Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐỀLUYỆNTHI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 82 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 14 tháng năm 2017 Câu 1: Cho hàm số nhỏ nhất y = x − 2x + 3x + có đồ thị là (C) Tìm điểm M (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc A 5 M 2; − ÷ 3 Câu 2: cho đồ thị hàm số B 5 M 2; ÷ 3 −2 2 −2 S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D B Câu 4: Cho hàm số 1 −2 S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 5: Tìm x biết: C D y = x + 2x + ( m + 1) x + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến ¡ ? A m>3 log ( − x ) = Câu 6: Cho mặt phẳng A B m 0, x, y ∈ ¡ Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A log ( a + b ) = log a + log b; ∀a > 0, b > C Hàm số y = e10x +2017 đồng biến ¡ D Hàm số y = log12 x nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 10: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km, bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người cạnh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/h rồi rồi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h Xác định độ dài đoạn BM để người đó từ A đến C nhanh nhất A km B Câu 11: Cho hai mặt phẳng cách giữa hai mặt phẳng ( α) km C km D km ( α ) : 2x + y + 2z − = 0, ( β ) : 2x + y + 2z + 10 = Tính khoảng và ( β) 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A 14 B Câu 12: Cho C D 14 f ( x ) = 3x + ( − 2m ) x + 2m với m là tham số Tìm m để F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) và F ( ) = 3, F ( 1) = −3 Câu 13: Cho mặt cầu A ( x − 1) m=− B m= 15 C m=− 15 D m=− + ( y − ) + ( z + ) = 16 và điểm A ( 1; 2; −1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu cho độ 2 dài đoạn AM là lớn nhất A M ( 3;6;9 ) B M ( 1; 2; −9 ) Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A max z = 2+ B C M ( 1; 2;9 ) D M ( −1; −2;1) D max z = 2 − z − + 2i = Tìm giá trị lớn nhất của z max z = 2 C max z = 2+ Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a 2 48 B 3a 2 16 C 3a 2 12 D 2a 16 Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy) Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ngoài là 18π ( dm ) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm nước (hình dưới đáy) Tính thể tích nước còn lại hình A 12π ( dm ) B 54π ( dm3 ) C Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số A x = −3 Câu 19: Cho hàm số A B y = ±3 y= 6π ( dm3 ) 24π ( dm ) x −3 x2 + C x = D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng y = x − 2x + mx + với m là tham số Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = m =1 B m = −1 C m = −3 Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng Hàm số f ( x) = D D F( x) = m=3 a − là một nguyên hàm của hàm số b cos x sin x và F ( ) = − Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau? 2 cos x A 2a − b > B a − 2b < C 3a − b > Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau: giác ABC vuông tại B A m = −3 B D a + b = z1 = + i; z = z12 ; z = m − i Tìm các giá trị m cho tam m =1 Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau bơm được t phút Biết C m = −1 h '( t ) = D t + 27 và lúc đầu bể không có nước 24 Tính mức nước ở bể bơm được 37 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A h = 5, 47 ( m ) B h = 7, 29 ( m ) C h = 7,30 ( m ) m=3 D 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa h = 5, 46 ( m ) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch −3 y = log ÷ − 2x Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số A D = ( −∞;1) B C D = ( −∞;1] D D = ( 1; +∞ ) C z = 3−2 D z= z = −2 + i Tính mô đun của z Câu 24: Cho số phức A D = [ 1; +∞ ) z = 3+2 B z= Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD là A h= a B Câu 26: Hỏi hàm số A y= h= Câu 28: Cho số phức A T= B Câu 29: Cho B Câu 30: Cho A C y = −3 T= −2 ) C thỏa mãn D h= a B ¡ \ { 1} D ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) y = D y = 11 ( + 2i ) z = − i Tính T = a − b C ∫ f ( x ) dx = 10 và −∫ f ( x ) dx = Tính A I = h= a y = sin x + cos x + z = a + bi ( a, b ∈ ¡ C ¡ B 11 a Tính khoảng cách h từ C đến mp ( SAB ) a Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc x +1 nghịch biến khoảng nào? x −1 ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) A 3−2 T=− T=− ∫ f ( x ) dx −2 C I = I = 12 D D I = −8 log x = a và ln10 = b Tính log10e x theo a và b: 2ab 1+ b B ab 1+ b C Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường a 1+ b D y = sin x + cos x , x = b 1+ b π , trục tung và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay thu được quay hình (H) xung quanh trục Ox A V= 5π2 16 Câu 32: Cho hàm số A B y= V= 5π2 C V= 5π2 − 12 16 D V= π2 ( x + 1) có đồ thị (C) Hỏi (C) có điểm có tọa độ là các số nguyên ? x−2 B C D u = ln ( + x ) Câu 33: Để tính tích phân I = ∫ x.ln ( + x ) dx , ta đặt Khi đó I được xác định bởi: dv = xdx e A x2 e e I = ln ( + x ) ÷ − ∫ xdx 1 B x2 e e x3 I = ln ( + x ) ÷ − ∫ dx 1 1+ x 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch e 1+ x2 e ln ( + x ) ÷ − ∫ xdx C I = 1 y = x − 3x + đoạn [ 0; 2] Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=0 A max [ 0;2] D Cả đáp án B và C đều đúng y=7 B max [ 0;2] y=5 C max [ 0;2] Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho hàm số y=3 D max [ 0;2] y = x − ( m + 1) x + có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất A m = B m=− C m =1 D Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho đồ thị hàm số phân biệt A m < −2 B y= m= 2x + cắt đường thẳng y = − x + m tại hai điểm x+2 m>2 C m∈¡ D m≥2 Câu 37: Cho I = ∫ ( mx − e x ) dx Tìm các giá trị của m để I ≥ + e A m ≥ 4e − B m > 4e C m ≤ 4e D m ≥ 4e Câu 38: Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC A B Câu 39: Giải bất phương trình A < x < C D C log < x < D x>2 log3 ( 2x − 3) < B x