tỷ lệ vàng và hình học ứng dụng trong mĩ thuật và đời sống

Theo giáo sư Adrian Bejan đến từ Đại học Duke Bắc Carolina, mắt của chúng ta cókhả năng giải thích một hình ảnh ẩn chứa tỷ lệ vàng nhanh hơn so với các hình ảnhkhác không có tỷ lệ này..

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT

TP.HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ MAY VÀ THỜI TRANG

BỘ MÔN TOÁN

BÀI THU HOẠCH

TỶ LỆ VÀNG VÀ HÌNH HỌC ỨNG DỤNG TRONG MỸ THUẬT VÀ ĐỜI SỐNG

Giáo viên hướng dẫn : Ngô Hữu Tâm

MỤC LỤC

Contents

LỜI MỞ ĐẦU 4

I TỶ LỆ VÀNG TRÊN CƠ THỂ NGƯỜI 5

1 KÍCH THƯỚC CƠ THỂ CỦA CON NGƯỜI 5

2 CÁCH NHẬN BIẾT MỘT KHUÔN MẶT ĐẸP 9

II HÌNH CHỮ NHẬT VÀNG 16

1 KHÁI NIỆM 16

2 DỰNG HÌNH: 16

3 ỨNG DỤNG: 17

III NGÔI SAO VÀNG ( LÁ CỜ VIỆT NAM) 20

IV HÌNH ELIP VÀNG 21

1 ĐẶC ĐIỂM HÌNH HỌC 22

2 ỨNG DỤNG 24

V ĐƯỜNG XOẮN ỐC VÀNG 26

VI HÌNH HỌC PHÂN DẠNG (FRACTAL GEOMETRY) 29

1 SỰ RA ĐỜI VÀ KHÁI NIỆM VỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG 29

2 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH HỌC FRACTAL 30

3 MỘT SỐ FRACTAL TRONG TỰ NHIÊN 31

4 MỘT SỐ QUY TẮC VẼ TRONG HÌNH HỌC FRACTAL 34

5 ỨNG DỤNG CỦA HÌNH HỌC FRACTAL 35

VII HÌNH HỌC ĐỒNG DẠNG (SIMILAR GEOMETRY) 45

1. KHÁI NIỆM 45

2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 45

3. ỨNG DỤNG CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 46

a) Tỉ lệ vàng trong hội họa 55

b) Tỉ lệ vàng trong thiết kế nội thất 57

c) Tỉ lệ vàng trong các công trình kiến trúc 59

d) Thiết kế logo sử dụng tỉ lệ vàng 61

e) Thiết lập bố cục (layout) theo hình xoắn ốc 63

f) Tỉ lệ vàng trong thiết kế thời trang 66

X NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 67

3

LỜI MỞ ĐẦU

Tỷ lệ vàng (Golden Ratio) được xem là chuẩn mực cho mọi thiết kế hoàn hảo

nhất, từ đến Panthenon, Hy Lạp cho tới hình dáng vỏ ốc Anh Vũ Tuy nhiên, không phải

ai cũng hiểu rõ được tại sao tỷ lệ này lại xuất hiện "một cách tự nhiên" trên khắp thếgiới đến vậy

Như chúng ta đã biết, tỷ lệ kích thước là tỷ số của hai kích thước hình học (ngoài tỷ lệ

về kích thước còn có các tỷ lệ khác như tỷ lệ màu sắc, ánh sáng ) Trong phần nguyên

lý thiết kế, tỷ lệ là một yếu tố quan trọng tạo nên tổng thể của một công trình kiến trúcđẹp, một không gian nội thất hài hòa hay một sản phẩm mỹ thuật có điểm nhấn sángtạo Khi xét đến tỷ lệ vàng, điều dường như bắt buộc đối với mọi nhà thiết kế đó là phảihiểu rõ bản chất cũng như cách vận dụng tỷ lệ này nếu muốn có được một sản phẩmtuyệt vời nhất

Vậy tỉ lệ vàng là gì?

Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có "tỷ lệ vàng" nếu tỷ số giữatổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn vớiđại lượng nhỏ hơn Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữcái Hy Lạp

Trong thiết kế, tỷ lệ vàng giúp tác phẩm tạo cảm giác dễ chịu và tự nhiên, hay thườngbiết đến với khái niệm "sự hài lòng thị giác" Vậy tại sao, nó lại có khả năng "kỳ diệu"

đến như vậy?

