Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐỀLUYỆNTHI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 86 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 17 tháng năm 2017 (C ) : y = x − x + x − đường thẳng d : y = − x Câu 1: Số giao điểm đường cong A B dx ∫ − 3x Câu 2: bằng: A − ( − 3x ) Câu 3: Nghiệm phương trình A x> C +C B D 1 − ln x − + C C ln − 3x + C 3 D ( − 3x ) +C log ( x − 3) + log ( x + ) ≤ B Vô nghiệm < x ≤3 C D − ≤ x ≤ 3x dx Kết Câu 4: Tính ∫ x + Câu 5: Cho khối chóp tam giác A ln B ln C ln D ln SABC có tam giác ABC vuông A , SB vuông góc với ( ABC ) Biết AB = 3a, AC = 4a, SB = 5a Thể tích khối chóp A 14a Câu 6: Cho A B 16a ∫ B Câu 9: Tính A dx ∫ x 1+ m≥− dx Kết 1− x Câu 8: Tính D 10a y = x − mx + ( 2m + 3) x − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Khi giá trị m 3 m≤− Câu 7: Tính C 12a ( x ) A Kết C C 1− x A ln m− 2 +C 1− x 3ln D D 4 ln P = ∫ xe x dx Kết P = xe x − e x + C B P = xe x + C C P = ex + C D P = xe x + e x + C Câu 10: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O tâm O ' Bán kính đáy chiều cao tâm O lấy điểm A A B a3 24 C a3 12 D a3 12 I = ∫ x x + 5dx , đặt u = x + viết I theo u du ta I = ∫ (u − 5u )du B I = ∫ u du Câu 12: Cho hàm số A a Trên đường tròn A đường tròn tâm O ' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO′AB Kết a3 Câu 11: Cho −2 − x + C −2 C I = ∫ (u − 5u )du D I = ∫ (u + 5u )du f ( x) = mx − 3mx + m − có đồ thị qua điểm ( 0;1) Khi giá trị m B −3 C 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa D −1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 13: Hệ phương trình A x + y = −1 x + y2 có nghiệm Kết = 16 B B 12π cm3 C 36π cm3 π ∫ x ( + cos x ) dx Kết Câu 15: Tính D 27π cm3 D 9π cm3 3cm Thể tích khối cầu Câu 14: Khối cầu có bán kính A C A π2 −2 B π2 + 3 C π2 −3 D π2 +2 f ( x ) có đạo hàm cấp [ 2; 4] Biết f ′ ( ) = , f ′ ( ) = Tính I = ∫ f ′′ ( x ) dx , kết Câu 16: Cho hàm số A B Câu 17: Giải bất phương trình A x ≤ D log ( − x ) ≥ Kết B Câu 18: Cho tứ diện C x ≤ −30 C x ≥ D x ≥ −30 S ABC có SA , SB , SC đôi vuông góc SA = a , SB = b , SC = c Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Kết A a + b2 + c Câu 19: Cho B a + b2 + c C a + b2 + c D a + b2 + c I = ∫ x.e x dx , đặt u = x Khi viết I theo u du ta được: u e du 2∫ Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng A I = ∫ eu du vuông góc với A B ( ABCD ) B A B C y = 36 x − 15 a3 C m > m < C B ∫x y = 15 x − 36 C I= D a3 a m y = 16 x − 36 D y = 16 x − 35 + x dx Kết ( + x2 ) − ( + x2 ) + C B ( 1+ x ) + ( 1+ x ) D D y = x − x (C ) Tiếp tuyến với (C ) điểm ( 3; ) có phương trình Câu 23: Tìm nguyên hàm A I = ∫ eu du x ( x − ) + = m có hai nghiệm phân biệt m < Câu 22: Cho hàm số C Thể tích S ABCD a3 Câu 21: Phương trình A I = ∫ u.eu du +C ( + x2 ) 5 ( + x2 ) − − ( + x2 ) 3 ( + x2 ) 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa +C +C Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 