Huong dan giai tich phan chong casionguyen tien chinh

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 43 CÂU TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Câu dx I= 2x − + = a x − + b ln ( ) 2x − + + C Tính a+b=? (Hướng dẫn giải chi tiết - Phan Đình Cảm) Chọn B t = x −  t = x −  2tdt = 2dx  dx = tdt tdt (t + 4) − 4 = dt =  (1 − )dt = t − ln t + + C t+4 t+4 t+4 a = = x − − ln x − + + C    a + b = −3 b = −4 ( I= ( Câu ) )  L =  e x cos xdx = a.e  + b Tính a+b=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) u = e x du = e x dx    dv = cos xdx v = sinx     L = e sinx −  e sinxdx = −  e sinxdx = − K x x 0 x u = e x du = e x dx    dv = sinxdx v = − cos x    K = −e x cosx +  e x cosxdx = e  + + L ( )  L = − e  + + L  L = −e  −  L =  −1 a =   a + b = −1 b = −1  −e  − 2 Page Câu L =  x + x dx = a + b Tính a-b=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn A t = + x  t = + x  2tdt = xdx  tdt = xdx 2 t3 L =  tdt.t =  t dt = 1 = 2 −1 = 2− 3  a =  a−b=1 b = −1  Câu I =  x x − 1dx Chọn khẳng định sai? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn C u = x −  du = xdx I= 3 udu =  u du = u 0 Câu (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn A m( f ) =   1 sin xdx = − cos x =  −0   Page   0 Câu  f ( x )dx = Tính  [f ( x ) + sin x]dx = ? (Hướng dẫn giải chi tiết - Phan Đình Cảm) Chọn C    0   [f ( x ) + sin x]dx =  f ( x)dx +2  s inxdx = − (2 cos x|o2 ) = + = 4 0 Câu  f ( x )dx = 2,  f ( x )dx = 3,  g ( x )dx = Chọn khẳng định đúng? (Hướng dẫn giải chi tiết - Phan Đình Cảm) Chọn C Câu   0 I1 =  cos x 3sin x + 1dx , I =  sin x ( s inx + ) dx Chọn khẳng định sai? (Hướng dẫn giải chi tiết - Phan Đình Cảm) Chọn C t = 3sin x +  t = 3sin x +  2tdt = 3cos xdx  tdt = cos xdx 2 2 t3 I1 =  tdt.t =  t dt = 3 3 1  I2 =   sin x ( sinx + ) dx =  = 14 sin x cos x ( sinx + ) dx t = sinx +  dt = cos xdx (t − 2) 1   1 I2 =  dt =   − dt =  ln t +  = ln − t t  t2 t  2 3 Page Câu  I= s inx ( cos x + 1) dx , t = cos x Chọn khẳng định sai? (Hướng dẫn giải chi tiết - Phan Đình Cảm) Chọn A  I=  sinx ( cos 2x + 1) dx =  (  sinx cos2 x − + ) dx =  ( sinx cos x ) dx  sinx dx 4 cos x = Câu 10 x+1 I= x2 + x + dx = a − b Tính a-b=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn D t = x + x +  t = x + x +  2tdt = ( x + 1) dx  tdt = ( x + 1) dx I= tdt  t =  dt = t = 5− a−b= x+1 dx = e x a Câu 11  Khi a=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn B a  1   + x  = x + ln x a = a + ln a − = e a=e Page Câu 12  I= sinx − 2a cos x + a2 dx; a  Tính I=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A  s inx I= − a cos x + a dx t = − a cos x + a  t = − a cos x + a  2tdt = a sin xdx tdt  sin xdx = a 1+ a 1+ a ( ) ( ) tdt 1 I=  =  dt = + a − − a = + a − ( a − 1) = a.t a 1− a a a a 1− a Câu 13 s inx  dx = s inx + cos x a I= Tính a=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn C a a s inx (s inx+cosx)+(sinx-cosx) dx =  dx s inx + cos x 20 s inx + cos x I= I= = s inx-cosx 1 s inx − cos x (1 + dx =  dx +  dx  20 s inx + cos x 20 s inx + cos x a a a a s inx − cos x + K; K =  dx 2 s inx + cos x a t = s inx+cosx  dt = ( cos x − s inx ) dx = − ( s inx − cos x ) dx sin a + cos a sin a + cos a −dt = − ln t = − ln sin a + cos a t a    I = − ln sin a + cos a =  a = (CASIO) 2 K=  Page Câu 14 I= dx x 3x + = a ln + b ln Tính a + ab + b (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) t = + 3x  t = + 3x  2tdt = 3dx  tdt = dx tdt 4 4  1 1  L= =  dt =  dt =   − dt t −1 t +1  t −1 t −1 ( t − 1)( t + 1) 2  t   ( = ln t − − ln t + ) = ln − ln − ( ln1 − ln ) = ln − ln a =   a + ab + b2 = b = −  Câu 15 I= x3 dx = ln a x +1 Tính a=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A t = x +  dt = x dx  dt = x dx dt 1 1 I= = ln t = ln = ln 2 = ln t 4 a=2 Câu 16 Chọn B (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) a Do f hàm chẵn nên áp dụng công thức:  −a a f ( x )dx =  f ( x )dx Ta có Page  −1 1 0 f ( x )dx =  f ( x )dx =   f ( x )dx = Câu 17 dx = a + ln b 2x − 1 I= Tính a=?b=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn C 5 dx 1 1 = ln x − = ln − ln1 = ln 32 = ln 2x − 2 2  a = 0; b = I= Câu 18 e I =  x ln xdx = 3e a + b Chọn khẳng định đúng? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A  du = x dx u = ln x   dv = x dx v = x  e e e e x4 x4 e4 e x4 I = ln x −  dx = −  x dx = − 4 x 41 4 1 e  e  3e − −  = +  16 16  16 16  a = 4; b = 16  ab = 64 = Câu 19 a I= dx ( a  2) x − 3x + 2 Chọn khẳng định đúng? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn C a a a dx 1 = dx =  − dx ( x − 1) x − 3x + ( x − )( x − 1) ( x − 2) I= x−2 = ln x − − ln x − = ln x −1 ( ) e a = ln a−2 a−2 − ln = ln a −1 2( a − 1) Page  Câu 20 L =  e x sin xdx = ea + b Tính sina+cos2a=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A u = e x du = e x dx   dv = sin xdx v = − cos x     L = −e cosx +  e cosxdx = +  e sinxdx = + K x x x 0 u = e x du = e x dx    dv = cos xdx v = sin x     K = e x sinx −  e x sinxdx = e − I    e  I = +  e − I   I = + e  I = + 2   a =    sin a + cos a = b =  Câu 21 I= x 1+ 1+ x dx; t = x + Tính I =  f ( t )dt (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn A t = x +  t = x +  2tdt = dx I= (t ) − 2tdt t +1 = ( t − 1)( t + 1) 2tdt = t +1 2 1 ( )  ( t − 1)tdt =  2t − 2t dt  f ( t ) = 2t − 2t Page Câu 22 I= 3x + 5x − dx = a ln + b x−2 −1  Tính a+2b=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A I= 3x2 + 5x − 21 −1 x − dx = −1 (3x + 11 + x − )dx 0  x2  3  =  + 11x + 21ln x −  = 21ln −  − 11 + 21ln  2    −1 a = 21 19 19  = 21ln + − 21ln = 21ln +   19 b =   a + 2b = 40 Câu 23 I =  e nx xdx = ( e − 1)( e + 1) Giá trị n=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn D t = nx  dt = 2nxdx  xdx = dt 2n n 2  dt t I =  e =  e dt =  e t  = e n − = ( e − 1)( e + 1) 2n n n 0 n n n t ( ) n=2 Page Câu 24 2x + dx = a ln − b 2−x I= Giá trị a=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn A 2x + dx = I =  ( −2 + )dx 2−x 2−x 0 1 ( ) I= I = −2 x − ln − x = −2 + ln a =  b = Câu 25 (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A  3 1 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx   f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx =5−3=2 Câu 26 I =  x x − adx Tính I=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn D I =  x x − adx 2 2 2 ( ) ( x − a.x = 2a − + a   I =  x x − adx = I =  x ( a − x )dx =  a.x − x = + a   I =  x x − adx = I =  x ( x − a )dx =  0 a − 2a ) +0  a   I =  x x − adx = I =  x ( a − x )dx +  x ( x − a ) = a + − 2a 3 0 a Page 10 Câu 27 dx = a 9+x I= Giá trị a=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A x = tan t  dx =  ( ) dt = + tan t dt cos t ( )  ( )  2 + tan t dt + tan t dt dx 14  I= = = = dt =    2 30 12 + tan t 9+x 0 9(1 + tan t ) a= 12 Câu 28 dx = ln a ( x − )( x − 1) I= Khi a=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn B I= ( 1 − dx ( x − 1) ( x − 2) dx =  ( x − )( x − 1) = ln x − − ln x − ) x−2 = ln x −1 = ln − ln = ln − ln − ( ln1 − ln ) 4 = ln − ln = ln − ln = ln  a = 3 Page 11 Câu 29 dx I= − x2 ; x = 2sin t Chọn khẳng định đúng? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn B x = sin t  dx = cos tdt I=  dx 4−x = − sin t   cos tdt =  cos tdt = 4(1 − sin t ) 2 cos tdt cos t  cos tdt = =  dt cos t 0 Câu 30 I= ln m  e x dx = ln 2( m  0) ex − Giá trị m là? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn D t = e x −  dt = e x dx I= ln m  e x dx = ex − m−2  −1 dt = ln t t m− −1 = ln m − = ln  m − = m − = m =    m − = −2  m = 0( L) Câu 31 (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn B Câu 32 Chọn B (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Do f hàm chẵn nên áp dụng công thức: a  −a Câu 33 a f ( x )dx =  f ( x )dx ta có (Hướng dẫn giải chi tiết-Thầy Phan Đình Cảm) Chọn C Page 12  −3 f ( x )dx =  f ( x )dx = 2a −3 Câu 34 x   I =   x − e  = a + be 0  Tính a+5b=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn A x x    3x2  I =   x − e  =  − e  = 24 − e + = 28 − e 0   0 a = 28   a + 5b = b = −4 Câu 35 dx = ln c x −1 I= Khi c=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Thầy Phan Đình Cảm) Chọn C 1  dx 1 I= =  ln x −  = ln = ln 32 = ln 2x −  2 1 c=3 Câu 36  I =  sin n x cos xdx = 64 Khi n=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn B  I =  sin n x cos xdx = 64 t = s inx  dt = cos xdx  t n+1    I =  t n dt =   =   n+1   n=3 n+1 1 = n + 64 Page 13 Câu 37  3 I =   sin x − dx = 0; a  ( 0;  ) 2 0 a Khi a=? (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Chọn B  − cos x   − cos x + cos 2 x  sin x = sin x =    =     + cos x − cos x + − cos x + cos x = = − cos x + cos x cos x  sin x = = − cos x + 2 cos x sin x − = −2 cos x + 2 ( ) 2   3 cos x  I =   sin x − dx =   −2 cos x + dx 2  0 0 a a a  sin x  sin a =  − sin x + =0  = − sin a + 0    a = ( CASIO ) Câu 38 a I= x dx Tính I a−x Chọn B (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) t = a − x  t = a − x  2tdt = −dx a I=− a a − t2 2tdt =  a − t dt =  a − x dx t2 a a a a 2 x = a sin t  dx = a cos tdt      + cos 2t dt  I =  a cos t a cos tdt = a  cos tdt = a    4  sin 2t  a  a  ( + cos 2t ) dt =a  t +  =  − 1   2    Page 14 Câu 39 (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn C 0 Câu 40  f ( x )dx = 10,  f ( x )dx = ? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A dt 4 1 10 f ( x )dx =  f ( t )dt =  f ( x )dx = =5 20 20 t = x  dt = 2dx  dx =  Câu 41 (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn A Câu 42  I =  sin 3x.sin xdx = a + b 2 Khi a+b=? (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn B   ( cos x − cos 5x ) dx I =  sin x.sin xdx =   1 sin x  =  s inx −  = 2 0 10 a =   a+b= b =  Câu 43 (Hướng dẫn giải chi tiết-Phan Đình Cảm) Chọn B Page 15 ... Phan Đình Cảm) Chọn B Câu 32 Chọn B (Hướng dẫn giải chi tiết- Phan Đình Cảm) Do f hàm chẵn nên áp dụng công thức: a  −a Câu 33 a f ( x )dx =  f ( x )dx ta có (Hướng dẫn giải chi tiết-Thầy Phan. .. đúng? (Hướng dẫn giải chi tiết - Phan Đình Cảm) Chọn C Câu   0 I1 =  cos x 3sin x + 1dx , I =  sin x ( s inx + ) dx Chọn khẳng định sai? (Hướng dẫn giải chi tiết - Phan Đình Cảm) Chọn C t = 3sin... tiết- Phan Đình Cảm) Chọn D t = x + x +  t = x + x +  2tdt = ( x + 1) dx  tdt = ( x + 1) dx I= tdt  t =  dt = t = 5− a−b= x+1 dx = e x a Câu 11  Khi a=? (Hướng dẫn giải chi tiết -Phan Đình