ÔN THI TOÁN SỞ bắc NINH 1

Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh 1.D 2.D 3.B 4.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.D 11.D 21.D 12.D 22.A 13.B 23.D 14.D 24.D 15.D 25.A 16.C 26.A 17.B 27.C 18.B 28.A 19.C 29.B 20.A 30.D 31.B 41.D 32.A 42.D 33.A 43.C 34.A 44.D 35.B 45.D 36.A 46.B 37.C 47.B 38.D 48.D 39.D 49.D 40.B 50.C 8.D 9.B 10.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  0;  1;0  ; B  2;0;0  ; C  0;0;3 A x y z    B x y z    1 x y z   1 1 C D x y z    1 Lời giải Chọn D Câu A Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị biểu thức z12  z22 18 B  C D  Lời giải Chọn D   z1  z2   Vì z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   nên theo viet ta có  z z   2 Mà z  z2   z1  z2  2  3  z1 z2          Câu Tập xác định hàm số y   x  x     x  3 là: 2 A D   ;   \ 3 B D   ;1   2;   \ 3 C D   ;   \ 1;  D D   ;1   2;   Lời giải Chọn B  x   x  3x    Ta có hàm số xác định     x  x   x   Suy tập xác định D   ;1   2;   \ 3 Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 1/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Cho hàm số y  f  x  có f    , f  3  ; hàm số y  f   x  liên tục  2;3 Khi Câu  f   x  dx bằng: A B 3 C 10 D Lời giải Chọn A  Ta có Câu A f '( x)dx  f ( x)  f (3)  f (2)    3 Bất phương trình log  3x    log   x  có tập nghiệm  a; b  Tổng a  b B 28 15 C 26 D 11 Lời giải Chọn D  6  x  x  Bất phương trình cho tương đương với:   1 x  3x    x  x   6 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  1;  , suy ra:  5 Câu a  11    ab  b   Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A  4;   B  ; 2  C  2; 4 D  2;  Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  m Từ bảng biến thiên suy phương trình có ba nghiệm phân biệt 2  m  Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 2/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C Đáp án đề sở Bắc Ninh x x 9 D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số D  x x Có: lim  lim x   lim x  x  x  x  x  9 1 x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Câu A Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng sau đây? B  ; 2  C  0;   D  2;0  Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số D  x  Có: y '  x  x ; y '     x  2 Dấu y ' : y '   x   ; 2    0;   ; y '   x   2;0  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ x  a  2b A x   2;3; 2  B x   0;1; 1 C x   0; 1;1 D x   8;9;1 Lời giải Chọn B  a   4;5; 3  x  a  2.b   0;1; 1   b  4;  4;     Vậy x   0;1; 1 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x là: sin x C B  cos xdx  sin x  C sin x  C D  cos xdx  2sin x  C C  cos xdx   Lời giải Chọn A Cách A  cos xdx   Vì  sin x  C   2.cos x  f  x  nên B sai / Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 3/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh /  sin x   Vì    C    2.cos x   cos x  f  x  nên C sai 2    Vì  2.sin x  C   2.2.cos x  4.cos x  f  x  nên D sai / /  sin x   Vì   C   2.cos x  cos x  f  x    nên họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  cos xdx  sin x C Cách 1   cos xdx   cos x.d  x   sin x  C 2  Vậy họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  cos xdx  Câu 11 sin x C Cho hàm số y  a x với  a  Mệnh đề nào sau sai? A Đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log a x đối xứng qua đường thẳng y  x B Hàm số y  a x có tập xác định tập giá trị (0; ) C Hàm số y  a x đồng biến tập xác định a  D Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận đứng trục tung Lời giải Chọn D và tập giá trị là (0; ) + Hàm số y  a x có tập xác định là + Hàm số y  a x đồng biến tập xác định a  và nghịch biến tập xác định  a  + Đờ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang là trục hoành và khơng có tiệm cận đứng + Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 12 Đường cong hình vẽ bên là đờ thị bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án Hỏi là hàm số nào? y -1 O x -3 -4 A y  x  x B y   x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn D Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 4/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh + Ta có: lim y   , suy loại B x  + Từ hình vẽ bên ta thấy đờ thị hàm số đạt cực đại tại (0; 3) suy loại A + Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại (  1; 4) suy loại C 3a Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  a3 A a3 C 3a B 2a D Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC , AM  BC , AM  a A ' M   ABC  Trong tam giác vng A ' AM có: A ' M  AA'2  AM  Vậy, thể tích khối lăng trụ là: V  A ' M S ABC  a a a 3a  Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x 1 y  z 1   2 x 1 y  z 1   C d : A d : x2 y z2   2 x2 y z2   D d : 4 Lời giải B d : Chọn D Do đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  nên d nhận véc tơ pháp tuyến  P  n  1; 2;1 làm véc tơ phương Vì loại đáp án C Trong đáp án A, B, D có đáp án D đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 Vậy chọn D Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 5/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh x3 1 1 Câu 15 Trong hàm số f  x   log x ; g  x      ; h  x   x ; k  x   3x có hàm số đồng 2 biến ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có:  0, x  + f  x   log x  f   x   x ln 1 + g  x     2 x3 1 1  g   x   3x   2 x3 1 ln  0, x  1 2 + h  x   x  h  x   x  0, x  + k  x   3x  k   x   x3x ln  0, x  2 1 Vậy có hàm số g  x      2 Câu 16 x3 1 đồng biến Số giá trị nguyên tham số m để phương trình để phương trình sin x   m  1 cos x  2m  có nghiệm A B C D Lời giải Chọn C Phương trình sin x   m  1 cos x  2m  có nghiệm   m  1   2m  1  3m  2m    Câu 17 1  m  Vậy m  0;1 Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình tròn đáy hình nón 9 Tính đường cao h hình nón A h  B h  3 C h  D h  Lời giải Chọn B Ta có diện tích đáy S   r  9  r  Do l  2r  Mặt khác ta có l  h2  r  h2  l  r  62  32  27  h  3 Câu 18 Trong không gian, cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng  P  a song song với  P  Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 6/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng   , kẻ đường thẳng song song với   Số mệnh đề A B C D Lời giải Chọn B I Sai hai đường thẳng chéo II Sai hai giao tuyến trùng III Sai hai đường thẳng nằm mp P IV Sai kẻ vơ số đường thẳng song song mp P Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z   2i | A Đường tròn I 1;  , bán kính R  B Đường tròn I  1;   , bán kính R  C Đường tròn I  1;  , bán kính R  D Đường tròn I 1;   , bán kính R  Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi,  x, y   Ta có: | z   2i | |  x  1    y  i |   x  1   y    2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  Câu 20 Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử (1  k  n) Mệnh đề nào sau đúng? A Cnk  n! k !(n  k )! B Cnk  k! k !(n  k )! C Cnk  k! k !(n  k )! D Cnk  n! (n  k )! Lời giải Chọn A Công thức: Cnk  Câu 21 n! k !(n  k )! Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến đoạn  a; b Khẳng định nào sau đúng? A Hàm số cho có cực trị đoạn  a; b B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng  a; b  C Phương trình f  x   có nghiệm thuộc đoạn  a; b D Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  a; b Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến đoạn  a; b ta có bảng biến thiên đoạn  a; b sau: Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 7/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  a; b là: max f ( x)  f (b); f ( x)  f (a)  a ;b   a ;b  Trên  a; b hàm số khơng có cực trị Trên khoảng  a; b  kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ Trên  a; b chưa thể kết luận phương trình f  x   có nghiệm thuộc đoạn  a; b khơng xác định dấu f ( a ) f (b) Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C D Lời giải Chọn A S M N A D B C Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: VS ABCD  2.VS ABC  2.VS ACD  V (do hình chóp có đường cao khoảng cách từ S đên (ABCD) S ABCD  2.SABC  2.SACD ) M , N trung điểm SA , SB suy SM SN  ;  SA SB Ta lại có: Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 8/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh VS MNCD VS MNC  VS MCD VS MNC VS MCD V V     S MNC  S MCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD SM SN SC SM SC SD 1 1     SA.SB.SC SA.SC.SD 2 2 3  VS MNCD  VS ABCD  V  VABCDMN  V  VS MNCD  V  V  V 8 8 V VS MNCD    VABCDMN V  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 và qua điểm A  5; 2;1 có phương trình là A  x  5   y  2   z  1  B  x  3   y  3   z  1  25 C  x  3   y  3   z  1  D  x  3   y  3   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi R bán kính mặt cầu  S  Do mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 qua A nên R  IA hay R   3   2  3  1  1 2  Do phương trình mặt cầu  S   x  3   y  3   z  1  Câu 24 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  60º Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho 4a 3 B V  A V  a  a 3 C V  Lời giải a 3 D V  Chọn D Ta có BB   ABC  nên AB hình chiếu vng góc AB Do  AB,  ABC     AB, AB   BAB  60 o Xét tam giác vng BAB có BB  a tan 600  a Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 9/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Gọi O, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC nên OO   ABC  OO  BB  a đường cao khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ Do tam giác ABC ABC nên O, O trọng tâm tam giác ABC , ABC Do đáy tam giác cạnh a nên bán kính đường tròn đáy a a R  AM =  3 a 3  a3 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ V   R h      a    Câu 25 Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đạo hàm f ( x)  x3  x 1  x   Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A x  Ta có: f ( x)   x  x 1  x     x   x  2 Qua nghiệm x  (nghiệm bội chẵn) f   x  không đổi dấu  hàm số có cực trị Câu 26 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  A 15 B C 51 Lời giải đoạn x 85 D 1   ;  Chọn A Ta có: +) y  x  1  xác định x   ;  x 2  +) y  x  2 x3  1   ; y   x  1  ;  2 x x 2    17 +) f 1   f     f    2 Suy M  Max y  ; m  Min y  Vậy M m  15 1   ;2   1   ;2   Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , biết SA   ABC  AB  2a, AC  3a, SA  4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a 11 B d  6a 29 29 C d  12a 61 61 D d  a 43 12 Lời giải Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 10/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Chọn C Vẽ AH  BC Ta có: SA  BC  SA   ABC   , AH  BC Nên BC   SAH  , mà BC   SBC  , Do  SBC    SAH  Lại có  SBC    SAH   SH Vẽ AK  SH  AK   SBC  Như d  A ,  SBC   AK 1 1 1  2  2  2 AK SA AH SA AB AC   4a    2a   61 12a 61   AK  2 61 3a  144a Câu 28 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a; b  a  b  Hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b có diện tích A S D   f  x   g  x  dx b a B S D    f  x   g  x  dx a b C S D    f  x   g  x  dx D S D   f  x   g  x  dx b a a b Lời giải Chọn A Câu 29 Số phức z   8i có phần ảo A B 8 C Lời giải D 8i Chọn B Ta có: z   8i nên phần ảo số phức 8 Câu 30 Biểu thức x x  x   viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 12 A x B x C x Lời giải 12 D x Chọn D Ta có 3 5 x x  x  x 12 Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 11/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Câu 31 Đáp án đề sở Bắc Ninh Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức bậc 4, có đờ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số y  f   x   x  10 x đồng biến khoảng nào sau đây? y 1 O  5 B  2;   2 A  3;  x 3  C  ;  2  Lời giải  3 D  0;   2 Chọn B Ta có y '  2 f '   x   x  10  2  f '   x   5  x    Ta có y '   f '   x     x    * Đặt t   2x *  f '  t   2t    f '  t   2t  Từ đồ thị ta có:  t     2x    x  Câu 32 Cho hàm số y  f  x liên tục x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x  \ 1;0 thỏa mãn f 1  2ln  , \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a, b hai số hữu tỉ Tính T  a  b A T   16 Số điện thoại liên hệ: 0977654390 B T  21 16 C T  D T  Lời giải Trang 12/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Chọn A x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 Ta có: x2 x2 x2  2x x2 f ( x)   f  x  f ( x )  x( x  1) x 1 ( x  1) x 1  f  x  ' '  x2   x2  x2 x2    f  x     f  x  dx   dx    x   dx x 1 x     x 1  x 1  x 1  x2 x2  f  x    x  ln x   C x 1 1 Thay x  vào vế ta được: f 1    ln  C  f 1  ln   2C  C  2 3 3 Thay x  vào vế ta được: f     ln  f     ln Từ a  ; b  4 4 3 Vậy T  a  b  16 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đờ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc Câu 33 đoạn  0;9 cho bất phương trình f  x  f  x  m  16.2 f  x  f  x  m 4 f  x  16  có nghiệm x   1;1 ? y 2 -1 -2 x O -2 y = f(x) A B C Lời giải D Chọn A 2 f  x  f  x  m f  x   16.2 f  x  f  x  m f  x  f  x  m  4    16 f  x  16   f  x  f  x m f  x  f  x  m   1   f  x 2 f  x   16.2  16 f  x  f  x  m f  x  f  x m   16  1  Vì x   1;1  f  x    2;   f  x 16  Để bất phương trình 2 f  x  f  x m f  x  f  x  m  16.2 f  x  f  x  m 4 f  x  16  có nghiệm x   1;1   có nghiệm x   1;1  f  x   f  x   m  có nghiệm x   1;1  f  x   f  x   m có nghiệm x   1;1 Đặt f  x   t; x   1;1  t   2;  Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 13/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Phương trình f  x   f  x   m có nghiệm x   1;1 phương trình t  t  m có nghiệm t   2;2  Xét g  t   t  t với t   2;2  Có g '  t   2t  1; g '  t    t  Ta có bảng biến thiên g  t  khoảng  2;  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t  t  m có nghiệm t   2;2   m  Vì m   0;9  m  0;5 Vậy có giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc  1;1 Cho a, b, c, d số nguyên dương, a  1; c  thoa mãn log a b  ;log c d  a  c  Khi b  d A 93 B C 13 D 21 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 34 log a b  2  log b a   a  b  a  b Vì: log c d  4  log d c   c  d  c  d Lại có: a  c   Vì a , b, c , d  b 5d nguyên 9 dương nên b5d 2   b ;5 d b5d 9 nguyên dương  b, d nguyên dương 3   b  125  b  d 1  b 5    Vậy b  d  93 d  32  d      b d 9 Câu 35 Cho hàm số y  x3  x  x có đờ thị  C  hàm số y  x  8  a  x  b (với a, b  ) có đờ thị  P  Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  tại điểm có hoành độ nằm đoạn  1;5 Khi a trị nhỏ tích ab A 729 B 375 C 225 Lời giải đạt giá D 384 Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  C   P  x3  x  x  x    a  x  b Khi ta có phương trình x3  x  ax  b  * có nghiệm thuộc  1;5 Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 14/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Đặt f  x   x3  x  ax  b Ta có f   x   3x  18x  a , để * có nghiệm thuộc  1;5 f   x   có nghiệm thuộc  1;5 Xét hàm số g  x   3x  18 x , 1  x  có bảng biến thiên Khi 15  a  27 Xét a  15 * có nghiệm x  nên b  25 Thử lại phương trình x3  x2  15x  25   x  1 x  5  thỏa mãn Vậy ab  375 Câu 36 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên từ A hai số Tính xác suất để lấy được hai số mà chữ số có mặt ở hai số giống 41 35 41 14 A B C D 5823 5823 7190 1941 Lời giải Chọn A Ta có số số tự nhiên có chữ số đôi khác 9.9.8  648 , có 9.8.7  504 số khơng chứa chữ số Khi   C648 Trường hợp 1: Xét số tự nhiên có chữ số đôi khác không chứa chữ số Khi số cách C504 C15 (vì số kể lần) Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có chữ số đôi khác chứa chữ số Khi số cách chọn chọn hai số mà chữ số có mặt hai số giống hai số mà chữ số có mặt hai số giống C144 C31 Vậy xác suất để lấy đươc hai số mà chữ số có mặt giống 1 C504 C51 C144 C31  41 2 P  C648 5823 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục A I  144 B I  12  x f    16,  f  x dx  Tính I   xf   dx 2 0 C I  112 Lời giải D I  28 Chọn C Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 15/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh u  x  du  dx   Đặt   x  x  d v  f    dx v  f          x Khi I   xf   dx  xf 2 Đặt t  x ,  x    2 20  x f  dx  128  2 2  x f  dx 2  x f  dx  2 f  t dt  2 f  x dx  2 0 2 Vậy I  128  2.8  112 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90º ; AB  a; AC  a 5; ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Dựng DH   ABC   BA  DA  BA  AH Tương tự Ta có   BA  DH  BC  DB  BC  BH   BC  DH Tam giác AHB có AB  a , ABH  45o  HAB vuông cân A  AH  AB  a Áp dụng định lý cosin, ta có BC  a Vậy S ABC 1 a2   BA  BC  sin CBA   a  a   2 2  HE  DA  HE   DAB  HF   DBC  Dựng   HF  DB Suy   DBA ,  DBC     HE , HF   EHF Đặt DH  x , HE  Số điện thoại liên hệ: 0977654390 ax a2  x2 , HF  tam giác HEF vuông E xa 2a  x Trang 16/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Suy cos EHF  Đáp án đề sở Bắc Ninh HE x  2a    xa HF x  2a a3 Vậy VABCD   DH  SABC  Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình  H1  giới hạn đường y  x , y   2x , x   H2  ; hình  x  2 tập hợp tất điểm M  x; y  thỏa mãn điều kiện: x  y  16;  y  4;  x  2  y  Khi quay  H1  ,  H  quanh Ox ta khối tròn xoay tích V1 , V2 Khi đó, mệnh đề sau đúng? A V2  2V1 C V1  V2  48 B V2  V1 D V2  4V1 Lời giải Chọn D Hình phẳng  H1  y O 4 Khi cho  H1  quay quanh trục Ox , ta có V1     2x  x dx  16 Hình phẳng  H  y O x H2 4 Khi cho  H  quay quanh trục Ox , ta có V2   43  . 23  64 Vậy V2  4V1 3 Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 17/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Câu 40 Đáp án đề sở Bắc Ninh Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 4;0  , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  46  Biết khoảng cách từ Giá trị biểu thức T  a  b  c A 3 B 6 A, B đến mặt phẳng  P  lần lượt C Lời giải D Chọn B Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng  P  Ta có AB  3, AH  , BH  Suy A, B nằm phía mặt phẳng  P  Lại có  AB  BK  AK  AH  Suy A, B, H thẳng hàng B trung điểm AH  H  5;6;  1 Vậy mặt phẳng  P  qua H  5;6;  1 có vtpt AB   2; 2;  1 có phương trình 2( x  5)  2( y  6)  1(z  1)   x  y z  23   4 x  y  z  46  Vậy a  4, b  4, c  nên T  a  b  c  6 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với  ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC  45º Gọi B1 , C1 lần lượt hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 A  a3 B  a3 C a D  a3 Lời giải Chọn D Tam giác ABC có AB a, AC a 2, BAC 45º Ta có: BC  AB    BC   SAB   BC  AB1 BC  SA  Ta có: AB1  BC    AB1   SBC   AB1  B1C AB1  SB  Số điện thoại liên hệ: 0977654390 BC a ABC vng cân B Trang 18/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Vì tam giác AB1C , ABC , AC1C tam giác vuông chung cạnh huyền AC  A, B1 , B, C1 , C thuộc mặt cầu đường kính AC Do khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC 1B1 có tâm H là trung điểm AC R  AC a  2  a3 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V   R  3 Câu 42 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w  A B C z   Khi w z w zw D Lời giải Chọn D  w  z  w  3z  z  w  zw  w  zw  z  Ta có:   z w zw   z  w   2 z   z  w   2  2i.z      w   2i z  z  w  2i.z      w   2i z  z  w   2i.z       Câu 43   z z 1    w  2i z  2i   z z 1    w  2i z  2i   Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng  x   ông Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng A 191triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng Lời giải Chọn C 6, Với lãi suất r  100 D 145 triệu đồng Theo giả thiết ta có: x 1  r   x  26.106  x  124 triệu đồng Câu 44 x 1 y 1 z    mặt phẳng 1  P  :2 x  y  z   Gọi d  hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  , vectơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d  A u3  5;  16;  13 B u2  5;  4;  3 C u4  5;16;13 D u1  5;16;  13 Lời giải Chọn D Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 19/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Gọi  Q  mặt phẳng chứa d vuông góc với  P   vectơ pháp tuyến nQ  ud ; nP    5; 4; 3  Do d ' hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  nên d '   P  Do d '   P    Q  hay ud '   nP ; nQ    5;16; 13  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0; 4;0  , S  0;0; c  và đường thẳng x 1 y 1 z 1   Gọi A, B  lần lượt hình chiếu vng góc O lên SA, SB Khi góc 1 đường thẳng d mặt phẳng  OAB  lớn nhất, mệnh đề nào sau đúng? d: B c   9; 8  A c   8; 6  C c   0;3  17 15  D c    ;   2  Lời giải Chọn D Ta có: ud  1;1;  AB   4; 4;0   SA  SB ' Do SOA  SOB    AB / / AB  SA  SB Xét SOA : OA  AA.SA  AA OA2 44 16   2  AA  AS SA SA c c  16 16   x '  c  16      4c 16 16c     y '  ;0;     A   c  16  c  16 c  16   16   z '  c  16  c     4c 16c   OA   ;0;   uOA   c;0;   c  16 c  16    AB; uOA   16;16; 4 c   n OAB   4; 4; c   Gọi    d ;  OAB    cos   cos ud ; nOAB  cos   4.1  4.1  c.2 12  12  22 42  42   c  Xét hàm số f  c   c  4  c  32  f c     c  4 c  32  c  4c  32  c 2  32  c  ; f c     c  8 Bảng biến thiên Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 20/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên  max f  c   f  8   Câu 46 Đáp án đề sở Bắc Ninh  max  cos     c  8 Cho hàm số y  f  x  có đờ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x  2, 0, 2, a, với  a  Số điểm cực trị hàm số y  f  x6  3x  y -2 O a x y = f(x) A B 11 C D Lời giải Chọn B Ta có y '   x5  x  f   x6  3x2  x   x   x  3x  6 x5  x  y      x6  3x  f x  x       x  3x  x  3x   x  3x x   x   2  x  3x      x  3x     x  3x   a  x  3x  a     x  3x   Xét x  x     x  1  x     x  nghiệm kép  x2  x  Xét x  3x   x  x  3    với x  nghiệm kép  x   x    Xét x  x     x  1  x     x   x   2 Xét x  3x  a Đặt t  x  , Pt  t  3t  a Ta có đồ thị hàm số f  t   t  3t Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 21/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Đáp án đề sở Bắc Ninh Số nghiệm phương trình t  3t  a  số giao điểm đường thẳng y  a đồ thị Do a   4;6   t  3t  a có nghiệm t     x    x    Xét x  3x    x     x         Ta thấy: + x  nghiệm bội nên cực trị + x  1 nghiệm bội nên cực trị + x   2, x   3, x    , x    nghiệm đơn nên cực trị Vậy hàm số y  f  x6  3x  có 11 điểm cực trị Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: log y  y  16   log   x 1  x    log  x  x2  log  y   Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P  x2  y  m không vượt 10 Hỏi S có tập khơng phải tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 D 32 Lời giải Chọn B Điều kiện: y  4; x   1;5  4x  x2  log  y   3   x 1  x   log y  2  log  y    log   x 1  x    log   log y  y  16   log   x 1  x    log  log  y    log  y    log   x 1  x    log   x 1  x   2 Xét hàm số f  t   2log3 t  log t , t   0;    f ' t   1      ,   0, t   0;   t ln t ln t  ln ln  Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 22/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên  f  y  4   f 5  x 1  x    y  4 2 Đáp án đề sở Bắc Ninh   x  x   y     x    1 2  M  x; y    C  tâm I  4;  , R  OM  x  y Ta có OM  OI  R, OM max  OI  R   m  x2  y  m    m  2 2   m  10 P  10    7  m  7   m   10  Vậy S  2; 1;0 ;10;11 có 14 số nguyên.Số tập khác rỗng S 214   16383 Cho tích phân I    x   ln  x  1 dx  a ln  Câu 48 A B 16 C 12 a , b số nguyên dương Tổng a  b b D 20 Lời giải Chọn D  dv  x  dx u  ln  x  1  I    x   ln  x  1 dx Đặt  dv   x   dx v  x  x  C  Chọn C  3  v  x2  2x  2  x  1 x  3 dx 3 1 I    x   ln  x  1 dx   x  x   l n  x  1   2  x  1 2 0 1 1   x2 7  ln    x   ln   a ln  2 b 0  a  4; b   a  b  20 Số điện thoại liên hệ: 0977654390 Trang 23/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên Câu 49 Đáp án đề sở Bắc Ninh Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m   , với m tham số Gọi    tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc điểm H  3;3;0   P  Gọi a, b lần lượt khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ từ O đến điểm thuộc    Khi đó, a  b A B 3 C Lời giải D Chọn D Ta có:  P  : mx   m  1 y  z  2m    m  x  y    ( y  z  1)  x   t x  y    Suy  P  chứa đường thẳng d :   y  t  y  z 1   z  1  t  Gọi K hình chiếu vng góc H (3;3;0) lên đường thẳng d , ta tìm K (1;1; 0) Tam giác HH m K tam giác vuông H m HH m  d nên T  đường tròn có tâm I  2; 2;0  trung điểm HK , bán kính R  HK  nằm mặt phẳng  Q  qua H , vng góc với d Phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  OI  2 , suy O   Q  O T  Gọi A, B giao điểm OI T  (với A điểm nằm O I ) Ta có OA  OH m  OB , suy a  OA  OI  R  , b  OB  OI  R  Câu 50 Cho số phức thỏa mãn z 1  i  z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i   B 15  A D 10  15 C Lời giải Chọn C Ta có 1  i  z   3i   z   2i  nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  Cách 1: Gọi A(2; 1), B(2;3) , suy AI  2, BI  IA  3IB Khi đó: P   MA  MB     MI  IA   MI  IB   27  6MI IB  11  MI IB Hướng 1: P  27  6MI IB  33  6MI IB  1   27  33  Hướng 2: Đặt t  MI IB  cos( MI IB), t   6 2;  P  27  3t  6(11  t )  f  t  Ta có f '  t    t     7 f  t   max  f 6 ; f ; f     f     6 ;6    3    Cách 2: Đặt a  z   2i, b   i Và  max Số điện thoại liên hệ: 0977654390    Trang 24/6 Nguyễn Quang Huy:Phan Đình Phùng-Thái Nguyên  Đáp án đề sở Bắc Ninh  z   i  a  3b  a  b  a.b  a.b  Ta có  2 2  z   3i  a  b  a  b  a.b  a.b     z   i  z   3i  a  3b  a  b  a  12 b  60 2 Khi P  a  3b  a  b  Số điện thoại liên hệ: 0977654390 2 1    a  3b 2 3 a b 2  6 Trang 25/6 ...  10 P  10    7  m  7   m   10  Vậy S  2; 1; 0 ;10 ;11  có 14 số nguyên.Số tập khác rỗng S 214   16 383 Cho tích phân I    x   ln  x  1 dx  a ln  Câu 48 A B 16 C 12 ... AA OA2 44 16   2  AA  AS SA SA c c  16 16   x '  c  16      4c 16 16 c     y '  ;0;     A   c  16  c  16 c  16   16   z '  c  16  c     4c 16 c   OA... A 19 1triệu đồng B 12 3 triệu đồng C 12 4 triệu đồng Lời giải Chọn C 6, Với lãi suất r  10 0 D 14 5 triệu đồng Theo giả thiết ta có: x 1  r   x  26 .10 6  x  12 4 triệu đồng Câu 44 x 1 y 1