Theo giáo sư Adrian Bejan đến từ Đại học Duke (Bắc Carolina), mắt của chúng ta cókhả năng giải thích một hình ảnh ẩn chứa tỷ lệ vàng nhanh hơn so với các hình ảnhkhác (không có tỷ lệ này)

Bejan chỉ rõ rằng thế giới của một con vật – cho dù bạn là một người đang ở trong

I TỶ LỆ VÀNG TRÊN CƠ THỂ NGƯỜI

1 KÍCH THƯỚC CƠ THỂ CỦA CON NGƯỜI

Con người là một thực thể của tạo hóa Con người đẹp một cách hoàn hảo Đấy lànhững điều kinh thánh vẫn nói Cái đẹp của con người ở đây có lẽ là sự cân đối về vócdáng Và nếu bạn tự tin, về bản thân, hãy cùng đọc những dòng sau đây và thử đo trên

chính cơ thể bạn, để khẳng định một lần nữa rằng: "Bạn thật sự đẹp".

 Chiều cao/đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф

 Đỉnh đầu tới đầu ngón tay/đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф

 Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ)/đỉnh đầu tới ngực = Ф

 Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ)/chiều rộng đôi vai = Ф

 Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ)/chiều dài cẳng tay = Ф

 Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ)/chiều dài xương ống quyển = Ф

 Đỉnh đầu tới ngực/đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф

 Đỉnh đầu tới ngực/chiều rộng của bụng = Ф

 Chiều dài của cẳng tay/chiều dài bàn tay = Ф

 Vai đến các đầu ngón tay/khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф

 Hông đến mặt đất/đầu gối đến mặt đất = Ф

 Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y Độ dàimột sải tay gọi là a Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của cácsiêu người mẫu

5

 Tỷ lệ vàng trong cơ thể Nam và Nữ

Trong những năm qua, các nghệ sĩ và kiến trúc sư đã đi đến kết luận rằng tỷ lệ vàng làhiện thân cho tỷ lệ lý tưởng của cơ thể con người Sau đây là mười trong số những ví

dụ về các tỷ lệ vàng trong cơ thể con người

1 Chiều cao từ đầu tới chân chia cho khoảng cách từ rốn tới chân

2 Chiều dài cái đầu chia cho khoảng cách từ mắt tới cằm

3 Khoảng cách giữa các ngón tay và khuỷu tay chia cho khoảng cách giữa các khoảngcách giữa cổ tay và khuỷu tay

4 Khoảng cách giữa đỉnh đầu và rốn chia cho khoảng cách giữa đỉnh đầu và vai.

5 Khoảng cách giữa rốn và đầu gối chia cho khoảng cách giữa đầu gối và gót chân

6 Chiều rộng của hai răng trên phía trước chia cho chiều cao của họ

7 Khoảng cách từ miệng đến các điểm trung tâm của lông mày chia cho chiều dài củamũi

 Tỷ lệ vàng quyết định đến sự cân đối hài hòa của cả khuôn mặt

2 CÁCH NHẬN BIẾT MỘT KHUÔN MẶT ĐẸP

Khuôn mặt: Khuôn mặt phải cân đối, hài hòa, ngũ quan thanh tú, đều đặn, không bịlệch, móm Ngũ quan đạt tỉ lệ chuẩn, tỉ lệ giữa mắt và miệng so với chiều dài khuôn mặtbằng khoảng 1/3

Mắt: Mắt và tỉ lệ khuôn mặt phải cân xứng, khoảng cách từ 2 mắt đến tai chưa bằngnửa chiều rộng khuôn mặt Đôi mắt tạo nên tỉ lệ vàng của khuôn mặt nam phải có chiềudài 2 mắt bằng nhau, bằng khoảng cách giữa 2 mắt

Trán: Vầng trán cao, rộng Khoảng cách từ trán đến chóp mũi bằng 135 độ chính làvầng trán mang tỉ lệ vàng

Mũi: Mũi phải cao, sống mũi thẳng, đầu mũi tròn, cánh mũi thon gọn, 2 lỗ mũi nhỏ.Chiều dài mũi bằng 1/3 chiều dài khuôn mặt, sống mũi cao

