Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau? §¸p ¸n KiÓm tra bµi cò NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×: - §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm. - Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn. - Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo) 1. Bài tập 1 Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). a, Chứng minh OA vuông góc với MN b, Vẽ đường kính ND. Chứng minh rằng MD song song với AO Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường kính ND a, OA MN b, MD // AO GT KL Chứng minh a, Gọi H là giao điểm của AO và MN . Xét AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMN cân tại A Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AH là đường cao của AMN Suy ra: AH MN hay AO MN H O A M N Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo) 1. Bài tập 1 Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường kính ND a, OA MN b, MD // AO GT KL Chứng minh a, Gọi H là giao điểm của AO và MN . Xét AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMN cân tại A Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AH là đường cao của AMN Suy ra: AH MN hay AO MN H O A M N H O A M N D b, Xét MND có MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính) MND vuông tại M MD MN (1) Theo chứng minh ở câu a ta có : AO MN (2) Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD 2 1 Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo) 1. Bài tập 1 Chứng minh a, Gọi H là giao điểm của AO và MN . Xét AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMN cân tại A Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AH là đường cao của AMN Suy ra: AH MN hay AO MN b, Xét MND có: MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính) MND vuông tại M MN MD (1) Theo chứng minh ở câu a ta có: AO MN (2) Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD 2 1 2. Bài tập 2: (bài 30/sgk) Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của đường tròn chia đường tròn đó thành hai nữa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nữa đường tròn thuộc cùng một nữa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nữa đường tròn (M khác A và B), kẽ tiếp tuyến với nữa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. chứng minh rằng: a, Góc COD = 90 0 b, CD = AC+ BD c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn. 4 1 x y 32 O A B M C D H O A M N D Cần chứng minh: a, Góc COD = 90 0 b, CD = AC+ BD c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đư ờng tròn. Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo) 1. Bài tập 1 Chứng minh a, Gọi H là giao điểm của AO và MN . Xét AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMN cân tại A Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AH là đường cao của AMN Suy ra: AH MN hay AO MN b, Xét MND có: MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính) MND vuông tại M MN MD (1) Theo chứng minh ở câu a ta có: AO MN (2) Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD 2 1 2. Bài tập 2: (bài 30/sgk) 4 1 x y 32 O A B M C D O Chứng minh a, Theo bài ra ta có: Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O) Lại có: CD là tiếp tuyến của (O) tại M. (theo gt) Ax và CD cắt nhau tại C; By và CD cắt nhau tại D O 1 = O 2 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) O 3 = O 4 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác: O 1 + O 2 + O 3 +O 4 = 180 0 Do đó: O 1 + O 2 + O 3 +O 4 = 2.O 2 + 2.O 3 = 180 0 2 ( O 2 +O 3 )=180 0 O 2 +O 3 = 90 0 hay góc COD = 90 0 b, Do M nằm giữa C và D nên: CD = CM+MD Lại có: CM= AC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MD = BD (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra : CD = AC+ BD H O A M N D Cần chứng minh: a, Góc COD = 90 0 b, CD = AC+ BD c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn. Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo) 1. Bài tập 1 Chứng minh a, Gọi H là giao điểm của AO và MN . Xét AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMN cân tại A Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AH là đường cao của AMN Suy ra: AH MN hay AO MN b, Xét MND có: MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính) MND vuông tại M MN MD (1) Theo chứng minh ở câu a ta có: AO MN (2) Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD 2 1 2. Bài tập 2: (bài 30/sgk) 4 1 x y 32 O A B M C D O Chứng minh a, Theo bài ra ta có: Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O) Lại có: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M (theo gt). Ax và CD cắt nhau tại C; By và CD cắt nhau tại D O 1 = O 2 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) O 3 = O 4 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác: O 1 + O 2 + O 3 +O 4 = 180 0 Do đó: O 1 + O 2 + O 3 +O 4 = 2O 2 + 2 O 3 = 180 0 2 ( O 2 +O 3 )=180 0 O 2 +O 3 = 90 0 hay góc COD = 90 0 b, Do M nằm giữa C và D nên: CD = CM+MD Lại có: CM= AC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MD = BD (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra : CD = AC+ BD c, Ta có: OM CD nên trong tam giác vuông COD, OM là đường cao. áp dụng hệ thức giửa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: CM. DM= OM 2 Mặt khác: CM=AC; DM= BD (chứng minh trên) suy ra : AC.BD = OM 2 Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (trừ điểm A và B) H O A M N D Cần chứng minh: a, Góc COD = 90 0 b, CD = AC+ BD c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn. 1 2 3 4 Khi nµo th× ®êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ? ®¸p ¸n: -Khi ®êng th¼ng vµ ®êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung -Khi kho¶ng c¸ch tõ t©m cña ®êng trßn ®Õn ®êng th¼ng b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn -Khi ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cña ®êng trßn vµ vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm ®ã . Cần chứng minh: a, Góc COD = 90 0 b, CD = AC+ BD c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đư ờng tròn. Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến. Cần chứng minh: a, Góc COD = 90 0 b, CD = AC+ BD c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn. Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến