910 CHUYEN DE TACH TU DE TUYEN SINH 2018 (HDG)

Chương A CĂN THỨC BẬC HAI PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ −15 B x ≥ 15 C x ≥ −15 x − 15 D x ≤ 15 Lời giải x − 15 xác định ⇔ x − 15 ≥ ⇔ x ≥ 15 Chọn đáp án B Câu [TS10 Phú Yên, 2018-2019] Tìm x để biểu thức A x ≥ B x > C x = −2 ( x − 2)2 có nghĩa D x = Lời giải Biểu thức có nghĩa   ( x − 2)2 ≥   ⇔ x − = ⇔ x = ( x − 2)2 = Chọn đáp án D x−1 = x+2 D x = Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm nghiệm phương trình A x = B x = C x = Lời giải  Điều kiện:  x + = (∗) x−1   ≥0 x+2 x−1 x−1 Ta có = ⇔ = ⇔ 4( x − 1) = x + ⇔ x = x+2 x+2 Thử lại ta thấy nghiệm x = thỏa mãn điều kiện (*) Vậy x = nghiệm phương trình Chọn đáp án A Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI a3 Câu [TS10 Bắc Ninh, 2018-2019] Cho a > 0, rút gọn biểu thức a ta kết A a2 B a C ± a D − a Lời giải Ta có a3 a = a3 = a a2 = |a| = a (do a > 0) Chọn đáp án B Câu [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho 13 − = a + b với a, b số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a3 + b3 A T = B T = C T = −9 D T = −7 Lời giải Ta có 13 − = 3−1 = − nên a = 2, b = −1 Vậy T = Chọn đáp án B Câu [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Kết phép tính A − B −2 C 2 − − D − Lời giải 2− − = 2− − = − − = −2 (do − < 0) Chọn đáp án B Câu [TS10 Nam Định, 2018-2019] Điều kiện để biểu thức A x ≤ B x > C x = − x xác định D x ≥ Lời giải Điều kiện xác định − x ≥ ⇔ x ≤ Chọn đáp án A Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho biểu thức P = ( + 1)2 + (1 − 3)2 Khẳng định sau A P = B P = + C P = 2− D P = Lời giải Ta có P = ( + 1)2 + (1 − 3)2 = + + − = Chọn đáp án D Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm điều kiện x để biểu thức − x2 + x − có nghĩa A x ≤ B x ≤ x ≥ C ≤ x ≤ D x ≥ Lời giải Trang Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI − x2 + x − có nghĩa Biểu thức − x2 + x − ≥ ⇔ ( x − 2)( x − 3) ≤ ⇔  x − ≥  ⇔ ≤ x ≤ x−2 ≤ Chọn đáp án C Câu 10 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm điều kiện x để đẳng thức x+2 x−3 x+2 = x−3 A x>2 B x ≥ −2 Lời giải  Điều kiện  x + >  x − > ⇔    x > −2 C x ≥ −3 D x>3 ⇔ x >  x > Chọn đáp án D Câu 11 [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Giá trị x thỏa mãn A x=− B x = C x = −1 − x = D x= Lời giải ĐK: − x ≥ ⇔ x ≤ Với điều kiện phương trình cho tương đương − 4x = ⇔ x = So sánh điều kiện ta x = nghiệm phương trình cho Chọn đáp án B Câu 12 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho K = a + a2 − 4a + với a ≤ Khẳng định sau đúng? A K = −2 B K = C K = a − D K = 2a + Lời giải Ta có K = a + a2 − 4a + = a + (a − 2)2 = a + |a − 2| = a + − a = Chọn đáp án B Câu 13 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm tất giá trị x thỏa mãn (2 x − 1)2 = A x = −5, x = B x = 5, x = C x = −5, x = −4 D x = 5, x = −4 Lời giải  Ta có (2 x − 1)2 = ⇔ |2 x − 1| = ⇔  2x − = x − = −9 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa  ⇔ x=5 x = −4 Trang Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Chọn đáp án D Câu 14 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Chọn khẳng định khẳng định sau A C 3−7 3−7 2019 2018 3+7 3+7 2018 2019 = −4 − B = − D 3−7 3−7 2019 2018 3+7 3+7 2018 2019 = −4 + = + Lời giải Ta có − + = −1 nên 3−7 2018 3+7 2019 = 3−7 3+7 2018 3+7 = + Chọn đáp án D Câu 15 [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Kết rút gọn biểu thức A 13 − 17 B 17 + 13 C 17 − 13 13 + 15 + 15 + 17 17 − 13 D Lời giải 15 − 13 15 − 13 = = = 13 + 15 ) 15 − 13 + 15 − 13 15 − 13 + 17 − 13 + 17 − 15 17 − 15 17 + 15 ) 17 − 15 17 − 15 17 − 15 Chọn đáp án D Câu 16 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho A = 9a6 − 6a3 , với a ≤ Khẳng định sau đúng? A A = −3a3 B A = C A = a3 D A = −15a3 Lời giải Ta có A = a6 − a3 = 3.