Ôn tap đai so 8 ki 1

Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức Ví dụ 1: cho đa thức p (x) = x x 2 2 3 Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị -3, -2, 0 , 1 2 , 1, 2, 3 Trong các giá trị trên của x giá trị nào là nghiệm của đa thức? Ví dụ 2: cho 2 đa thức A= x 2 - 2x 3 Và B = x+1 a) Tính A.B b) Tính B.B c) Tính A.A Ví dụ 3: Tìm x, biết a) 2x(x-2) x(2x -1) = 6 b) (2x+3)(x- 4) + (x-5) (x-2) = (3x-5)(x-4) c) (8x-3)(3x+2) (4x +7)(x+4) = (2x +1)(5x- 1) Bài tập 1) Tính a) 3x(x-1) x(3x+2) b) 5(3x 2 - 4y 3 ) - ( x y ) (x y ) 2 3 2 3 9 2 2 5 c) 3x 2 ( 2y -1) - x ( y ) x( x ) + 2 2 2 5 3 2 3 1 d) A = 3(2x-3)(3x+2) 2(x+4)(4x-3) + 9x(4-x) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0 2) Cho các đa thức A= 3x 2 -1 ; B = 2x+1 ; C = 4x 2 -2x +1 Tính : a) A.B b) B.C c) ABC. 3) Tìm x biết a) 2x 2 -2(x +3)x = 5 b) 2x 2 + 3(x-1)(x+1) = 5x(x+1) c) (8-5x)(x+2) + 4(x-2)(x+1) + (x-2)(x-2) =0 d) 4 (x-1)(x+5) (x+2)( +5) = 3(x-1)(x+2) 1 Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ Khái niệm luỹ thừa của một số hữu tỉ Định nghĩa trong đại số 7 đợc chuyển hoàn toàn sang tr- ờng hợp các đa thức . Ví dụ: (3x+1) 2 = (3x+1)(3x+1) (x+2y) 3 = (x+2y) (x+2y) (x+2y) Dới đâyta dùng các chữ A,B để chỉ các biểu thức đại số và có các hằng đẳng thc sau: 1)Bình phơng của một tổng (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 2) Bình phơng của một hiệu (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 3) Hiệu hai bình phơng A 2 B 2 = (A-B)(A+B) 4) Lập phơng của một tổng (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5) Lập phơng của một Hiệu (A-B) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6) Tổng hai lập phơng A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 -AB+B 2 ) 7) Hiệu hai lập phơng A 3 -B 3 = (A-B)(A 2 +AB+B 2 ) Chú ý: * Hằng đẳng thức (2) có thể suy ra từ hđt (1) bằng cách thay hạnh tử B bởi B cũng tơng tự nh vậy ta suy từ (4) ra (5) và suy từ (6) ra (7) *Các hằng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn đợc viết dới dạng sau: (A+B) 3 = A 3 +B 3 + 3AB (A+B) (4a) (A-B) 3 = A 3 B 3 3AB (A-B) (5a) Ví dụ 1: Tính nhanh A = 127 2 + 146.127 +73 2 B = 127 2 + 27 2 - 54.127 Ví dụ 2: Rút gọn A = (x+1) 2 (x-1) 2 B = (2x+1) 2 + (2x-1) 2 C = (x+2) 3 (x-2) 3 D = x 2 (x-4) (x+4) - (x 2 +1)(x 2 -1) Ví dụ 3: Giải các phơng trình a) x 2 - 4 = 0 b) (x +2) 2 x( x-2) = 3 c) (x-3) 3 (x-3)(x 2 +3x+9) + 6 (x+1) 2 = 15 d) x(x-5)(x+5) (x+2)(x 2 -2x +4) = 3 2 Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài tập: 1)Tính a) (3x-1) 2 b) (2x 3 y + 1 4 y 4 ) 2 c) (3x-1) 2 (3x+1) 2 d)(y 2 +y +3) 2 e) (-5x 2 - 1 5 x) 2 g)(x-1) (x+3) 2 2)Dùng hằng đẳng thức biến đổi ra dạng bình hoặc đối của bình phơng a)x 2 - 6x + 9 b) - 4y 2 +4y -1 c)a 2 a + 1 4 d)4x 2n + 25 + 20x n e)16 8m 2 +m 4 g)49n 6 56n 3 a 2 + 16 a 4 h)(a+b) 2 4ab i)(a-b) 2 + 4ab k)25y 18 70y 9 x 3 + 49x 6 3)Tính: a) (m 2 n + n 2 m) (m 2 n n 2 m) b) (x m -b n ) (x m +b n ) c) (3xy 2 -5) 2 (3xy 2 +5) 2 d) (5x 3 -9) 2 + (5x 3 +3) 2 e) (ax 2 -1) (ax 2 +1) (ax 2 -1) 2 g) (11x+9y) 2 (11x+9y)(11x-9y) h) (x-y+z) (x-y-z) i) (a + b + c) 2 4)Tìm x: a) ( x+3) 2 (x-3) 2 = 5 b)(x+2)(x 2 -2x+4) x(x 2 -2) = 15 c)(x-1) 3 + (2-x)(4+2x+x 2 ) + 3x(x+2) = 17 5) Biến đổi tổng sau thành tích: a) m 2 -9 b) 36 y 2 c) a 6 b 6 d) 81-100n 8 e) 8x 3 27 3 Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử A.Các phơng pháp chính 1.Phơng pháp đặt nhân tử chung ( đặt thừa số chung) Ví dụ1: 10ax 2 -5x 3 +5x 2 = 5x 2 ( 2a x +1) 3x(x-2) +5(2-x) = 3x(x-2) -5(x-2) = (x-2)(3x-5) 2.Phơng pháp hằng đẳng thức Ví dụ 2: * x 2 +2x+1 = x 2 +2.x.1+1 2 = (x+1) 2 * 4x 2 -12x +9 = (2x) 2 -2.2x.3+3 2 = ( 2x -3) 2 * 9x 2 -4y 6 = (3x) 2 (2y) 2 = (3x-2y)(3x+2y) * 8x 3 -27 = (2x) 3 -3 3 = (2x-3)[(2x) 2 +2x.3+3 2 ] = (2x-3)(4x 2 +6x+9) * -x 3 -8 = -(x 3 +2 3 ) = -(x+2)(x 2 -2x+4) 3.Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung oặc để xuất hiện hằng đẳng thức Ví dụ 3: * x 3 -3x 2 +3x-1y 3 = (x-1) 3 y 3 = [(x-1)-y][(x-1) 2 +(x-1)y+y 2 ] =(x-y-1)() * xy +x +y +1 = x(y+1) +(y+1) = (x+1)(y+1) * x 2 -2ax +a 2 b 2 = (x-a) 2 b 2 = (x-a-b)(x+a+b) 4.Phơng pháp thêm bớt Ví dụ 4: * P = x 4 + 4y 4 = (x 2 ) 2 +2.x 2 .(2y 2 ) +(2y 2 ) 2 - 4x 2 y 2 =(x 2 +2y 2 ) 2 (2xy) 2 = (x 2 +2y 2 -2xy)( x 2 +2y 2 +2xy) * Q = x 5 +x +1 = x 5 -x 2 +x 2 +x+1 = x 2 (x 3 -1) + (x 2 +x+1) =x 2 (x-1)( x 2 +x+1)+ 1.(x 2 +x+1) =( x 2 +x+1)[ x 2 (x-1) +1] 5.Phơng pháp tách các hạng tử Ví dụ 5: * P = x 2 - 4x +3 = x 2 -3x x +3 = x(x-3) 1(x-3) = (x-3)(x-1) * Q = a 3 -7a -6 = a 3 a -6a-6 = a(a 2 -1) -6(a+1) = a( a-1)(a+1) -6(a+1) = (a+1)[a(a-1) -6] = (a+1) (a 2 a-6) = (a+1)[a 2 -3a+2a-6] = (a+1)[a(a-3)+2(a-3)] =(a+1)(a-3)(a+2) 6.Phơng pháp dự đoán nghiệm của đa thức Định lí: Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) có chứa thừa số x a Ví dụ 6: * Q = x 3 -2x 2 -5x +6 có nghiệm x = 1 Nên suy ra Q = x 3 -x 2 -x 2 +x-6x+6 = x 2 (x-1) x(x-1) -6(x-1) = * M = x 3 -2x 2 +5x +8 có nghiệm x = -1 nên suy ra M = = ( x +1)( ) 7.Phơng pháp đặt biến số phụ Ví dụ7 : N = ( x 2 +5x +4) ( x 2 +5x +6) +1 Đặt t = x 2 +5x +4 ta có : N = t(t+2)+1= t 2 +2t+1 = (t+1) 2 =( x 2 +5x +4) 2 =[(x+1)(x+2)] 2 8.Phơng pháp đồng nhất hai đa thức . 