+ Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn... Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, AH đường cao, Vẽ hai đường tròn đường kính BH, CH cắt AB tại điểm thứ hai là M, cắt AC tại đi
Trang 1Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐÀ NẴNG
Trang 2+ Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn.
+ Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua
điểm M ngoài (O).
Trang 3C
M
O
A E
a/ Áp dụng tính chất đường kính vuông góc dây cung => M
là trung điểm BC, OA và
OA ┴ OB => OBAC là hình thoi b/ ∆OBA có BM vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại B => OB =AB, mà OB = OA =R nên:OA = OB = AB do dó ∆OBA đều
∆OBE vuông tại B có BOE = 60 0 nên là nửa tam giác đều=> OE = 2OB = 2R
BE 2 = OE 2 -OB 2 = 4R 2 – R 2 = 3R 2
Trang 4Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC,
AH đường cao, Vẽ hai đường tròn đường kính BH, CH cắt AB tại điểm thứ hai là M, cắt AC tại điểm thứ hai là N.
a/ Chứng minh MN = AH
b/ Chứng minh MN là tiếp tuyến của
hai đường tròn.
Trang 5O M
N
I'
A
C
1
2
1
2
a/ Áp dụng tính chất tam giác nội tiếp nửa đường tròn
=> HMA = HNA = 90 0 => AMHN là hình chữ nhật
=> MN= AH.
b/ Áp dụng tính chất hai đường chéo hình chữ nhật giao nhau tại trung điểm
∆MOH cân tại O => M 1 = H 1 ,
∆MIH cân tại I => M 2 = H 2
Mà H 1 + H 2 = 90 0
=> M 1 + M 2 = IMN = 90 0
Vậy IM ┴ MN, M thuộc ( I )
=> MN là tiếp tuyến của ( I ).
Trang 6Cho (O; R), AB đường kính, bán kính OM vuông góc AB, tiếp tuyến tại A cắt tia BM tại S a/ Chứng minh ∆ABS ∆OBM a/ Chứng minh ∆ABS ∆OBM ∽∆OBM ∽∆OBM
b/ Gọi E là trung điểm của dây BM Tính
số đo độ của các góc ASB, AOE
c/ Chứng tỏ góc BSO < góc ASO
Trang 7a/ Hai tam giác vuông có chung góc nhọn
=> ∆ASB ∆ OBM ∽∆OBM
E M
A
S
b/ Tam giác SAB vuông cân tại A,
vì SBA = 45 0 => ASB = 45 0 ,
có OE ┴MB( vì E là trung điểm dây MB)
=> EOB = 45 0 => AOE = 135 0
Ta có AS // OM (cùng vuông góc AB)
ASO = MOS ( so le trong).
Áp dụng định lý Py ta go trong tam giác vuông cân SAB => SB =AB = 2R
Vì O trung điểm AB, OM // AS => M trung điểm
SB => SM = SB/2 =R > OM
Trong tam giác SMO có SM > OM
=> MSO < MOS => MSO < ASO
Vậy : BSO < ASO
2
2
2
Trang 8Lý thuyết : Ôn lại tính chất của tiếp tuyến,
phương pháp chứng minh tiếp tuyến của đường tròn.
Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho:
AH + HM là lớn nhất( H là hình chiếu của M trên AB).
Trang 9
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT