TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT VÀ CHỮ T THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

Đ3. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC Hai trường hợp đặt thép: ) Trường hợp đặt cốt đơn: chỉ có cốt thép chịu kéo As. ) Trường hợp đặt cốt kép: có cả cốt thép chịu kéo As và cốt thép chịu nén As được đặt theo tính toán. Đ4. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC 4.1. Đặc điểm tính toán: 4.1.1. Nguyên tắc chung. Khi cánh nằm trong miền nén: Diện tích miền nén được tăng lên so với tiết diện chữ nhật b x h => Khả năng chịu mô men uốn của tiết diện được tăng lên và tiết kiệm được lượng BT trong miền kéo không tham gia chịu lực. Khi cánh nằm trong miền kéo: Do BT vùng kéo không được kể đến trong tính toán => tính toán như tiết diện chữ nhật b x h. Cánh trong miền kéo được sử dụng khi: ) Có yêu cầu kiến trúc ) Hoặc khi cần mở rộng diện tích để bố trí cốt thép.

Đ3 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CĨ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC - Hai trường hợp đặt thép: -) Trường hợp đặt cốt đơn: có cốt thép chịu kéo As -) Trường hợp đặt cốt kép: có cốt thép chịu kéo As cốt thép chịu nén A's đặt theo tính tốn 3.1 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn: 3.1.1 Sơ đồ ƯS cơng thức bản: a) Giả thuyết tính tốn: - Biểu Đồ ƯS pháp BT vùng nén có dạng đường cong Để đơn giản tính tốn, coi gần hình chữ nhật (Sai số1,5%) - BT vùng kéo bị nứt, coi toàn lực kéo cốt thép chịu - Cốt thép vùng nén không kể đến tính tốn b) Sơ đồ ƯS: - Lấy TTGH cường độ tiết diện thẳng góc làm sở tính tốn, TTGH: σ s = Rs ; σ b = Rb Từ có sơ đồ tính hình vẽ: h0 h x h h0 x Rb Mgh As a a R s As b - Các công thức bản: ∑ X = => Công thức xác định chiều cao vùng nén: Rs As = Rbbx (4.1) x  ∑ M vị trí As = => M gh = Rbbx h0 −  => Điều kiện cường độ: 2  x  M ≤ M gh = Rbbx h0 −  2    x 2 Hoặc M ≤ M gh = Rs As  h0 −  (4.2) (4.3) - Trong đó: -) M- Mơmen uốn lớn tải trọng tính tốn gây cấu kiện -) M gh - Mômen uốn mà tiết diện chịu TTGH 36 -) Rs , Rb - Cường độ chịu kéo tính tốn CT cường độ chịu nén tính tốn BT -) As - Tổng diện tích tiết diện ngang cốt thép chịu kéo -) b, h- Chiều rộng chiều cao tiết diện -) x- Chiều cao vùng BT chịu nén -) a- Khoảng cách từ trọng tâm CT chịu kéo đến mép chịu kéo TD -) h0 = h − a - Chiều cao làm việc tiết diện -) h0 − x - Cánh tay đòn nội ngẫu lực c) Điều kiện hạn chế: - Điều kiện để khơng xảy phá hoại giịn cốt thép khơng q nhiều q - Đặt µ = As × 100% thì: bh0 *) Trường hợp cốt thép khơng q ít: As ≥ As µ ≥ µ (1) - Ở µ xác định thực nghiệm cho cấu kiện không bị phá hoại giòn Đối với cấu kiện chịu uốn: 0,1% với BT cấp độ bền ≤ B15 (mác ≤ 200) µ = 0,15% với BT cấp độ bền B 20 ÷ B35 (mác 250 ÷ 400) 0,2% với BT cấp độ bền B > 35 (mác 500 ÷ 600) *) Trường hợp cốt thép không nhiều: As ≤ As max µ ≤ µ max (2) - Giới hạn BT vùng nén ( xmax ): As = Rbbx R bx ≤ As max = b max ↔ x ≤ xmax Rs Rs - Nghiên cứu thực nghiệm cho kết quả: xmax = ξ R h0 với giá trị ξ R : ξR = ω R  ω + s 1 −  σ sc ,u  1,1  (4.4) - Trong đó: -) ω - Đặc trưng tính chất biến dạng vùng BT chịu nén với giá trị: ω = α − 0,008Rb Với BT nặng thơng thường α = 0,85; Rb tính MPa -) Rs - Cường độ chịu kéo tính toán CT (MPa) -) σ sc,u - Ứng suất giới hạn CT vùng BT chịu nén (4.5) σ sc,u = 500 MPa tải trọng thường xuyên toàn tải trọng tạm thời 37 σ sc,u = 400 MPa tải trọng tác dụng ngắn hạn tải trọng đặc biệt - Đối với số trường hợp cụ thể ξR cho PL8 - Hàm lượng CT tối đa µ max trường hợp đặt cốt đơn: µ max = As max Rb bxmax Rb bξ R h0 ξ R Rb = = = bh0 Rs bh0 Rs bh0 Rs - Kết hợp (1) (2) ta có điều kiện hạn chế: µ ≤ µ ≤ µ max hay µ ≥ µ x ≤ ξ R h0 (4.6) 3.1.2 Tính tốn tiết diện: - Tính tốn tiết diện xác định tiết diện BT, tính tốn cốt thép hay tính khả chịu lực M gh tiết diện - Việc tính tốn tiết diện thực trực tiếp nhờ công thức Song để tiện cho việc tính tốn sử dụng công cụ thô sơ, thực bước đổi biến số thành lập bảng tính - Đặt ξ = x  ξ  ξ ; α m = ξ 1 −  ; ζ = 1 −  h0  2  2 - Dạng khác công thức bản: Rs As = ξRbbh0 (4.7) - Điều kiện cường độ: M ≤ M gh = α m Rbbh02 Hoặc M ≤ M gh = ζ Rs As h0 (4.8) (4.8a) - Trong ξ , α m , ζ cho phụ lục - Hoặc tính tốn ξ ζ theo α m sau: ( ) ξ = − − 2α m ζ = (1 + − 2α m ) *) Các dạng toán bản: a) Bài toán 1: - Giả thiết: Biết b, h, vật liệu M - Yêu cầu: Yêu cầu tính As - Các bước giải tốn: *) Bước 1: Xác định tham số vật liệu - Căn mác BT, nhóm thép tra bảng PL8, có Rb , Rs , ξ R , α R *) Bước 2: Tính h0 - Giả thiết a = 1,5 ÷ 2cm dày ÷ 12cm 38 ÷ 6cm (Có trường hợp lớn hơn) dầm - Chiều cao làm việc: h = h - a *) Bước 3: Tính As - Từ (4.8), coi M = M gh => α m = M R b bh - So sánh α m α R : -) Trường hợp α m ≥ α R =>Tiết diện bé => tăng kích thước tiết diện, tăng mác vật liệu tính toán lại đặt cốt kép (xét phần dưới) -) Trường hợp α m ≤ α R (Tức ξ ≤ ξ R ): - Từ (4.8a), coi M = M gh có: AS = Hoặc từ (4.7) có: M ζRS h0 AS = ξRb bh0 RS *) Bước 4: Kiểm tra điều kiện hạn chế: - Tính µ = AS 100% bh0 - Nếu µ < µ : Chứng tỏ tiết diện lớn => giảm (KTTD) giảm mác vật liệu (nếu có thể) tính tốn lại Trong trường hợp không giảm (do yêu cầu cấu tạo), lấy As ≥ µ bh0 - Kích thước tiết diện hợp lý: -) Đối với bản: µ = 0,3 ÷ 0,6 -) Đối với dầm: µ = 0,6 ÷ 1,2 *) Bước 5: Chọn bố trí cốt thép: - Chọn cốt thép bố trí theo cấu tạo - Tính lại att = ∑ ASi × So sánh att với a gt ∑ ASi - Nếu sai khác nhiều, giả thiết tính lại b) Bài toán 2: - Giả thiết: Biết vật liệu M - Yêu cầu: Yêu cầu xác định kích thước tiết diện tính As - Các bước giải toán: *) Bước 1: Xác định tham số vật liệu: BT1 39 *) Bước 2: Xác định KTTD: b-1) Cách 1: - Bài tốn có hai phương trình, bốn ẩn (b, h, ξ , AS ) => Giả thiết trước b ξ : - Giả thiết b theo yêu cầu kiến trúc yêu cầu cấu tạo - Giả thiết ξ : -) Đối với bản: ξ = 0,1 ÷ 0,25 -) Đối với dầm: ξ = 0,3 ÷ 0,4 - Tính h:   -) Từ ξ tính α m = ξ 1 − M ξ  => h0 ≥ α m Rb b 2 -) h = h0 + a Sau làm tròn cm, h phải thoả mãn yêu cầu cấu tạo, khơng thoả mãn tuỳ trường hợp mà giả thiết lại b ξ để tính lại b-2) Cách (Được sử dụng biết sơ đồ kết cấu dầm): × l Với l – nhịp dầm; m = ÷ 20 tuỳ trường hợp m - Bề rộng b = ( 0,3 ÷ 0,5) h - Chiều cao h = *) Bước 3: Tính AS - Khi biết b, h => Tính bố trí cốt thép toán c) Bài toán 3: - Giả thiết: Biết kích thước tiết diện, vật liệu As - Yêu cầu: Yêu cầu xác định M gh (kiểm tra khả chịu lực) - Các bước giải toán: *) Bước 1: Xác định tham số vật liêu: BT1 *) Bước 2: Tính h0 - Tính a = ∑ ASi × => h0 = h − a ∑ ASi *) Bước 3: Tính M gh - Tính ξ : Từ (4.7) => ξ = RS AS Rbbh0 - Trường hợp ξ ≤ ξ R : Tính (hoặc tra bảng) α m => Tính M gh theo (4.8) M gh = α m Rbbh02 40 - Trường hợp ξ > ξ R : Chứng tỏ cốt thép nhiều, BT vùng nén phá hoại trước Khả chịu lực tiết diện xác định theo khả chịu lực tối đa BT vùng nén, tương ứng ξ = ξ R hay α m = α R M gh = α R Rbbh02 3.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt kép: 3.2.1 Điều kiện đặt cốt kép: (Yêu cầu chịu lực) α R < α m = M ≤ 0,5 (Yêu cầu kinh tế) R b bh - Nếu α m > 0,5 tăng kích thước lên tính tiếp A's R s As As h0 h h h0 h 0-a' x R b R A' sc s x a' 3.2.2 Sơ đồ ứng suất công thức bản: a) Sơ đồ ứng suất: - Ở TTGH: σ sc = Rsc , σ s = Rs , σ b = Rb Từ có sơ đồ tính hình vẽ: a a Mgh b b) Các công thức bản: - ∑ X = => Công thức xác định chiều cao vùng nén: Rs As = Rbbx + Rsc A's   x 2   x 2 - ∑ M vị trí As = => M gh = Rbbx h0 −  + Rsc A's ( h0 − a') => Điều kiện cường độ: M ≤ M gh = Rb bx h0 −  + Rsc A's ( h0 − a') - Đặt ξ = x  ξ , α m = ξ 1 −  => Ta có: h0  2 - Dạng khác công thức bản: Rs As = ξRbbh0 + Rsc A's - Điều kiện cường độ: M ≤ M gh = α m Rbbh0 + Rsc A's ( h0 − a ') c) Điều kiện hạn chế: - Điều kiện không xảy phá hoại giịn: 41  ξ  µ ≥ µ ξ ≤ ξ R hay α m ≤ α R = ξ R 1 − R    - Điều kiện σ s/ = Rs/ 2a / => x ≥ 2a' , hay ξ ≥ h0 2a ′ 2a / - Trường hợp x < 2a hay ξ < Thiên an toàn, lấy x = 2a / , hay ξ = h0 h0 /, - Ta có điều kiện cường độ tương ứng: -) ∑ M vị trí A's = => M ≤ M gh = Rs As ( h0 − a ') - Điều kiện hạn chế:  ξ  µ ≥ µ ξ ≤ ξ R hay α m ≤ α R = ξ R 1 − R    (4.9) 3.2.3 Tính tốn tiết diện: *) Các dạng toán bản: a) Bài tốn 1: - Giả thiết: Biết kích thước tiết diện, vật liệu M - Yêu cầu: Yêu cầu xác định As A's - Các bước giải toán: *) Bước 1: Xác định tham số vật liệu - Căn mác BT, nhóm thép tra bảng PL có Rb , Rs , Rsc , ξ R , α R *) Bước 2: Giả thiết a a'; Tính h0 = h − a *) Bước 3: Tính A's As M Rbbh02 -) Trường hợp α m ≤ α R => Tính cốt đơn -) Trường hợp α m > 0,5 => Tăng KTTD tăng mác VL, cho α m ≤ 0,5 -) Trường hợp α R < α m ≤ 0,5 => Đặt cốt kép: - Bài tốn có phương trình, ẩn số ( As , A's , ξ ) => Chọn trước giá trị ẩn số, có - Tính α m = thể chọn trước ξ thoả mãn điều kiện hạn chế ( 2a ' ≤ ξ ≤ ξ R ) Để tận dụng hết khả h0 chịu lực BT vùng nén, chọn ξ = ξ R ⇔ α m = α R - Từ M ≤ M gh = α m Rbbh0 + Rsc A's ( h0 − a ') lấy M = M gh => M − α R Rbbh02 A's = Rsc (h0 − a′) 42 - Nếu µ ′ = A's ξ R bh R ≥ µ => As = R b + sc A's bh0 Rs Rs - Nếu µ ′ < µ => Chọn A's ≥ µ bh0 tính As theo A's biết toán *) Bước 4: Chọn bố trí CT - Chọn cốt thép bố trí theo cấu tạo - Tính att a'tt , so sánh với a gt a' gt Nếu sai khác nhiều, giả thiết tính lại b) Bài tốn 2: - Giả thiết: Biết kích thước tiết diện, vật liệu, M A's - Yêu cầu: Yêu cầu xác định As - Các bước giải toán: *) Bước 1: Xác định tham số vật liệu: Rb , Rs , Rsc , ξ R , α R *) Bước 2: Giả thiết a a'; Tính h0 = h − a *) Bước 3: Tính As - Tính α m = M − Rsc As/ ( h0 − a′) Rb bh02 -) Trường hợp α m > α R : Chứng tỏ A's cho chưa đủ để đảm bảo cường độ vùng nén => Coi A's chưa biết tính A's As toán ( -) Trường hợp α m ≤ α R : Từ α m tra PL có ξ , tính ξ = − − 2α m ) 2a ′ ξRbbh0 Rsc + A's As = h0 Rs Rs a′ M +) Nếu ξ < từ M ≤ M gh = Rs As ( h0 − a ') => As = h0 Rs ( h0 − a′) +) Nếu ξ ≥ *) Bước 4: Kiểm tra điều kiện hạn chế - Tính µ = AS 100% bh0 - Nếu µ < µ => Tiết diện lớn => giảm KTTD, giảm mác vật liệu (nếu có thể) tính lại Trường hợp khơng giảm lấy As ≥ µ bh0 để chọn bố trí CT - Nếu µ ≥ µ => Chọn bố trí CT *) Bước 5: Chọn bố trí cốt thép - Tính att So sánh att với a gt - Nếu sai khác nhiều, giả thiết tính lại 43 c) Bài tốn 3: - Giả thiết: Biết kích thước tiết diện, vật liệu, As A's - Yêu cầu: Yêu cầu xác định M gh - Các bước giải toán: *) Bước 1: Xác định tham số vật liệu: Rb , Rs , Rsc , ξ R , α R *) Bước 2: Tính a a' => Tính h0 = h − a *) Bước 3: Tính M gh Rs As − Rsc As ′ - Tính ξ = Rb bh0 -) Nếu ξ < -) Nếu 2a ' M gh = Rs As ( h0 − a ') h0 2a ′ ≤ ξ ≤ ξ R h0 M gh = α m Rbbh02 + Rsc A's ( h0 − a') h0 -) Nếu ξ > ξ R M gh = α m Rbbh0 + Rsc A's ( h0 − a ') 3.3 Các ví dụ tính tốn: - Sử dụng ví dụ Giáo trình, hướng dẫn giải thích rõ bước tính tốn Đ4 TÍNH TỐN CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GĨC 4.1 Đặc điểm tính tốn: 4.1.1 Ngun tắc chung a) b) c) d) Sc Sc h hf x b'f b Hình 3.3: Các loại tiết diện chữ T - Tiết diện chữ T gồm có cánh sườn Cánh nằm miền nén miền kéo 44 - Khi cánh nằm miền nén: Diện tích miền nén tăng lên so với tiết diện chữ nhật b x h => Khả chịu mô men uốn tiết diện tăng lên tiết kiệm lượng BT miền kéo không tham gia chịu lực - Khi cánh nằm miền kéo: Do BT vùng kéo khơng kể đến tính tốn => tính tốn tiết diện chữ nhật b x h Cánh miền kéo sử dụng khi: -) Có yêu cầu kiến trúc -) Hoặc cần mở rộng diện tích để bố trí cốt thép 4.1.2 Các dạng tiết diện quy đổi thành tiết diện chữ T: 4.1.3 Xác định bề rộng cánh tính tốn: - Khi cánh kết hợp chịu lực với sườn, ứng suất nén truyền từ sườn sang cánh Càng xa sườn ứng suất nén giảm dần Bởi tiêu chuẩn thiết kế quy định độ vươn cánh ( S'c ) kể đến tính tốn sau: - Đối với dầm độc lập: l /6 6h'  S 'c ≤  f 3h' f  : h' f ≥ 0,1h : 0,05h ≤ h' f < 0,1h : h' f < 0,05h - Đối với dầm sàn sườn toàn khối: S'c ≤ l B +) Khi có dầm ngang h f '≥ 0,1h +) +) h f ' Khi h f '≥ 0,1h 45 +) h f ' Khi khơng có dầm ngang, khoảng cách dầm ngang lớn khoảng cách dầm dọc h f '< 01h a) Rb h - Đồng thời h f ' ≤ 0,2h0 (Cánh mỏng), có h0 h'f nhật ( b f ' h) b'f x 4.2 Sơ đồ ứng suất công thức bản: 4.2.1 Trường hợp trục trung hồ qua cánh: - Sơ đồ ƯS, cơng thức việc tính tốn tiết diện giống tiết diện chữ thể tính Mgh theo cơng thức: R s As a hf '    = Rs As  h0 −   b b) b'f Rb h 4.2.2 Trường hợp trục trung hoà qua sườn: - Sơ đồ ƯS (như hình vẽ): TTGH, σ s = Rs , ứng suất bê tông vùng nén (trong sườn cánh) σ b = Rb - Các công thức bản: ∑ X = => Công thức xác định chiều cao h0  hf '    x  => Điều kiện cường độ: M ≤ M gh = Rs As  h0 − h'f M gh Mgh As ( ) As Mgh R s As a vùng nén: Rs As = Rbbx + Rb b f '−b h f ' ∑ M vị trí A's = => Điều kiện cường b độ: hf '   x   M ≤ M gh = Rbbx h0 −  + Rb ( b f '−b ) h f '  h0 − 2    - Đặt ξ = x  ξ , α m = ξ 1 −  h0  2 - Dạng khác công thức bản: ( ) Rs As = ξRbbh0 + Rb b f '−b h f ' hf '    M ≤ M gh = α m Rbbh02 + Rb b f '−b h f '  h0 −   ( ) - Điều kiện hạn chế: Điều kiện không xảy phá hoại giịn:  ξ  µ ≥ µ ξ ≤ ξ R hay α m ≤ α R = ξ R 1 − R    46 4.2.3 Xác định vị trí trục trung hồ (TTH): - Khi TTH qua cánh: x ≤ h f ' => / / -) Rs As = Rbbx ≤ Rbb f h f (Bài toán kiểm tra) h ' -) M = Rb bx(h0 − x ) ≤ Rbb ' h ' (h0 − f ) ≡ M C (Bài toán thiết kế) f f 2 - Ngược lại TTH qua sườn: / / -) Rs As > Rbb f h f (Bài toán kiểm tra) -) M > M C (Bài tốn thiết kế) 4.3 Tính toán tiết diện: a) Bài toán 1: - Giả thiết: Biết kích thước tiết diện, vật liệu M - Yêu cầu: Yêu cầu xác định As - Các bước giải toán: *) Bước 1: Xác định tham số vật liệu: Rb , Rs , ξ R , α R *) Bước 2: Giả thiết a tính h0 = h − a *) Bước 3: Tính As theo trình tự: - Căn chiều mơ men để xác định cánh nằm miền nén hay kéo: -) Cánh nằm miền kéo => tính tiết diện chữ nhật b h -) Cánh nằm miền nén => tính tiếp - Xác định bề rộng cánh tính tốn - Xác định vị trí TTH: -) M ≤ M C => TTH qua cánh => Tính tiết diện chữ nhật b f '×h -) M > M C => TTH qua sườn => tính tiếp: ( )  hf '   - Từ M ≤ M gh = α m Rbbh0 + Rb b f '−b h f '  h0 −   - Lấy M = M gh => α m = M − Rb (b f '−b)h f ' (h0 − 0,5h f ' ) Rbbh02 - Nếu α m > α R => Tiết diện nhỏ => Tăng kích thước tiết diện, tăng mác vật liệu đặt cốt thép kép - Nếu α m ≤ α R => Tính ξ tính As = ξRbbh0 + Rb (b f '−b) h f ' Rs 47 *) Bước 4: Kiểm tra điều kiện hạn chế: - Tính µ = As 100% bh0 - Nếu µ < µ => Tiết diện lớn => Giảm kích thước tiết diện, giảm mác vật liệu chọn As = µmin bh0 - Nếu µ ≥ µ => Chọn bố trí cốt thép *) Bước 5: Chọn bố trí CT b) Bài tốn 2: - Giả thiết: Biết kích thước tiết diện, vật liệu As - Yêu cầu: Yêu cầu xác định M gh - Các bước giải toán: *) Bước 1: Xác định tham số vật liệu: Rb , Rs , ξ R , α R *) Bước 2: Tính giá trị a tính h0 = h − a *) Bước 3: Tính M gh theo trình tự: - Xác định vị trí cánh: -) Cánh nằm miền kéo tính tiết diện chữ nhật b h -) Cánh nằm miền nén => tính tiếp: - Xác định bề rộng cánh tính tốn - Xác định vị trí trục trung hồ: -) M ≤ M C => TTH qua cánh => Tính tiết diện chữ nhật b f '×h -) M > M C => TTH qua sườn => tính tiếp: - Tính ξ = Rs As − Rb (b f '−b)h f ' Rbbh0 ( )  hf '  - Nếu ξ ≤ ξR => Tra bảng αm => M gh = α m Rbbh0 + Rb b f '−b h f '  h0 −   ( )  hf '   - Nếu ξ > ξR => Lấy αm = αR => M gh = α R Rbbh0 + Rb b f '−b h f '  h0 −   48