Loi lom, diem uon

CH1: Nhận xét gì về đồ thị các hàm số sau? • Hàm số bậc hai y = y = • Hàm số • Hàm số y = sinx 23 2 +− xx 42 2 +−− xx x y 1 = CH3: Hãy tìm thêm liên hệ giữa y” và tính lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) y” = 2a ≠ 0 y” là hằng số khác 0. Nhận xét a > 0, khi đó y” > 0, đồ thị hàm số lõm. a < 0, khi đó y” < 0, đồ thị hàm số lồi. Hàm số không có điểm uốn. CH4: Hãy tìm thêm liên hệ giữa y” và tính lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số Ta có: x y 1 = 3 2 " x y = Bảng xét dấu y’’ x −∞ 0 +∞ y’’ − + * Hàm số không xác định tại x = 0, nhưng lại đổi dấu khi qua điểm x = 0. * Hàm số có khoảng lồi là (−∞; 0) và khoảng lõm là (0; +∞;) và Đồ thị của hàm số lõm lồi CH5: Hãy tìm thêm liên hệ giữa y” và tính lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số y = sinx. Ta có y” = - sinx Nhận xét Khi sinx > 0 thì y” < 0, đồ thị hàm số lồi. Khi sinx < 0 thì y” > 0, đồ thị hàm số lõm. Điểm uốn có tung độ là 0 xảy ra khi và chỉ khi sinx = 0 ⇔ x = kπ, k∈Z * Kết luận tổng quát cho hàm số bậc hai a > 0: hàm số lõm a < 0: hàm số lồi. Không có điểm uốn Yêu cầu: về nhà tự tìm thêm các phát biểu tổng quát khác cho một lớp các hàm số x a y = 1. Định lý 1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a; b). • f”(x ) < 0 với mọi x thuộc (a, b) ⇒ đồ thị của hàm số lồi trên (a; b). • f” (x ) > 0 với mọi x thuộc (a, b) ⇒ đồ thị của hàm số lõm trên (a; b). Bài toán: Hãy tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của hàm số 3 2 xy = 3 4 9 2 " x y −= Ta có