Môi: Phần môi của khuôn mặt có tỉ lệ vàng phải hài hòa, không quá dày hay quámỏng, có độ cong vừa phải Thông thường có số đo khoảng 8.2 mm là phù hợp.Khoảng cách giữa 2 môi đạt từ 8 -11 mm thì được xem là chuẩn

Trên thực tế, quan niệm về cái đẹp của mỗi người, mỗi quốc gia hay vùng miền sẽ khácnhau Do đó, tỉ lệ vàng của khuôn mặt nam chỉ dùng để đánh giá về những tiêu chuẩnbên ngoài và không nhất thiết người mang khuôn mặt có tỉ lệ vàng là người đẹp nhấttrong mắt bạn

9

Ví dụ như đàn ông phương Tây có khuôn mặt góc cạnh, mạng mẽ sẽ được đánh giá là nam tính Trong khi phương Đông thiên về những người đàn ông có khuôn mặt thư sinh, nhẹ nhàng,ngũ quan thanh tú mới được xem là đẹp Ngoài ra tỉ lệ vàng của khuôn mặt nam cũng có thể được đánh giá qua một số tiêu chí khác như:

Tỉ lệ chuẩn từ đỉnh chân mày đến đỉnh trán và từ đỉnh chân mày đến đầu mũi là 1.8 – 2 Khoảng cách giữa 2 tròng mắt đen bằng khoảng cách 2 điểm cuối của khóe miệng Mày rậm, nhân trung rõ ràng

Bạn có đang sở hửu 1 khuôn mặt đẹp?

1.Khuôn mặt

– Từ đỉnh trán đến đỉnh chân mày, từ đỉnh chân mày đến điểm cuối của đầu mũi, từđiểm cuối của đầu mũi đến điểm cuối của cằm theo tỉ lệ 1.8 – 2- 1.6.

2.Đôi môi

Tiêu chuẩn một đôi môi đẹp phải dựa theo tỷ lệ: Môi trên không quá dày nhưng cũng không quá mỏng, đáp ứng số đo 8.2mm Môi dưới dày hơn môi trên một chút với tỷ lệ 9.1mm.Tỷ lệ môi này thích hợp để hình thành nên một đôi môi căng mọng

11

3.Chiếc mũi

Chiếc mũi là chi tiết được coi là quan trọng nhất trên gương mặt Một chiếc mũi đẹp sẽ làm gương mặt bạn trở nên hoàn hảo Mũi cần có độ cong tự nhiên từ sống mũi đến đầu mũi, chóp mũi tròn, cánh mũi thon, lỗ mũi kín nhỏ.

Thông thường, tỷ lệ vàng cho một chiếc mũi đẹp phải tuân thủ quy tắc: Chiều dài mũi bằng 1/3 chiều dài khuôn mặt, sóng mũi cao từ 9 – 11mm.

4 Trán

Khoảnh cách từ trán đến chóp mũi trong 135 độ, tạo thành một hình vòng cung chữ “S” mềm mại, tự nhiên Không tạo cảm giác trán bị lồi Một vầng trán đẹp là vầng trán phẳng, mềm mại, hơi nhô lên, không quá rộng cũng không quá dài.

13

– Chiều dài 2 mắt bằng nhau

– Chiều dài 2 mắt bằng khoảng cách giữa 2 mắt và bằng luôn cả khoảng cách giữa 2 cánh mũi.

Khuôn mặt "đẹp hơn hoa" của chàng nghệ sĩ này chắc chắn sẽ khiến bạn chẳng thể rời mắt mỗi khi nhìn ngắm Anh hiện nằm trong số rất ít người có khuôn mặt với tỷ lệ 1:1,618.

Mới đây, một bác sĩ phẫu thuật thẩm mỹ nổi tiếng đã nghiên cứu và đưa ra phân tích

về gương mặt của 269 chàng trai nổi tiếng khắp châu Á Và Jin là nhân vật hiếm hoi sởhữu gương mặt đạt chuẩn tỉ lệ vàng Các đường nét trên khuôn mặt của thành viênBTS, cũng như tỷ lệ và khoảng cách các bộ phận như tai, mắt, mũi, miệng đều đạt tiêuchuẩn lý tưởng là 1:1,618

Từ lâu, tỷ lệ 1:1,618 được coi tỷ lệ vàng, dựa trên những tính toán với độ dày của môitrên và môi dưới rồi độ dài hai môi, chiều dài mũi so với chiều dài khuôn mặt, độ caochóp mũi so với chiều dài mũi, tỉ lệ giữa độ dài mắt cũng như khuôn mặt, khoảng cáchgiữa hai mắt…