4 Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài tập: 1.Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x 2 -6x b) x 4 +x 3 x-1 c) x 2 -7xy +10y 2 d) x 2 (a+b)xy +aby 2 e) a 5 ax 4 +a 4 x x 5 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x 2 +8x -10 b) 4x 2 x-3 c) x 2 -6x +8 d) x 2 -3x +2 e) x 2 -5x -14 g) x 2 -9x +18 h) x 2 +6x +5 i) 15x 2 +7x -2 3. Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x 2 +6xy +y 2 b) a 2 +2ab -15b 2 c) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) +1 d) x 4 +64 e) x 3 -19x -30 g) x 3 -3x 2 -4x +12 h) a 3 +b 3 +c 3 -3abc 4.Tìm x a) (2x-1)(3x-2) = 0 b) 3x 2 -5x -2 = 0 c) 12x 2 +7x -12 = 0 d) x 3 -3x +2 = 0 e) x 3 -5x 2 +8x - 4 = 0. 5.Giải phơng trình a) 2x 2 +8x -10 = 0 b) 4x 2 x-3 = 0 c) x 2 -6x +8 = 0 d) x 2 -3x +2 = 0 e) x 2 -5x -14 = 0 g) x 2 -9x +18 = 0 h) x 2 +6x +5 = 0 i) 15x 2 +7x -2 = 0. k) x 3 x = 0. 5 Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài 4 Phân thức đại số Ví dụ 1: với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa a) x x x 2 3 7 b) x x 2 2 16 1 9 49 c) x x x + + 2 2 1 2 28 98 d) x (x ) + + 2 3 2 16 2 Ví dụ 2: Rút gọn x x A x : x x x + + = + ữ + + + 2 2 1 1 1 2 1 Ví dụ 3: Tìm x để mỗi phân thức sau đây bằng không. a) x x x x x + + 3 2 3 2 1 2 3 b) x x x + 2 2 2 2 5 Ví dụ 4. Chứng minh đẳng thức: y x y : x y y x x y x y x + + + = ữ ữ + 2 2 2 2 2 2 1 3 2 4 1 1 2 4 2 4 4 Bài tập: 1.Tìm tập xác định của biểu thức rồi giải phơng trình a) x x = 2 2 5 0 1 b) x (x )( x ) = + 2 4 25 0 1 2 3 2.Rút gọn biểu thức x x x y A . y y y x y = + + ữ ữ 2 2 2 3 3 1 1 ( ) ( ) x xy y B . x y x x y x y + + = + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 4 16 2 2 x y C : x y x y x y x y + = + + + ữ + 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1 3.Chứng minh a) x x x . xy y x x xy y x y + + = ữ + + 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 3 b) x y x y x y x : xy x y y x x x y = ữ + + 2 2 2 2 1 6 . +2xy) * Q = x 5 +x +1 = x 5 -x 2 +x 2 +x +1 = x 2 (x 3 -1) + (x 2 +x +1) =x 2 (x -1) ( x 2 +x +1) + 1. (x 2 +x +1) =( x 2 +x +1) [ x 2 (x -1) +1] 5.Phơng pháp tách. x(x-3) 1( x-3) = (x-3)(x -1) * Q = a 3 -7a -6 = a 3 a -6a-6 = a(a 2 -1) -6(a +1) = a( a -1) (a +1) -6(a +1) = (a +1) [a(a -1) -6] = (a +1) (a 2 a-6) = (a +1) [a 2 -3a+2a-6]