Bất đẳng thức bernstein à bất đẳng thức bohr (tt)

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU TRANG BẤT ĐẲNG THỨC BERNSTEIN VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BOHR Chuyên ngành : Tốn giải tích Demo Version -Mã Select.Pdf SDK số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ VIẾT NGƯ Huế, năm 2014 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả Demo Version - Select.Pdf SDK iii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình, hết lòng Thầy PGS.TS Lê Viết Ngư Trong q trình nghiên cứu thực đề tài, tơi gặp nhiều khó khăn, nhờ động viên, giúp đỡ, bảo thầy mà tơi hồn thành Xin gửi đến Thầy trân trọng lòng biết ơn sâu sắc Tơi xin chân thành cảm ơn quý Thầy khoa Toán Trường Đại Học Sư Phạm, Đại Học Huế, quý Thầy tham gia giảng dạy, người giúp đỡ bảo để tơi có điều kiện tốt hồn thành luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến tập thể lớp cao học toán, người thân, bạn bè động viên, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập Tác giả Demo Version - Select.Pdf SDK MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Lời mở đầu Chương 1.1 1.2 1.3 1.4 Các kiến thức liên quan Không gian hàm suy rộng D (Ω) 1.1.1 Không gian hàm D(Ω) 1.1.2 Không gian hàm suy rộng D (Ω) Version SDKsuy rộng D (Ω) 1.1.3Demo Sự hội tụ trong- Select.Pdf không gian hàm Không gian hàm suy rộng tăng chậm S (Rn ) 1.2.1 Không gian hàm giảm nhanh S(Rn ) 1.2.2 Không gian hàm suy rộng tăng chậm S (Rn ) 10 1.2.3 Sự hội tụ không gian hàm suy rộng tăng chậm S (Rn ) 11 Không gian hàm suy rộng với giá compact E (Ω) 13 1.3.1 Không gian hàm E(Ω) 13 1.3.2 Không gian hàm suy rộng với giá compact E (Ω) 13 1.3.3 Sự hội tụ không gian hàm suy rộng với giá compact E (Ω) 14 Phép biến đổi Fourier không gian hàm suy rộng 16 Biến đổi Fourier S(Rn ) 16 1.4.1 1.4.2 Biến đổi Fourier S (Rn ) 17 1.4.3 Biến đổi Fourier E (Ω) 18 1.4.4 Biến đổi Fourier tích chập 25 Chương Bất đẳng thức Bernstein 28 2.1 Trường hợp cho đa thức lượng giác 29 2.2 Trường hợp cho hàm khả vi vơ hạn, tuần hồn chu kỳ T 31 2.3 Trường hợp hàm liên tục có đạo hàm hầu khắp nơi 31 Chương Bất đẳng thức Bohr 35 3.1 Trường hợp cho đa thức lượng giác 35 3.2 Trường hợp cho hàm khả vi vơ hạn, tuần hồn chu kỳ T 37 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆUDemo THAM KHẢO - Select.Pdf SDK Version 40 LỜI MỞ ĐẦU Hàm suy rộng xuất lần đầu thập kỉ thứ hai kỉ 20 công trình Paul Dirac học lượng tử Có thể nói xuất hàm suy rộng bắt nguồn từ việc nghiên cứu nghiệm không trơn phương trình vi phân, vật lý lượng tử Việc sử dụng hàm suy rộng mở rộng đáng kể phạm vi nghiên cứu tốn so với giải tích cổ điển đơn giản hóa phép tốn nhiều Năm 1936 lý thuyết toán học hàm suy rộng Sobolev đặt sở áp dụng để giải tốn Cauchy cho phương trình Hyperbolic đến năm 1945 L.Schwartz xây dựng cách có hệ thống Hiện nay, lý thuyết hàm suy rộng đạt nhiều thành tựu to lớn trở thành công cụ đắc lực cho nhà vật lý tốn học, góp phần mở rộng khả phân tích toán học cổ điển Trên lớp hàm suy rộng, người ta đưa vào phép toán khác Demo Version - Select.Pdf SDK có phép biến đổi quan trọng phép biến đổi Fourier Phép biến đổi đặt tên theo nhà toán học người Pháp Joseph Fourier Phép biến đổi Fourier có ý nghĩa quan trọng lý thuyết phương trình đạo hàm riêng, ứng dụng vào lý thuyết phương trình tích phân giải tốn thực tế Vì vậy, việc tìm hiểu, nghiên cứu kiến thức phép biến đổi Fourier không gian hàm suy rộng cần thiết có ý nghĩa khoa học định Hiện nay, nhà toán học quan tâm đến việc nghiên cứu đầy đủ hàm suy rộng ứng dụng Ở hạn chế xét lĩnh vực hẹp tập giá phép biến đổi Fourier (hay gọi phổ hàm suy rộng), liên quan phổ hàm với đánh giá hàm số với đạo hàm chúng, thể qua bất đẳng thức Bernstein bất đẳng thức Bohr Nội dung đề tài tìm hiểu vấn đề quan tâm liên quan phổ hàm suy rộng với đánh giá hàm số với đạo hàm chúng, thể qua bất đẳng thức Bernstein bất đẳng thức Bohr Trong đó, chứng minh số trường hợp cụ thể cho bất đẳng thức Bernstein bất đẳng thức Bohr Luận văn gồm có ba chương: + Chương 1: Tổng quan kết có liên quan hàm suy rộng, phép biến đổi Fourier hàm suy rộng + Chương 2: Chứng minh bất đẳng thức Bernstein cho số trường hợp cụ thể: Trường hợp cho đa thức lượng giác Trường hợp cho hàm khả vi vơ hạn, tuần hồn chu kỳ T Trường hợp hàm liên tục có đạo hàm hầu khắp nơi + Chương 3: Chứng minh bất đẳng thức Bohr cho số trường hợp cụ thể: Trường hợp cho đa thức lượng giác Demo Version - Select.Pdf SDK Trường hợp cho hàm khả vi vô hạn, tuần hoàn chu kỳ T Do thời gian học tập, nghiên cứu có hạn lực nhiều hạn chế, thân có nhiều cố gắng khó tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, chúng tơi mong thầy góp ý để luận văn tốt Xin chân thành cảm ơn! ... rộng với đánh giá hàm số với đạo hàm chúng, thể qua bất đẳng thức Bernstein bất đẳng thức Bohr Trong đó, chứng minh số trường hợp cụ thể cho bất đẳng thức Bernstein bất đẳng thức Bohr Luận văn gồm... gọi phổ hàm suy rộng), liên quan phổ hàm với đánh giá hàm số với đạo hàm chúng, thể qua bất đẳng thức Bernstein bất đẳng thức Bohr Nội dung đề tài tìm hiểu vấn đề quan tâm liên quan phổ hàm suy... Chương Bất đẳng thức Bernstein 28 2.1 Trường hợp cho đa thức lượng giác 29 2.2 Trường hợp cho hàm khả vi vơ hạn, tuần hồn chu kỳ T 31 2.3 Trường hợp hàm liên tục có đạo hàm hầu