Tiết 27 Hình học 9: Luyện tập về tiếp tuyến

Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐÀ NẴNG + Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. + Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua điểm M ngoài (O). B C M O A A E a/ Áp dụng tính chất đường kính vuông góc dây cung => M là trung điểm BC, OA và OA ┴ OB => OBAC là hình thoi b/ ∆OBA có BM vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại B => OB =AB, mà OB = OA =R nên:OA = OB = AB do dó ∆OBA đều ∆OBE vuông tại B có BOE = 60 0 nên là nửa tam giác đều=> OE = 2OB = 2R ⇒ BE 2 = OE 2 -OB 2 = 4R 2 – R 2 = 3R 2 ⇒ BE= R 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, AH đường cao, Vẽ hai đường tròn đường kính BH, CH cắt AB tại điểm thứ hai là M, cắt AC tại điểm thứ hai là N. a/ Chứng minh MN = AH b/ Chứng minh MN là tiếp tuyến của hai đường tròn. B O M N I' I H A C 1 2 1 2 a/ Áp dụng tính chất tam a/ Áp dụng tính chất tam giác nội tiếp nửa đường giác nội tiếp nửa đường tròn tròn => HMA = HNA = 90 => HMA = HNA = 90 0 0 => => AMHN là hình chữ nhật AMHN là hình chữ nhật => MN= AH. => MN= AH. b/ Áp dụng tính chất hai đường chéo hình chữ nhật b/ Áp dụng tính chất hai đường chéo hình chữ nhật giao nhau tại trung điểm giao nhau tại trung điểm ⇒ ∆ ∆ MOH cân tại O => M MOH cân tại O => M 1 1 = H = H 1 1 , , ⇒ ∆ ∆ MIH cân tại I => M MIH cân tại I => M 2 2 = H = H 2 2 . . Mà H Mà H 1 1 + H + H 2 2 = 90 = 90 0 0 . . => M => M 1 1 + M + M 2 2 = IMN = 90 = IMN = 90 0 0 . . Vậy IM ┴ MN, M thuộc ( I ). Vậy IM ┴ MN, M thuộc ( I ). => MN là tiếp tuyến của ( I ). => MN là tiếp tuyến của ( I ). Cho (O; R), AB đường kính, bán kính OM Cho (O; R), AB đường kính, bán kính OM vuông góc AB, tiếp tuyến tại A cắt tia BM tại vuông góc AB, tiếp tuyến tại A cắt tia BM tại S S a/ Chứng minh ∆ABS ∆OBM. ∽ a/ Chứng minh ∆ABS ∆OBM. ∽ b/ Gọi E là trung điểm của dây BM. Tính b/ Gọi E là trung điểm của dây BM. Tính số đo độ của các góc ASB, AOE . số đo độ của các góc ASB, AOE . c/ Chứng tỏ góc BSO < góc ASO . c/ Chứng tỏ góc BSO < góc ASO . a/ Hai tam giác vuông có chung góc nhọn => ∆ASB ∆ OBM∽ E M O B A S b/ Tam giác SAB vuông cân tại A, vì SBA = 45 0 => ASB = 45 0 , có OE ┴MB( vì E là trung điểm dây MB) => EOB = 45 0 => AOE = 135 0 Ta có AS // OM (cùng vuông góc AB) ASO = MOS ( so le trong). Áp dụng định lý Py ta go trong tam giác vuông cân SAB => SB =AB = 2R Vì O trung điểm AB, OM // AS => M trung điểm SB => SM = SB/2 =R > OM Trong tam giác SMO có SM > OM => MSO < MOS => MSO < ASO Vậy : BSO < ASO 2 2 2 Lý thuyết : Ôn lại tính chất của tiếp tuyến, phương pháp chứng minh tiếp tuyến của đường tròn. Bài tập : Cho nửa đường tròn đường kính AB. Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho: AH + HM là lớn nhất( H là hình chiếu của M trên AB). CH CH ÚC ÚC C C Á Á C C EM EM HỌ HỌ C C T T Ố Ố T T . là tiếp tuyến của ( I ). => MN là tiếp tuyến của ( I ). Cho (O; R), AB đường kính, bán kính OM Cho (O; R), AB đường kính, bán kính OM vuông góc AB, tiếp. ASO 2 2 2 Lý thuyết : Ôn lại tính chất của tiếp tuyến, phương pháp chứng minh tiếp tuyến của đường tròn. Bài tập : Cho nửa đường tròn đường kính AB. Tìm