ôn tập đại số 8 thi vào 10

ôn tập đại số 8 thi vào 10 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực k...

Đề cơng ôn tập học kì 2-Môn toán 8 A.Đại số I.Lý thuyết 1.Định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn? Ví dụ? 2.Hai quy tắc biến đổi phơng trình? Ví dụ? 3.Cách giải phơng trình bậc nhất một ản? Ví dụ? 4.Định nghĩa phơng trình tích?Cách giải? Ví dụ? 5.Định nghĩa phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức? Cách giải? Ví dụ? 6.Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình? 7.Định nghĩa BPT bậc nhất một ẩn? Ví dụ? 8.Hai quy tắc biến đổi BPT ? Ví dụ? 9.Cách giải BPT bậc nhất một ẩn? Cách viết tập nghiệm và biểu diễn trên trục số? Cho ví dụ? II.Bài tập *Dạng 1: Giải phơng trình bậc nhất một ẩn: Bài 1: Giải các pt sau: a.7x -8 = 4x + 7 c.5y + 12 = 8y + 27 b.2x +5 = 20 30x d.5x + 3,48 -2,35x = 5,38-2,9x +10,42 Bài 2: Giải các pt sau: a. b. *Dạng 2: Giải các phơng trình tích hoặc pt đợc đa về pt tích: Bài 3: Giải các phơng trình sau: a.(5x + 2) (x-7) = 0 b.15(x+9)(x-3)(x +12) = 0 c. x 2 x 6 = 0 d.x 3 + x 2 + x + 1 = 0 *Dạng 3. Giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu: Bài 4: Giải các phơng trình sau: a. b. c. d. *Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Bài 5.Hai ngời đi bộ ở hai địa điểm cách nhau 7km đi để gặp nhau.Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 6,6km còn ngời thứ hai đi đợc 7,2km nhng dừng lại 3 phút.Hỏi sau bao lâu hộ gặp nhau? Bài 6.Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 3 chữ số hàng chục và nếu ta đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới lớn hơn số cũ 54 đơn vị. Bài 7.Lúc 8h sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 12h30. Tính vận tốc lúc ca nô xuôi dòng, biết vận tốc dòng nớc là 6km/h. Bài 8.Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể.Mỗi giờ l- ợng nớc vòi 1 chảy đợc bằng 1,5 lợng nớc chảy đợc của vòi 2. Hỏi mỗ vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể. B.Hình học I.Lý thuyết 1.Phát biểu định lí Ta let thuận và đảo? Vẽ hình ? Chứng minh? 2.Phát biểu hệ quả của định lí Talet? Vẽ hình?ghi GT-KL? 3.Phát biểu, vẽ hình, ghi GT-KL của định lí về tính chất đờng phân giác của tam giác? 4.Phát biểu, vẽ hình, ghi GT-KL về 3 trờng hợp đồng dạng của hai tam giác? 5.Phát biểu, vẽ hình, ghi GT-KL về trờng hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông? II.Bài tập *Dạng 1: Vận dụng định lý Ta let Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA. a.Tính tỉ số . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? Bài 2.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a.Chứng minh IK // AB b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF. *Dạng 2.Vận dụng t/c đờng phân giác Bài 3: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đờng phân giác , G là trọng tâm của tam giác. a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG *Dạng 3.Vận dụng các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác: Bài 4.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a. b. c. =120 0 ( I là giao điểm của DE và BF) Bài 5.Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE. a,Chứng minh: b.Tính biết = 48 0 . *Dạng 4.Vận dụng các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Bài 6.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b.Tính diện tích tam giác ADE Bài 7.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD. a.Tính độ dài AD? b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 8.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp nhau ở H. a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH. b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE Bài 9.Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: Mục lục Chương Rút gọn biểu thức Chương Câu hỏi sau rút gọn 5 2.2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức 2.3 Dạng 3: Tìm x để P > ?, P < ? 2.4 Dạng 4: Chứng minh So sánh 2.5 Dạng 5: Tìm x ∈ Z để P ∈ Z ươ ng 2.1 Dạng 1: Tìm x để P = ? Ng uy ễn Th ịM in h Ph Chương Rút gọn biểu thức (x − 2)(x − 2) − (x + 2)(x + 2) − 8x (x − 1)(x − 1) − (x + 1)(x + 1) − 4x (x − 2)(x + 1) − (x + 2)(x − 1) − 2x ươ ng (x − 1)(x + 1) + (x − 2)(x + 2) 2x2 − 5 (x + 1)(x2 − x + 1) − x3 + x2 + x − − (x2 + 2) − (x + 1)(x − 1) − x2 + x − Ph x2 + + (x + 1)2 − 2(x2 + x + 1) 15x − 11 − (3x − 2)(x + 3) − (2x + 3)(x − 1) − 5x2 + 7x − in h (x − 1)(x − 2) − (x + 3)(x + 1) − (x2 + 5) − x2 − 7x − 10 (x + 2)(x − 2) − (x + 1)(x − 3) − (3x2 − 1) − 3x2 + 2x ịM 11 (x − 3)(x − 1) − (2x − 1)(x − 2) + x2 − x − Th 12 (x + 1)2 + (x − 1)2 − (3x + 1) (x − 1)(2x − 1) 13 (x + 1)x + 3(x − 1) − (6x − 4) (x − 1)2 Ng uy ễn 14 2x − − (x + 3)(x − 3) + (2x + 1)(x − 2) (x + 1)(x − 2) 15 2x(x − 3) + (x + 1)(x + 3) − (3 − 11x) .3x(x + 3) x + − 11x 3x 2x + + 16 x+3 x−3 9−x x−3 2x − x + 2x + x+1 17 − − x − 5x + x − 3−x x−3 x 6x − x−1 18 + − x − x + x2 − x+1 x3 + 26x − 19 2x x−3 x2 + 16 19 − + x + 2x − x−1 x+3 x+3 2x2 + x+2 x 20 + − x −1 x +x+1 x−1 x +x+1 x3 − x3 + x2 + (x + 1)2 21 − − x − x x2 + x x x x4 − x x4 + x 22 − + x2 + (x − 1)2 x + x + x2 − x + 23 24 25 x + x x+1 : x x2 + x + x2 + x x Ôn thi vào 10 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ươ ng 31 Ph 30 in h 29 ịM 28 Th 27 x 1−x 2x − : 1+ 2 +x−x −1 x−1 x +1 x +x+1 x 3x2 + 2x + −3x − 2x + − : − x+3 x−3 x −9 x−3 (x + 3)(x + 5) x+2 x−2 x − : 2 x + 2x + x − x+1 x −1 x−2 x+2 − x− − x+2 x−2 x 1 −2 − 1− 1−x 1+x x 1+x x−1 x+1 2x − + 1− x+1 x−1 x +1 x+1 1 x+1 x−1 + : x2 − x x − x + 2x + x 2 x−1 x+1 1−x x − − 2x x+1 x−1 x 2 x−2 x+2 1−x √ − − x(x − 1) x − x + 2x + x2 − 3x x−3 x+2 9−x 1− + − : x −9 2−x 3+x x +x−6 x+2 x+3 x+2 x+2 x x+1 − − : 2− x2 − 5x + − x x − x−1 x −4 x 2x x2 − 1: 1− − 1+x x − (x + 1)(x − 1) x +1 2x x +x x+1 + − : 2 x +x +x+1 x +1 x−1 x −x +x−1 x−1 x + + + x2 + 3x + x3 − 27 x x−3 2x 2x 1− − x + x +1 x + x + x + x2 + x3 Cho P = Ng uy ễn 26 Nguyễn Thị Minh Phương x+1 − x − 2x x − a Rút gọn P Cho P = b Tìm x để P < x2 + − x +1 x+1 a Rút gọn P x− 4x c Tìm x ∈ Z để P ∈ Z (x > 0) x x−4 − x + 1 − x2 b Tìm x để P = x2 + : x+1 a Tìm x để P 0) b Tìm GTNN P x − x + x2 − 5x − 12 + + x−3 x+3 − x2 a Tính P x = 4 P = b Tìm x để P ∈ Z 15x − 11 3x − 2x + + − x2 + 2x − 1−x x+3 a Tìm x để A = A = b So sánh A với 3 Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương 3+x + 2 − x x − 2x A = Q = x2 2+x 2−x 4x2 x−3 − − Tính giá trị biểu thức A = −11 2−x 2+x x −4 4x2 : x+2 x−2 − + 2x + x − x+1 Tìm x để Q đạt giá trị nguyên x x−1 x+1 x − − 2x x+1 x−1 a Tìm x để Q < Q = b.Tìm x để Q = -2 1 x+1 + : (x > 0) −x x−1 (x − 1)2 a Tìm x để A = b Tìm x để A - 9x đạt GTLN A = x2 x2 x+2 x−2 − Tìm x để P = + 2x + x − x+4 ươ ng 10 A = 3−x x+3 − 2x − 2x + a Tìm giá trị x để M = 11 M = M∈Z : a Tìm x để P = 15 M = 4x 8x2 + + x − x2 17 M = b So sánh P với x−1 − Tìm x để M = -1 x − 2x x 2x x + − 11x + + Tìm x ∈ N để M ∈ Z x+3 x−3 − x2 x + −4 x−2 a Tìm x để M = 16 M = : x+1 b Tìm GTLN M Ng uy ễn 14 M = ịM 1 + x2 + x x + (x > 0) Th 13 P = x−1 in h x2 + x + − x3 − x2 + x + x − a Tính giá trị M x = 12 M = c Tìm x ∈ Z để Ph b Tìm x để M > 10 x2 x2 x − −9 x+3 : x−2 b So sánh M M2 : 1 − Tìm x để M > x−3 x x2 + x : x2 − 2x + a Tìm x để E > x+1 − x2 = + x 1−x x −x b Tìm GTNN E với x > d Tính E |2x+1|=5 e Tìm x để E = 18 E = x2 x−1 c Tìm x ∈ Z để E ∈ Z Chương Câu hỏi sau rút gọn 2.1 Dạng 1: Tìm x để P = ? - Lập luận - biến đổi (tích chéo, qui đồng, khử mẫu ) → đưa phương trình ươ ng ax + b = (1) ax2 + bx + c = (2) −b - Giải (1) → x = a - Giải (2) → phân tích vế trái thành nhân tử đưa dạng A2 = B ⇔ A = B A = −B Ph - Kết luận (x = 3) Tìm x để P = 3−x P = 4x2 (x = 3) Tìm x để P = - x−3 ịM P = in h - Bài tập 2x2 + 4x + (x = 0) Tìm x để P = x + x x+1 P = (x = 1) Tìm x để P = xét x−1 4x + P = (x = −1) Tìm x để (x + 1).P = x + 2x + 4x P = (x = −1) Tìm x để P = (x + 1) P = 2.2 Ng uy ễn Th P = x2 + Tìm x để P = x2 + x + Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Thay giá trị x vào P → biến đổi → Kết luận 2.3 Dạng 3:    Đưa dạng   Tìm x để P > ?, P < ? A > (A.B > 0) ⇔ A B dấu B A < (A.B < 0) ⇔ A B trái dấu B - Bài tập (x ≥ 0) P = x−2 Tìm x để P > x+1 Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương 4x2 Tìm x để P < x−3 1−x P = Tìm x để P > 0, P < x +x+1 P = x2 x−2 x+1 P = x−3 −3 P = x+3 x−1 P = x−3 P = Tìm x để P > Tìm ... Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức Ví dụ 1: cho đa thức p (x) = x x 2 2 3 Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị -3, -2, 0 , 1 2 , 1, 2, 3 Trong các giá trị trên của x giá trị nào là nghiệm của đa thức? Ví dụ 2: cho 2 đa thức A= x 2 - 2x 3 Và B = x+1 a) Tính A.B b) Tính B.B c) Tính A.A Ví dụ 3: Tìm x, biết a) 2x(x-2) x(2x -1) = 6 b) (2x+3)(x- 4) + (x-5) (x-2) = (3x-5)(x-4) c) (8x-3)(3x+2) (4x +7)(x+4) = (2x +1)(5x- 1) Bài tập 1) Tính a) 3x(x-1) x(3x+2) b) 5(3x 2 - 4y 3 ) - ( x y ) (x y ) 2 3 2 3 9 2 2 5 c) 3x 2 ( 2y -1) - x ( y ) x( x ) + 2 2 2 5 3 2 3 1 d) A = 3(2x-3)(3x+2) 2(x+4)(4x-3) + 9x(4-x) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0 2) Cho các đa thức A= 3x 2 -1 ; B = 2x+1 ; C = 4x 2 -2x +1 Tính : a) A.B b) B.C c) ABC. 3) Tìm x biết a) 2x 2 -2(x +3)x = 5 b) 2x 2 + 3(x-1)(x+1) = 5x(x+1) c) (8-5x)(x+2) + 4(x-2)(x+1) + (x-2)(x-2) =0 d) 4 (x-1)(x+5) (x+2)( +5) = 3(x-1)(x+2) 1 Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ Khái niệm luỹ thừa của một số hữu tỉ Định nghĩa trong đại số 7 đợc chuyển hoàn toàn sang tr- ờng hợp các đa thức . Ví dụ: (3x+1) 2 = (3x+1)(3x+1) (x+2y) 3 = (x+2y) (x+2y) (x+2y) Dới đâyta dùng các chữ A,B để chỉ các biểu thức đại số và có các hằng đẳng thc sau: 1)Bình phơng của một tổng (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 2) Bình phơng của một hiệu (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 3) Hiệu hai bình phơng A 2 B 2 = (A-B)(A+B) 4) Lập phơng của một tổng (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5) Lập phơng của một Hiệu (A-B) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6) Tổng hai lập phơng A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 -AB+B 2 ) 7) Hiệu hai lập phơng A 3 -B 3 = (A-B)(A 2 +AB+B 2 ) Chú ý: * Hằng đẳng thức (2) có thể suy ra từ hđt (1) bằng cách thay hạnh tử B bởi B cũng tơng tự nh vậy ta suy từ (4) ra (5) và suy từ (6) ra (7) *Các hằng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn đợc viết dới dạng sau: (A+B) 3 = A 3 +B 3 + 3AB (A+B) (4a) (A-B) 3 = A 3 B 3 3AB (A-B) (5a) Ví dụ 1: Tính nhanh A = 127 2 + 146.127 +73 2 B = 127 2 + 27 2 - 54.127 Ví dụ 2: Rút gọn A = (x+1) 2 (x-1) 2 B = (2x+1) 2 + (2x-1) 2 C = (x+2) 3 (x-2) 3 D = x 2 (x-4) (x+4) - (x 2 +1)(x 2 -1) Ví dụ 3: Giải các phơng trình a) x 2 - 4 = 0 b) (x +2) 2 x( x-2) = 3 c) (x-3) 3 (x-3)(x 2 +3x+9) + 6 (x+1) 2 = 15 d) x(x-5)(x+5) (x+2)(x 2 -2x +4) = 3 2 Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài tập: 1)Tính a) (3x-1) 2 b) (2x 3 y + 1 4 y 4 ) 2 c) (3x-1) 2 (3x+1) 2 d)(y 2 +y +3) 2 e) (-5x 2 - 1 5 x) 2 g)(x-1) (x+3) 2 2)Dùng hằng đẳng thức biến đổi ra dạng bình hoặc đối của bình phơng a)x 2 - 6x + 9 b) - 4y 2 +4y -1 c)a 2 a + 1 4 d)4x 2n + 25 + 20x n e)16 8m 2 +m 4 g)49n 6 56n 3 a 2 + 16 a 4 h)(a+b) 2 4ab i)(a-b) 2 + 4ab k)25y 18 70y 9 x 3 + 49x 6 3)Tính: a) (m 2 n + n 2 m) (m 2 n n 2 m) b) (x m -b n ) (x m +b n ) c) (3xy 2 -5) 2 (3xy 2 +5) 2 d) (5x 3 -9) 2 + (5x 3 +3) 2 e) (ax 2 -1) (ax 2 +1) (ax 2 -1) 2 g) (11x+9y) 2 (11x+9y)(11x-9y) h) (x-y+z) (x-y-z) i) (a + b + c) 2 4)Tìm x: a) ( x+3) 2 (x-3) 2 = 5 b)(x+2)(x 2 -2x+4) x(x 2 -2) = 15 c)(x-1) 3 + (2-x)(4+2x+x 2 ) + 3x(x+2) = 17 5) Biến đổi tổng sau thành tích: a) m 2 -9 b) 36 y 2 c) a 6 b 6 d) 81-100n 8 e) 8x 3 27 3 Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử A.Các phơng pháp chính 1.Phơng pháp đặt nhân tử chung ( đặt thừa số chung) Ví dụ1: 10ax 2 -5x 3 +5x 2 = 5x 2 ( 2a x +1) 3x(x-2) +5(2-x) = 3x(x-2) -5(x-2) = (x-2)(3x-5) 2.Phơng pháp hằng đẳng thức Ví dụ 2: * x 2 +2x+1 = x 2 +2.x.1+1 2 = (x+1) 2 * 4x 2 -12x +9 = (2x) 2 -2.2x.3+3 2 = ( 2x -3) 2 * 9x 2 -4y 6 = (3x) 2 (2y) 2 = (3x-2y)(3x+2y) * 8x 3 -27 = (2x) 3 -3 3 = (2x-3)[(2x) 2 +2x.3+3 2 ] = (2x-3)(4x 2 +6x+9) * -x 3 -8 = -(x 3 +2 3 ) = -(x+2)(x 2 -2x+4) 3.Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung oặc để xuất hiện hằng đẳng thức Ví dụ 3: * x 3 -3x 2 +3x-1y 3 = (x-1) 3 y 3 = [(x-1)-y][(x-1) 2 +(x-1)y+y 2 ] =(x-y-1)() * xy 14 d. (d) song song với đờng thẳng y = 2x + 3 v cắt đờng thẳng y= 3x + 2 tại điểm có honh độ l 1 (d) song song với đờng thẳng y = 2x + 3 m12 m1 3n 6 3 n 1 (d) cắt đờng thẳng y= 3x + 2 tại điểm có honh độ l 1 m 1 .1 3n 6 3.1 2 m 3n 2 . Thay m = 1 vo ta có 1 3n = - 2 n = 1( không thỏa mãn ) Vậy không có giá trị no của m v n thỏa mãn điều kiện đề bi. Chú ý : Ta thờng quên so sánh với điều kiện n1 nên dẫn đến kết luận sai e. (d) đi qua diểm ( -3 ; -3 ) v cắt trục tung tại điểm có tung độ l 3 (d) đi qua diểm ( -3 ; -3 ) 3m1.33n6 mn2 (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ l 3 33n6n1 Thay vo phơng trình m + n = 2 ta đợc m + 1 = 2 m = 1 Vậy m = 1 , n = 1 f. (d) đi qua ( 2 ; -5 ) v có tung độ gốc l -3 (d) đi qua diểm ( 2 ; -5 ) 5m1.23n6 2m3n 13 (d) có tung độ gốc l -3 33n6n3 Thay vo phơng trình 2m - 3n = -13 ta đợc 2m 3.3 = -13 m = -2 Vậy m = -2 , n = 3 g. (d) đi qua hai điểm ( -1 ; 3 ) v ( -3 ; 1 ) (d) đi qua hai điểm ( -1 ; 3 ) v ( -3 ; 1 ) m0 3m1.13n6 m3n2 2m 0 2 3m 3n 2 3m 3n 2 n 1m1.33n6 3 Vậy m = 0 , m = 2 3 Đề bi 3: Cho hai hm số bậc nhất y = ( m + 3 )x + 2m + 1 v y = 2mx - 3m - 4 có đồ thị tơng ứng l (d 1 ) v (d 2 ) Tìm m để : a. (d 1 ) v (d 2 ) song song với nhau , cắt nhau , trùng nhau b. (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung c. (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục honh d. (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm nằm bên phải trục tung e. (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm nằm bên dới trục honh f. (d 1 ) cắt (d 2 ) tại điểm ( 1 ; -2 ) g. Chứng tỏ khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua một điểm cố định , đờng thẳng (d 2 ) luôn đi qua một điểm cố định. Giải : Để các hm số đã cho l các hm số bậc nhất ta phải có : m30 m 3 2m 0 m 0 Chú ý : Điều kiện trên luôn đợc dùng so sánh trớc khi đa ra một kết luận về m www.VNMATH.com www.VNMATH.com 15 a. (d 1 ) v (d 2 ) song song với nhau , cắt nhau , trùng nhau (d 1 ) v (d 2 ) song song với nhau m32m m3 m3 2m 1 3m 4 m 1 (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau m32m m 3 (d 1 ) v (d 2 ) trùng nhau m32m m3 2m 1 3m 4 m 1 ( vô nghiệm ) Kết hợp với các điều kiện ta có: Với m = 3 thì (d 1 ) v (d 2 ) song song với nhau m3 , m0 , m3 thì (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau Không có giá trị no của m để (d 1 ) v (d 2 ) trùng nhau b. (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau m32m m3 (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung khi 2m + 1 = - 3m - 4 m 1 Kết hợp với các điều kiện ta có với m = -1 thì (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Chú ý : Giao điểm của ( d 1 ) v ( d 2 ) với trục tung lần lợt l ( 0 ; 2m + 1) v ( 0 ; -3m -4 ) nên chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi hai điểm đó trùng nhau, tức l 2m+1 = -3m 4. Do đó lời giải trên nhanh m không phải lm tắt. c. (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục honh (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau m32m m 3 Thay y = 0 vo phơng trình đờng thẳng (d 1 ) v (d 2 ) ta có 2m 1 x m3x2m10 m3 3m 4 2mx 3m 4 0 x 2m ( Vì m3 , m0 ) Giao điểm của (d 1 ) v (d 2 ) với trục honh lần lợt l 2m 1 3m 4 ;0 v ;0 m3 2m (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục honh khi 22 2 2m 1 3m 4 2m 2m 1 m 3 3m 4 4m 2m 3m 13m 12 m 11m 12 0 m3 2m Phơng trình trên l phơng trình bậc hai có a - b + c = 0 nên có hai nghiệm m 1 = -1 ; m 2 = 12 Kết hợp với các điều kiện ta có m = -1 hoặc m = 12 thì d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục honh Chú ý : Phải kết hợp với cả ba điều kiện l m3 , m0 , m3 rồi mới kết luận . d. (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm nằm bên phải trục tung (d 1 ) v (d 2 ) cắt nhau m32m m 3 Honh độ giao điểm của (d 1 ) v (d 2 ) l nghiệm của phơng trình ẩn x sau : 5m 5 m3x2m12mx3m4 m3x5m5 x m3 ( vì m 3 ) (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm nằm bên phải trục tung khi honh độ giao điểm dơng www.VNMATH.com www.VNMATH.com 16 5m 5 1 Các chú ý v lời giảI cho một số bi toán cơ bản A. toán rút gọn biểu thức I. Ví dụ : Rút gọn biểu thức 2x x 3x 3 2x 4 P:1 x9 x3 x3 x3 ( với x 0,x 1,x 9) Giải : Với x 0,x 1,x 9 ta có 2x x 3 x x 3 3x 3 2x 4 x 3 P: x3 x3 x3 2x6xx3x3x32x4 x3 3x3 x1 :: x3 x3 x3 x3 x3 x3 3x1 x3 3 x3 x3 x3 x1 II. Chú ý : Khi rút gọn các biểu thức l các phép tính giữa các phân thức ta thờng tìm cách đa biểu thức thnh một phân thức sau đó phân tích tử v mẫu thnh nhân tử rồi giản ớc những thừa số chung của cả tử v mẫu. Trờng hợp đề bi không cho điều kiện thì khi rút gọn xong ta nên tìm điều kiện cho biểu thức. Khi đó quan sát biểu thức cuối cùng v các thừa số đã đợc giản ớc để tìm điều kiện. Ví dụ với bi ny : + Biểu thức cuối cùng cần x0 + Các thừa số đợc giản ớc l : x1v x3 cầnx1v x9 Vậy điều kiện để biểu thức có nghĩa l x 0,x 1,x 9 B. phơng trình bậc hai v định lí viét I. Ví dụ Đề bi 1: Cho phơng trình x 2 (2m-1)x + m 1 = 0 a. Giải phơng trình với 5 m 3 b. Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu e. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng f. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm g. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng h. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm l hai số nghịch đảo của nhau i. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x 1 + 5x 2 = -1 j. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn 22 12 xx1 k. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 v x 2 của phơng trình l. Tìm GTNN của 12 xx m. Tìm GTLN của 222 2 122 1 x1x x14x www.VNMATH.com www.VNMATH.com 2 n. Khi phơng trình có hai nghiệm x 1 v x 2 , chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vo m 12 22 12 21 x1x1 xx xx B Giải : a. Giải phơng trình với 5 m 3 Với 5 m 3 ta có phơng trình : 22 72 xx 03x7x20 33 2 7 4.3.2 49 24 25 0; 5 phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 12 75 1 75 x;x2 63 6 Vậy với 5 m 3 phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt l 1 v 2 3 b. Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt Phơng trình đã cho l phơng trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 2 2 2m 1 4.1. m 1 4m 4m 1 4m 4 2 2 4m 8m 4 1 2m 2 1 Vì 22 2m 1 0vớimọi m 2m 1 1 1 0vớimọi m nên phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Phơng trình đã cho l phơng trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi ac 0 1. m 1 0 m 1 0 m 1 Vậy với m<1 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. d. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu Phơng trình đã cho l phơng trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu khi 2 2m 2 1 0( luôn dúng) 0 m10 m 1 ac 0 m 1 0 Vậy với m > 1 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu. e. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng Phơng trình đã cho l phơng trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Phơng trình có hai nghiệm cùng dơng khi 2 0 2m 2 1 0 m1 m1 1 ac 0 m 1 0 m 1 2m 1 m b2m10 2 0 a Vậy với m > 1 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm cùng dơng. f. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm Phơng trình đã cho l phơng trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Phơng trình có hai nghiệm cùng âm khi www.VNMATH.com www.VNMATH.com 3 2 0 2m 2 1 0 m1 m1 1 ac 0 m 1 0 vô n g hiệm 2m 1 m b2m10 2 0 a Vậy không có giá trị no của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm cùng âm. g. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Phơng trình đã cho l phơng trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Để phơng trình có nghiệm dơng ta có các trờng hợp sau : Phơng trình có một nghiệm dơng v một nghiệm bằng 0 Thay x = 0 vo phơng trình ta có m - 1 = 0 hay m = 1. Thay m = 1 vo phơng trình ta đợc x 2 - x = 0 xx 1 0 x 0hoặcx 1 ( thỏa mãn ) Phơng Các ý v lời giảI cho số bi toán A toán rút gọn biểu thức I Ví dụ : x Rút gọn biểu thức P x 0,x 1,x ) Giải : Với x 0,x 1,x ta có P x x x x 3x x ( với x : x x x x x x 3x 2x x x x 3x x x : x x x x x x x x : x x x 3 x x x : x x 3 x II Chú ý : Khi rút gọn biểu thức l phép tính phân thức ta thờng tìm cách đa biểu thức thnh phân thức sau phân tích tử v mẫu thnh nhân tử giản ớc thừa số chung tử v mẫu Trờng hợp đề bi không cho điều kiện rút gọn xong ta nên tìm điều kiện cho biểu thức Khi quan sát biểu thức cuối v thừa số đợc giản ớc để tìm điều kiện Ví dụ với bi ny : + Biểu thức cuối cần x + Các thừa số đợc giản ớc l : x 1v x cần x 1v x Vậy điều kiện để biểu thức có nghĩa l x 0,x 1,x B phơng trình bậc hai v định lí viét I Ví dụ Đề bi 1: Cho phơng trình x2 (2m-1)x + m = a Giải phơng trình với m b c d e f g h i j k l Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dấu Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Tìm m để phơng trình có hai nghiệm l hai số nghịch đảo Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 5x2 = -1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 x 22 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 v x2 phơng trình Tìm GTNN x1 x m Tìm GTLN x12 x 22 x 22 4x12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com