Về phép chiếu lên tập lồi trong không gian hilbert và ứng dụng (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN CHIẾN THẮNG VỀ PHÉP CHIẾU LÊN TẬP LỒI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT VÀ ỨNG DỤNG Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Huế, Năm 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN CHIẾN THẮNG VỀ PHÉP CHIẾU LÊN TẬP LỒI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn Giải Tích Mã số: 60 46 01 02 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán hướng dẫn khoa học PGS.TS HUỲNH THẾ PHÙNG Huế, Năm 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tổng quan riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, tất kết trích dẫn rõ tài liệuVersion nguồn - Select.Pdf SDK Demo Phan Chiến Thắng ii LỜI CẢM ƠN Lời luận văn xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Huỳnh Thế Phùng Thầy chọn đề tài, cung cấp tài liệu tận tình hướng dẫn tơi q trình hồn thành luận văn Nhân xin gửi lời cảm ơn tới tồn thầy giáo khoa Toán trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Khoa học Huế, Viện Toán học Hà Nội giảng dạy giúp đỡ suốt trình học tập khoa Tơi xin cảm ơn gia đình, quý đồng nghiệp bạn bè động viên giúp đỡ tơi suốt khóa học Trân trọng chân thành cảm ơn! Huế, 2014 Demo Version - Select.Pdf SDKPhan Chiến Thắng iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Lời nói đầu Chương Khái quát Không gian Hilbert 1.1 Các khái niệm kết 1.2 Tổng chập cực tiểu hàm mở rộng 13 Select.Pdf Chương 2.Demo Phép Version chiếu lên- tập lồi đóngSDK khơng gian Hilbert 23 2.1 Phép chiếu lên tập lồi đóng 23 2.2 Các tính chất phép chiếu 26 2.3 Phép chiếu lên tập affine 30 2.4 Phép chiếu lên hình cầu 35 2.5 Phép chiếu lên đa diện lồi đặc biệt 36 2.6 Phép chiếu lên epigraph lên tập mức 43 Chương Các thuật toán xấp xỉ tốt 45 3.1 Thuật toán Dykstra 45 3.2 Thuật toán Haugazeau 50 Kết luận 55 Tài liệu tham khảo 55 LỜI NĨI ĐẦU Giải tích lồi mơn giải tích đại, nghiên cứu tập lồi, hàm lồi với vấn đề liên quan Nó đóng vai trò quan trọng nhiều lĩnh vực khác toán học mà đặc biệt toán ứng dụng, chẳng hạn tối ưu hóa, bất đẳng thức biến phân, xác suất thống kê, lý thuyết xấp xỉ Sau kết quan trọng tập lồi Minkowski (1910), Helly đến giải tích lồi thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà toán học Phép chiếu lên tập lồi toán đơn giản quan trọng giải tích lồi, sở cho việc thiết lập nhiều kết tồn nghiệm xây dựng thuật toán xấp xỉ nghiệm nhiều toán thực tế Nội dung luận văn nghiên cứu đặc điểm phép chiếu lên tập lồi không gian Hilbert số ứng dụng nó: Sử dụng Demo Version - Select.Pdf SDK phép chiếu lên tập lồi để nghiên cứu thuật toán xấp xỉ tối ưu mà cụ thể Thuật toán Dykstra Thuật toán Haugazeau Luận văn bao gồm lời nói đầu, ba chương, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo Chương 1: Trình bày kiến thức không gian Hilbert Các kiến thức sử dụng chương sau Chương 2: Trình bày khái niệm, tính chất phép chiếu lên tập lồi không gian Hilbert số trường hợp cụ thể Chương 3: Trình bày ứng dụng phép chiếu lên tập lồi: Sử dụng phép chiếu lên tập lồi để nghiên cứu thuật toán xấp xỉ tối ưu mang tên Dykstra Haugazeau ... không gian Hilbert Các kiến thức sử dụng chương sau Chương 2: Trình bày khái niệm, tính chất phép chiếu lên tập lồi không gian Hilbert số trường hợp cụ thể Chương 3: Trình bày ứng dụng phép chiếu. .. Nội dung luận văn nghiên cứu đặc điểm phép chiếu lên tập lồi khơng gian Hilbert số ứng dụng nó: Sử dụng Demo Version - Select.Pdf SDK phép chiếu lên tập lồi để nghiên cứu thuật toán xấp xỉ tối...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN CHIẾN THẮNG VỀ PHÉP CHIẾU LÊN TẬP LỒI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn Giải Tích Mã số: