Phá hoại trên TD nghiêng = quay quanh vùng nén (M) kéo tách hai phần dầm (Q) ⇒ chống ỨS kéo chính Thép đai (Asw) + thép nghiêng (As,inc) ⇒ chống ỨS nén chínhPhá hoại trên TD nghiêng = quay quanh vùng nén (M) kéo tách hai phần dầm (Q) ⇒ chống ỨS kéo chính Thép đai (Asw) + thép nghiêng (As,inc) ⇒ chống ỨS nén chínhPhá hoại trên TD nghiêng = quay quanh vùng nén (M) kéo tách hai phần dầm (Q) ⇒ chống ỨS kéo chính Thép đai (Asw) + thép nghiêng (As,inc) ⇒ chống ỨS nén chính
4.6 TÍNH CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG 4.6.1 Sự phá hoại tiết diện nghiêng 4.6.2 Nguyên tắc tính tốn tiết diện nghiêng Kiểm tra khả chịu ỨS nén Các trường hợp tính theo lực cắt (Q) 2a- Tính tốn BTCT theo lực cắt (Q) 2b- Tính dầm theo lực cắt (Q) có đai cấu tạo (Asw , sct) Tính dầm theo lực cắt (Q) có đai tính tốn (Asw , s) 2c- Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép xiên (As,inc) 4.6.3 Tính tốn tiết diện nghiêng theo mơmen (M) Neo thép chịu kéo vào gối tựa tự (lan) Thép dọc nhịp uốn lên gối chịu mô men M Cắt bớt thép dọc theo biểu đồ bao vật liệu [M] Chương Chương 4: 4: Tính Tính toán toán cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 4.6 Tính cường độ tiết diện nghiêng Tải tập trung: P2 Tải tập trung: P2 Tải phân bố đều: q1 Dầm bị phá hoại tiết diện nghiêng thép A s,inc thép A Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 sw 4.6.1 Sự phá hoại tiết diện nghiêng P2 P2 ỨS kéo M Q Q ỨS nén quay quanh vùng nén (M) Phá hoại TD nghiêng = kéo tách hai phần dầm (Q) Thép đai (Asw) + thép nghiêng (As,inc) ⇒ chống ỨS kéo Vật liệu bê tông (Rb) + thép đai (Asw) ⇒ chống ỨS nén Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn toán cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 M 4.6.2 Ngun tắc tính tốn tiết diện nghiêng zw1 s s zw2 s Qb Rsw = 0,8Rs α x N mặt cắt nghiêng RswAsw2 M ≤ Ms+ Msw+ Ms,inc RswAs,inc2 Z inc RswAsw1 Qs ,inc = Rsw2 ( As ,inc1 + As ,inc2 + ) sin a M s = Rs As z s Rs A s M Q zs Qsw = Rsw1 ( Asw1 + Asw2 + ) RswAs,inc1 M sw = Rs1 ( Asw1 zw1 + Asw2 z w2 + ) Z inc M s ,inc = Rs ( As ,inc1 zinc1 + As ,inc2 zinc2 + ) c Bảo đảm khả chịu ỨS nén bụng dầm Bảo đảm cường độ tiết diện nghiêng theo lực cắt (Q) Q ≤ Qs+ Qsw+ Qs,inc Q ≤ Qs+ Qsw (không cốt xiên) Bảo đảm cường độ tiết diện nghiêng theo mômen uốn (M) Q ≤ Qs+ Qsw+ Qs,inc Chương Chương 4: 4: Tính Tính toán toán cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 Q ≤ Qs+ Qsw (không cốt xiên) - M, Q: moment lực cắt ngoại lực - Qb : khả chịu lực cắt bêtông miền nén - Nb + RscA’ s: khả chịu lực nén bêtông miền nén thép chịu nén - C: hình chiếu tiết diện nghiêng lên phương // trục dầm - α : góc nghiêng cốt xiên lên phương trục dầm - Rsw : cường độ chịu lực cốt đai cốt xiên, lấy theo bảng phụ lục - Asw, As,inc: diện tích lớp cốt đai, xiên qua vết nứt nghiêng - Zsw, Zs,inc, Zs : cánh tay đòn từ ứng lực cốt đai, xiên, dọc đến tâm vùng nén - s : khoảng cách cốt đai Các thông số ϕ tính tốn TD nghiêng ϕ b1 ϕ w1 ϕ b2 ϕ b3 ϕf ϕn Ghi Biểu thức tính tốn ϕ b4 E A j w1 = + s sw £ 1,3 Eb bs j b1 ( s : khoảng cách cốt đai ) Xét ah cốt đai ( Es , Eb : mô đun đàn hồi ) = - 0,01Rb j (BT nặng & hạt nhỏ) j b2 j Asw As b ho (BT nặng) j b4 (BT nặng) N £ 0,5; Rbt bho ' f b - b £ 3h Þ j Xét ah loại BT j b3 = 0,5 j b4 = 1,2 (BT hạt nhỏ) ³ j n =- 0,2 ( N : lực nén ) ' f f N ³ - 0,8 Rbt bho Xét ah lực dọc ( N : lực kéo ) = 0,75 ( b'f - b )h'f bho £ 0,5 (cánh chữ T vùng chịu nén thép ngang phải neo vào cánh) Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 = 1,7 (BT hạt nhỏ) = 1,5 £ j n = 0,1 b2 (BT hạt nhỏ) = 0,6 h’f Act h (BT nhẹ) (BT nặng) b3 = - 0,02Rb = 2,0 b’f j b1 Xét ah chữ T Kiểm tra khả chịu ỨS nén zw1 s s zw2 s Qb b’f N x mặt cắt nghiêng h o Act h Asw As RswAsw2 Q b RswAsw1 c ϕ w1: xét ảnh hưởng cốt đai Qmax £ Qb1 = 0,3j w1 j b1 Rbbho (*) Kiểm tra (*) không thoả, phải tăng b, h hay tăng Rb Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 ϕ w1 = kiểm tra BTCT ϕ b1: xét ảnh hưởng bê tông h’f Các trường hợp tính theo lực cắt (Q) Cơng thức độ bền tiết diện nghiêng theo lực cắt (Q): Q ≤ Qs+ Qsw+ Qs,inc a) Tính BTCT theo lực cắt (Q): - Không thép ngang (Asw, As,inc) ⇒ b) : khơng nứt nghiêng Tính tốn dầm BTCT theo lực cắt (Q) có cốt đai: - Thép đai cấu tạo (Asw , sct) ⇒ - Thép đai tính tốn (Asw , s) ⇒ c) Qmax £ Qb Qmax £ Qb : không nứt nghiêng Qb £ Q £ Qb + Qsw : có nứt nghiêng Tính tốn dầm BTCT theo lực cắt (Q) có thép xiên: - Tổng quát ⇒ Qb + Qsw £ Q £ Qb + Qsw + Qs ,inc Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 : có nứt nghiêng 2a/- Tính tốn BTCT theo lực cắt (Q) Qb Nb Ab x mặt cắt nghiêng ho h b Q c ≤ cmax = 2ho Công thức để không nứt nghiêng tác dụng lực cắt max (Qmax): ìïï Qb max Qmax £ í ïïỵ max( Qb4 ;Qb ) Qb max = 2,5Rbt bho Qb = j Qb4 = j \ As b3 b4 ( +j n )Rbt bho o ( +j n )Rbt bh / c c £ cmax = 2ho Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 ϕ n: xét ảnh hưởng lực dọc trục (N) (thơng thường tính dầm: ϕ n = 0) ϕ b3 ; ϕ b4: xét ảnh hưởng bê tơng (4.25) Ví dụ 4.7 Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép Asw Bước 2: Xác định thông số ϕi : j b2 = 2,0 ; j b3 = 0,6 ; j b4 = 1,5 ; j n =0 ; j f =0 Bước 3: Xác định bước đai tính tốn (st) cho thép đai: - Xác định thông số Mb : Mb = j b2 ( +j f +j n )Rbt bho2 = 2´ 1´ 0,9 ´ 200 ´ 360 = 46 ,7kNm - Chọn thép đai có thơng số: f w = 8mm ( AI ) ; n = ; Aw = 50,3 mm ; Rs = 225MPa - Bước đai tính tốn gối (st1): 3,2M b Rs nAw 3,2 ´ 46 ,7 ´ 10 ´ 225 ´ ´ 50,3 stt1 = = = 77mm Q12 ( 210 ´ 10 )2 - Bước đai tính toán nhịp (st2): 3,2M b Rs nAw 3,2 ´ 46 ,7 ´ 106 ´ 225 ´ ´ 50,3 stt = = = 150mm Q2 ( 150 ´ 10 ) Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 Ví dụ 4.7 Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép Asw Bước 4: Xác định bước đai max (smax) cho thép đai: - Bước đai max gối (smax1): smax1 = j b4 ( +j n )Rbt bho2 1,5 ´ 1´ 0,9 ´ 200 ´ 360 = = 166mm Q1 210 ´ 10 - Bước đai max nhịp (smax2): smax = j b4 ( +j n )Rbt bho2 1,5 ´ 1´ 0,9 ´ 200 ´ 360 = = 233mm Q2 150 ´ 10 Bước 5: Xác định bước đai cấu tạo (sct) cho thép đai: - Bước đai cấu tạo gối (sct1): h 400 sct1 = min( ;150mm ) = min( ;150mm ) = 150mm 2 - Bước đai cấu tạo nhịp (sct2): sct = min( 3h 3´ 400 ;500mm ) = min( ;500mm ) = 300mm 4 Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 Ví dụ 4.7 Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép Asw Bước 6: Xác định bước đai thiết kế (s) cho thép đai: - Bước đai thiết kế gối (s1): s1 £ min( stt1 ; smax1 ; sct1 ) = min(77;166;150 ) = 77mm - Bước đai thiết kế nhịp (s2): s2 £ min( stt ; smax ; sct ) = min( 150;233;300 ) = 150mm Chọn s1 = 75 mm cho đoạn L1 = 1500mm (L1 > max (a ; L/4) = 1250mm) Chọn s2 = 150 mm cho đoạn L2 = 2000mm (L2 = L- 2L1) Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 Ví dụ 4.7 Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép Asw Bước 7: Kiểm tra điều kiện dầm khơng bị phá hoại ỨS nén chính: - Xác định ϕw1 j w1 = + - Xác định ϕb1 j b1 = - 0,01Rb = - 0,01´ 11,5 = 0,885 Qb1 = 0,3j - Xác định Qb1 Es Asw 210000 2´ 50,3 = 1+5 ´ = 1,26 < 1,3 Eb bs 27000 200 ´ 75 w1 Qb1 = 0,3´ j j b1 w1 Rb bho ´j b1 ´ 11,5´ 200 ´ 360 Qb1 = 277000N = 277kN - Vì: Q1 = 210 kN ≤ Qb1 ⇒ dầm khơng phá hoại ỨS nén 75 75 75 150 150 75 75 75 400 Q Q 1500 Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 2000 1500 Qui định cấu tạo thép xiên dầm: (As,inc , α ) P1 P2 sct1 q sct1 sct1 sct1 sct2 sct2 sct1 sct1 α α h Q ≤s max ≤s max ≤s Ainc2 = 2φ12 max Q ≤s max Ainc1 = 2φ16 - Cốt đai: φsw = φ6 → φ10 loại CI & AI có Rsw = 0,8Rs = 175 MPa - Cốt xiên: φs,inc = φ10 → φ32 loại CII-CIII & AI-AIII có Rs,inc = 0,8Rs - Góc nghiêng: α = 45°(thơng dụng); α ≤ 60°(h ≥ 80cm); α = 30°(h ≤ 30cm) - Khống chế khoảng cách smax : Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 smax ( +j )R bh n bt o = b4 Q j (4.29) 2c/- Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép xiên (As,inc) s s s s Đặt Qinc,i = Rs,inc ´ Ainc ,i ´ sin a α Ainc1 Ainc2 ho Ainc3 c1 Q1 £ Qwb,1 + Qinc ,1 c3 Q1 £ Qwb,2 + Qinc ,1 + Qinc ,2 c2 xiên do: Q > Qwb,min - Đoạn lại cần bố Qwb,min Q2 £ Qwb,3 + Qinc ,2 + Qinc ,3 x Q3 £ Qwb ,4 + Qinc ,3 Q2 trí thép đai do: Q < Mb + qsw ´ ci ci Công thức tổng quát: c4 - Đoạn x cần bố trí thép Qwb,i = Q3 Q1 Qwb,min Qwb,min = M b / co + qsw co = M b qsw Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn toán cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 co = M b / qsw Rsw Asw 0,8Rs nAw = s s M b = j b2 ( +j f +j n )Rbt bho2 qsw = Cơng thức thực hành tính thép xiên (As,inc) s s s s Công thức thực hành: α Ainc1 Ainc2 c1 = c o ho Ainc3 Þ Qi £ Qwb ,min + Qinc ,i c2 = c o “Tiết diện nghiêng nguy c3 = c o hiểm có hình chiếu x co ln ln cắt qua Q2 lớp cốt thép xiên”: Q3 thiên an toàn !!! Q1 Qwb,min Qwb,min = M b / co + qsw co = M b qsw Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 Ainc ,i ³ Qi - Qwb ,min Rs ,inc sin a ìï ïï A ³ ïï inc1 ïï ïï Þ í Ainc2 ³ ïï ïï ïï ïï Ainc3 ³ ïỵ (4.30) Q1 - Qwb,min Rs ,inc sin a Q2 - Qwb ,min Rs ,inc sin a Q3 - Qwb,min Rs ,inc sin a co = M b / qsw Rsw Asw 0,8Rs nAw = s s M b = j b2 ( +j f +j n )Rbt bho2 qsw = Ví dụ 4.8 Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép xiên As,inc P =60 kN b =300 cm a =100 cm q = 60 kN/m Bê tông B20 (M250): Rb = 11,5 MPa ; Rbt = 0,9 MPa Cốt thép AII: h=40cm a =100 cm ho = 36cm P =60 kN Rs = 280 Mpa ; γ b = 1,0 b=20cm L = 500 cm Bước 1: Xác định sơ đồ tính lực cắt tính tốn: P P q - Lực cắt gối (Q1) : Q1 = qL 60 ´ +P = + 60 = 210kN 2 - Lực cắt nhịp (Q2) : Q2 = qb 60 ´ +P = + 60 = 150kN 2 Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 Q1 Q2 Q2 Q1 Ví dụ 4.8 Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép xiên As,inc Bước 2: Xác định thông số ϕi : j b2 = 2,0 ; j b3 = 0,6 ; j b4 = 1,5 ; j n =0 ; j f =0 Bước 3: Lựa chọn khoảng cách thép đai : - Chọn thép đai có thơng số: f w = 8mm ( AI ) ; n = ; Aw = 50,3 mm ; Rs = 225MPa - Chọn bước đai gối (s1): - Chọn bước đai nhịp (s2): s1 = 150mm = sct1 = 150mm 150 150 150 s2 = 150mm < sct = 300mm 150 150 150 150 150 400 Q Q 1500 Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 2000 1500 Ví dụ 4.8 Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép xiên As,inc Bước 4: Tính tốn thông số Qwb,min : - Xác định thông số Mb : Mb = j b2 ( +j f +j n )Rbt bho2 = 2´ 1´ 0,9 ´ 200 ´ 360 = 46 ,7kNm - Xác định thông số qsw1 gối: qsw1 = 0,8Rs nAw 0,8 ´ 225 ´ ´ 50,3 = = 120,7 N / mm s1 150 - Xác định thông số qsw2 nhịp: qsw2 = 0,8Rs nAw 0,8 ´ 225 ´ ´ 50,3 = = 120,7 N / mm s2 150 - Xác định thông số Qwb,min1 gối (đoạn dầm có Q1= 210 kN) Qwb ,min1 = M b qsw1 = 4,67 ´ 107 ´ 120,7 = 150kN < Q1 ⇒ cần thép xiên - Xác định thông số Qwb,min2 nhịp (đoạn dầm có Q2= 150 kN) Qwb ,min = M b qsw2 = 4,67 ´ 107 ´ 120,7 = 150kN = Q2 ⇒ khơng thép xiên Chương Chương 4: 4: Tính Tính toán toán cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 Ví dụ 4.8 Tính dầm theo lực cắt (Q) có thép xiên As,inc Bước 5: Tính tốn thép xiên Qs,inc cho đoạn dầm gần gối tựa: Q2 = Qwb,min1 - Xác định chiều dài x có thép xiên : x = 1000mm Q1 - Xác định smax thép xiên : smax = j b4 ( +j n )Rbt bho2 / Q1 Q3 x smax = 1,5 ´ 1´ 0,9 ´ 200 ´ 360 / z = 167mm 100 340 - Bố trí lớp thép xiên AII hình bên: Q1 - Qwb,min1 Ainc1 ³ Rs ,inc sin a ( Q1 = 210kN ) 210000 - 150000 = 378mm 0,8 ´ 280 ´ sin 45 o Q - Qwb ,min1 Ainc2 ³ ( Q3 = 178kN ) Rs ,inc sin a Ainc1 ³ Ainc2 ³ 178000 - 150000 = 176mm o 0,8 ´ 280 ´ sin 45 Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 400 1000 Chọn thép Ainc1 = 2φ16AII (402 mm2) Chọn thép Ainc2 = 2φ12AII (226 mm2) 150 340 4.6.3 Tính tốn tiết diện nghiêng theo mômen (M) zw1 s s zw2 M £ M Ð = M s + M sw + M s ,inc Qb s M s = Rs As z s α x N mặt cắt nghiêng zs M sw = Rs1 ( Asw1 zw1 + Asw2 z w2 + ) M s ,inc = Rs ( As ,inc1 zinc1 + As ,inc2 zinc2 + ) Rs A s M RswAsw2 RswAsw1 RswAs,inc2 z inc Q (4.23) RswAs,inc1 M^ = Ms Þ M^ £ MÐ z inc * Nếu: M ≤ [M⊥] khơng cần tính [M∠] c Chỉ xét [M∠] trường hợp sau: Neo thép As vào gối tựa tự Vị trí uốn As nhịp uốn lên gối chịu mơ men âm M Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 - Cắt bớt As theo biểu đồ bao mơmen [M] Vị trí thay đổi đột ngột chiều cao tiết diện dầm (h) Neo thép chịu kéo vào gối tựa tự (lan) s s s lan s ho As Q£ j b3 Rbt bho Þ lan ³ 5d Q >j b3 Rbt bho Þ lan ³ 10d M=0 Neo thép kết cấu khung (M > 0) lan ≥ [lan ] lan lan Neo đầu cột lan (1) lan ≥ λanφ Rs ≥ (ωan + ∆λan )φ γ b Rb (2) (3) Neo đầu dầm [lan] , λan , ωan , ∆λan - bảng 36 ; Chương Chương 4: 4: Tính Tính toán toán cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 γb - bảng 15 Thép dọc nhịp uốn lên gối chịu mô men M vùng mômen âm (M ) α x α x As2 = 2φ16 x x As1 = 2φ20 Ghi - Kiểm tra : x ≥ 0,5 ho = 0,5(h - att ) a1 As1 + a2 As (att = ) As1 + As a2 h a1 As1 As2 - Chỉ nên dùng thép dọc uốn lên gối chịu mômen M - Chỉ nên dùng thép đai + thép xiên chịu lực cắt Q Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 b Cắt bớt thép dọc theo biểu đồ bao vật liệu [M] Q1 = δM/δx M 2φ16 2φ16 W W 2φ16 + 2φ20 Vị trí cắt khơng thép xiên ìï Q1 ïï + 5d W ³ max í 2qsw ïï ïïỵ 20d qsw = Rsw Asw 0,8Rs nAw = ; s s Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 Vị trí cắt có thép xiên ìï Q1 - Qs ,inc ïï + 5d W ³ max í 2qsw ïï ïïỵ 20d Qs ,inc = å Rs ,inc As ,inc sin a ... s1 = 15 0mm = sct1 = 15 0mm 15 0 15 0 15 0 s2 = 15 0mm < sct = 300mm 15 0 15 0 15 0 15 0 15 0 400 Q Q 15 00 Chương Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 ... 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 2000 15 00 Qui định cấu tạo thép xiên dầm: (As,inc , α ) P1 P2 sct1 q sct1 sct1 sct1 sct2 sct2 sct1 sct1 α α h Q... Chương 4: 4: Tính Tính tốn tốn cấu cấu kiện kiện chịu chịu uốn uốn theo theo TTGH TTGH 11 400 10 00 Chọn thép Ainc1 = 2 16 AII (402 mm2) Chọn thép Ainc2 = 2 12 AII (226 mm2) 15 0 340 4.6.3 Tính tốn tiết