Cơ sở vật lý của hệ nguyên tử có từ 2e trở lên

MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cơ học lượng tử đời vào đầu kỉ XX trở thành lí thuyết vật lý thừa nhận vào cuối thập kỉ 20 kỉ trước Vật lý lượng tử nói chung học lượng tử nói riêng đạt thành cơng lớn việc giải thích tượng giới tự nhiên Tính đến thời điểm tại, nhiều lý thuyết lĩnh vực khoa học nghiên cứu đối tượng vi mô công nghệ đại áp dụng nguyên lý từ học lượng tử vật lý học đại, lấy ví dụ việc giải phương trình Schrưdinger tốn hệ ngun tử nhiều electron, giải thích hệ thống bảng tuần hồn ngun tố hóa học Mendeleev từ đưa tiên đốn chất mới, tốn cấu hình ngun tử, cấu trúc phân tử dạng liên kết ứng dụng thực tế laser, transistor, linh kiện bán dẫn, chip vi xử lý, kính hiển vi điện tử, thiết bị chụp cộng hưởng từ hạt nhân,… Từ thực tiễn nói chung, lý thuyết hệ gồm nhiều điện tử phần quan trọng khơng thể thiếu, sở lý thuyết mà lĩnh vực khoa học khác có đối tượng nghiên cứu liên quan đến hệ nguyên tử, phân tử bao gồm nhiều điện tử Hóa học lượng tử, Vật lý hóa, Sinh học phân tử, Cơng nghệ hóa học, Hóa học Sinh vật học nói chung có hướng chắn mặt lý thuyết Như vậy, sở lý thuyết cho hệ gồm nhiều điện tử cần phải xây dựng hiểu rõ nhà nghiên cứu để từ vấn đề đặc thù riêng nằm danh mục lĩnh vực tính tốn, nghiên cứu chun sâu bậc khoa học thực Bởi lý mà đề tài: “Cơ sở vật lý hệ nguyên tử có từ 2e trở lên” lựa chọn thực I Nguyên tử nhiều electron theo học lượng tử I.1 Bài toán cấu trúc nguyên tử nhiều electron phương pháp giải Bài toán cấu trúc nguyên tử Hydro ion tương tự Hydro giải cách xác cấu trúc chúng đơn giản có electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Điều thực với nguyên tử phức tạp nguyên tử có nhiều electron quay quanh hạt nhân nên lực tương tác electron hạt nhân, electron tương tác với gây nên nhiễu loạn Chính lí tốn nghiên cứu nguyên tử nhiều electron vô phức tạp Ta giải tốn ngun tử phức tạp cách giải phương trình Schrưdinger Thế tương tác đo có dạng  kZe  i≠Z jke2ij  i U = ∑ − +∑ r r Z i=1 (I.1.1) Trong thành phần Z  i=1  ∑ − kZe2   i r (I.1.2) Là tương tác hút electron xét hạt nhân, thành phần ∑ i≠ j Z ke rij (I.1.3) Là tương tác đẩy hai electron i j Từ biểu thức ta dễ thấy khó khăn việc nghiên cứu nguyên tử phức tạp mô tả chuyển động electron hạt, ngồi tương tác với hạt nhân tương tác với hạt khác Như chuyển động chúng không độc lập với electron khác nguyên tử Vì ta khơng thể nói lượng electron mà nói lượng nguyên tử Và khơng thể biết hàm sóng electron riêng biệt mà biết hàm sóng tồn ngun tử Khó khăn thứ hai là: ta chưa có phương pháp giải xác toán hệ ba vật hay rộng tốn hệ nhiều vật Chính ta giải gần với toán cấu trúc