30o Tính thể tích khối chóp S ABCD Kết ∫ Câu 25: Tìm nguyên hàm + sin x +C A Câu 26: Hàm số A Câu 27: Biết + sin x a3 a3 C a3 D a3 12 dx Kết + sin x + C B B C − + sin x + C D + sin x + C y = mx − 3mx + m − đồng biến ( 2; +∞ ) Khi giá trị m : 0 ∫ 3x − = a ln b a C + b : 0≤m≤ B 10 A 12 D C m ≥ D 14 Câu 28: Một khối lập phương có độ dài đường chéo A a3 Câu 29: Biết B cos x C Câu 31: Phương trình −4 C S1 : S2 A B B ln + C B −3 D x + ln x dx Kết Câu 34: Tính ∫ x A 3 + ln 2 a3 Câu 36: Cho d tiếp tuyến với đồ thị hàm số B −1 C y= B − ln 2 C { 5} D { 2; 5} D 11 C + ln 2 D + ln a Thể tích khối chóp a3 D a3 x +1 điểm I (1; −2) Hệ số góc d : x−2 C Câu 37: Khoảng đồng biến hàm số { 4; 8} B D Câu 35: Khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh B f ( x ) = x − x + x + [ 0;3] C A D Biết F ( −2 ) = Tính F ( ) kết x +1 C Câu 33: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 11 log ( x − x + ) = log ( x − 3) có tập nghiệm A ∅ F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = ln − a3 4a lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn , S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A D bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn tròn lớn bóng bàn chiều cao A 8a a B Câu 30: Người ta bỏ A 2a ∫ 5sin x − dx = b ln 5sin x − + C Giá trị 2a − b A 10 Câu 32: Cho a Thể tích khối lập phương D −3 y = x − x + là: 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −2;0 ) Câu 38: Tính π C ∫ ( x + sin x ) cos xdx Kết A Câu 39: Tập xác định hàm số A ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) π + B D = [ −4;1] B C π − 3 D = ( −∞; −4] ∪ [ 1; +∞ ) C Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a3 π + 3 B ( 0; ) D π − y = log ( x + x − ) Kết D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) A D a3 C D D = ( −4;1) a Thể tích khối lăng trụ a3 D a3 Câu 41: Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh 3a Diện tích toàn phần khối trụ A 27π a B Câu 42: Một người gửi a 2π C 3a 2π D a 2π 9,8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% /năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết lãi suất không thay đổi) A năm B năm C năm Câu 43: Hoành độ điểm cực đại đồ thị hàm số A −1 B Câu 44: Hàm số A y= y = − x + 3x − C D D ( 0; +∞ ) có tập xác định − ln x ( 0; e ) B ( 0; +∞ ) \ { e} C ¡ Câu 45: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh A D 10 năm a 3π 12 B a 3π 24 C a Thể tích khối nón a 2π 24 D a 2π 12 D y = logπ x D x = 2; y = Câu 46: Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y = log e x B π Câu 47: Cho hàm số y= A Không có y = log x B 48cm3 y = log x − 2x Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3− x x = −3; y = −2 Câu 48: Tổng diện tích mặt hình lập phương A C B 64cm3 C x = 3; y = 96cm Thể tích khối lập phương C 91cm3 C 2 D 84cm3 D 2 x ln Câu 49: Tính ∫ dx Kết sai x A ( 2 x ) ++ C Câu 50: Cho tứ diện A 12 B x +1 + C ( x ) − + C x + C S ABC tích 18 G trọng