|3a3 | − 6a3 = 3.3.|a3 | − 6a3 = 3.3.(−a3 ) − 6a3 , với a ≤ = −15a3 Chọn đáp án D Câu 17 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm giá trị a cho Trang a−1 a < Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI A a≥0 B 0≤a ⇔  a − <   a > C a P = a = −(−a) = − 2(−a)2 = − 2a2 Chọn đáp án D Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Câu 31 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tính M = A M = B M = C M = 13 D M = 36 Lời giải Ta có: M = = 3.2 = Chọn đáp án A Câu 32 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho M = (a + 1)3 + (a − 1)3 Khẳng định sau đúng? A M = a B M = − a C M = a D M = a + Lời giải Ta có M = (a + 1)3 + (a − 1)3 = a + + a − = 2a Chọn đáp án A PHẦN TỰ LUẬN B Bài [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P = 75 − Lời giải P= 25 · − = 25 · − = − = Bài [TS10 Nghệ An, 2018-2019] a) So sánh + 27 74 x−4 = 1, với x ≥ x = 4 x−2 x+2 c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x + m qua điểm A (1; 2) b) Chứng minh đẳng thức − · Lời giải a) Ta có (2 + 27)2 = (2 3)2 + · 27 + ( 27)2 = 12 + 36 + 27 = 75 ( 74)2 = 74 Do 75 > 74 nên + 27 > 74 b) x−2 − x+2 · x−4 = x+2− x+2 x−4 · x−4 4 x−4 = · x−4 = c) Để đồ thị hàm số y = x + m qua điểm A (1; 2) = · + m ⇔ m = − = −1 Vậy m = −1 Trang Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Bài [TS10 Bắc Giang, 2018-2019] a) Tính giá trị biểu thức A = 20 − + b) Tìm tham số m để đường thẳng y = (m − 1) x + 2018 có hệ số góc Lời giải a) Ta có A= · + = 5− +1 = b) Hệ số góc đường thẳng m − = ⇔ m = Bài [TS10 Trà Vinh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức 75 + 48 − 27 Lời giải Ta có 75 + 48 − 27 = · + · − · 3 = 10 + 12 − 12 = 10 Bài [TS10 Phú Yên, 2018-2019] So sánh Lời giải Ta có = 25 = 22 · = 24 Vì 25 > 24 nên 25 > 24 Suy > 6 10 − a + · a−1 a a−a− a+1 Bài [TS10 Bắc Giang, 2018-2019] Cho biểu thức B = a−1 a (với a > 0, a = 1) a) Rút gọn biểu thức B b) Đặt C = B a − a + So sánh C Lời giải a) Ta có a a − a − a + = a a−1 − a − (a − 1) Do a−1 = 10 − a B= + a − (a − 1) a − = = a − + 10 − a a+1 · 4+4 a a( a + 1) a−1 = a · · a−1 a a−1 a b) Ta có C= a− a+1 a = a+ a Đẳng thức xảy a = (loại) Vậy C > − ≥ − = Bài [TS10 Quảng Trị, 2018-2019] Bằng phép biến đổi đại số rút gọn biểu thức A = + 45 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Lời giải a) Ta có A = + · 32 = + = 11 b) Do a + b + c = − + = nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = Bài [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Cho biểu thức B = a ≥ 0, a = a a−3 − a+3 − a−2 với a−9 Rút gọn B Tìm số nguyên a để B nhận giá trị nguyên Lời giải Với a ≥ 0, a = 9, ta có a B = − a−2 a−9 a−3 − a−3 a+3 a a+3 a−2 − − a−9 a−9 a−9 11 a−9 11 ∈ Z ⇔ 11 chia hết cho a − a−9   a = 10 a−9 =     a = a − = −1   ⇔    a = 20 a − = 11   a = −2 (loại) a − = −11 = = B = ⇔ Vậy a ∈ {8, 10, 20} B nhận giá trị nguyên Bài [TS10 Điện Biên, 2018-2019] Cho biểu thức A= x− x + x−1 x+1 : x−1 , với x > 0, x = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A − x Lời giải a) Với điều kiện x > 0, x = ta có A= x− x + x+1 : x−1 x−1 x+1 = x x−1 x−1 · x+1 x−1 = x b) Với điều kiện x > 0, x = ta có P = A −9 x = x−1 x −9 x = 1− x −9 x = 1− x+ x Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có x+ Trang 10 x ≥2 x· x ⇔9 x+ x ≥ Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Do 1 + = MD ND CD 1 + ≥ = MD ND 2R R Dấu xảy CD = 2R ⇔ d qua tâm O 1 + đạt giá trị nhỏ d qua tâm O Vậy MD ND Vì CD dây cung nên CD ≤ 2R ⇒ Bài 24 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, MN < MP , nội tiếp đường tròn (O, R ) Vẽ đường kính MQ đường tròn (O, R ), đường cao ME tam giác MNP , (E ∈ NP ) NF vng góc với MQ , (F ∈ MQ ) a) Chứng minh tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ME · QP = MP · NE c) Gọi K trung điểm NP , chứng minh K E = K F Lời giải a) Từ giả thiết suy MEN = MF N = 90◦ , M suy đỉnh E , F nhìn canh MN góc nhau, tứ giác I MFEN nội tiếp đường tròn b) Xét tam giác MEN MPQ có O ◦ • MEN = MPQ = 90 ; • MNE = MNP = MQP (cùng chắn F N E K P cung MP ) Q Suy MEN MPQ (g.g), từ ta có ME MP = ⇔ ME · QP = MP · NE NE QP c) Gọi I trung điểm MN , K I đường trung bình tam giác MNP , suy K I ∥ MP Tứ giác MFEN nội tiếp nên FEP = N MF = NPQ ⇒ EF ∥ PQ Do PQ ⊥ MP ⇒ EF ⊥ MP ⇒ K I ⊥ EF Vì MEN = 90◦ nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MFEN , lại có K I ⊥ EF nên K I đường trung trực EF Vậy K E = K F Bài 25 [TS10 An Giang, 2018-2019] Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 205 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN M Cầu vòm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa A B K thiết kế cảnh quan, đặc biệt khu thị có dòng sơng chảy qua, tạo điểm nhấn cơng trình giao thơng đại Một cầu vòm thiết kế hình vẽ bên, vòm cầu cung tròn AMB Độ dài đoạn AB 30 m, khoảng cách từ vị trí cao vòm cầu so với mặt sàn cầu đoạn MK có độ dài m Tính chiều dài vòm cầu Lời giải Giả sử vòm cung tròn tâm O bán kính R Vẽ đường kính MC Tam giác MBC vng B có BK đường cao, ta M A B K MK · K C = K B2 ⇒ · (2R − 5) = 152 O ⇔ 10R − 25 = 225 ⇔ 10R = 250 ⇔ R = 25 m sin BCM = MB = MC MK + K B2 = MC C 52 + 152 10 = 50 10 ⇒ BCM ≈ 18◦ 26 ⇒ sđ AMB = · BCM ≈ 73◦ 44 23 Độ dài cung AMB l= πRn◦ π · 25 · 73◦ 44 23 = 180◦ Vậy chiều dài vòm cầu 32,175 m 180◦ ≈ 32,175 m Bài 26 [TS10 Quảng Ngãi, 2018-2019] Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O, R ) Các đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BF HD, BFEC nội tiếp b) Chứng minh BD · BC = BH · BE c) Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh D trung điểm MH d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R Lời giải Trang 206 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN a) Vì BF ⊥ CF BD ⊥ AD nên HFB + BDH = 180◦ C Do đó, tứ giác BF HD nội tiếp đường O CFB = BEC = 90◦ D M H Do đó, tứ giác BFEC nội tiếp đường A tròn K E tròn Vì BF ⊥ CF BE ⊥ AC nên F B Xét tam giác BHD tam giác BEC có: BDH = BEC = 90◦ BH BD Vậy BHD BCE Suy = BC BE hay BD · BC = BH · BE EBC chung; b) Vì   EBC + ACB = 90◦  D AC + ACB = 90◦ ⇒ EBC = D AC Mà D AC = MBC (hai góc nội tiếp chắn cung MC ) Suy MBC = EBC Hay BC phân giác góc MBE Xét tam giác MBH có DB phân giác đồng thời đường cao Vậy tam giác BMH cân B Đường cao BD đồng thời đường trung tuyến nên D trung điểm MH c) Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (K ; R ) Theo câu b) ta có BC đường trung trực đoạn HM , H đối xứng với M qua đường thẳng BC Khi H di chuyển đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC M di chuyển đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do đó, đường tròn (K ; R ) đối xứng với đường tròn (O ; R ) qua BC Vậy R = R , suy độ dài đường tròn (K ; R ) 2πR Bài 27 [TS10 Quảng Ngãi, 2018-2019] Cho ba đường tròn C1 , C2 C3 Biết đường tròn C tiếp xúc với đường tròn C qua tâm đường tròn C2 ; đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 qua tâm đường tròn C3 ; ba (C ) (C ) (C ) đường tròn tiếp xúc (như hình vẽ) Tính tỉ số diện tích phần tơ đậm phần khơng tơ đậm (bên đường tròn C3 ) Lời giải Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 207 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường tròn (C1 ), (C2 ), (C3 ) Giả sử bán kính R1 = 1, suy R2 = 2, R3 = Diện tích hình tròn (C1 ), (C2 ), (C3 ) O1 O2 O3 S = πR 12 = π; S = πR 22 = 4π; S = πR 32 = 16π Gọi S, S diện tích phân tơ đậm diện tích phần khơng tơ đậm hình vẽ bên Diện tích phần tơ đậm S = S − S + S = 16π − 4π + π = 13π Vậy tỉ số diện tích phần tơ đậm phần không tô đậm Trang 208 S 13π 13 = = S 3π Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 7: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN ĐÁP ÁN D B C Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 209 Chương HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN HÌNH CẦU PHẦN TRẮC NGHIỆM A Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tính thể tích V hình cầu có bán kính R = cm A V = 180π (cm3 ) B V = 9π (cm3 ) C V = 72π (cm3 ) D V = 36π (cm3 ) Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối cầu V = πR = 36π (cm3 ) Chọn đáp án D Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tỉnh thể tích V hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm chiều cao h = 30 cm A V = 1000π cm3 B V = 3000π cm3 C V = 600π cm3 D V = 1200π cm3 Lời giải Thể tích hình trụ V = B · h = π r · h = 3000π cm3 Chọn đáp án B Câu [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Một bóng rổ có dạng hình cầu đặt vừa khít vào hộp hình lập phương (như hình bên dưới) Biết nửa chu vi đáy hình lập phương 48 cm Diện tích bề mặt bóng rổ A 144π cm2 B 768π cm2 C 576π cm2 Lời giải 211 D 2304π cm2 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Cạnh hình lập phương Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU 48 = 24 cm Do bóng rổ đặt vừa khít hộp nên bán kính bóng rổ 12 cm Vậy diện tích bề mặt bóng rổ 4π · 122 = 576π cm2 Chọn đáp án C Câu [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Một hình cầu có đường kính cm Diện tích mặt cầu A 36π cm2 B 12π cm2 C 216π cm2 D 72π cm2 6cm Lời giải Ta có diện tích mặt cầu S = 4π · 2 = 36π cm2 Chọn đáp án A Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho hình cầu có đường kính cm Tính diện tích S hình cầu A S= 16π cm2 B S = 16π cm2 C S = 64π cm2 D S = 32π cm2 Lời giải R = ⇒ S = 4πR = 16π cm2 Chọn đáp án B Câu [TS10 n Bái, 2018-2019] Cho hình nón có chiều cao h = 6cm bán kính đường tròn đáy r = 8cm Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A S xq = 48πcm2 B S xq = 160πcm2 C S xq = 40πcm2 D S xq = 80πcm2 Lời giải S h = 6cm A r = 8cm O B Ta có Sxq = π.8 62 + 82 = 80πcm2 Chọn đáp án D Trang 212 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU Câu [TS10 n Bái, 2018-2019] Cho tam giác ABC có cạnh 