nguyên tử nguyên tử phức tạp Trước giải toán cấu trúc nguyên tử phức tạp, nhà thiên văn học phải giải toán tương tự hệ Mặt trời: toán ba thiên thể tương hỗ hấp dẫn Trước hết ta cần phân biệt nguyên tử phức tạp có hai loại tương tác mang tính chất trái ngược nhau: hút đẩy Nhưng nguyên tử tồn bền vững, chứng tở lực hút hạt nhân electron mang tính chất định, tương tác điện tử phụ, có tính chất thứ yếu, xem nhiễu loạn Vì ta giải gần electron nguyên tử chuyển động trường lực chung tạo hạt nhân tập hợp electron lại nguyên tử Do lực hút hạt nhân định nên ta xem trường lực trường lực hút đối xứng xuyên tâm với hạt nhân nguyên tử Tuy nhiên tác dụng thực tế trường lực điện tử đồng Với electron phía ngồi, chủ yếu điện tích hạt nhân hút gây yếu electron phía Với electron phía ngồi, bao gồm hút hạt nhân đẩy electron phía nên ta thay điện tích Ze điện tích hiệu dụng Z*e nhỏ Có thể xem gần đúng: điện tích hiệu dụng Z*e điện tích thực Ze trừ tổng điện tích electron phía nằm gần hạt nhân so với electron xét Trường lực gọi trường tự hợp (self – consistent field) Phương pháp gần hai nhà vật lý Hartree người Mỹ V Fock người Nga đề xuất độc lập vào năm 1930 nên gọi phương pháp gần trường tự hợp Hartree – Fock Phương pháp Hartree – Fock giúp cho việc giải toán cấu trúc nguyên tử nhiều electron trở nên đơn giản nhiều xét electron độc lập, chuyển động trường lực xuyên tâm giải tương tự nguyên tử Hydro Điều khác biệt điện tích thực hạt nhân Ze thay điện tích hiệu dụng Z*e I.2 Nguyên lý loại trừ Pauli Ta biết nguyên tử phức tạp có nhiều electron Các điện tử xếp theo trật tự định Sự xếp gọi cấu hình điện tử nguyên tử Đối với nguyên tử Hydro, có electron, trạng thái bình thường tồn mức lượng thấp (tức trạng thái lượng tử thấp n = 1; l = m = 0) Đối với nguyên tử nhiều electron liệu điều xảy khơng? Nghĩa tồn Z electron trạng thái lượng thấp nhất? Có nhiều chứng cho thấy giả thiết không Chẳng hạn ta thấy có khác biệt đặc biệt lớn tính chất hóa học số ngun tố mà cấu trúc nguyên tử chúng khác electron Ví dụ ba nguyên tố F; Ne; Na có số electron Z = 9; 10 11 F chất Halogen, Ne khí trơ Na kim loại kiềm Ta biết cấu hình điện tử nguyên tử định tương tác với nguyên tử khác, nên ta suy cấu hình điện tử ba nguyên tố phải khác Chúng tồn trạng thái lượng tử thấp Một dẫn chứng khác bảng hệ thống tuần hồn Mendeleev cho thấy có nguyên tố có số electron khác nằm nhóm lại có tính chất hóa học giống Nghiên cứu quang phổ nguyên tử cho thấy quang phổ nguyên tử phức tạp, tuân theo quy luật quang phổ xác định, chứng tỏ dịch chuyển trạng thái phụ thuộc vào số lượng tử Dựa sở này, lần Wolfgang Pauli (1900 – 1958) nhà Vật lý học người Thụy Sĩ đưa nguyên lý