Trên thế giới có rất ít người có khuôn mặt đạt được đủ mọi yêu cầu này Trong các cuộcthi hoa hậu, bảng tỉ lệ vàng được dùng để chọn ra người có khuôn mặt hoàn hảo nhất

15

Hơn thế nữa các hình chữ nhật xếp theo dãy Fibonacci từ nhỏ đến lớn ta thu được hìnhthể hiện dãy số và vẽ ra được một đường cong xoắn ôc Đường cong xoắn ốc sinh ra tỷ

lệ vàng này bắt gặp rất nhiều trong tự nhiên

 Sử dụng đoạn thẳng này làm bán kính của một đường tròn với trung điểm là tâm

để tìm được cạnh dài của hình chữ nhật

 Sau đó dựng được đỉnh còn lại của hình chữ nhật

3 ỨNG DỤNG:

Tỷ lệ vàng là một thành phần nhỏ nhưng không kém phần quan trọng trong toán

học, thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đền Parthenon Chúng ta có thể thấy sự

hiện diện của Tỷ lệ vàng rất nhiều trong tự nhiên Với thiết kế, TLV giúp tác phẩm

thiết kế của bạn tạo cảm giác dễ chịu và tự nhiên hơn: “sự hài lòng thị giác”.

 Trong thiết kế kiến trúc, mỹ thuật:

Công trình Parthenon

17

Kiến trúc Hy Lạp cổ đại sử dụng Tỷ lệ vàng để xác định các mối quan hệ giữa chiềurộng của một tòa nhà và chiều cao của nó, kích thước của hàng hiên và thậm chí là cả

vị trí của cấu trúc các cột Kết quả cuối cùng là một tòa nhà mà chúng ta được nhìnthấy hoàn toàn nằm trong các tỷ lệ

Tác phẩm “Bửa ăn tối cuối cùng” của Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci cũng như nhiều nghệ sĩ khác qua các thời đại, đã sử dụng quy tắc

Tỷ lệ vàng để tạo ra tác phẩm tuyệt vời trường tồn cho đến ngày nay Trong bửa tiệc,các con số được sắp xếp thấp hơn hai phần ba (lớn hơn hai phần của Golden Ratio),

và vị trí của Chúa Gieesssu là hoàn toàn được vẽ bằng cách sắp xếp hình chữ nhậttheo tỷ lệ vàng trên vải

 Trong thiết kế logo và nhãn hiệu:

19

Các nhãn hiệu, logo được thiết kế theo tỷ lệ vàng mang tính cân bằng về mặt thẩm mỹ,tạo ra sự hài lòng về thị giác, tạo cảm giác thuận mắt, dễ nhìn.

 Trong thiết kế nội thất:

Tỷ lệ vàng trong thiết kế nội thất tạo sự cân băng hài hòa, chủ yếu tập trung vào hìnhchữ nhật có tỷ lệ vàng, ứng dụng trong chế tạo đồ nội thát trong căn phòng, bài trítương quan tỷ lệ cao thấp, ngắn dài Phân chia khu vực trang trí, để đồ nội thất trongphòng,

III NGÔI SAO VÀNG ( LÁ CỜ VIỆT NAM)

KÍCH THƯỚC TIÊU CHUẨN

Ngôi sao năm cánh hay sao năm cánh là hình tạo từ năm điểm của một hình ngũgiác đều cùng với năm đường thẳng nối các đỉnh đó

Quốc kỳ nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam hình chữ nhật, chiều rộng bằng haiphần ba chiều dài, nền đỏ, ở giữa có ngôi sao vàng năm cánh Điểm giữa ngôi saovàng đặt đúng điểm giữa (điểm giao nhau của hai đường chéo) Quốc kỳ Khoảng cách

từ điểm giữa ngôi sao đến đầu cánh sao bằng một phần năm chiều dài của Quốc kỳ.Một cánh sao có trục vuông góc với cạnh dài Quốc kỳ và hướng thẳng lên phía trêntheo đầu cột treo Quốc kỳ Tạo hình ngôi sao: từ đầu cánh sao này đến đầu cánh saođối diện là đường thẳng, không phình ở giữa, cánh sao không bầu Hai mặt của Quốc

kỳ đều có ngôi sao vàng trùng khít nhau Nền Quốc kỳ màu đỏ tươi, ngôi sao màu vàngtươi."