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón tạo thành A S xq = 8πcm2 B S xq = 3πcm2 C S xq = 2πcm2 D S xq = 4πcm2 Lời giải A 2cm C B H Ta có diện tích xung quanh hình nón Sxq = π.1.2 = 2πcm2 Chọn đáp án C Câu [TS10 n Bái, 2018-2019] Cho hình nón có độ dài đường sinh l = cm diện tích xung quanh 30π cm2 Tính thể tích V hình nón 4π 11 cm3 6π 11 C V= cm3 25π 11 cm3 5π 11 D V= cm3 A V= B V= Lời giải 30π = πl 6π Độ dài đường cao h = l − r = 36 − 25 = 11 25π 11 Thể tích khối nón ( N ) V = · h · π r = 3 Diện tích xung quanh S xq = π rl ⇔ r = S xq S = l r A B O Chọn đáp án B Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Khi cắt hình nón ( N ) mặt phẳng chứa trục ta phần nằm hình nón tam giác có độ dài cạnh cm Tính thể tích V hình nón ( N ) 4π π A V= cm3 B V= cm3 C V = π cm3 D V= π 3 cm3 Lời giải = cm Từ suy h = π Thể tích hình nón V = · h · π r = cm3 3 Ta có l = cm, r = Biên soạn: ȍ Thầy Hóa l − r2 = Trang 213 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU Chọn đáp án D Câu 10 [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy cm chiều cao 16 cm (như hình bên dưới) Thể tích hình trụ (T ) R = cm h = 16 cm A 64π cm3 B 256π cm3 C 256π cm3 D 64π cm3 Lời giải Diện tích hình trụ (T ) πR h = 256π cm3 Chọn đáp án C Câu 11 [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm Nghiêng thùng cho mặt nước chạm miệng thùng đáy thùng mặt nước tạo với đáy thùng góc 45◦ Thể tích thùng A B 40 cm r = 20cm C A 400π cm3 B 32000π cm3 C 16000π cm3 D 8000π cm3 Lời giải Đường kính đáy thùng 40cm ⇒ BC = 40 cm Vì mặt nước tạo với dáy góc 45◦ nên ABC = 45◦ ⇒ ABC vng cân C ⇒ AC = BC = 40cm = h Vậy thể tích thùng V = πR h = π · 202 · 40 = 16000π cm3 Trang 214 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU Chọn đáp án C Câu 12 [TS10 Nam Định, 2018-2019] Hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 198π cm2 Chiều cao hình trụ A cm B 11 cm C 12 cm D 22 cm Lời giải Ta có Sxq = h · 2πR ⇔ 198π = h · 18π ⇔ h = 11 cm Chọn đáp án B Câu 13 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Mặt cầu (S ) gọi ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D đỉnh hình lập phương thuộc mặt cầu (S ) Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a Tính thể tích V hình cầu ngoại tiếp hình lập phương A V = 2π a B V = 3π a C V= 3 πa D V = 3πa3 Lời giải Tâm mặt cầu trung điểm đường chéo.// Độ · 2a, từ · 2a = a C B dài đường chéo hình lập phương bán kinh hình cầu ngoại tiếp R = Từ V = πR = 3πa3 A D I B A C D Chọn đáp án B B PHẦN TỰ LUẬN Bài [TS10 Thừa Thiên Huế, 2018-2019] Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vòng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vòng hình trụ tích V2 Tính tỉ số V1 V2 Lời giải Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vòng hình trụ có chiều cao h = AB = 2a, bán kính đáy R = BC = a nên tích V1 = πR h = πa2 · 2a = 2πa3 (đvtt) Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 215 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vòng hình trụ có chiều cao h = BC = a, bán kính đáy R = CD = 2a nên tích Vậy V1 2πa = = V2 4πa V2 = πR h = π(2a)2 · a = 4πa3 (đvtt) Bài [TS10 Tiền Giang, 2018-2019] Một hình trụ có diện tích xung quanh 256π cm2 bán kính đáy đường cao Tính bán kính đáy thể tích hình trụ Lời giải Giả sử bán kính đáy hình trụ R (R > 0), suy chiều cao hình trụ h = 2R Theo ta có diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2πRh = 4πR = 256π ⇒ R = cm Từ suy thể tích hình trụ V = hπR = · · π · 82 = 1024 cm3 Bài [TS10 Hải Phòng, 2018-2019] Tính diện tích tồn phần hình nón có chiều cao h = 16 cm bán kính đường tròn r = 12 cm? Lời giải Gọi l đường sinh hình nón S Ta có l = h2 + r = 20 cm Diện tích tồn phần hình nón S = π rl + π r = π r · ( l + r ) = π · 12 · 32 = 384πcm3 B A O Bài [TS10 Bến Tre, 2018-2019] Cho đường tròn (O ; R ) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm đường tròn (O ; R ) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O ; R ) điểm K (K khác A ), hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh C A · CK = CE · CH c) Qua điểm N kẻ đường thẳng d vng góc với AC , d cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân d) Khi K E = K C , chứng minh OK ∥ MN Lời giải Trang 216 Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU C F K N E A H O B M a) Xét tứ giác AHEK , ta có AK E = AHE = 90◦ ⇒ AK E + AHE = 180◦ Suy tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE b) Xét hai tam giác H AC K EC , ta có C chung AHC = EK C = 90◦ Suy hai tam giác H AC K EC đồng dạng C A CH = ⇒ C A · CK = CE · CH CE CK c) Ta có NF ∥ K B (cùng vng góc với AC ) ⇒ Suy F NK = NK B (so le trong) NFK = MK B (đồng vị) (1) Mặt khác, ta có NK B chắn cung NB MK B chắn cung MB MB = NB Nên NK B = MK B (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) (2) Từ (1) (2) suy F NK = NFK Vậy tam giác NFK cân K d) Khi K E = K C ta có tam giác K EC vng cân K Suy K CE = K EC = 45◦ Từ ta có K AB = K BA = 45◦ nên tam giác K AB vuông cân K Suy KO ⊥ AB Ta lại có MN ⊥ AB (giả thuyết) Vậy KO ∥ MN Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Trang 217 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 8: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU ĐÁP ÁN D C B C D 11 C B A D B 10 C 12 B Trang 218 13 B Biên soạn: ȍ Thầy Hóa Mục lục PHÂN LOẠI THEO CHUYÊN ĐỀ TỪ CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRÊN CẢ NƯỚC, NĂM HỌC 2018 − 2019 Ƅ Căn thức bậc hai A PHẦN TRẮC NGHIỆM B PHẦN TỰ LUẬN Ƅ Hàm số bậc 29 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 29 B PHẦN TỰ LUẬN 36 Ƅ Hệ phương trình bậc ẩn 45 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 45 B PHẦN TỰ LUẬN 54 Ƅ Hàm số y = ax2 (a = 0) 75 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 75 B PHẦN TỰ LUẬN 85 Ƅ Hệ thức lượng tam giác vuông 153 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 153 B PHẦN TỰ LUẬN 157 Ƅ Đường tròn 163 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 163 B PHẦN TỰ LUẬN 169 Ƅ Góc với đường tròn 173 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 173 B PHẦN TỰ LUẬN 174 Ƅ Hình trụ - Hình nón - Hình cầu 211 A PHẦN TRẮC NGHIỆM 211 B PHẦN TỰ LUẬN 215 219 ... đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Chọn đáp án D Câu 14 [TS10 Thái Bình, 2018- 2019] Chọn khẳng định khẳng định sau A C 3−7 3−7 2019 2018 3+7 3+7 2018 2019 = −4 − B = − D 3−7 3−7 2019 2018. .. = − D 3−7 3−7 2019 2018 3+7 3+7 2018 2019 = −4 + = + Lời giải Ta có − + = −1 nên 3−7 2018 3+7 2019 = 3−7 3+7 2018 3+7 = + Chọn đáp án D Câu 15 [TS10 Hưng Yên, 2018- 2019] Kết rút gọn biểu thức... Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Câu 31 [TS10 Yên Bái, 2018- 2019] Tính M = A M = B M = C M = 13 D M = 36 Lời giải Ta có: M = = 3.2 = Chọn đáp án A Câu 32 [TS10 Yên Bái, 2018- 2019]