Tìm cơ sở của Imf là tìm cơ sở của f(S), với S là tập sinh hoặc cơ sở của U. Tìm Kerf là tìm không gian nghiệm hệ pt f(x) = 0 dimImf + dimKerf = dimUTìm cơ sở của Imf là tìm cơ sở của f(S), với S là tập sinh hoặc cơ sở của U. Tìm Kerf là tìm không gian nghiệm hệ pt f(x) = 0 dimImf + dimKerf = dimUTìm cơ sở của Imf là tìm cơ sở của f(S), với S là tập sinh hoặc cơ sở của U. Tìm Kerf là tìm không gian nghiệm hệ pt f(x) = 0 dimImf + dimKerf = dimU
BÀI TẬP ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TRẦN NGỌC DIỄM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f: U → V axtt i) f(x+y) = f(x) + f(y), ∀x, y∈U ii) f(λx) = λf(x), ∀x∈ U, ∀ λ ∈K * f(M) = {f(x)/ x∈ M} *f −1 (N) = {x/ f(x) ∈ N} * Imf = f(U) * Kerf = f −1 : ảnh f (0) : nhân f Một số tính chất cần nhớ f : U → V tt: i Nếu M ≤ U f(M) ≤ V ii M ≤ U, M = < S> ⇒ f(M) = < f(S)> Chú ý Tìm sở Imf tìm sở f(S), với S tập sinh sở U Tìm Kerf tìm khơng gian nghiệm hệ pt f(x) = dimImf + dimKerf = dimU CÁCH CHO ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Cho biểu thức tường minh: f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 − x2 + 3x3 , −2 x1 + x2 ) Cho thông qua ảnh sở Cho {e1, …, en} sở U, {f1, …, fn} hệ vector tùy ý V Khi tồn axtt f: U→ V cho f(ei) = fi, i = 1, 2, …, n Với x = α1e1 +…+ αnen ∈V: f(x) = α1f1 +…+ αnfn Cách cho axtt Tìm axtt f: R2 → R3 xác định f (1,1) = (1,−2,0), f (2, − 3) = (1,2,3) Cho axtt f: R3 → R3 xác định : f ( 1,1,2 ) = ( 1,2,3) ; f ( 0,3,1) = ( −1,1,1) ; f ( 2,1, −2 ) = ( 0,3,4 ) Tìm f(2,0,1) Cách cho axtt Cho f: R3 → R3, f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 + x2 − x3 , x1 + x3 ,3 x1 + x2 − x3 ) Xác định sở cà chiều Imf Kerf f: R4 → R3, f ( x, y, z , t ) = ( x + z − t , x + y − z + 3t , − x + y − z + 3t ) Xác định sở cà chiều Imf Kerf Cách cho axtt Cho axtt f: R3 → R3 xác định : f ( 1,1,2 ) = ( 1,2,3) ; f ( 0,3,1) = ( −1,1,1) ; f ( 2,1, −2 ) = ( 0,3,4 ) Tìm sở Imf, Kerf Cho axtt f: R3 → R3 xác định : f ( 1,0, −1) = ( 1,2,3) ; f ( 1,1, −1) = ( −1,1,1) ; f ( 2,1,2 ) = ( 0,3,4 ) Tìm m để u =(1,-2,m) thuộc Kerf Cách cho axtt Tìm sở chiều Kerf, Imf f cho f: R3 → R3 : f(1,1,1) = (1,2,1), f(1,1,2) = (2,1,-1), f(1,2,1)= (5,4,-1) MA TRẬN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH f : U → V tuyến tính, dimU = n, dim V = m E = {e1, …, en}, F = {f1, …, fm} sở U V A =[ f ]E = F ( [ fe ] [ fe ] F F A gọi ma trận f sở E, F [ f ( x) ] F = [ f ] E [ x ] E F [ fen ] F ) Ma trận axtt Cho f : R3 → R2, f(x,y,z) = (x+y-z, x+z) a Xác định ma trận f sở tắc R R2 b Xác định ma trận f sở E = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} F = {(2,1), (1,-1)} Ma trận axtt Cho f : R3 → R3, f(x, y, z) = (x+y − z, y+z, 3x+y) a Xác định ma trận f sở tắc E R b Xác định ma trận f sở tắc E sở E’ = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} c Xác định ma trận f sở E’ = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} Ma trận axtt f : R3 → R3 Cho axtt Có ma trận sở E = { ( −1,1,0 ) , ( −2,1, −1) , ( −1,1, −1) } F = { ( 1,1, −1) , ( 1,1, ) , ( 1,2,1) } là: −3 1 A = −2 ÷ ÷ 1 −3 ÷ a) Tìm f(2,0,-1) b) Tìm sở Imf, Kerf Ma trận axtt f : R3 → R3 Cho axtt Có ma trận sở E = { ( −1,1,0 ) , ( −2,1, −1) , ( −1,1, −1) } là: 0 2 ÷ A = 1 −1 ÷ −1 ÷ a) Tìm f(2,0,-1) b) Tìm m để (m, 2, 0) thuộc Kerf