Luyện tập căn bậc hai số phức và phương trình bậc hai

Tìm căn bậc hai của số phức w = -3 - 4i Kiểm tra bài cũ ,a a − ,a i a i − − − 2 2 2 x y a xy b  − = ⇔  =  a. Trường hợp w là số thực: w = a thì w có hai căn bậc hai là Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R. Tìm x, y. Căn bậc hai của số phức w = a + bi, với a, b thuộc R thì w có hai căn bậc hai là thì w có căn bậc hai là 0 + a = 0 + a > 0 + a < 0 b. Trường hợp w = a + bi, với a, b thuộc R, b 0. Ta có z 2 = w ≠ Tìm căn bậc hai của số phức w = -3 - 4i Đáp án: * Cách 1: Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R. z 2 = w 2 2 3 2 4 x y xy  − = − ⇔  = −  x 4 + 3x 2 – 4 = 0 x = 1, y = -2 x = -1, y = 2 Căn bậc hai của w = -3 - 4i là z = 1 - 2i, z = -1 + 2i 2 2 1 4 x x  = ⇔  = −   * Cách 2: w = -3 - 4i = 1 - 2.2i – 4 = 1 2 - 2.2i + (2i) 2 = (1 - 2i) 2 Căn bậc hai của w = -3 - 4i là z = 1 - 2i, z = -1 + 2i (Ta ước lượng để biến đổi về dạng bình phương) TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI --- ---   --- --- Bài giảng LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 77 Lớp 12A3 Giải phương trình bậc hai trên tập số phức Az 2 + Bz + C = 0, với A, B, C là các số phức, A thì phương trình có nghiệm kép thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Trong đó δ là một căn bậc hai của ∆ 1 2 B B z , z 2A 2A − + δ − − δ = = 1 2 B z z 2A = = − 0≠ Ta có ∆ = B 2 - 4AC + ∆ ≠ 0 + ∆ = 0 Bài 1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 1 z k z + = a. k = 2 b. k = 4i a. Điều kiện Thay k = 2, phương trình trở thành: z 2 - 2z + 1 = 0 2 ( 1) 0 1 z z ⇔ − = ⇔ = 0z ≠ Đáp án: 0z ≠ 1 z 4i z + = ⇔ z 2 - 4iz + 1 = 0 ∆' = (2i) 2 - 1 = -5 = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 z 2i 5i (2 5)i= + = + 1 z 2i 5i (2 5)i= − = − Thay k = 4i phương trình trở thành: b. Điều kiện: 2 ( 5 )i Bài 2. (Phiếu học tập số 1) Giải phương trình sau trên . z 2 - 3z + 3 + i = 0 Cách 1: Ta có ∆ = 3 2 - 4(3 + i) = -3 - 4i Gọi δ = x + yi là căn bậc hai của -3 - 4i, với x, y thuộc R. Ta có δ 2 = -3 - 4i 2 2 x y 3 2xy 4  − = − ⇔  = −  Nên x 4 + 3x 2 - 4 = 0 2 2 1 4 x x  = ⇔  = −   Nên x = 1, y = -2 x = -1, y = 2 £ Đáp án: [...]... cố Căn bậc hai của số phức w = a + bi, với a, b thuộc R a Trường hợp w là số thực: w = a + a = 0 thì w có căn bậc hai là 0 + a > 0 thì w có hai căn bậc hai là a,− a + a < 0 thì w có hai căn bậc hai là −a i, − −a i b Trường hợp w = a + bi, với a, b thuộc R, b ≠ 0 Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R Ta có z2 = w  x2 − y 2 = a ⇔  2 xy = b Tìm x, y Giải phương trình bậc hai trên tập. .. số phức Az2 + Bz + C = 0, với A, B, C là các số phức, A Ta có ∆ = B2 - 4AC + ∆ ≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt −B + δ −B − δ z1 = , z2 = 2A 2A trong đó δ là một căn bậc hai của ∆ + ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép B z1 = z 2 = − 2A ≠0 Bài tập về nhà Bài tập 25b, 26 trang 199(sách giáo khoa) Bài 1 Tìm căn bậc hai của các số phức a w = -8 + 6i b w = 46 - 14 3i Bài 2 Giải các phương trình. .. = 0 Phương trình có 3 nghiệm z1 = -1 1 3 1 3 z2 = + i, z 3 = − i 2 2 2 2 Bài 4 (Phiếu học tập số 2) Giải các phương trình sau trên £ : z4 + 4 = 0 Đáp án Phương trình z4 + 4 = 0 ⇔ z4 - (-4) = 0 ⇔ z4 - (2i)2 = 0 ⇔ (z2 - 2i)(z2 + 2i) = 0  z 2 = 2i = (1 + i ) 2 ⇔ 2 2  z = −2i = (1 − i )  Phương trình có 4 nghiệm z1 = 1 + i, z2 = -1 - i z3 = 1 - i, z4 = -1 + i Bài 5 Tìm các số thực b, c để phương trình. . .Căn bậc hai của -3 - 4i là w = 1 - 2i hoặc w = -1 + 2i Phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 + 1 − 2i z1 = = 2 − i, 2 3 − 1 + 2i z2 = = 1+ i 2 Cách 2: Ta có ∆ = 32 - 4(3 + i) = -3 - 4i = 1 - 4i - 4 = 12 - 2.2i + (2i)2 = (1 - 2i)2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 + 1 − 2i z1 = = 2−i 2 3 − 1 + 2i z2 = = 1+ i 2 Bài 3 Giải phương trình sau trên £: z3 + 1 = 0 (*)... 199(sách giáo khoa) Bài 1 Tìm căn bậc hai của các số phức a w = -8 + 6i b w = 46 - 14 3i Bài 2 Giải các phương trình a iz2 - 2(1 - i)z - 4 = 0 b z2 - (5 - i)z + 8 - i = 0 Bài 3 Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i)  . --- --- Bài giảng LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 77 Lớp 12A3 Giải phương trình bậc hai trên tập số phức Az 2 + Bz + C. căn bậc hai là Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R. Tìm x, y. Căn bậc hai của số phức w = a + bi, với a, b thuộc R thì w có hai căn bậc