Giao an on he (dai so) lop 8 len 9

- Nội dung và cách vận dụng định lý Bơdu B- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, máy tính bỏ túi.. Ngày tháng năm

Trang 1

Ngày 3/ 7/ 2007

Ôn tập hè 2007

(Lớp 8 lên 9)

bài 1: Ôn tập về phân tích đa thức thành nhân tử và ứng

dụng của nó

A- Ôn tập về phân tích đa thức thành nhân tử

I- Kiến thức cần nhớ:

Các pp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng:

- Đặt nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức

- Nhóm nhiều hạng tử

- Tách( hoặc thêm bớt) hạng tử

- Phơng pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ)

- Phơng pháp nhẩm nghiệm của đa thức

II- Bài tập:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 36 – 12x + x2

b/ xy + xz + 3y + 3z

c/ x2 – 16 – 4xy + 4y2

d/ x2 – 5x – 14 (ĐS: 7; 2)

Nhắc lại: * Phân tích đa thức ax 2 + bx + c thành nhân tử.

Ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x nh sau:

+ Bớc 1: Tìm tích ac

+ Bớc 2: Biến đổi ac thành tích của hai số nguyên bằng mọi cách

+ Bớc 3: Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b ⇒ Hai thừa số đó chính là b1; b2

Ví dụ: ở câu d, trên b1 = 2; b2 = -7

x2 – 5x – 14 = x2 + 2x – 7x – 14 = x(x +2) – 7(x + 2) = (x + 2) (x – 7)

áp dụng:

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x2 + 2x – 15 (ĐS: 3; -5)

b/ 3x2 - 5x – 2 (ĐS: 1/3; 2)

c/ 2x2 – 6x + 4 (ĐS: 4; 2)

d/ x2 - x – 2004 2005 (ĐS: 2004; 2005)

e/ 5x2 + 6xy + y2 (ĐS: 3y; 2y)

* áp dụng định lý Bơdu để phân tích đa thức F(x) thành nhân tử.

Bớc 1: Chọn một giá trị x = a nào đó và thử xem x = a có phải là nghiệm của F(x) không (a là một trong các ớc của hạng tử tự do)

Bớc 2: Nếu F(a) = 0 thì theo định lý Bơdu ta có:

Trang 2

F(x) = (x – a) P(x)

Để tìm P(x) ta thực hiện phép chia F(x) cho x – a

Bớc 3: Tiếp tục phân tích P(x) thành nhân tử nếu còn phân tích đợc, sau đó viết kết quả cho hợp lý

Bài 3: Phân tích thành nhân tử: F(x) = x3 – x2 – 4

Giải:

Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) vì F(2) = 0

Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x) M x – 2

Dùng sơ đồ Hoocne để tìm đa thức thơng khi chia F(x) cho x – 2

Vậy F(x) = (x – 2)(x2 + x + 2)

Bài 4: Phân tích thành nhân tử: B = x3 – 5x2 + 3x + 9

(ĐS: (x + 1)(x – 3)2 )

Bài 5: Chứng minh với mọi số nguyên n thì :

a/ (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho 8

b/ n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6

Bài 6 (khuyến khích) Dùng pp thêm bớt để phân tích:

a/ x7 + x5 + 1 = x7 + x6 –x6 + x5 +1 = = (x… 2 + x + 1)(x5 +x4 – x3 – 1) = = … = (x + 1)2(x – 1)(x3 + x2 + x – 1)

b/ x11 + x + 1 = x11 – x2 + x2 + x + 1 = x2(x9 – 1) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)( x9 – x8 + x6 – x5 + x3 – x2 + 1)

B- Một số ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử trong

giải toán

I – Chứng minh quan hệ chia hết:

Bài 1: Chứng minh A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n M 24 với mọi n ∈ N

Giải:

Phân tích thành nhân tử A = n(n3 + 6n2 +11n + 6)

Dùng pp nhẩm ngiệm để phân tích n3 + 6n2 +11n + 6 thành nhân tử

A = n(n + 1)( n2 +5n + 6)

= n(n + 1)(n + 2)(n+ 3)

Đây là tích của 4 số nguyên liên tiếp Trong 4 số nguyên liên tiếp n; n + 1; n + 2;

n + 3 luôn có một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 4 ⇒ AM 8

Mặt khác, trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 nên AM 3

Mà ƯCLN(3; 8) = 1 nên A M 3.8 hay AM 24

Bài 2: Chứng minh rằng: A = 2222 + 5555

M 7 Giải:

Cách 1: A = (2222 – 122) + (5555 + 155)

= (22 – 1)(22 21 + 2220 + + 1 )… (55 + 1)(55 54 – 5553 + + 1)…

Trang 3

M N

= 21M + 56 N

Mà 21M M 7 ; 56N M 7 ⇒ AM 7

Cách 2: Dùng đồng d:

1 1(mod 7)

≡ ⇒ ≡ −



≡ − 

Hay 2222 + 5555

M 7

Bài 3: Chứng minh rằng A = a3 + b3 + c3 – 3abc chia hết cho a + b + c Giải:

áp dụng hằng đẳng thức: (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

⇒ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) Thay biểu thức này vào A ta đợc :

A = (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 – 3abc

= [ ( a + b)3 + c3 ] – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c) [ (a + b)2 – (a + b)c + c2- 3ab]

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

Ta thấy đa thức này chứa một nhân tử là a + b + c ⇒ A chia hết cho a + b + c

II – Tìm điều kiện xác định và rút gọn một phân thức:

Bài 4: Tìm ĐKXĐ sau đó rút gọn phân thức sau:

A =

3 2

10 8

− − +

− − −

Giải:

*Phân tích mẫu của A thành nhân tử:

x3 – x2 – 10x – 8 = (x + 1)(x + 2)(x – 4)

Vậy ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ – 2; x ≠ 4

*Phân tích thành nhân tử:

x3 – 5x2 – 2x + 24 = (x + 2)(x - 3)(x – 4)

( 2)( 1)( 4) 1

Bài 5: Tìm điều kiện xác định sau đó rút gọn phân thức sau:

A =

3 2

x x

− Giải:

B =

2

x x x

x x

− − −

x x x

x x

=

−

ĐKXĐ: x≠ 1

Rút gọn: B = (x 3)(2x 1)

x

Trang 4

Bài 6: Chứng minh A = n3 + 6n2 + 8n M 24 với mọi n ∈ N chẵn

Giải:

A = n(n + 2)(n + 4)

Thay n=2k M A=8k (k+1)(k+2)

Mà k(k+1)(k+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp ⇒M 3

ƯCLN (8,3) = 1 ⇒A M 24

Bài 7 : cho a+b+c = 0 chứng minh a3 +b3+c3 = 3abc

Giải:

Từ KQ bài 3 trên , nếu a+ b+ c = 0

⇒ a3 +b3+c3 – 3abc = 0

⇒ a3 +b3+c3 = 3abc

Bài 8: Rút gọn các phân thức:

a/ ( )2 2

2

1

x

+ −

− (ĐS:

1

x x

+

− )

x x

− (ĐS :

8 1 ( 1)

x

x x

+

− )

III – Giải ph ơng trình, bất ph ơng trình :

Bài 9: (Bài 1 - đề thi cấp 3 năm 2007)

1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = b + by + y + 1

2/ Giải phơng trình: x2 – 3x + 2 = 0

Bài 10: Giải phơng trình: (x2 – 1)(x2 + 4x + 3) = 192

Giải:

Biến đổi phơng trình đã cho đợc: (x – 1)(x + 1)2(x + 3) = 192

⇒ (x + 1)2(x – 1)(x + 3) = 192

⇒ (x2 + 2x + 1)(x2 + 2x - 3) = 192

Đặt x2 + 2x – 1 = y

Phơng trình đã cho thành: (y + 2) (y – 2) = 192⇒ … ⇒ y = ±14

Với y = 14 giải ra x = 3 hoặc x =- 5

Với y = - 14 giải ra vô nghiệm

Vậy S = {3; 5− }

Bài 11: Giải bất phơng trình sau: x2 – 2x – 8 < 0

Giải:

Biến đổi bất phơng trình đã cho về bất phơng trình tích:

x2 – 2x – 8 < 0 ⇔ ⇔ x2 – 4x + 2x – 8 < 0 ⇔(x – 2)(x + 2) < 0

Lập bảng xét dấu:

Vậy nghiệm của bất phơng trình là: - 2 < x < 4

Bài tập về nhà: Làm bài 80 – 88(42, 43) ÔTĐ8.

Trang 5

Ngày tháng năm 2007

Bài 2 : Luyện tập về phép chia đa thức

A- Mục tiêu:

HS cần nắm đợc:

- Cánh chia các đa thức bằng các phơng pháp khác nhau

- Nội dung và cách vận dụng định lý Bơdu

B- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, máy tính bỏ túi

- HS: + Ôn tập về phép chia các đa thức

+ Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi

C- Tiến trình tiết dạy- học:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV kiểm tra việc làm bài 80 – 88(42,

43) ÔTĐ8 của HS Chữa bài

Nêu cách chia hai đa thức đã sắp xếp

theo lũy thừa giảm dần của biến?

HS: Mở vở bài tập của mình để xem lại …

Nêu cách chia hai đa thức đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến?

Hoạt động 2: Luyện tập

I - Định lý Bơdu:

D trong phép chia đa thức F(x) cho nhị

thức x – a là một hằng số bằng F(a)

Bài 1: Tìm d trong phép chia đa thức:

F(x) = x 2005 + x 10 + x cho x 1–

Bài 2: Tìm số a để đa thức

F(x) = x 3 +3x 2 +5x + a chia hết cho

x + 3

H? Còn cách nào khác không?

II – Tìm đa thức thơng:

1 Chia thông thờng: (SGK)

2 Phơng pháp hệ số bất định:

Dựa vào mệnh đề: Nếu hai đa thức P(x)

= Q(x) ⇒Các hạng tử cùng bậc ở hai

HS: Ghi vào vở của mình

HS làm bài 1:

Theo định lý Bơdu phần d trong phép chia F(x) cho x – 1 là F(1)

F(1) = 12005 + 110 + 1 = 3

Bài 2:

Theo định lý Bơdu thì F(x) M (x + 3) khi F( -3) = 0 Hay (- 3)3 +3(- 3)2 +5(- 3) + a =

0 ⇒ a = 15

HS: cách 2: thực hiện phép chia thông th-ờng, d là a – 15 = 0 ⇒ a = 15

HS ghi bài …

Trang 6

đa thức phải có hệ số bằng nhau.

Ví dụ: P(x) = ax2 + bx + 1

Q(x) = 2x2 - 4x – c

Nếu P(x) = Q(x) ⇒a = 2; b = - 4;

c=- 1

Bài 3: Với giá trị nào của a, b thì đa

thức:

F(x) = 3x 3 +ax 2 +bx + 9 chia hết cho

g(x) = x 2 9 Hãy giải bài toán bằng–

2 cách khác nhau.

H? Còn cách làm nào khác không?

Cách 3: (PP xét giá trị riêng)

Gọi thơng của phép chia đa thức F(x)

cho G(x) là P(x)

Ta có: 3x3 +ax2 +bx + 9

= P(x).(x + 3)(x – 3) (1)

Vì đẳng thức (1) đúng với mọi x nên

lần lợt cho x = 3 và x = - 3, ta có:

 + − =  = −

III – Tìm kết quả khi chia đa thức

F(x) cho nhị thức x a bằng sơ đồ–

Hoocne

(Nhà toán học Anh thế kỷ 18)

Nếu đa thức bị chia là F(x) = a0x3 + a1x2

+ a2x + a3 ; đa thức chia là

G(x) = x – a ta đợc thơng là

Q(x) = b0x2 + b1x + b2 ; Đa thức d là r

Ta có sơ đồ Hooc ne để tìm hệ số b0; b1

; b2 của đa thức thơng nh sau:

a b0

=a0

b1

= ab0+a1

b2

= ab1+a2

r=

ab2+a3

HS làm bài 3:

Cách 1: Chia đa thức F(x) cho G(x) bằng

cách chia thông thờng đợc d là (b + 27)x + (9 + 9a)

Để F(x) M G(x) thì (b + 27)x + (9 + 9a) =

0 với mọi x

 + =  = −

Đáp số: a = - 1; b = - 27

Cách 2: ta thấy F(x) bậc 3; G(x) bậc hai

nên thơng là một đa thức có dạng mx+ n

⇒ (mx + n)(x2 – 9) =3x3 +ax2 +bx + 9

⇒mx3 +nx2–9mx – 9n =3x3+ax2 +bx + 9

1

− =  =−

HS làm bài 4:

Chia các đa thức:

a (x 3 5x– 2 +8x 4) : (x 2)– –

b (x 3 9x– 2 +6x + 10) : (x + 1)

c (x 3 7x + 6) : (x + 3)–

Đáp số:

a x2 - 3x + 2

b x2 - 10x +16 d - 6

c x2 -3x + 2

Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà

- Nắm vững cách làm và cách trình bày các bài tập đã chữa

- Làm bài tập 80, 81, 84 tr 27 NCCĐ

Trang 7

Bài 3 : luyện tập về phân thức; rút gọn phân thức

A- Mục tiêu:

HS cần nắm chắc đợc:

- định nghĩa phân thức, tính chất cơ bản của phân thức

- Cách rút gọn phân thức; chứng minh đẳng thức

- Vận dụng làm tốt các bài tập liên quan

- GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập đại 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, máy tính bỏ túi

- HS: + Ôn tập định nghĩa phân thức, tính chất cơ bản của phân thức; cách rút gọn phân thức; chứng minh đẳng thức

+ Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập đại 8; máy tính bỏ túi

GV: Chữa các bài tập đã ra ở tiết trớc

H? Nêu định nghĩa; tính chất cơ bản

của phân thức?

H? Nêu cách rút gọn phân thức?

HS: Chữa bài tập đã ra ở tiết trớc … HS:

Nêu định nghĩa; tính chất cơ bản của phân thức

Nêu cách rút gọn phân thức …

GV cho HS củng cố lại kiến thức đã học

trong năm học bằng cách nêu những câu

hỏi …

I Kiến thức cần nhớ– :

I – Kiến thức cần nhớ:

1 ĐN: Phân thức đại số là biểu thức dạng

A

B, trong đó A, B là các đa thức;

B ≠ 0

B = D nếu A D = B C 3.Tính chất cơ bản của phân thức:

.

A A M

B = B N (M≠ 0) :

:

A A N

B = B N (N là nhân tử chung)

Trang 8

H? Để c/m đẳng thức ta làm thế nào?

GV kết luận:

Để c/m đẳng thức nên biến đổi vế phức

tạp để có kết quả so sánh với vế còn lại

và kết luận, hoặc đồng thời biến đổi 2 vế

và so sánh kết quả nhận đợc

II Bài tập:–

Bài 1: Dùng định nghĩa 2 phân thức

bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong

mỗi đẳng thức sau:

2

/

4

a

b

A x

− +

=

+ + = + +

−

Bài 2: a, Chứng minh:

− < −

+ + với x > y > 0

b So sánh: 2005 2004

2005 2004

M = −

2005 2004

+

Bài 3: Rút gọn các phân thức:

A

Bài 4: (Bài 12(59) ÔTĐ8)

Tìm x biết:

a a 2 x + 4x = 3a 4 48–

b a 2 x + 5ax + 25 = a 2

4 Rút gọn phân thức:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

5 Để c/m đẳng thức …

HS làm bài tập 1:

a A(3x – 1) = (3x + 1)(9x2 – 6x + 1)

⇔ A(3x – 1) = (3x + 1)(3x - 1)2

⇒A = 9x2 – 1

b A(x2 + 4x +4) = (x2 – 4)(x2 + 3x + 2) hay A(x + 2)2 = (x + 2)2(x – 2)(x + 1)

⇒ A = (x – 2)(x + 1) = x2 – x – 2

Bài 2:

Bài 3: HS làm và đa ra đáp số nh sau:

2 2

6

1 4

2

a

x x b x x c x

+

− + +

- Làm bài tập sau:

Bài 1: Rút gọn phân thức:

4

1

a

x b

− + − + + +

− + − −

Trang 9

Bài 2: Cho 1 1 1

0

x + + =y z Tính yz2 xz2 xy2

A

a + b + c = 0 suy ra a3 + b3 + c3= 3abc )

Bài 4 : luyện tập về phân thức (tiếp)

A- Mục tiêu:

- Tìm điều kiện xác định của phân thức

- Chứng minh đẳng thức, rút gọn phân thức

- Tính giá trị của biểu thức …

- HS: + Ôn tập về việc tìm điều kiện xác định của phân thức; chứng minh đẳng thức, rút gọn phân thức

GV kiểm tra việc làm bài tập của HS

Chữa bài tập đã ra …

( )

A x M

B x

nào?

H? Phân thức M bằng 0 khi nào?

HS đọc cách làm các bài tập về nhà

GV cho HS ghi lại các kiến thức cần ghi

( )

A x M

B x

=

+ Phân thức xác định khi B(x) ≠ 0, từ đó

suy ra x = …

Trang 10

Bài 1: Cho biểu thức:

2 3

4

x

A

x x

−

a Tìm điều kiện của x để giá trị của

biểu thức A đợc xác định.

b Rút gọn A.

c Tìm giá trị của x để giá trị của biểu

thức A bằng 2.

