164 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là: A S = ò f ( x) dx - B S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx - - C S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 0 0 D S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx - Câu 165 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x3 + 2x y = 3x2 tính theo cơng thức: A S = ò( x - 3x + 2x) dx 2 C ò( - x + 3x - 2x) dx B S = ò( x - 3x + 2x) dx 2 ò( x - 3x2 + 2x) dx 1 3 D S = ò( x - 3x + 2x) dx + ò( x - 3x + 2x) dx Câu 166 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x2 + y = 3x là: 1 D S = Câu 167 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị A S = B S = C S = hàm số y = x - x2 37 81 B S = C S = D S = 13 12 12 Câu 168 Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - , trục hoành, trục tung đường thẳng A S = a a (với phân số tối giản) Khi mối liên hệ a b là: b b A a- b = B a- b = C a- b = - D a- b =- Câu 169 Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = x - 2x +1 trục Ox gần với giá trị sau đây? A S = B S = C S = D S = 2 Câu 170 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x 1+ x2 , trục hoành đường thẳng x = là: x = có dạng A S = 2- 2 +1 C S = D S = 2 - 3 Câu 171 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x - 2y = với diện tích hình sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn có bán kính ( B S = D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 24 Câu 172 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x +1) , trục hoành, đường thẳng x = đường thẳng x = là: A S = - B S = C S = ) 25 D S = www.thuvienhoclieu.Com Trang 21/25 25 www.thuvienhoclieu.Com Câu 173 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , trục hoành đường thẳng x = e e2 +1 e2 +1 e2 +1 e2 +1 B S = C S = D S = x Câu 174 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e + x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = là: 1 A S = e+ B S = e- C S = e+1 D S = e- 2 x Câu 175 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e + x , x - y +1= x = ln5 là: A S = 5+ ln4 B S = 5- ln4 C S = + ln5 D S = 4- ln5 x Câu 176 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ( e+1) x y = ( 1+ e ) x Giá trị S cần tìm là: A S = A S = e+ B S = e C S = e- D S = e- Câu 177 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex +1 , trục hoành hai đường thẳng x = ln3 , x = ln8 nhận giá trị sau đây: 3 A S = 2+ ln B S = 2+ ln C S = 3+ ln D S = 2- ln 2 2 Câu 178 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x - 2x + , tiếp tuyến với điểm M ( 3;5) trục Oy giá trị sau đây? A S = B S = 27 C S = D S = 12 C y = x x + ( ) Câu 179 Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ có đồ thị D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , đường thẳng V trục tung Giá trị S là: A S = B S = C S = D S = Câu 180 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = tính sau: ổ 1ử ữdx 4ữ A S = ũỗ ỗ ữ ỗ ố x2 ứ - 1 C S = ò - 1 4- y B S = ò 4- 1 D S = ò - 10 đường thẳng y = - 1, đường thẳng y = trục tung x2 dx x2 - 4- y dy Câu 181 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y2 = x + 2y2 - 12 = bằng: A S = 15 B S = 32 C S = 25 D S = 30 x2 - 2x Câu 182 Với giá trị a để diện tích S hình phẳng giới hạn ( C ) : y = , đường tiệm cận xiên ( C ) hai x- đường thẳng x = a, x = 2a ( a > 1) ln3 ? A a= B a= C a= D a= Loại  TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRỊN XOAY Tính thể tích khối tròn xoay a) Tính thể tích vật thể Định lí Cắt vật thể C hai mặt phẳng ( P ) ( Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b ( a < b) Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x ( a £ x £ b) cắt C theo thiết diện có diện tích S ( x) Giả sử S ( x) hàm liên tục b đoạn [ a;b] Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mặt phẳng ( P ) ( Q) tính theo cơng thức V = òS ( x) dx a b) Tính thể tích tròn xoay y Bài tốn Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y = f ( x) ; y = ; x = a; x = b quanh trục Ox tính theo cơng thức O y = f ( x) a www.thuvienhoclieu.Com Trang 22/25 x b www.thuvienhoclieu.Com b V = pò f ( x) dx a Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y = f ( x) ; y = g( x) hai đường x = a; x = b (với f ( x) g( x) ³ 0, " x Ỵ [ a;b] ) thể tích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính cơng thức b V = pò f ( x) - g2 ( x) dx a Bài toán Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường x = g( y) , trục tung hai đường y = a, y = b quanh trục Oy tính theo cơng thức b V = pò g2 ( y) dy a Câu 183 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , xung quanh trục Ox b b A V = pò f ( x) dx B V = ò f ( x) dx a a b b C V = pò f ( x) dx D V = ò f ( x) dx a a Câu 184 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo công thức nào? b ù A V = ò é ëf ( x) - g( x) û dx a b 2 ùdx B V = pò é ê ëf ( x) - g ( x) ú û a b ù C V = pò é ëf ( x) - g( x) û dx a b ù D V = pò é ëf ( x) - g( x) ûdx a Câu 185 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x = a, x = b ( a < b) , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( a £ x £ b) S ( x) b A V = pò S ( x) dx a b C V = ò S ( x) dx a b B V = pò S ( x) dx a b D V = p òS ( x) dx a Câu 186 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2( x - 1) ex , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox A V = 4- 2e B V = ( 4- 2e) p C V = e2 - D V = ( e - 5) p Câu 187 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( £ x £ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x 9- x2 , bằng: A V = B V = 18 C V = 20 D V = 22 Câu 188 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Ỵ [ 0;2] phần tư đường tròn bán kính 2x2 , ta kết sau đây? www.thuvienhoclieu.Com Trang 23/25 www.thuvienhoclieu.Com A V = 32p B V = 64p C V = 16 p D V = 8p Câu 189 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = đường thẳng A x = 0, x = V = π −1 + cos x , trục hoành π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + 2 Câu 190 Hình phẳng C giới hạn đường y = x +1 , trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 điểm ( 1;2) , quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: 28 A V = p B V = p C V = p D V = p 15 15 Câu 191 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( P ) : y = 2x - x trục Ox tích là: 16p 11p 12p 4p A V = B V = C V = D V = 15 15 15 15 Câu 192 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = 2(π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π đường thẳng Câu 193 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V= π e2 B V= π (e + 1) C V= e2 − D Câu 194 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = V= π (e2 − 1) x + , trục hoành đường x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? 4π A V = B V = 2π C V = D V = 3 thẳng Câu 195 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 y = x quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng: p p p A V = B V = C V = D V = p 2 Câu 196 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol y = - x y = + x quay quanh trục Ox kết sau đây? A V = 10p B V = 12p C V = 14p D V = 16p Câu 197 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường 4y = x , y = x qua quanh trục hoành bao nhiêu? 124p 126p 128p 131p A V = B V = C V = D V = 15 15 15 15 Câu 198 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = - x x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hồnh nhận giá trị sau đây: 41p 40p 38p 41p Câu 199 Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn ( C ) : y = ln x , trục Ox đường thẳng x = e là: A V = p( e- 2) B V = p( e- 1) C V = pe D V = p( e+1) A V = B V = C V = D V = Câu 200 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x + , y = quay quanh trục Oy , có giá trị kêt sau đây? A V = p 3 B V = p C V = 32 p 15 D V = www.thuvienhoclieu.Com Trang 24/25 11 p www.thuvienhoclieu.Com MỤC LỤC Loại  HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ Loại  TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Loại  TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Loại  ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 14 Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 15 Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 18 Loại  TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG .20 Loại  TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRỊN XOAY 22 www.thuvienhoclieu.Com Trang 25/25 ... Câu Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? (I) F nguyên hàm f D " x Ỵ D : F '( x) = f ( x) (II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm. ..www.thuvienhoclieu.Com (II) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x)... D hàm số sai khác số A Khơng có câu sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai Câu Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng ( a;b) Giả sử G ( x) nguyên hàm f ( x) khoảng ( a;b) Khi