mang tên ông Nguyên lý Pauli có nội dung sau: “Trong ngun tử khơng thể có hai electron nhiều tồn trạng thái lượng tử” Điều có nghĩa electron nguyên tử có số lượng tử mà bốn số lượng tử (n, l, m, ms) khác Thực nghiệm cho thấy hạt có spin bán nguyên electron, neutron, proton,… tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli, hạt có spin ngun photon, mezon,… không tuân theo nguyên lý II Phương pháp biến phân II.1 Nguyên lý biến phân Giả sử thực việc giải phương trình Schrưdinger khơng phụ thuộc thời gian Hψ = Eψ (II.1.1) Với H Hamiltonian không phụ thuộc thời gian biết ψ nghiệm thử chuẩn hóa (normalized trial solution) phương trình Ngun lý biến phân nói rằng, trạng thái E0 ln ln nhỏ trị trung bình lượng H E0 ≤ ψ H ψ (II.1.2) Do vậy, cách thay đổi hàm thử ψ cho trị trung bình H nhỏ (cực tiểu lượng trung bình) Chúng ta lấy gần hàm sóng lượng trạng thái Ta chứng minh nguyên lý biến phân cách giả sử ψn lượng En trạng thái riêng trị riêng toán tử H Hψn = En ψn (II.1.3) E0 < E1 < E2 < (II.1.4) Hơn nữa, Vì ψ0 trạng thái bản, ψ1 trạng thái kích thích đầu tiên,… Các trạng thái ψn giả sử thỏa mãn điều kiện trực giao ψn ψm = δnm Nếu hàm sóng thử ψ chuẩn hóa viết (II.1.5) ψ= ∑C ψ n n n (II.1.6) Với ∑ C 2= (II.1.7) n n Ta tính trị trung bình H hàm sóng ψ ψHψ = ∑C ψ H ∑C ψ n * = ∑ C C ψn H ψm m = ∑C C * m ψ ψm = E C ∑ (II.1.8) n E n Từ (II.1.3) (II.1.5), ta viết lại ψHψ =C 2E 0 +∑ C n n>0 2E (II.1.9) n Tuy nhiên (II.1.7) biến đổi sau, để rút C C2=1−∑ C2 n>0 (II.1.10) n Cộng hai phương trình (II.1.9) (II.1.10) lại ta có ψHψ =E +∑ C ) n>0 (E n −E n (II.1.11) Vế phải phương trình tuyệt đối dương En – E0 ln ln lớn n > (II.1.4) Từ đó, có ψ H ψ ≥ E0 (II.1.12) Giả sử ta tìm gần hàm sóng trạng thái ψ0 Nếu ψ hàm sóng thử chuẩn hóa trực giao với ψ0 (ψ ψ0 =0 ) cách lặp lại phép giải tích trên, dễ dàng chứng minh ψ H ψ ≥ E1 (II.1.13) Như vậy, cách biến đổi ψ trị trung bình H nhỏ nhất, ta thu gần hàm sóng lượng trạng thái kích thích thứ Hiển nhiên rằng, ta tiếp tục thực có gần trạng thái dừng riêng Tuy nhiên, trạng thái kích thích cao hơn, phương pháp gần có sai số lớn (mặc dù sử dụng hàm sóng thử phức tạp để giải); lí mà phương pháp biến phân sử dụng để tính tốn cho trạng thái số trạng thái kích thích hệ lượng tử phức tạp Trong nhiều trường hợp, giải tốn phương pháp nhiễu loạn gặp khó khăn khơng thể tách tốn tử nhiễu loạn từ Hamiltonian toàn phần hệ Để xác định gần lượng hàm sóng trạng thái chuyển động hữu hạn phương pháp biến phân người ta sử dụng, phương pháp biến thiên trực tiếp phương pháp biến phân Ritz (việc chọn hàm thử dựa việc phân tích định tính nghiệm có xét đến đối xứng tốn, hàm sóng trạng thái có dạng ψ ( x, λ01 , λ02 , ) ) II.2 Nguyên tử Helium Nguyên tử Heli bao gồm hạt nhân tích điện +2e bao quanh hai điện tử electron Ta xét tốn tính trạng thái Heli áp dụng nguyên lý biến phân Coi hạt nhân nằm gốc hệ tọa độ Descartes, véc-tơ tọa độ hai điện tử r1 r2 Hamiltonian hệ lúc có dạng 2  H=− (∇ + ∇ ) − 4πε  r + r − r − r  2m e  2  2 2 e (II.2.1) ta bỏ qua hiệu ứng khối lượng rút gọn Vế phải biểu thức bao gồm động hai electron, tương tác tĩnh điện hạt nhân hai electron, lực đẩy tĩnh điện hai electron Ta viết lại biểu thức thành: in đậm đại lượng véc-tơ thay cho kí hiệu mũi tên H = H1 +H2 (II.2.2) Với H =− 1,2 ∇ − 2m e 1,2 2e2 (II.2.3) 1,2 4πε r Nói cách khác, Hamiltonian hai hạt thành tổng Hamiltonian cho điện tử Trong trường hợp này, hàm sóng, ta có: ψ ( r1 ,r2 ) = ψ1 ( r1 ) ψ ( r2 ) (II.2.4) Do vậy, phương trình Schrödinger lúc H1,2ψ1,2 = E1,2ψ1,2 (II.2.5) Với lượng E = E1 + E2 (II.2.5) phương trình Schrodinger ngun tử Hydro có hạt nhân mang điện tích +2e thay +e Ở đây, tương tác tĩnh điện Coulomb ta thay e2 thành 2e2, hai điện tử trạng thái lượng thấp ψ1 ( r1 ) = ψ0 ( r1 ) (II.2.6) ψ ( r2 ) = ψ0 ( r2 ) (II.2.7)  2r  = − ψ r exp ( )  3/2 a 2πa  0 (II.2.8) Trong đó, a0 bán kính quỹ đạo Bohr ψ0 hàm sóng chuẩn hóa Hơn nữa, ta có E1 = E2 = 4E0 Với E0 = -13.6eV lượng nguyên tử Hydro Do vậy, xấp xỉ lượng nguyên tử Heli E = 4E + 4E0 = 8E0 = -108.8eV Tuy nhiên, kết xấp xỉ lại khác so với giá trị mà thực nghiệm đo -78.98eV Điều cho thấy tương tác đẩy hai điện tử bỏ qua chiếm phần lớn lượng nguyên tử Heli Lúc này, ta áp dụng nguyên lý biến phân để xấp xỉ phần lượng mà tương tác đẩy đóng góp Ta triển khai hàm sóng thử tách ψ ( r ,r ) = ψ (r ) ψ (r ) = 2 πa 2[ r1 +r2 ]   exp −  30 a (II.2.9)  Trị trung bình H (II.2.1) trở thành H = 8H0 + Vee (II.2.10) Với Vee = ψ 4πε e r -r ψ = e2 4πε ∫ ψ(rr -r,r ) 2d r d r 2 3 (II.2.11) Nguyên lý biến phân biểu thức (II.2.10), từ biểu thức đưa xấp xỉ E0 = tương đối lượng Từ − m =e 4− e e2 ( 4πε )2 h = −13.6eV 8πε0a0 (II.2.9), (II.2.11) ta có Vee = − ∫ ( −2 r1+r 4Eπ2 e r -r Với r1, = viết lại thành ) d3 r1d3r2 (II.2.12) 2r 1, Ta bỏ dấu mũ toán tử tọa độ r biểu thức a0 V ee =− 4E π 2 ∫ 2 −2(r1 + r2 ) d r dr r + r − 2r r cosθ e 2 13 (II.2.13) Trong θ góc hai véc-tơ r1 r2 Nếu ta áp dụng tích phân khơng gian r1 trước thực r2 Vee = − 4E2 Với π2 ∫ I(r )= 12 22 (II.2.14) dr −2(r1 ) + r2 e ∫ e −2r2 I ( r2 )d3 r2 (II.2.15) r + r − 2r r cosθ (r1, θ1, ϕ2) hệ tọa độ cầu không gian r1 với trục tọa độ theo hướng r2 Lúc ta có θ = θ1 Do đó, I ( r ) =∞∫∫π 2∫π 0 r d r sinθ dθ dφ −2r1 2e r + r − 2r r cosθ 2 1 1 (II.2.16) Rút gọn cận từ đến 2π biểu thức thay μ = cosθ1, ta π ∫ 1 2 r + r − 2r r cosθ sinθ dθ = ∫ 1 −1 dμ 2 (II.2.17) r + r − 2r r μ Giải chi tiết ∫ −1  r2 + r − 2r r μ  −1 dμ = 2 r + rr1r−2 12r2 r μ 1 2 r1r2 (r + r ) − r − r  =  (II.2.18)  2/ r1 ⇔ r1 > r2 Từ biểu thức I(r ) từ kết (II.2.18)   2/ r ⇔ r < r ∞  r2 −2r1  −2r + I ( r ) =4π e r dr e r dr   Giải (II.2.19) ta có ∫ 2  r 1 ∫ r2 1  (II.2.19) I (r ) = π 2 1 − e ) −2r2 (1 + r (II.2.20) r Vì hàm I(r2) phụ thuộc vào độ lớn I(r2), tích phân (II.2.14) trở thành ∞ V = −16E e ee −2r2 ∫ 1 − e −2r2 (1 + r )r dr−5= 2 Do vậy, (II.2.10) trờ thành H = 8E − E= 11 E E = −74.8eV (II.2.21) (II.2.22) Kết gần với lượng Heli từ thực nghiệm, ta biến đổi xác Hàm sóng thử (II.2.9) cho ta thấy hai electron thực chất hai hạt không tương tác (non – interacting particles) Trên thực tế, mong chờ việc điện tử chắn phần điện tích hạt nhân từ phía hạt lại ngược lại Chúng ta lấy hàm sóng thử tốt ψ ( r ,r )=  Z[ r1 +r2 ]  exp −   πa3 a Z (II.2.23) Trong đó, Z < số điện tích hạt nhân hiệu dụng nhìn thấy electron Chúng ta tính tốn lại với bước để tìm lượng nguyên tử Heli theo hàm Z Lúc này, dựa vào nguyên lý biến phân ta có lượng Heli trạng thái xác gần với số liệu thực nghiệm (78.98eV) Ta có  6 H Z =   E0 = −77.5eV 22 Với Z = 1.69 (II.2.24) III Hệ thống tuần hồn ngun tố hóa học Mendeleev III.1 Hệ thống tuần hoàn Năm 1869, nhà bác học người Nga D.I Mendeleev thống kê tất nguyên tố biết bảng theo thứ tự tăng dần nguyên tử số Z, có tên bảng tuần hoàn Mendeleev Đặc điểm bật hệ thống là: ngun tố có tính chất hóa học vật lý giống xuất khoảng cách định, sau chu kỳ định ta lại gặp lại ngun tố có tính chất hóa lí giống ngun tố gặp trước đó; ngun tố có chung tính chất hợp thành họ Có tất họ (hay nhóm) họ xếp theo cột dọc Họ I gồm Hydro kim loại kiềm hoạt động hóa học mạnh, họ VII nguyên tố Halogen, họ III IV nguyên tố hoạt động hóa học yếu Họ VIII họ khí trơ, hoạt động hóa học yếu Bảng gồm chu kỳ, chia thành 10 hàng chu kỳ thứ đến bị tách thành hai hàng nhóm Lantan (đất hiếm) – chu kỳ Actini (phóng xạ) – chu kỳ Quy luật hệ thống tuần hồn Mendeleev rõ ràng xác Nhưng vào thời kì đó, người ta khơng thể giải thích nguồn gốc quy luật nên phải thừa nhận nó, Cơ học lượng tử đời Sự phát minh định luật tuần hồn hệ thống tuần hồn có ý nghĩa to lớn phát triển ngành khoa học hóa học, vật lý học, khống chất học, kim loại học,… Để giải thích xếp nguyên tố hệ thống tuần hoàn ta dựa ba giả thuyết sau: i) Cấu trúc nguyên tử định nguyên tử số Z (điện tích hạt nhân nguyên tử) ii) Trong nguyên tử, điện tử làm đầy trạng thái có lượng từ thấp đến cao cho lượng toàn hệ nhỏ nhát (nguyên lý cực tiểu lượng) iii) Sự làm đầy trạng thái lượng bị hạn chế nguyên lý Pauli III.2 Cấu tạo nguyên tử nguyên tố Áp dụng nguyên lý loại