Bài 2 (B53(26)- SBT8)

Tìm giá trị của x để giá trị của phân

thức 4 2 3 4 3 2 4

2

− bằng 0

Hớng dẫn: Phân thức xác định khi

x≠ 0; x ≠ 2

Đáp số: Không có giá trị nào thỏa mãn

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức:

a 32 2

−

− + tại x = - 8

b 3 2 32 2

+ +

+ − − tại x = 1000 001

Bài 4: Tìm giá trị nguyên của biến x để

tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là

một số nguyên:

x x x

a A c C

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

4 1

A

x

− +

=

GV hớng dẫn HS làm: A = 1 - 4 12

x+ x

( ) 0

A x

B x

=





+ Phân thức M có giá trị dơng khi A(x); B(x) cùng dấu

+ Phân thức M có giá trị âm khi A(x) và B(x) trái dấu

HS giải TT bài 1:

a x ≠ 0;x ≠ −2;x ≠ 2

b

6

x A

x x

−

=

− = ⇔ ≠ ± + −

(thỏa mãn ĐK của ẩn)

*HS làm bài 3:

a ĐS: Rút gọn đợc phân thức

3 1

x

x−

(ĐK: x≠1/ 3 ; ĐS: 8/ 25 )

b ĐS : 1

1

x− (ĐK: x≠- 2; x ≠ ± 1)

*HS làm bài 4 và đa ra ĐS:

a x∈{1; 2; 4;5}

c C = 3x2 + 8x + 33 + 131

4

x −

3;5; 127;135

U x

= ± ±

*HS làm bài 5 và đa ra ĐS:

GV hớng dẫn HS làm: A = 1 - 4 12

x + x

Đặt 1

x = y ⇒ A = y2 – 4y + 1 = (y- 2)2

– 3 ≥ - 3 ⇒ minA = - 3 ⇔y = 2 hay

Trang 11

x = 1/ 2

- Làm bài tập sau:

Bài 1: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức 4 2 2 8 4

+ + + bằng 0.

Bài 2: Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một

số nguyên:

2

− +

(b ĐS : x∈ ± − −{ 1; 3; 5} ; d ĐS: x = - 1 )

Bài 3: Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của

22 3 3

2 1

A

− +

=

− +

(ĐS: Amin = 3/ 4 ⇔x = 3 )

Bài 5 : luyện tập các phép tính về phân thức

A- Mục tiêu:

- Vận dụng tốt tính chất của phân thức để thực hiện các phép tính về phân thức

- Làm thành thạo bài tập chứng minh đẳng thức

- Làm bài tập tổng hợp liên quan đến giá trị phân thức

- HS: + Ôn tập về tính chất của phân thức, các phép tính về phân thức

Trang 12

H? Nêu thứ tự thực hiện các phép tính

về phân thức?

H? Nêu cách chứng minh đẳng thức?

HS: làm trong ngoặc tr… ớc, rồi đến nhân chia, đến cộng trừ

GV cho HS làm một số bài tập sau:

Bài 1: B41(89) ÔT

Thực hiện phép tính:

2

/

x

a A

x x

b B

x

d D

+

−

Bài 2:

2 2

2

/

1 :

4

/

:

4

3

a

b

x

=

−

Bài 3: Cho a + b + c = 0 (1); abc ≠ 0 (2)

Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1

0

+

+ −

GV gợi ý HS làm …

Bài 4: B44(90)ÔT

Bài 5: (Đề thi đầu năm lớp 9- 02.03)

Cho biểu thức:

2

: ( 1)

a Rút gọn A

b Với giá trị nào của x thì A dơng

HS:

Làm bài 1 và đa ra đáp số:

1 / 2

1 /

b c

x

x d

+

−

HS làm bài 2: Biến đổi vế trái để đợc kết quả là vế phải

HS làm bài tập 3: Sử dụng biểu thức (1)

⇒a2 = b2 + c2 + 2bc Thế vào mẫu thứ nhất ta đợc – 2bc Thế vào mẫu thứ hai ta đợc – 2ac Thế vào mẫu thứ ba ta đợc – 2ab Tiếp theo, tính tổng 3 phân thức sẽ suy

ra kết quả

HS làm bài 5 và đa ra đáp số:

1

A x

=

−

b x > 1

c x = 0 ; x = 2

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	352,5 KB