đề luyện thi THPT QG 2017 + hướng dẫn giải 8417

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 84 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày thi 15 tháng năm 2017 Câu : Đồ thị hàm số y = x − x + 2017 có điểm cực trị ? B C A Câu : Đồ thị hàm số hàm số cho tương ứng sau sai ? D A y = x + 2x − B D y = x y = − x + x + C y = x − x − ( a + b ) x + có bảng biến thiên hình Câu : Cho hàm số y = x+a−b a vẽ Tìm b ? a = 2, b = C a = −2, b = a = 1, b = D a = −1, b = Câu : Dựa vào đồ thị hàm số y = x − x Hỏi có giá trị m nguyên ( m ∈ Z ) để phương trình x − x − 2m = có nghiệm phân biệt ? A B C D − 3x Câu : Đồ thị hàm số y = f ( x ) = có x−2 A Tiệm cận đứng x = −2 B Tiệm cận đứng x = C Tiệm cận ngang y = D Tiệm cận ngang y = Câu : Giá trị nhỏ m để hàm số y = x − x + mx + đồng biến R A m = B m = C m = D m = x Câu : Giá trị m để hàm số y = − x + m + có giá trị nhỏ ? A B A B C D 2x + có đồ thị ( C ) Khẳng định sau sai ? x+2 −3 / A Hàm số có đạo hàm y = B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ( x + 2) C Hàm số nghịch biến R D Hàm số có tập xác định D = R \ { − 2} Câu : Cho hàm số y= 48m ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: A 20 B 20 C 16 D 16 Câu 10 : Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = mx − 3m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x ba 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 + x + x3 = 15 Câu : Trong tất hình chữ nhật có diện tích C m = D m = −3 2x −1 −1 Câu 11 : Cho ( C ) đồ thị hàm số y = Khẳng định sau ? x − 3x + A m= B m=− 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A ( C ) có tiệm cận đứng B ( C ) có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C ( C ) tiệm cận ngang D ( C ) tiệm cận đứng x x +1 Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình + = 36 A x = B x = C x = D x = −2 Câu 13 : Cho < a ≠ , < b ≠ x y hai số dương Mệnh đề ? −1 x log a x log a = A log a B log a = C log a x + log a y = log a ( x + y ) D log b x = log a x b x log a x y log a y ( ) x + − x = 14 Khi biểu thức M = x + − x − có giá trị ? A B C D −  cos x + sin x  Câu 15 : Hàm số y = ln  có đạo hàm bằng:  cos x − sin x  2 A B C cos x D sin x cos x sin x Câu 14 : Cho Câu 16 : Giải bất phương trình ( 0,4) x ( x +1) > ( 2,5) −2− x B − < x < C x < −2 x > D vô nghiệm −1 < x < 2 Câu 17 : Biết < m ≠ x = nghiệm bất phương trình log m x + x + < log m x − x Giải bất A ( ) ( ) phương trình ta A x < −1 x > B − < x < C < x Câu 18 : Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giãm ta phần diện tích ? x   A 100% B 1 −   100  Câu 19 : Cho log 15 = m , biểu diễn log 25 theo m A 2( m − 1) B ( m − 1) D − < x < < x ( 2,5) −2− x B − < x < C x < −2 x > D Bất phương trình vô nghiệm x2 +2 2 ⇔ x + x < x + ⇔ x + x − < ⇔ −2 < x < >  5 2 Câu 17 : Biết < m ≠ x = nghiệm bất phương trình log m x + x + < log m x − x Giải bất ( ) ( ) phương trình ta A x < −1 x > B −1 < x < C < x D − < x < x = ⇒ log m < log m ⇒ < m < 1 < x x − x ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Câu 18 : Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giãm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta phần diện tích ? A 100% Giải : Vì sau năm giảm x   B 1 −   100  4x C − 100 x% diện tích có nên sau năm lại −  x  D −    100  x 100 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch x   1 −   100  Câu 19 : Cho log 15 = m , biểu diễn log 25 theo m Vậy sau năm diện tích rừng nước ta : 2( m − 1) A B ( m − 1) C m2 D ( m + 1) Giải : log 15 = m ⇔ + log = m ⇔ log = m − Vậy log 25 = log = 2( m − 1) 1  y = x ln x  ; 1 e  B − C e Câu 20 : Giá trị nhỏ hàm số e2 Giải : y / = ln x + A − Câu 21 : Cho A x2 = y3 D − e x, y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y = ln x ln y Đẳng thức sau ? B x = y C x = y D x = y ln x + ln y = 12 ln x ln y ⇔ ( ln x − ln y ) = ⇔ ln x = ln y ⇔ ln x = ln y ⇔ x = y Câu 22 : Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x 1 1 +C +C + C D ∫ f ( x ) dx = + C A ∫ f ( x ) dx = − B ∫ f ( x ) dx = − C ∫ f ( x ) dx = 6 6x 4x 6x 4x −5 +1 x −5 Giải : ∫ x dx = ∫ x dx = − + + C = − x + C dx = ln K Tìm K ? Câu 23 : Biết ∫ 2x − 1 A K = B K = C K = D K = 81 Giải : 2 1 Giải : ∫ dx = ln x − = ln = ln ⇒ K = 2x − 2 1 Câu 24: Cho biết ∫ f ( x ) dx = , A Giải : 1 0 ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = A ∫0 [ f ( x ) − g ( x ) ]dx = ∫0 [ f ( x ) + g ( x ) ] dx = 35 Khi ∫ f ( x ) dx B Câu 25 : Biết Giải : C D  2  ∫ f ( x ) dx − ∫0 g ( x ) dx = 2  ⇒ ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x )dx =  20 3 f ( x ) dx + g ( x ) dx = 35 ∫ ∫  F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1+ x B C x F (1) = Tính F ( ) D 38   F ( x ) = ∫  + 1dx = x + x + C F (1) = + + C = ⇒ C = Vậy F ( ) = + + = 10  x  184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch y = x y = x + C Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B ∫ x+2− x S= Giải : dx = −1 Câu 27 : Cho ( m≤ 9 ) ( ) I = ∫ x − x − m dx J = ∫ x − 2mx dx Tìm điều kiện tham số m để I ≤ J A D 11 ( B m≥ 11 C m ≤ ) D m ≥ ( ) 2x3 x 10 x3 Giải : I = ∫ x − x − m dx = − − mx = − 2m J = ∫ x − 2mx dx = − mx = − m 3 3 0 0 10 − 2m ≤ − m ⇒ m ≥ I ≤J ⇒ 3 Câu 28 : Một vận chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v( t ) = − sin t ( m / s ) Quãng đường vật π ( s ) khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm t = π π π +1 ( m) − ( m) + ( m ) C A B D π − ( m ) 2 Giải : π π 0 S = ∫ v( t ) dt = π ∫ (1 − sin t ) dt = t + cos t 02 = π −1 ( ) i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z = i + i + A − B C − i Giải : z = i + i + = i = i.( i ) = −i Câu 29: Cho ( D ) Câu 30 : Khẳng định sau sai ? A Số phức z = − 3i có phần thực , phần ảo z = − i số ảo C Số phức z = −1 + 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M ( − 1; ) D Số phức có z = + 3i có môđun 25 Giải : −3 B Số z = + 3i ⇒ z = + = ( câu sai) z − iz + = 1 1 A z1 = −i, z = − i B z1 = i, z = − i C z1 = i, z = i D z1 = −i, z = i 2 2 i ± 3i 2 Giải : δ = i − = −9 = ( 3i ) ⇒ z1, = ⇒ z1 = i , z = − i Câu 32 : Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − i + = Câu 31 : Các nghiệm phức phương trình ( x + 2) + ( y − 1) = C Parabol y = x D Đường tròn ( x − 1) + ( y + 2) = Giải : z − i + = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) i = ⇒ ( x + ) + ( y − 1) = 2 Vậy Tập hợp điểm đường tròn ( x + ) + ( y − 1) = A Đường thẳng Câu 33 : 2x − 3y + = B Đường tròn 32 i kết phép tính ? B (1 + i ) (1 − i ) 5 Giải : (1 + i ) 10 = [(1 + i ) ] = ( 2i ) = 32( i ) i = 32i A Câu 34 : Tìm số phức A Giải : (1 + i ) 10 D (1 − i ) 10 z thỏa mãn điều kiện z + z.z + z = z + z = z1 = + i, z = − i B z1 = −1 + i, z = − i C z + z z + z = ⇔ x + y = C z1 = −1 + i, z = −1 − i D z1 = + i, z = −1 − i z + z = ⇔ x =1 Suy z1 = + i, z = − i 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 35: Tổng diện tích mặt khối lập phương 150 cm Thể tích khối C 75 cm D 100 cm B 25 cm cm Giải : 6a = 150 ⇒ a = Vậy V = a = 125 Câu 36 : Hình chóp tứ giác có cạnh đáy 6a chiều cao 4a khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên 12a 4a 5a A B C D 3a 5 12 A 125 Giải : 1 1 12a = + = + ⇒ OH = 2 2 OH OI OS ( 3a ) ( 4a ) Câu 37 : Cho tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc đôi OA = OB = a , OC = 2a Gọi M , N trung điểm AB , OA Tính thể tích khối chóp OCMN a3 a3 B 12 1 a Giải : V = ( OM MN ).CO = 12 A C 2a 3 D Câu 38 : Hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật với chiều dài a3 24 chiều rộng Tính tỉ số thể tích hình trụ nội tiếp hình cầu thể tích hình cầu A 54 125 B C 16 25 D 2  a  4a π  VT 54 =   = Giải : VC 125  5a  π    M N trung điểm OA, OB Tính tỉ số thể tích khối chóp OCMN 1 1 thể tích khối chóp OABC A B C D 16 VOCMN OC OM ON = = Giải : VOABC OC OA OB Câu 40 : Cho lăng trụ ABC A / B / C / có cạnh đáy a , mặt phẳng A / BC hợp với đáy góc 600 Thể tích Câu 39 : Cho tứ diện OABC với ( ) 3a 3 3a 3 3a a3 B C D 8 a 3a 3a Giải : V = S ∆ABC AA / = = Câu 41 : Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm , đường kính đường tròn đáy cm đặt khít vào ống giấy khối lăng trụ ABC A / B / C / là: A cứng dạng hình hộp chữ nhật ( hình bên ) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp ( hộp hở hai đầu) A 960 cm B 96 cm C 9600 cm D 96 000 cm Giải : S = 4.S ABCD = 4.2.120 = 960 cm Câu 42 : Một bình nước dạng hình nón ( đáy ) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo thể tích nước tràn 16π dm Biết mặt đáy khối trụ nằm mặt đáy hìh nón, ( ) điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh cùa hình nón ( hình bên) khối trụ có S xq bình nước chiều cao đường kính hình nón Tính diện tích xung quanh A ( ) S xq = 4π 10 dm B S xq = 3π 9π 10 dm dm C S xq = 4π dm D S xq = 2 ( ) ( ) 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ( ) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch r 2πr 16π Giải : Ta có r1 = VT = πr12 h1 = = ⇒ r = ⇒ h = 3r = ⇒ l = h + r = 10 9 S xq = πrl = 4π 10 Câu 43 : Trong không gian u ( − 3; 1; − ) A x − y +1 z − = = −2 C u ( 3; − 1; ) D u ( − 2; 3; 5) Oxyz , vectơ phương đường thẳng B u ( 2; 3; 5) u ( − 2; 3; 5) Câu 44 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : m x + n y + z + = có vectơ pháp tuyến n ( 3; 2; 1) : A m = 0, n = B m = 6, n = C m = 3, n = D m = 2, n = Giải : n ( 3; 2; 1) // ( 6; 4; ) ⇒ m = 6, n = Giải : Dễ thấy Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 17 = qua điểm điểm sau ? A ( 7; − 2; ) B ( 7; 2; 4) C ( 7; 2; 5) D ( − 2; 1; − 3) Giải : ( 7; 2; 5) ∈ ( P ) : x − y + z − 17 = Câu 46 : Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A(−3; 0; 0) , B (0; − 2; 0) , C (0; 0; − 1) x y z x y z A x + y + z + = B x − y + z + = C + + = D + + = 3 x y z + + = ⇔ 2x + 3y + 6z + = Giải : − − −1 Câu 47 : Tính khoảng cách d hai mặt phẳng song song ( α ) : x + y + z + 11 = ( β ) : x + y + z + = A d = B d = C d = D d = − 11 + + + d ( (α ), ( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = =3 Giải : M ( − 11; 0; ∈ ( α ) ) + 22 + 22 Câu 48 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; − 2; 3) , B( 2; − 0; 1) , C (3; − 1; 5) Diện tích tam giác ABC A B C D 2 2 AB, AC = Giải : S = 2 Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + ( y + 2) + ( z − 1) = 16 Tìm tọa độ tâm I bán Câu 45 : Trong không gian [ kính R ( S) ] A I (0; 2; −1), R = B I (1; 2; −1), R = C I (0; −2;1), R = 16 D I (0; −2;1), R = Giải : Dễ thấy I (0; −2;1), R = Câu 50 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (0; −1;1), N (1;1; −2), K ( −1;0;3) Tìm phương trình đường thẳng K đồng thời vuông góc ( OMN )  x = −1 + t  x = −1   A ( d ) :  y = t B ( d ) :  y = −t z = + t z = + t    x = −1 + t  C ( d ) :  y = t z = − t  (d) qua x = 1− t  D ( d ) :  y =  z = + 3t  ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 D D B A B C A C C C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B A D B A B B B A B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C D A C A B D A C D Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B C A C A D C A B Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A A D B C A D B D A 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 10 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 11 ... x + y + z + = B x − y + z + = C + + = D + + = 3 x y z + + = ⇔ 2x + 3y + 6z + = Giải : − − −1 Câu 47 : Tính khoảng cách d hai mặt phẳng song song ( α ) : x + y + z + 11 = ( β ) : x + y + z + =... (0; 0; − 1) x y z x y z A x + y + z + = B x − y + z + = C + + = D + + = 3 Câu 47 : Tính khoảng cách d hai mặt phẳng song song ( α ) : x + y + z + 11 = ( β ) : x + y + z + = A d = B d = C d = D d... phức A Giải : (1 + i ) 10 D (1 − i ) 10 z thỏa mãn điều kiện z + z.z + z = z + z = z1 = + i, z = − i B z1 = −1 + i, z = − i C z + z z + z = ⇔ x + y = C z1 = −1 + i, z = −1 − i D z1 = + i, z