21

 Trong một elíp ta luôn có:

Độ dẹt của elíp (hay còn gọi là tâm sai hay độ lệch tâm của elíp) là tỉ số giữa tiêu cự và

độ dài trục lớn:

(0 ≤ e < 1)

e = 0 khi 2 tiêu điểm trùng nhau và hình elíp lúc bấy giờ là hình tròn

Trong hệ trục tọa độ Descartes, hình elíp có thể được tạo thành bằng cách đem nhâncác tọa độ x của các tất cả điểm trên một đường tròn với một hằng số đồng thời khôngthay đổi các tọa độ y của các điểm đó

 Diện tích của hình e-líp với các bán trục a và b được tính bởi:

Một tính chất quang hình học của e-líp là: Nếu e-líp là một mặt gương cong thì một tiasáng xuất phát từ một tiêu điểm của e-líp sau khi đến mặt cong sẽ phản xạ và điqua tiêu điểmcòn lại

Hình elíp là một dạng của tiết diện hình nón: nếu mặt của hình nón được cắt bởi mộtmặt phẳng không cắt mặt đáy, đường giao nhau của hình nón và mặt phẳng đó đượcgọi là một hình elíp Muốn xem cách chứng minh cơ bản, đọc bài "Khối cầu Dandelin"

23

2 ỨNG DỤNG

 Trang trí nội thất, kiến trúc

 Logo Toyota

Logo của Toyota có 3 hình bầu dục Hai hình elip cắt nhau với ngụ ý về khách hàng vàsản phẩm và tầm quan trọng của mối quan hệ đó Vòng tròn ngoài cùng là thế giới vàmôi trường kinh doanh toàn cầu Nếu nhìn kỹ hơn chúng ta có thể thấy lưới tọa độ có tỉ

lệ vàng Lưới tọa độ Phi φ đã tạo ra các tỉ lệ vàng thú vị

 Logo Viettel

25

Logo được thiết kế dựa trên ý tưởng cội nguồn, lấy từ hình tượng hai dấu nháy đơn.Hình tượng này thể hiện Viettel luôn luôn biết lắng nghe trân trọng và cảm nhận những

ý kiến của mọi người – khách hàng, đối tác và các thành viên của Tổng cong ty nhưnhững các thể riêng biệt Đây cũng chính là những nội dung của cẩu hiệu (slogan) củaViettel: Hãy nói theo cách của bạn

Nhìn logo Viettel, ta thấy có sự chuyện động liên tục, xoay vần vì hai dấu nháy đượcthiết kế đi từ nét nhỏ đến nét lướn, nét lớn lại đến nét nhỏ, thể hiện tích logic, luôn luônsáng tạo liên tục đổi mới

Khối chữ Viettel đặt ở giữa thể hiện quan điểm phát triển, tầm nhìn thương hiệu Viettel

là luôn lấy con người làm trọng tâm trong sự phát triển, luôn quan tâm đến khách hàng,chữ Viettel được thiết kế có sự liên kết với nhau, thể hiện sự gắn kết, đồng lòng, kề vaisát cánh của các thành viên trong Tổng công ty, chung sức xây dựng một mái nhàchung Viettel

 Thiên hà Messier 83, cách Trái Đất 15 triệu năm ánh sáng, có hình dạng giống hệt với Đường xoắn ốc vàng

 Đường xoắn ốc vàng được biểu hiện qua đuôi tắc kè hoa

27

 Nhiều loại vỏ ốc, như vỏ ốc sên và ốc anh vũ, là những ví dụ hoàn hảo của Đường xoắn ốc vàng

 Phần đỉnh của con sóng biển có dạng xoắn ốc

VI HÌNH HỌC PHÂN DẠNG (FRACTAL GEOMETRY)

1 SỰ RA ĐỜI VÀ KHÁI NIỆM VỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG

Hình học Euclid được giới thiệu là các hình đa giác, hình tròn, hình đa diện, hình cầu,hình nón,…Hơn hai nghìn năm qua hình học Euclid đã có tác dụng to lớn đối với nềnvăn minh nhân loại, từ việc đo đạc ruộng đất đến vẽ đồ án xây dựng nhà cửa, chế tạovật dụng và máy móc, từ việc mô tả quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời đến

mô tả cấu trúc của nguyên tử Tuy nhiên, qua hình học Euclid ta nhìn mọi vật dưới dạng