trừ Pauli Cơ học lượng tử, ta có thẻ giải thích cấu trúc điện tử nguyên tử Ta hình dung cấu trúc nguyên tử cách coi electron chịu tác dụng trường lực trung bình đối xứng xun tâm Vị trí tương đối electron với hạt nhân phụ thuộc vào mức lượng nó, electron có lượng tử số n khoảng cách trung bình đến hạt nhân Chúng coi lớp vỏ nguyên tử Lượng tử số n Ký hiệu K L M N O P Năng lượng phụ thuộc vào số lượng tử n số lượng tử quỹ đạo l, phụ thuộc khơng đóng vai trò định Trong nguyên tử phức tạp, electron có số lượng tử quỹ đạo l nhỏ có lượng thấp hơn, tức nằm gần hạt nhân Như vậy, electron hạt nhân phức tạp thuộc lớp vỏ có lượng tăng theo tăng số lượng tử l Những electron lớp vỏ số lượng tử quỹ đạo l tạo thành phân lớp hay lớp Tất electron phân lớp có lượng hồn tồn chúng có số lượng tử m ms khác nhau, lượng không phụ thuộc vào số lượng tử từ m số lượng tử spin ms Ứng với số lượng tử n có n giá trị l từ đến (n – 1), giá trị l ta có 2l + giá trị khác m từ – l đến l Và giá trị m lại có giá trị ms ½ – ½ Vậy với giá trị l (một phân lớp) có 2(2l + 1) electron  lớp có n phân lớp phân lớp 2(2l + 1) electron Các phân lớp kí hiệu s, p, d, f, g, h,… l Phân lớp s p d f g h Số electron 2(2l + 1) 10 14 18 22 Số electron tối đa lớp vỏ n−1 N = ∑ ( 2l +1) = 1 + + + + ( 2n −1) = (III.2.1) 2n l =0 Số electron lớp vỏ nguyên tử Lớp K L M N O P Số electron (2n2) 18 32 50 72 Ngoài nguyên lý Pauli cho biết số electron tối đa lớp định ra, có ngun lý lượng cực tiểu chi phối Theo đó, electron phải có xu hướng chiếm trạng thái lượng từ thấp đến cao, tức trật tự định phân lớp lớp phải có lượng tăng dần Kết tính tốn cụ thể cho thấy số lượng tử quỹ đạo l lớn phụ thuộc lượng vào có ảnh hưởng mạnh so với số lượng tử n Nguồn gốc tượng electron s (l = 0) có liên kết với hạt nhân mạnh so với electron p, d, f,… Điều lý giải nhờ: electron có l nhỏ xác suất tìm thấy gần hạt nhân lớn, có lượng liên kết lớn lượng tồn phần nhỏ Ví dụ lượng mức 4s thấp 3d, 5s thấp 4d, 6s thấp 4f 5d,… Như thứ tự phân lớp electron chiếm đầy nguyên tử 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 6d, 5f, 7p, 6f, 7d,… Hình Quy luật phân bố lấp đầy lớp phân lớp vỏ nguyên tử III.3 Quy tắc Hund Để ghi lại trạng thái nguyên tử ta cần biết momen động lượng quỹ đạo L= ∑ iLi tổng momen động lượng electron, spin tổng S = ∑i si tổng spin electron nguyên tử véc-tơ momen động lượng tổng cộng J = L + S Cũng nguyên tử có điện tử giá trị L momen động lượng tổng cộng trạng thái cho trước ký hiệu sau Giá trị L Ký hiệu S P D F G H Các trạng thái nguyên tử ghi ký hiệu chữ L với giá trị 2S + phía bên trái giá trị J bên phải 2S +1LJ Vào năm 1925, F Hund đưa quy tắc để tìm lượng nhỏ trạng thái nguyên tử Nguyên lý nói rằng: Đối với trạng thái nguyên tử ứng với cấu hình điện tử, trạng thái có lượng nhỏ trạng thái ứng với S cực đại Khi S cho trạng thái với L cục đại, cho lượng thấp Tới năm 1927, quy tắc Hund bổ sung thêm Với tất vỏ lấp đầy s2, p6, d10, f14 trạng thái nguyên tử 1S0 Thí dụ cấu hình điện tử Cd 1s22s22p63s23p63d104s24p6 gồm 48 electron Tất vỏ bị lấp đầy Trạng thái Cd 1S0 Khi vỏ bị lấp đầy, trừ vỏ con, ta xét electron vỏ Khi vỏ chưa lấp đầy, có nhiều trạng thái ứng với S L khác Ta dùng quy tắc Hund: + Trường hợp vỏ ngồi bị điền đầy nửa, thí dụ vỏ d, vỏ p, vỏ f, L > S lấy J = L – S, L < S lấy J = S – L + Trường hợp vỏ ngồi bị điền đầy nhiều nửa, thí dụ nhiều vỏ d, nhiều vỏ p, nhiều vỏ f, lấy J = L + S + Trường hợp vỏ bị điền nửa, thí dụ vỏ d, vỏ p, vỏ f, lấy J = S (khi L = 0) IV Kết luận Trong đề tài này, số kết luận rút sau: + Như vậy, hệ gồm nhiều electron, phương pháp gần học lượng tử tỏ hữu hiệu việc giải gần toán mà đối tượng nguyên tử hạt nhân có cấu trúc phức tạp Các kết tính tốn với tốn ngun tử He sai số nhỏ phương pháp khác ví dụ phương pháp nhiễu loạn + Cơ học lượng tử mà nguyên lí Pauli lẫn giả thuyết lượng cực tiểu quy tắc Hund đóng góp lớn việc giải thích cấu hình nguyên tử nguyên tố hệ thống tuần hồn ngun tố hóa học Mendeleev tồn trước nhiều năm + Cơ học lượng tử đời đóng góp sở lý thuyết hồn tồn xác phù hợp với thực nghiệm toán hệ nguyên tử có từ 2e trở lên Tài liệu tham khảo [1] Lương Văn Tùng, Vật lý nguyên tử hạt nhân, ĐH Đồng Tháp, 2012 [2] Richard Fitzpatrick, Quantum Mechanics, The University of Texas at Austin [3] Nguyễn Đình Huề, Nguyễn Đức Chuy, Thuyết lượng tử nguyên tử phân tử T1, NXB Giáo dục, 2003 [4] David J Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (2nd Edition), Pearson Prentice Hall, 2005 [5] Nguyễn Huyền Tụng, Cơ học lượng tử, NXB Khoa học Kĩ thuật, 2008 [6] Nguyễn Minh Thủy, Vật lý nguyên tử, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội, 9/2011 [7] Ronald Gautreau, William Savin, Vật lý đại - dịch tiếng Việt Ngô Phú An & Lê Băng Sương, NXB Giáo dục, 2006  ... bậc khoa học thực Bởi lý mà đề tài: Cơ sở vật lý hệ nguyên tử có từ 2e trở lên lựa chọn thực I Nguyên tử nhiều electron theo học lượng tử I.1 Bài toán cấu trúc nguyên tử nhiều electron phương... hạn chế nguyên lý Pauli III.2 Cấu tạo nguyên tử nguyên tố Áp dụng nguyên lý loại trừ Pauli Cơ học lượng tử, ta có thẻ giải thích cấu trúc điện tử nguyên tử Ta hình dung cấu trúc nguyên tử cách... trước nhiều năm + Cơ học lượng tử đời đóng góp sở lý thuyết hồn tồn xác phù hợp với thực nghiệm tốn hệ ngun tử có từ 2e trở lên Tài liệu tham khảo [1] Lương Văn Tùng, Vật lý nguyên tử hạt nhân, ĐH