tâm đáy ABC Tính thể tích khối chóp S GAB Kết B C 10 D HẾT 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 86 Câu 1: Đáp án D Hoành đồ giao điểm nghiệm phương trình x3 − x + x − = − x ⇔ x − x + x − = ⇔ x = Vậy có giao điểm −1 −1 d ( − x ) −1 = ln − x + C = ln x − + C 3 − 3x dx ∫ − 3x = ∫ Câu 2: Đáp án D Câu 3: Đáp án C log ( x − 3) + log ( x + ) ≤ ⇔ log ( x − 3) − log ( x + 3) ≤ log ⇔ log 3 ( x − 3) ⇔ ( x − 3) 2x + ≤ log ≤ ⇔ 16 x − 42 x − 18 ≤ 0( do2 x + > 0) ⇒ x ∈ − ;3 2x + So sánh điều kiện chọn đáp án C Cách 2: Bấm máy tính + dựa điều kiện loại A + Nhập log ( x − 3) + log ( x + ) − bấm CALC gán x = loại B, gán x = loại D S d ( x + 1) 3x Câu 4: Đáp án C ∫ dx = ∫ = ln x + = ln x +1 x +1 0 5a 1 = SB.S ∆ABC = 5a .4a.3a = 10a 3 Câu 5: Đáp án B V Câu 6: Đáp án C Ta có ∫ C 3a y ′ = x − 2mx + 2m + 4a A Đồ thị có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu 7: Đáp án C Ta có B ⇔ y ′ = có hai nghiệm trái dấu ⇔ 2m + < ⇔ m < − dx ax + b = +C a ax + b 3 t −1 Câu 8: Đáp án B Cách 1: Đổi biến thành ∫ dt = ln = ln t t − 1) t ( Cách 2: Bấm máy dx ∫ x 1+ ( x ) − y Nhấn CALC Nhập giá trị y kết câu A, B, C, D Giá trị kết cho kết Câu 9: Đáp án A Đặt u = x ⇒ du = dx ; dv = e x dx ⇒ v = e x Câu 10: Đáp án C Kẻ đường sinh hình chiếu B đường thẳng AA′ Gọi D A′D Do P = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C BH ⊥ A′D O′ BH ⊥ AA′ nên BH ⊥ ( AOO′A′ ) VOO′AB = BH S AOO′ Ta có A′B = AB − A′A2 = 3a BD = A′D − A′B = a Suy ∆BO′D Suy Vì = a S AOO ' = a nên BH AOO′ tam giác vuông cân cạnh bên a nên A′ qua điểm đối xứng với 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa H Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch OO′AB Vậy thể tích khối tứ diện Câu 11: Đáp án A Đặt Khi : I a a2 3a V= × × = 2 12 u = x + ⇒ u = x + ⇒ udu = xdx = ∫ x x + 5dx = ∫ x x x + 5dx = ∫ ( u − ) u.udu = ∫ ( u − 5u ) du Câu 12: Đáp án AVì đồ thị qua điểm ( 0;1) nên ta có: = m − ⇔ m = ⇔ m = ±2 x + y = −1 x + y = −1 x + y = −1 x = −2 y − ⇔ ⇔ ⇔ x+ y2 x+ y2 = 16 = 42 x + y = y − 2y − = Câu 13: Đáp án ATa có: x = −2 y − x = −7 x = ⇔ y = ⇔ y = −1 y = y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 14: Đáp án CTa có Câu 15: Đáp án A Đặt Khi đó: 4 V = π R = π 33 = 36π cm3 3 u = x du = dx ⇒ dv = (1 + cos x)dv v = x + sin x I = x ( x + sin x ) π π π2 π2 − ∫ ( x + sin x ) dx = π − x − cos x ÷ = π − ++ 1÷ = −2 ÷ ÷ 0 π Câu 16: Đáp án C I = ∫ f ′′ ( x ) dx = f ′ ( x ) = f ′( 4) − f ′ ( 2) = Câu 17: Đáp án B log ( − x ) ≥ ⇔ log ( − x ) ≥ log 8 ⇔ − x ≥ 64 ⇔ x ≤ −30 Câu 18: Đáp án A Dựng d trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC Qua trung điểm E SA dựng EI ⊥ SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp độ dài đoạn 2 SA2 + SB + SC a + b2 + c2 SA BC = = IS = IM + SM = + ÷ ÷ 4 2 Câu 19: Đáp án DĐặt u = x ⇒ du = xdx ⇔ 1 du = xdx Vậy I = ∫ eu du 2 Câu 20: Đáp án D Hình chóp S ABCD có SH đường cao với Ta có S ABCD = a SH = Câu 21: Đáp án D Đặt H trung điểm AB a t = x (t ≥ 0) phương trình có dạng: t − 2t + − m = (*) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có nghiệm t dương ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép đương có hai nghiệm trái dấu 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ∆′ = m = b ⇔ − >0⇔ 2a m > a.c < Câu 22: Đáp án B y ′ = x − x , y ′(3) = 15 Phương trình tiếp tuyến điểm ( 3; ) y = 15( x − 3) + = 15 x − 36 t = + x ⇒ t = + x ⇒ tdt = xdx Câu 23: Đáp án B Đặt + x dx = ∫ x x + x dx t5 t3 ( ) ( + x2 ) − + C = 1+ x − +C 5 = ∫ ( t − 1) t 2dt = ∫ ( t − t ) dt = Câu 24: Đáp án A Ta có ∫x S ABCD = a , SA = AB.tan 30o = S a A B a3 VS ABCD = S ABCD SA = 2 Câu 25: Đáp án D Đặt t = + sin x ⇒ t = + sin x ⇒ 2tdt = sin xdx sin x ∫ + sin x dx = ∫ 30° D C 2t dt t = ∫ 2dt = 2t + C = + sin x + C Câu 26: Đáp án B TH1: Khi Hàm số đồng biến m = , y = −3 (không thỏa đk) ( 2; +∞ ) TH2: Khi ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ 3mx − 6mx ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ 3mx ( x − ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) Vì x > , nên (*) m>0 gtct 2 dx 1 ∫0 3x − = ln 3x − = ln Câu 28: Đáp án A Gọi độ dài cạnh hình lập phương b Ta có : ( b2 + b Câu 29: Đáp án D Vậy (*) ⇔m>0 Kết hợp trường hợp , Câu 27: Đáp án D m≠0 ) = ( a 3) 2 ⇔b=a Vậy : a = 3, b = Nên a + b = 14 ( b > 0) Vậy thể tích khối lâp phương : V = a3 cos x d ( 5sin x − ) d x = ∫ 5sin x − ∫ 5sin x − = ln 5sin x − + C a = 1, b = Nên 2a − b = −3 Câu 30: Đáp án C Gọi bán kính bóng bàn R ( R > 0) Ta có chiều cao h hình trụ lần đường kính bóng bàn nghĩa : Khi : S1 = 5.4π R = 20π R Câu 31: Đáp án D ĐK: x > + Và h = 5.2 R = 10 R S = 2π R.h = 2π R.10 R = 20π R Vậy : S1 = S2 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch x > x − > log ( x − x + ) = log ( x − ) ⇔ ⇔ x = ⇔ x = x − 6x + = x − x = Câu 32: Đáp án C F ( x ) = ln x ++ C Mà F ( −2 ) = nên C = Vậy F ( ) = ln + Câu 33: Đáp án D Tập xác định D = ¡ , hàm số xác định liên tục [ 0;3] x =1 f ′ ( x ) = x − 3x + = ⇔ x = Trên [ 0;3] ta có 11 f ( ) = 1; f ( 3) = ; f ( 1) = ; f ( ) = Giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ hàm số 2 2 x ( ln x ) x + ln x dx = ∫ xdx + 2∫ ln xd ( ln x ) = + Câu 34: Đáp án A ∫ ÷ = + ln 2 x ÷ 1 1 2 Câu 35: Đáp án C Gọi O giao điểm hai đường chéo Khối chóp tứ giác S ABCD tất cạnh a nên SO ⊥ ( ABCD ) SO = a Thể tích khối chóp V = SO.S ABCD = a a = a 3 y′ = Câu 36: Đáp án D Ta có: −3 x +1 điểm I Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ( x − 2) x−2 k = y′(1) = −3 Câu 37: Đáp án B TXĐ: Trên khoảng ( −∞;0 ) Câu 38: Đáp án D Ta có: Tính ( 2; +∞ ) y ' > nên hàm số đồng biến x = y′ = ⇔ x = Do hàm số đồng biến π π π π 0 0 ( −2;0 ) I = ∫ ( x + sin x) cos xdx = ∫ ( x cos x + sin x cos x)dx = ∫ x cos xdx + ∫ sin x cos xdx = I + I u = x du = dx ⇒ dv = cos xdx v = sin x I1 : Đặt Nên I = π ∫ x cos xdx = ( x sin x ) Tính y ′ = x − x = x( x − 2) D=¡ π |02 π − ∫ sin xdx = π