n Khi phơng trình có hai nghiệm x1 v x2 , chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vo m B x1 x x1x 22 x x12 Giải : 5 Với m ta có phơng trình : x x 3x 7x 3 4.3.2 49 24 25 0; phơng trình có hai nghiệm phân biệt : a Giải phơng trình với m 75 75 ; x2 6 Vậy với m phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt l v 3 x1 b Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt Phơng trình cho l phơng trình bậc hai có a = ; b = 2m - ; c = m - 2m 4.1 m 4m 4m 4m 4m 8m 2m 2 Vì 2m với m 2m với m nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2 c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Phơng trình cho l phơng trình bậc hai có a = ; b = 2m - ; c = m - Phơng trình có hai nghiệm trái dấu ac m m m Vậy với m phơng trình cho có hai nghiệm dấu e Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng Phơng trình cho l phơng trình bậc hai có a = ; b = 2m - ; c = m - Phơng trình có hai nghiệm dơng 2m 2 m m m ac m 2m m b 2m a Vậy với m > phơng trình cho có hai nghiệm dơng f Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm Phơng trình cho l phơng trình bậc hai có a = ; b = 2m - ; c = m - Phơng trình có hai nghiệm âm www.VNMATH.com www.VNMATH.com 2m 2 m m vô nghiệm m ac 2m m b 2m a Vậy giá trị no m để phơng trình cho có hai nghiệm âm g Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Phơng trình cho l phơng trình bậc hai có a = ; b = 2m - ; c = m - Để phơng trình có nghiệm dơng ta có trờng hợp sau : Phơng trình có nghiệm dơng v nghiệm Thay x = vo phơng trình ta có m - = hay m = Thay m = vo phơng trình ta đợc x2 - x = x x x x ( thỏa mãn ) Phơng trình có hai nghiệm dơng, điều kiện l : 2m 2 m m m ac m 2m m b 2m a Phơng trình có hai nghiệm trái dấu, điều kiện l : ac m m m Kết hợp ba trờng hợp ta có với m phơng trình cho có nghiệm dơng h Tìm m để phơng trình có hai nghiệm l hai số nghịch đảo Phơng trình cho l phơng trình bậc hai có a = ; b = 2m - ; c = m - 2m 4.1 m 4m 4m 4m 4m 8m 2m 2 Vì 2m với m 2m với m nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 v x2 với m Theo định lí Viet ta có x1.x2 = c m a Phơng trình có hai nghiệm l hai số nghịch đảo x1.x2 = m m Vậy với m = phơng trình cho có hai nghiệm l hai số nghịch đảo i Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 5x2 = -1 Phơng trình cho l phơng trình bậc hai có a = ; b = 2m - ; c = m - 2m 4.1 m 4m 4m 4m 4m 8m 2m 2 Vì 2m với m 2m với m nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 v x2 với m 2 x1 ... + x2 − x + 23 24 25 x + x x+1 : x x2 + x + x2 + x x Ôn thi vào 10 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ươ ng 31 Ph 30 in h 29 ịM 28 Th 27 x 1−x 2x − : 1+ 2 +x−x −1 x−1 x +1 x +x+1 x 3x2... x vào P → biến đổi → Kết luận 2.3 Dạng 3:    Đưa dạng   Tìm x để P > ?, P < ? A > (A.B > 0) ⇔ A B dấu B A < (A.B < 0) ⇔ A B trái dấu B - Bài tập (x ≥ 0) P = x−2 Tìm x để P > x+1 Ôn thi vào. .. Xét hiệu P - m = A +) Nếu >0⇒ B A +) Nếu =0⇒ B A +) Nếu m P=m P 0) Ôn thi vào 10 Nguyễn Thị Minh Phương 2x2 + 4x + Chứng minh P > x 4x + P = Chứng minh P ≤ x +