“đều đặn”, “trơn nhẵn” Với những hình dạng trong hình học Euclid ta không thể hìnhdung và mô tả được nhiều vật thể rất quen thuộc xung quanh như quả núi, bờ biển,đám mây, nhiều bộ phận trong cơ thể như mạch máu…là những vật cụ thể cực kỳkhông đều đặn không trơn nhẵn mà rất xù xì, gồ ghề Ví dụ ta không thể trả lời được bờbiển Phú Quốc dài bao nhiêu? Nếu dùng cách đo hình học quen thuộc dù thước đo cónhỏ bao nhiêu đi nữa ta cũng đã bỏ qua những lồi lõm giữa hai đầu của thước đo ấy,nhất là chỗ bờ đá nhấp nhô Và với thước đo càng nhỏ ta có chiều dài càng lớn và cóthể là vô cùng lớn

B.Mandelbrot đã đưa ra thuật ngữ Fractal khi ông khảo sát những hình hoặc hoặchiện tượng không có đặc trưng về độ dài, ông cho rằng: “Các đám mây không phải hìnhcầu, các ngọn núi không phải hình nón” Từ những cảm nhận trực quan này, năm 1982,nhà toán học Mandelbrot đã nảy sinh ý tưởng về sự tồn tại của môn “Hình học của tựnhiên”, Fractal Geometry

29

2 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH HỌC FRACTAL

Cho đến giờ các nhà khoa học chưa thể đưa ra được khái niệm chính xác nhưng ta cóthể hiểu tổng quát như sau “Một hình phân dạng là một hình “gai góc lởm chởm” hoặcmột hình có một dạng hình học nào đó, có thể được chia ra thành nhiều mảnh nhỏ, mỗimảnh nhỏ - dù ở kích cỡ nào – đều đồng dạng (hoặc gần như đồng dạng) với toàn thểhình” Ví dụ một cây sẽ có nhiều cành, và mỗi cành lại có nhiều cành khác…vì vậy nếu

ta cắt một cành ra thì ta sẽ thấy nó rất giống với toàn bộ thân cây Đặc điểm này củaFractal được gọi là tính tự đồng dạng (self-similarity)

Lý thuyết hình học Fractal được xây dựng dựa trên 2 vấn đề lớn được quan tâm ởnhững thập niên đầu thế kỷ 20 Các vấn đề đó bao gồm:

Tính hỗn độn của các quá trình phát triển có quy luật trong tự nhiên

Sự mở rộng khái niệm số chiều và độ đo trong lý thuyết hình học Euclid cổ điển

Một hình phân dạng thường có những tính chất sau:

Có cấu trúc rất tinh tế ở bất cứ kích cỡ nào Mỗi thành phần của hình thì đồng dạng vớitoàn thể hình

Có hình dạng rất bất thường, phức tạp, mà hình học Euclid thông thường không dễdàng mô tả được

Có thể được tạo dựng bởi phép truy hồi (recursive) hay phép lặp lại (iteration) từ mộthình đơn giản

Có số chiều không phải là số nguyên (non-integer dimension, fractional dimension)

3. MỘT SỐ FRACTAL TRONG TỰ NHIÊN:

4 MỘT SỐ QUY TẮC VẼ TRONG HÌNH HỌC FRACTAL

 Tam giác Sierpinski

31

Fractal trong tia sét Fractal trong đường bờ biển Fractal ở phổi người

Fractal ở bắp cải tím

Fractal ở nụ hoa hướng dương Fractal ở sen đá

Fractal ở vỏ ốc sên

 Bông tuyết Koch

 Đường cong Koch

 Khối lập phương Menger/ Sierpinski

5 ỨNG DỤNG CỦA HÌNH HỌC FRACTAL

 Trong đồ họa máy tính

Cùng với sự phát triển vượt bậc của máy tính cá nhân trong những năm gần đây,công nghệ giải trí trên máy tính bao gồm các lĩnh vực như trò chơi, anmationvideo… nhanh chóng đạt tới đỉnh cao

Công nghệ này đòi hỏi sự mô tả các hình ảnh của máy PC với sự phong phú về chitiết và màu sắc với sự tốn kém rất lớn về thời gian và công sức Những vấn đề khó

33