π π + cos x |02 = − 2 I : Đặt u = sin x Ta có du = cos xdx Đổi cận: x = ⇒ u = 0; x = π π ⇒ u = π 1 ⇒ I = ∫ sin x cos xdx = ∫ u du = u = Vậy I = I1 + I = − 3 0 Câu 39: Đáp án A Ta có: x > x + 3x − > ⇔ nên TXĐ hàm số D = (−∞; −4) ∪ (1; ∞) x < −4 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 40: Đáp án C Đáy lăng trụ đứng tam giác cạnh a nên diện tích đáy S = a.a.sin 600 = a Thể tích r= a a3 khối lăng trụ V = a = 4 S = 2π rl = 9π a , S1day = π r = 9π a Câu 41: Đáp án A xq 3a l = 3a 2 STP = S xq + S1day = 9π a + 9π a = 27π a 2 Câu 42: Đáp án CGọi số vốn ban đầu P , lãi suất r , n số năm gửi, Vậy Pn số tiền lĩnh sau n năm Ta có công thức: n n Pn = P ( + r ) ⇔ 20 = 9,8 ( + 0, 084 ) ⇔ ( 1, 084 ) = n 20 20 ⇔ n = log1,084 ≈ (năm) 9,8 9,8 (Lưu ý: Số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu người ta gọi lãi kép) y = − x + 3x − có TXĐ: D = ¡ Câu 43: Đáp án CHàm số y′ = −3x + ⇒ y′ = ⇔ −3 x + = ⇔ x = ±1 Mà y′′ = −6 x Nhận xét: y ′′ ( 1) = −6 < x = điểm cực đại hàm số Lưu ý: Ta lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên điểm cực đại hàm số x =1 x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ( 0; +∞ ) \ { e} − ln x ≠ ln x ≠ x ≠ e Câu 44: Đáp án B Hàm số có nghĩa Câu 45: Đáp án B Ta có tam giác a a , r = OB = Vậy thể tích khối nón SAB cạnh a , SO = 2 π a a π 3a V = π r SO = = 12 24 Câu 46: Đáp án A Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến số lớn không bé Câu 47: Đáp án CDựa vào định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 48: Đáp án BTheo giả thiết ta có S = 6a = 96 ⇒ a = ⇒ V = a = 64 Câu 49: Đáp án DQuan sát đáp án, ba đáp án A, B, C có dạng Chú ý: Nếu x +1 +C F ( x ) + C nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) + C + C1 , F ( x ) + C + C1 , … với C , C1 , C2 ∈ ¡ lad nguyên hàm f ( x) S ∆GAB = Câu 50: Đáp án DTheo giả thiết ta có Suy 1 1 d ( G , AB ) AB = d ( C , AB ) AB = S ∆ABC 2 3 VS GAB = VS ABC = HẾT Đáp án 1-D 11-A 2-D 12-A 3-C 13-A 4-C 14-C 5-B 15-A 6-C 16-C 7-C 17-B 8-B 18-A 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 9-A 19-D 10-C 20-D Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 21-D 22-B 23-B 31-D 32-C 33-D 41-A 42-C 43-C 24-A 34-A 44-B 25-D 35-C 45-B 26-B 36-D 46-A 27-D 37-B 47-C 28-A 38-D 48-B 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 29-D 39-A 49-D 30-C 40-C 50-D 10 ... Tìm nguyên hàm + sin x +C A Câu 26: Hàm số A Câu 27: Biết + sin x a3 a3 C a3 D a3 12 dx Kết + sin x + C B B C − + sin x + C D + sin x + C y = mx − 3mx + m − đồng biến ( 2; + ) Khi giá... tiếp tuyến điểm ( 3; ) y = 15( x − 3) + = 15 x − 36 t = + x ⇒ t = + x ⇒ tdt = xdx Câu 23: Đáp án B Đặt + x dx = ∫ x x + x dx t5 t3 ( ) ( + x2 ) − + C = 1+ x − +C 5 = ∫ ( t − 1) t 2dt = ∫ ( t − t... = b , SC = c Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Kết A a + b2 + c Câu 19: Cho B a + b2 + c C a + b2 + c D a + b2 + c I = ∫ x.e x dx , đặt u = x Khi viết I theo u du ta được: u e